（陸軍步兵學(xué)院 江西·南昌 330103）

1 微課的概念和發(fā)展現(xiàn)狀

微課起源于2008年，由美國戴維·彭羅首創(chuàng)，在2011年由胡鐵生老師引入并倡導(dǎo)，他認(rèn)為微課是按照課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)踐要求，以教學(xué)視頻為載體，反映教師在教學(xué)過程中針對某個(gè)知識點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節(jié)開展教與學(xué)活動(dòng)的各種教學(xué)資源的整合。由于微課具有趣味性，起初主要在中小學(xué)盛行，但隨著微課的作用日漸顯現(xiàn)，在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中的作用也被認(rèn)可，2012年，教育部開展的首屆全國高校微課比賽，標(biāo)志著微課在高校教育中得到推廣，微課的研究和實(shí)踐也在高校教育中如火如荼的進(jìn)行著。在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中融入微課是一種新的教學(xué)模式，大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的微課，主要是圍繞某個(gè)知識點(diǎn)、難題、數(shù)學(xué)故事或者章節(jié)預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)而展開，具有時(shí)間短，目的明確的鮮明特點(diǎn)。

2 傳統(tǒng)教學(xué)模式在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)缺點(diǎn)

大學(xué)數(shù)學(xué)一般指高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三門數(shù)學(xué)課程，在大學(xué)課程中是非常重要的基礎(chǔ)課程，為后續(xù)課程提供理論基礎(chǔ)的同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高今后任職能力。數(shù)學(xué)課程中具有豐富的內(nèi)涵、嚴(yán)密的邏輯和高度的抽象等特點(diǎn)，而且涉及的基本概念、基本定理和基本方法均是幾百年前的成果，學(xué)生很難將其與當(dāng)今快速發(fā)展的生活聯(lián)系在一起，造成“數(shù)學(xué)無用論”等錯(cuò)誤的觀念，“被動(dòng)學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)”的現(xiàn)象普遍存在?！罢n本、粉筆、講授”或者“課本、粉筆、講授、課件”傳統(tǒng)的教學(xué)模式有其固有的優(yōu)勢：師生互動(dòng)快速，課堂上，通過學(xué)生的一個(gè)表情、眼神，教師就知道學(xué)生此時(shí)此刻的學(xué)習(xí)狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)精力不集中的學(xué)生現(xiàn)場提醒，學(xué)生提出疑問教師可以現(xiàn)場解答，教師可以隨時(shí)提問學(xué)生回答；因材施教準(zhǔn)確，教師可根據(jù)大部分學(xué)生對新知識接受或者難題的理解程度，對教學(xué)計(jì)劃和進(jìn)程進(jìn)行調(diào)整；培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，教師在引導(dǎo)學(xué)生對概念的建立、定理的推導(dǎo)和方法的歸納合作的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高了利用數(shù)學(xué)知識解決生活工作中遇到的問題的能力。但傳統(tǒng)的教學(xué)模式也有明顯的不足：課堂教學(xué)內(nèi)容無法復(fù)制重現(xiàn)，學(xué)生遺漏或不懂的內(nèi)容，通過自學(xué)或者詢問很難達(dá)到現(xiàn)場上課的那種效果，對內(nèi)容難以全面透徹的理解；大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容多，邏輯嚴(yán)密，抽象，而且課時(shí)少，這就導(dǎo)致了教師選擇是相對固定的重點(diǎn)內(nèi)容，不能將數(shù)學(xué)人文故事、應(yīng)用融入到課堂中去；師生溝通受時(shí)間和空間的限制，傳統(tǒng)的教學(xué)是在相對固定的教室和時(shí)間進(jìn)行的，留給個(gè)別師生溝通的時(shí)間也只有課間十分鐘。為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)模式的不足，適當(dāng)將微課融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可起到事半功倍的效果。

3 微課特點(diǎn)及意義

隨著信息科技的發(fā)展，“微視頻”“微電影”“微課”的興起，生活與學(xué)習(xí)已經(jīng)進(jìn)入“微時(shí)代”。正如“papi醬”“每日一分鐘”一樣，微課也是有相似的特點(diǎn)，“小”指的是視頻的時(shí)間一般5至15分鐘，容量一般為幾十兆，這也是符合人的精力集中的時(shí)間不超過20分的特性，大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，精力是要相對集中才能在有限的時(shí)間內(nèi)掌握數(shù)學(xué)知識；“精”指的是選擇的內(nèi)容要精，主題要明確，對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)做到有的放矢，為學(xué)生指明方向，提高學(xué)習(xí)效率，同時(shí)學(xué)生可以重點(diǎn)關(guān)注自身不足有選擇的觀看微課?！岸唷敝傅氖俏⒄n的內(nèi)容是多樣的，可以是某個(gè)知識點(diǎn)、難題、數(shù)學(xué)故事或者是章末復(fù)習(xí)，微課的內(nèi)容越豐富，學(xué)生選擇的空越大，惠及面更廣。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入微課有著積極的意義，可以為翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)、混合學(xué)習(xí)、移動(dòng)學(xué)習(xí)和碎片化學(xué)習(xí)提供素材支持；教師根據(jù)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)和課后作業(yè)等情況制定相應(yīng)的微課，學(xué)生學(xué)習(xí)可以不受時(shí)間和空間的限制學(xué)習(xí)，也可以根據(jù)自身的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)選擇性學(xué)習(xí)，做到因材施教；微課的選擇和制作可提高教師的綜合素質(zhì)，教師要在幾分鐘講透一個(gè)知識點(diǎn)、難題或者是數(shù)學(xué)故事，首先得具有扎實(shí)的專業(yè)知識，精煉的語言表達(dá)能力，其次對數(shù)學(xué)的發(fā)展史有一定了解和會(huì)用MATLAB等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和繪制數(shù)學(xué)圖像，微課的融入增強(qiáng)了大學(xué)數(shù)學(xué)的科學(xué)、人文和趣味性，極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

4 怎樣將微課融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

微課是一種特殊的“微視頻”，包括六個(gè)方面：微課件，即教學(xué)素材；微教案，即教學(xué)設(shè)計(jì)；微練習(xí)，即教學(xué)測評；微點(diǎn)評，即教學(xué)評價(jià)；微反饋，即教學(xué)反饋；微反思，即教學(xué)反思。學(xué)生可在觀看微課之后，利用平臺(tái)與教師溝通反饋?zhàn)陨淼囊苫?、想法等，教師也可在課余回復(fù)，師生自由的溝通。根據(jù)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，可從課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)和課后復(fù)習(xí)三大環(huán)節(jié)制作相應(yīng)微課，內(nèi)容主要圍繞數(shù)學(xué)人文故事、知識點(diǎn)引例、數(shù)學(xué)應(yīng)用、概念的建立、定理的推理和方法的總結(jié)等展開，將計(jì)算機(jī)、投影儀、網(wǎng)絡(luò)視頻、實(shí)物與數(shù)學(xué)內(nèi)容有機(jī)整合，以化難為易，化抽象為具體，深入淺出的原則，合理搭配學(xué)科專業(yè)知識、生活軍事案例和教學(xué)方法手段。

課前預(yù)習(xí)，微課應(yīng)突出背景性。作為新知識的預(yù)告，情景設(shè)置尤為關(guān)鍵，可分為數(shù)學(xué)問題、物理、人文、軍事等背景，引出課程內(nèi)容，突出學(xué)科之間的聯(lián)系和生活軍事應(yīng)用。如將非均勻分布的物體質(zhì)量問題作為定積分的生活引例，百米精準(zhǔn)射擊偏差的估計(jì)作為微分的軍事引例，積分區(qū)域的延拓引出線面積分，二戰(zhàn)時(shí)期盟軍對德軍坦克的估計(jì)作為概率統(tǒng)計(jì)課程的軍事引例，軍隊(duì)的營養(yǎng)搭配問題引出矩陣和線性方程組的概念，課前預(yù)習(xí)的微課可以幫助學(xué)生了解學(xué)科之間的關(guān)系、數(shù)學(xué)的生活軍事應(yīng)用和知識體系的構(gòu)建，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

課中學(xué)習(xí)，微課應(yīng)突出替代性和強(qiáng)化性。在傳統(tǒng)的教學(xué)課堂中插入某個(gè)微課是很具有挑戰(zhàn)性的，不能全程講授，也不能微課數(shù)量太多。受疫情影響，學(xué)院按照停課不停學(xué)的指示精神開展線上學(xué)習(xí)的模式，采取的措施主要是線上直播和推薦慕課兩種模式，從復(fù)學(xué)后學(xué)生掌握的程度來看效果并不是很好，從側(cè)面這也肯定了大學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式，同時(shí)否定了無人監(jiān)督狀態(tài)下單一的依靠網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式。學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)課程主要還是以傳統(tǒng)教學(xué)模式為主，微課在課中運(yùn)用起到了催化作用，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。將一些難懂、抽象的概念和定理進(jìn)行單獨(dú)錄制，例如利用視頻動(dòng)態(tài)對曲邊梯形圖形進(jìn)行“任意分割、任意取點(diǎn)、近似和取極限”引出定積分的概念。講到某個(gè)定理或者公式時(shí)刻穿插定理和公式發(fā)展史，例如講到牛頓-萊布尼茨公式時(shí)可以介紹牛頓和萊布尼茨在定積分發(fā)展史上“誰先發(fā)現(xiàn)，誰先發(fā)明”的插曲故事，形成數(shù)學(xué)歷史與邏輯的統(tǒng)一。利用視頻、音頻和動(dòng)畫等效果沖擊學(xué)生的感官，加深學(xué)生對概念的建立和公式定理的推導(dǎo)過程的理解，避免在課堂中重復(fù)去講，節(jié)約課堂的時(shí)間，提高課堂效率，學(xué)生也可課后自行對微課內(nèi)容復(fù)習(xí)。

課后復(fù)習(xí)，微課應(yīng)突出概括、總結(jié)和拓展性。課后的微課是在新課結(jié)束后對章節(jié)知識的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的概括總結(jié)，又或者是對典型、易錯(cuò)題進(jìn)行講解。例如微分方程這一章可總結(jié)為“類型與方法”，類型是指微分方程的類型是什么，具體的方法有哪些；在學(xué)完泰勒公式之后，對極限的求法進(jìn)行歸納總結(jié)；歷史上是先有曲邊梯形面積問題，建立定積分的概念，再有解決定積分的方法即不定積分的概念的。線性方程組的解主要是圍繞“系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣秩的關(guān)系”。學(xué)生對章節(jié)的知識的結(jié)構(gòu)可形成“樹”型，對知識形成系統(tǒng)性。

以高等數(shù)學(xué)上冊函數(shù)的微分為例，一共制作三個(gè)微課。

微課一：（課前）設(shè)置情景，提出問題，緊貼軍事。給出平時(shí)百米精準(zhǔn)射擊的視頻，給出在天氣等外界因素忽略不計(jì)時(shí)偏差的估計(jì)問題，射擊理論教材中密位公式怎么來的？

將軍事訓(xùn)練融入數(shù)學(xué)課堂，達(dá)到數(shù)學(xué)軍事應(yīng)用的目的，吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)其實(shí)就在身邊。

在課堂講解中利用課件展示正方形金屬板溫度改變面積改變量，從而建立微分的概念。板書推理函數(shù)在0處可微的充要條件，并進(jìn)行簡單的微分的計(jì)算。

微課二：（課中）解決問題，加深印象。首先通過微分的幾何意義“非線性函數(shù)的局部線性化”思想來驗(yàn)證“地球是圓的，路是平的”視覺感官、馬克思在數(shù)學(xué)手稿中提到的“微分的本質(zhì)是揚(yáng)棄或消失了的差”和正方形金屬受熱面積改變量的估值。利用視頻的效果的沖擊，構(gòu)件平面幾何圖形，推理出百米精度射擊的誤差，經(jīng)過三角變換等運(yùn)算可得出（這個(gè)過程是比較繁瑣的，可利用微課大致演示），即滿足 在0處可微的定義，利用微分的近似計(jì)算可得在水平距離百米精準(zhǔn)射擊誤差估計(jì)為，從而得出密位公式。

射擊角調(diào)整1密位對應(yīng)偏差量距離(m) 100 200 300 400偏差(cm) 10.47 20.94 31.42 41.89

達(dá)到問題發(fā)現(xiàn)、分析和解決的效果。

在課堂中講解基本初等函數(shù)的微分公式與微分的運(yùn)算法則，將微分應(yīng)用在近似計(jì)算，得出在0處函數(shù)近似值

5 結(jié)語

微課是一種新的教學(xué)模式，資源豐富，能作為教學(xué)的一部分，起到創(chuàng)設(shè)情境、調(diào)節(jié)課堂氛圍和鞏固知識的作用，對提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，有其獨(dú)特的特點(diǎn)，但微課一般是將知識點(diǎn)分割開來，不具備傳統(tǒng)教學(xué)中注重的是對的知識的前后聯(lián)系的系統(tǒng)性，不能將微課作為大學(xué)數(shù)學(xué)課程的主要教學(xué)模式。在傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式下適當(dāng)?shù)娜谌胛⒄n，形成課中與課外的混合教學(xué)模式，起到催化劑的作用，可達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。