趙少飛，胡欣宇，邢明源, 鮑俊文

(華北科技學(xué)院 建筑工程學(xué)院，北京 東燕郊 065201)

0 引言

地基極限承載力確定，自1921年P(guān)randtl給出了純黏土地基的極限承載力以來，一直受到巖土學(xué)者們的關(guān)注。趙少飛等[1]利用顯式有限差分程序FLAC2D對非均質(zhì)地基承載力進(jìn)行了數(shù)值分析，表明Skempton與Peck等建議的近似計算公式對條形基礎(chǔ)下非均質(zhì)地基的承載力產(chǎn)生了過高的估計[2，3]。在土的特性隨機變化地基中，Li等[4]分析了不同埋深時地基承載力變化規(guī)律，表明土的參數(shù)空間變異性對地基承載力影響顯著。

由于土是自然界產(chǎn)物，具有空間變異性。在天然條件下，土的物理和力學(xué)特性往往隨空間位置而變化，相應(yīng)的地基極限承載力具有隨機性。為了更客觀地確定地基承載力隨土的參數(shù)隨機變化特性，需要根據(jù)隨機場理論，建立描述土參數(shù)空間變異性的地基隨機場模型，分析相應(yīng)的地基承載力特性。Vanmarcke[5]最先在巖土工程中引入隨機場理論，較準(zhǔn)確地反映土的實際特征。薛亞東等[6]利用隨機場局部平均理論，采用強度折減法分析邊坡的可靠性，結(jié)果表明若忽略土的隨機特性，結(jié)果會有不同程度的偏差。Huang等[7]根據(jù)土的彈性模量空間變異性對隧道襯砌的變形進(jìn)行可靠度分析。劉伯成等[8]利用隨機場理論研究隧道開挖對建筑物的影響，為了保證建筑結(jié)構(gòu)的安全性需要考慮土的空間變異性。王占盛等[9]利用改進(jìn)的矩陣分解法對隨機場進(jìn)行反演，其結(jié)果表明改進(jìn)的矩陣分解法對處理各向異性問題更加適用。孟建宇等基于隨機場理論得出土體彈性模量空間變異性對沉降槽寬度、最大沉降值和最大沉降位置有重要影響。

自相關(guān)距離是反映土參數(shù)空間變異性的一個重要參數(shù)，其大小受土層的沉積年代、物質(zhì)組成、地質(zhì)環(huán)境等因素影響[11]。祁小輝等[12]分析了不排水抗剪強度的自相關(guān)距離對地基承載力的影響，計算結(jié)果表明承載力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨自相關(guān)距離增大而增大，隨后學(xué)者比較了豎直和水平自相關(guān)距離對邊坡工程的穩(wěn)定性[13]和樁基承載力可靠度[14]的影響，表明豎直自相關(guān)距離的影響更加顯著。劉雪瑩等[15]基于Karhunen-Loève (K-L)展開法對隨機場進(jìn)行離散，得到隨機場的離散誤差隨離散區(qū)域增加或自相關(guān)距離減小而增加。Griffiths和Vessia等分別給出自相關(guān)距離在0.5×2B(B：基礎(chǔ)寬度)和0.3～0.5B范圍內(nèi)，存在最不利工況，但并沒有指明自相關(guān)距離的具體值[16，17]。Zhu等[18]采用隨機有限元法對不排水邊坡的可靠性進(jìn)行了研究。重點研究最壞情況下的空間相關(guān)長度，即邊坡破壞概率達(dá)到最大的相關(guān)長度。結(jié)果表明，當(dāng)平均安全系數(shù)較低或變異系數(shù)較高時，最不利情況現(xiàn)象最為明顯。

本文在FLAC2D程序中通過編程建立土的黏聚力的隨機場模型，分析黏聚力空間變異性對地基極限承載力影響，并與確定性數(shù)值解及解析解進(jìn)行對比，進(jìn)而探討自相關(guān)距離所對應(yīng)最不利工況。

1 黏聚力隨機場地基模型

利用有限差分軟件FLAC2D建立地基模型，取尺寸為20 m×10 m，條形基礎(chǔ)寬度B為6m的二維地基模型的右半部分，即建立10m×10m(長×高)數(shù)值模型。在模型上方施加B為3 m的條形基礎(chǔ)以更精確模擬地基模型，模型材料基本參數(shù)選自文獻(xiàn)[15]，見表1。

表1 模型中材料參數(shù)

在隨機場地基模型中，隨機土的參數(shù)僅考慮黏聚力一個隨機變量，其他參數(shù)均為常量。將數(shù)值模型劃分成n個單元格，遵循上述四個步驟生成n個服從正態(tài)分布的隨機黏聚力值，并將生成的隨機黏聚力賦值到FLAC2D軟件所建立的地基模型中，邊界條件及模型如圖1所示。

圖1 計算模型

在巖土隨機場離散中，協(xié)方差矩陣分解法[19]容易實現(xiàn)，而且精度可以保證。這一方法被應(yīng)用于隧道工程中[20-21]，本文應(yīng)用于地基黏聚力隨機場離散。并且選擇比較簡單的Markov相關(guān)函數(shù)[22]，生成n個黏聚力的隨機參數(shù)。具體步驟如下：

(1) 地基模型單元剖分后，計算任意兩個單元中心點距離τ，利用Markov自相關(guān)函數(shù)計算所有單元中心點之間的自相關(guān)函數(shù)ρ(τ)：

(1)

式中，τ為隨機場中任意兩單元中心點的距離；θ為自相關(guān)距離。

(2) 根據(jù)上一步計算的單元間自相關(guān)函數(shù)值，構(gòu)成協(xié)方差矩陣C，其維數(shù)為單元數(shù)量n的對稱方陣。隨后對其進(jìn)行Cholesky分解，得到一個上三角矩陣和一個下三角矩陣：

C=LU=LLT

(2)

式中，U和L分別為上三角矩陣和下三角矩陣；LT矩陣L的轉(zhuǎn)置。

(3) 產(chǎn)生n個服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機數(shù)，構(gòu)成一個隨機向量Y。進(jìn)而生成一個n維的隨機向量Z：

Z=LY

(3)

(4) 由隨機向量Z和黏聚力的均值和方差，得到各單元的黏聚力為：

(4)

式中，σ和μ分別為服從正態(tài)分布的黏聚力的均方差和均值。

2 數(shù)值計算結(jié)果分析

2.1 自相關(guān)距離對地基承載力的影響

對于純黏土地基上無埋深的條形基礎(chǔ)，經(jīng)典地基極限承載力解析解為cNc，其中承載力系數(shù)Nc為(2+π)。統(tǒng)計資料表明，土的黏聚力等參數(shù)自相關(guān)距離在0.1～3.0 m變化[23-24]。本文自相關(guān)距離θ取1.00 m、1.25 m、1.50 m、2.00 m和2.50 m共五種情況，對每一種自相關(guān)距離，分別進(jìn)行數(shù)值計算確定地基極限承載力系數(shù)，分析自相關(guān)距離對地基極限承載力的影響。

隨著自相關(guān)距離的變化，承載力系數(shù)見表2。在相同自相關(guān)距離條件下，承載力系數(shù)在一定范圍內(nèi)變化。承載力系數(shù)并不都隨著自相關(guān)距離的增大而增大，當(dāng)自相關(guān)距離θ取2.00 m時，反而更接近解析解，如圖2所示。

表2 自相關(guān)距離對地基承載力系數(shù)Nc影響

2.2 黏聚力隨機場對地基承載力的影響

根據(jù)表1分別建立隨機場地基模型和均質(zhì)土地基模型并且施加同等寬度的條形基礎(chǔ)并進(jìn)行數(shù)值模擬，地基承載力系數(shù)隨沉降量的增大而增大，最后達(dá)到極限狀態(tài)，如圖2所示。隨機場地基模型的地基承載力系數(shù)分布在確定性數(shù)值解附近和解析解附近，這一結(jié)論與Griffiths等[25]的結(jié)論一致。

圖2 不同土質(zhì)條件下的地基承載力系數(shù)

由于每次模擬抽取的c值不同，即在同一自相關(guān)距離下，建立不同的隨機場，得到地基承載力系數(shù)與自相關(guān)距離的關(guān)系，如圖3。地基承載力系數(shù)隨自相關(guān)距離的增大成非線性波動，且在同一自相關(guān)距離的條件下產(chǎn)生一定的波動范圍。

從圖3中看出，當(dāng)自相關(guān)距離θ=2.00 m時，即自相關(guān)距離與基礎(chǔ)寬度之比為0.33時，承載力系數(shù)均值低于其它自相關(guān)距離條件下的承載力系數(shù)均值，而且更加分散，同時在Vessia所提出的最不利工況范圍內(nèi)[26]，因此可看作最不利工況所對應(yīng)的自相關(guān)距離。

圖3 不同自相關(guān)距離下的承載力系數(shù)

3 結(jié)論

(1) 將隨機場地基與均質(zhì)土地基和解析解進(jìn)行比較，得出隨機場條件下的地基承載力系數(shù)在確定性數(shù)值解和解析解附近波動。

(2) 在自相關(guān)距離取值范圍內(nèi)，地基承載力系數(shù)會隨自相關(guān)距離的增大成非線性波動，且承載力系數(shù)有一定的分散范圍。當(dāng)自相關(guān)距離與基礎(chǔ)寬度比為0.33時，純黏土地基上條形基礎(chǔ)作用下極限承載力存在最不利工況，但一般黏性土(c≠0,φ≠0)的最不利工況還需深入研究。

(3) 通過計算分析得知，在做相關(guān)承載力研究時需要引入隨機場，使模擬條件更接近土的實際分布條件，以提高結(jié)果的準(zhǔn)確性。