張世鑫，趙 爽*，王一璋，周哲海

(1.北京信息科技大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京 100192; 2.北京盛想科技有限公司 北京 100085)

引 言

白光發(fā)光二極管(light-emitting diode,LED)是一種新型的非成像照明光源，體積小、壽命長、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而且價(jià)格較低，廣泛應(yīng)用于室內(nèi)照明、工業(yè)照明、投影顯示、醫(yī)學(xué)手術(shù)等多種領(lǐng)域。然而由于LED的發(fā)光特性類似朗伯發(fā)光，光束發(fā)散性差、光強(qiáng)不均勻，發(fā)散的光束能量損失嚴(yán)重，很難直接應(yīng)用于某些照明和顯示場(chǎng)合，其廣泛應(yīng)用受到了很大約束。白光LED光束整形技術(shù)一直是光學(xué)信息處理領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。如何獲得高均勻性、對(duì)稱性甚至特殊形狀光場(chǎng)分布一直是本領(lǐng)域的難點(diǎn)問題。開展白光LED光束整形研究有非常重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值[1-2]。

通常的白光LED光源在照射時(shí),會(huì)在接收面形成一個(gè)中心最亮、沿半徑向外延伸越來越暗的圓形光斑，光斑亮度非常不均勻[3]。為解決這一問題，有人提出采用加裝了金屬亞波長光柵的集成LED。該方法在提高LED光束有效利用率的基礎(chǔ)上，還可以輸出單偏振光，但該方法對(duì)于光柵和光學(xué)介質(zhì)的制作工藝要求十分嚴(yán)格，生產(chǎn)制造的難度很大[4]。在工業(yè)上一般使用LED燈組矩陣疊加光束的方法得到一個(gè)較大的亮斑，但這一方法損失了相當(dāng)大的能量，且存在很多無光照的暗區(qū)和死角[5]。如果利用自由曲面透鏡來對(duì)光源光束進(jìn)行二次配光[6]，能在得到均勻的照射光斑的同時(shí)，提高光源光束的能量利用率。對(duì)自由曲面透鏡的設(shè)計(jì)有多種不同的方法，主流的兩種方法為微分方程法和參量?jī)?yōu)化法。微分方程法是通過計(jì)算微分方程來得到透鏡的面型曲線參量，耗時(shí)短但計(jì)算量大，對(duì)軟件編程的要求較高；參量?jī)?yōu)化法則是通過一定的經(jīng)驗(yàn)，反復(fù)嘗試，多次優(yōu)化得到所需的透鏡樣式，雖然計(jì)算量小，但在操作者經(jīng)驗(yàn)不足的情況下耗時(shí)長的缺點(diǎn)極為顯著?；诖?，本文中利用傳統(tǒng)的單一曲面自由曲面透鏡設(shè)計(jì)[7]和將自由曲面透鏡與微透鏡陣列相結(jié)合[8]這兩種設(shè)計(jì)方案，使用上述兩種設(shè)計(jì)方法，分別獲得了均勻圓形光斑與均勻矩形光斑，并在光線利用率以及光斑均勻度等方面進(jìn)行了對(duì)比和分析。

1 自由曲面透鏡整形到圓形均勻光斑

1.1 設(shè)計(jì)原理

設(shè)計(jì)的核心思想是將LED點(diǎn)光源的朗伯光源特性通過透鏡的光學(xué)作用加以約束，使其發(fā)出的光通量均分到等面積的被照射面上[9-10]。實(shí)現(xiàn)方法為控制光源光通量的采樣光線一一對(duì)應(yīng)到被照射面光斑的采樣點(diǎn)上，若將等光通量采樣光線入射到等面積光斑采樣點(diǎn)上，即可實(shí)現(xiàn)均勻照度分布。

如圖1a所示，將光源發(fā)出的光通量空間等分為一個(gè)個(gè)的單位圓環(huán)，組成圓環(huán)的光線與z軸的夾角為θ。從中取出若干圓環(huán)組成一個(gè)帶狀面積元，該面積元的面積為:

Fig.1 a—luminous flux of LED light source b—spot area of illuminating surface

dS=2πrsinθrdθ

(1)

該帶狀面積元對(duì)應(yīng)的空間立體角為:

dΩ=dS/r2=2πsinθdθ

(2)

規(guī)定組成陰影區(qū)域的圓環(huán)內(nèi)外環(huán)光線與z軸夾角分別為θi和θi+1，則陰影區(qū)域的光通量為:

(3)

式中，I(θ)為LED光源的發(fā)光強(qiáng)度分布，因?yàn)槠淅什庠吹陌l(fā)光特性，則有:I(θ)=I0cosθ

(4)

式中，I0表示光源中的發(fā)散角度為0°的光強(qiáng)。當(dāng)把總光通量均分為N等分時(shí)，則有:

(5)

已知θ0=0，則根據(jù)光通量采樣迭代(1)式～(5)式就可以得出每一個(gè)θi，從而得到光源出射光束的采樣角。

如圖1b所示，假設(shè)目標(biāo)照射面的光斑半徑為R，將目標(biāo)照射面劃分為N個(gè)面積相等的同心圓環(huán)(即光通量均分為N等分時(shí))，分割每個(gè)同心圓環(huán)的圓形半徑為ri,則每個(gè)等面積同心圓環(huán)的面積為:

(6)

如圖2所示，因?yàn)閮?nèi)表面設(shè)計(jì)不影響光線傳播，所以只對(duì)透鏡外表面進(jìn)行面型設(shè)計(jì)。規(guī)定以光源位置為原點(diǎn)，光源距離目標(biāo)照射面距離為H，透鏡外表面中心點(diǎn)P0距離光源距離高度為h,N0為過P0點(diǎn)的法向向量。根據(jù)上述條件可得，透鏡外表面中心點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(x0=0,y0=h)，目標(biāo)面中心點(diǎn)T0的坐標(biāo)為(X0=0,Y0=H)，從而得到第1條入射光矢量OP0和經(jīng)過透鏡作用的第1條出射光矢量P0T0。根據(jù)折射定律的矢量形式：

Fig.2 Sampling points of outer surface of lens

(7)

ki=(yi+1-yi)/(xi+1-xi)

(8)

若光線矢量OPi的夾角為θi，則角度的迭代關(guān)系為:

tanθi=yi/xi

(9)

聯(lián)立迭代關(guān)系(8)式和(9)式即可得到兩個(gè)相鄰采樣點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系，再根據(jù)初始條件加以約束后，即可得到透鏡母線的全部采樣點(diǎn)。

1.2 設(shè)計(jì)功能

這種設(shè)計(jì)的透鏡可以通過其形狀不規(guī)則的曲面表面，對(duì)不同入射方向的光束產(chǎn)生不同的折射作用，有規(guī)劃地改變光束的傳播方向，將LED光源發(fā)散的光束均勻地匯聚到一個(gè)特定的范圍，以達(dá)到光束整形的目的。

1.3 模擬結(jié)果

參量選擇透鏡材質(zhì)為有理玻璃，折射率為1.492，透鏡尺寸高度不超過8cm，光源點(diǎn)距離被照射面1m，均勻照度光斑有效面積不超過150cm2，采樣點(diǎn)數(shù)8000。利用MATLAB計(jì)算迭代公式得到母線數(shù)據(jù)，再將數(shù)據(jù)導(dǎo)入建模軟件進(jìn)行建模。將透鏡母線導(dǎo)入建模軟件后，通過旋轉(zhuǎn)填充的方式得到完整的透鏡模型。

將模型導(dǎo)入TracePro光學(xué)分析軟件后，設(shè)定一點(diǎn)光源來模擬LED光源發(fā)光，光源光通量為1W(本文中軟件設(shè)置采用光源瓦數(shù)來間接表現(xiàn)光通量的大小)。下面對(duì)距離光源1m處的目標(biāo)面光斑光照度分布進(jìn)行分析。

如圖3所示，對(duì)光斑進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作后，得到一個(gè)較好的均勻圓形光斑，在有效光斑面積半徑為171cm的圓內(nèi)，其最大光照度為10.8W/m2，最小光照度為6.07W/m2，平均光照度為8.60W/m2，均勻度為70.6%。光源出射光通量為1W，被照射面接收到的總光通量為0.96W,總光線利用率高達(dá)96%，有效面積光線利用率為88.4%，實(shí)現(xiàn)均勻光斑的前提下，大大增加了光線的利用效率，成功實(shí)現(xiàn)了利用自由曲面透鏡進(jìn)行LED光束整形的設(shè)想。

Fig.3 Analysis of spot illumination

1.4 加工工藝分析

透鏡的尺寸不是很小，不需要特殊的超高精度加工工藝，且其面型的復(fù)雜程度不高，可以使用傳統(tǒng)的磨拋工藝加工。列舉兩種傳統(tǒng)加工方法。

計(jì)算機(jī)數(shù)控(computer numerical control,CNC)磨拋工藝即先用計(jì)算機(jī)控制加工出工件的大體形狀，再用傳統(tǒng)車床磨拋工件的方法。加工精度較高，但十分費(fèi)時(shí)費(fèi)力。

軌跡成形法是預(yù)先制造出模型，并按照模型比對(duì)著加工工件的方法。適用于大批量生產(chǎn)，生產(chǎn)效率極高，但由于工藝精度同時(shí)取決于模型精度和刀具尺寸，往往精度不佳。

若作為產(chǎn)品需要批量生產(chǎn)，則可以先用磨拋工藝制作相應(yīng)的模具后，再使用軌跡成型法批量制作生產(chǎn)，在提高生產(chǎn)效率的同時(shí)，還增加了工件的精度。

2 組合透鏡光束整形均勻矩形光斑

2.1 設(shè)計(jì)原理

全內(nèi)反射(total internal reflection,TIR)透鏡是一種特殊的自由曲面透鏡，其主要功能是將LED光源發(fā)散的光束整形成一條有規(guī)定方向的筆直或近似筆直的切面為圓形的光束，從而形成一個(gè)光通量近似均勻的圓形光斑，如圖4所示。

Fig.4 Schematic diagram of TIR lens structure

其設(shè)計(jì)方法大體與上面提到的自由曲面透鏡相同，區(qū)別是要分別計(jì)算內(nèi)表面與外表面兩條不同的透鏡母線。核心思想為將光源入射光線按角度劃分為兩個(gè)部分，并分別對(duì)兩個(gè)部分的光線走向進(jìn)行約束[11-12]。將母線散點(diǎn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入建模軟件即可得到TIR透鏡模型。

如圖5所示，微透鏡陣列即為由大量微小透鏡拼接排列而成的透鏡組，微透鏡陣列有折射型和衍射型兩種，這里使用的是衍射型的微透鏡陣列。光線通過由無數(shù)矩形的微小透鏡周期排列拼接的陣列后改變光路，在接收面形成矩形的光斑。將先前得到的TIR準(zhǔn)直鏡的出射外表面與矩形微型透鏡陣列做布爾運(yùn)算，得到一個(gè)同時(shí)滿足光源光束匯集和出射均勻矩形光束的特殊表面自由曲面透鏡。

Fig.5 Combination of TIR lens and microlens array

2.2 設(shè)計(jì)功能

光束首先通過TIR透鏡部分，通過TIR透鏡對(duì)光束的準(zhǔn)直作用，光束的出射方向被限制在組合透鏡表面微透鏡陣列所在的范圍中，這些光束再通過微透鏡陣列中每一個(gè)微小矩形微透鏡的衍射作用，以矩形的形狀形成一個(gè)個(gè)相互重疊的光斑，這些光斑疊加在一起便形成了一個(gè)照度均勻的矩形光斑，達(dá)到光束整形的效果。同理，如果組合透鏡中使用了其它多邊形微透鏡構(gòu)成的微透鏡陣列，亦可形成該多邊形形狀的均勻照度光斑。

2.3 模擬結(jié)果

TIR透鏡選擇材質(zhì)為有機(jī)玻璃，折射率為1.492，透鏡整體尺寸高度不超過8cm，由于需要計(jì)算兩條母線，進(jìn)一步壓縮了數(shù)據(jù)精確度。為了能使建模軟件正確識(shí)別，采樣點(diǎn)數(shù)僅取1000。利用MATLAB計(jì)算迭代公式得到母線數(shù)據(jù)，再將數(shù)據(jù)導(dǎo)入建模軟件進(jìn)行建模。通過旋轉(zhuǎn)填充的方式得到完整的透鏡模型后，與一個(gè)由矩形微小透鏡組成的微透鏡陣列做布爾運(yùn)算，適當(dāng)微調(diào)透鏡陣列的數(shù)據(jù)，使最終得到的特殊表面組合透鏡能在光源距離照射面1m的距離上出射40cm×30cm的矩形均勻光斑。

將透鏡模型導(dǎo)入TracePro光學(xué)分析軟件后，設(shè)定一點(diǎn)光源來模擬LED光源發(fā)光，光源光通量為1W。下面對(duì)距離光源1m處的目標(biāo)面光斑光照度分布進(jìn)行分析。

如圖6所示，對(duì)于TIR準(zhǔn)直鏡，因?yàn)槠涫站酃馐淖饔?，在有效光斑面積內(nèi)，最大光照度為5942W/m2，最小光照度為477W/m2，平均光照度為3271W/m2，均勻度為14.6%。接收到的總光通量為0.915W，總光線利用率為91.5%，有效面積光線利用率為87.2%。

Fig.6 Illumination analysis of TIR lens

如圖7所示，對(duì)于特殊表面透鏡，在有效光斑面積40cm×30cm內(nèi)，最大光照度為932W/m2，最小光照度為325W/m2，平均光照度為545W/m2，均勻度為59.5%。接收到的總光通量為0.91W，總光線利用率為91%，有效面積光線利用率為78.7%。矩形輪廓清晰，滿足了矩形光斑的光束整形要求。

Fig.7 Illumination analysis of special surface of the combined lens

對(duì)上述結(jié)果分析可得，利用TIR透鏡與微陣列透鏡相結(jié)合的方式，可以在圓對(duì)稱光斑透鏡母線計(jì)算量的基礎(chǔ)上，僅增加較少操作量便能得到矩形的均勻光斑，且理論上可以由此原理獲得更為復(fù)雜的多邊形均勻光斑。

2.4 加工工藝分析

組合透鏡表面由于使用了微透鏡陣列的復(fù)雜表面，在制作工藝上對(duì)精度的要求較高，需要使用特殊的超高精度加工方法?，F(xiàn)有離子束加工法和飛切加工法兩種加工工藝。

離子束加工法采用高能離子真空中轟擊工件表面，在微觀層面對(duì)工件進(jìn)行超高精度的加工，但是這種方法加工條件苛刻，加工造價(jià)非常昂貴，一般只在實(shí)驗(yàn)室中使用。

飛切加工法即在圓盤上安裝一小塊金剛石刀具，在圓盤高速旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的對(duì)工件進(jìn)行銑削磨拋。該方法往往常見于軍工制造業(yè)，其優(yōu)點(diǎn)是可以同時(shí)對(duì)工件的光學(xué)表面與基準(zhǔn)面進(jìn)行加工，且工藝精度較高，但由于刀具本身做功能力的限制，工作效率極低。

3 結(jié) 論

傳統(tǒng)自由曲面透鏡光束整形的過程中，光線的利用率較高，所得光斑的均勻度優(yōu)秀，且由于是使用微分方程法設(shè)計(jì)，可以高速有效地將設(shè)計(jì)參量和要求的變化快速響應(yīng)在透鏡的面型中。但在設(shè)計(jì)整形非圓對(duì)稱光斑時(shí)，這種方法計(jì)算量十分龐大，需要設(shè)計(jì)者擁有相當(dāng)多的專業(yè)知識(shí)，以及優(yōu)秀的數(shù)學(xué)和軟件編程能力，十分費(fèi)時(shí)費(fèi)力。不過由于加工工藝難度較低，使用傳統(tǒng)的磨拋工藝就可以完成加工，造價(jià)相對(duì)低廉。

相較于傳統(tǒng)自由曲面透鏡，組合透鏡設(shè)計(jì)方法在設(shè)計(jì)復(fù)雜非圓對(duì)稱圖形時(shí)，由于是后天利用微透鏡陣列對(duì)光束整形，而非對(duì)自由曲面透鏡本身進(jìn)行面型計(jì)算，從而降低了相當(dāng)多的計(jì)算難度，但這種設(shè)計(jì)方法需要在反復(fù)的實(shí)驗(yàn)中不停微調(diào)設(shè)計(jì)參量，需要有一定的經(jīng)驗(yàn)后才能快速地達(dá)到設(shè)計(jì)要求,且通過組合透鏡得到的光斑均勻度相比傳統(tǒng)的自由曲面設(shè)計(jì)方法較低。另外，由于在加工工藝上涉及了微透鏡陣列的超高精度表面，需要采用特殊的工藝才能完成制造，故造價(jià)昂貴，工藝難度較高。

本文中用兩種方法對(duì)LED光束整形進(jìn)行了理論分析和仿真模擬。利用自由曲面透鏡進(jìn)行LED光束整形，得到了圓形均勻光斑，總光線利用率高達(dá)96%，有效面積光線利用率為88.4%；利用TIR透鏡與微透鏡陣列相結(jié)合的方式，得到了矩形均勻光斑，總光線利用率為91%，有效面積利用率為78.7%。由此原理可以獲得更為復(fù)雜的多邊形均勻光斑。

本文中只簡(jiǎn)單討論了透鏡的仿真模擬，且由于數(shù)學(xué)編程軟件、建模軟件以及光學(xué)分析軟件三者的模型精確度有一定差別，對(duì)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性造成了一定的影響，需要日后克服一定的困難，將模型實(shí)物化后再分析優(yōu)化；透鏡模擬分析時(shí)，均以點(diǎn)光源模擬LED發(fā)光，而實(shí)際的LED光源是有一定體積的表面光源，實(shí)際結(jié)果與仿真結(jié)果會(huì)有一定的誤差，會(huì)造成光斑中心偏移導(dǎo)致光斑呈現(xiàn)亮度漸變的狀態(tài)。