蘭澤康，何世偉，許 琰

(1. 北京交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)運(yùn)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；2. 北京工業(yè)大學(xué) 城市交通學(xué)院，北京 100124)

隨著“一帶一路”相關(guān)政策支持和引導(dǎo)，中歐班列發(fā)展迅速。2011年至2018年，中歐班列運(yùn)行線路從1條增長(zhǎng)到60多條，班列數(shù)量從17列增長(zhǎng)到6 300多列[1-2]。中歐班列在快速發(fā)展的同時(shí)，存在貨物運(yùn)到期限無(wú)法保障的問(wèn)題。我國(guó)和歐洲大部分國(guó)家鐵路的鋼軌內(nèi)距是1 435 mm，而俄羅斯的軌距是1 520 mm，因此中歐班列在出入境和進(jìn)出歐盟時(shí)都需要換裝。目前阿拉山口、滿洲里、二連浩特3個(gè)口岸站都已滿負(fù)荷運(yùn)行，擁堵問(wèn)題造成集裝箱口岸滯留時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，平均運(yùn)行時(shí)間從剛開(kāi)通時(shí)的15 d增加到現(xiàn)在18～20 d。列車無(wú)法按時(shí)到達(dá)，運(yùn)到期限無(wú)法保障。而相比于海運(yùn)方式，中歐班列核心競(jìng)爭(zhēng)力在于其時(shí)效性。隨著我國(guó)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，將有更多的高附加值貨物選擇中歐班列運(yùn)輸。因此，如何更有效地保障貨物運(yùn)到期限是亟需解決的問(wèn)題。

為減少口岸站集裝箱停留時(shí)間，需要實(shí)現(xiàn)口岸站兩端的運(yùn)行圖銜接，并嚴(yán)格按圖行車。同時(shí)為每支貨流制定全程掛線車次，有利于貨流的運(yùn)到期限追蹤與預(yù)警。而中歐班列采用規(guī)劃型運(yùn)輸組織模式，每月排定下個(gè)月各地班期[3]，班列的正點(diǎn)發(fā)車率會(huì)作為鐵路部門(mén)的重要考核指標(biāo)，這為按圖行車創(chuàng)造了良好條件。鐵路貨運(yùn)動(dòng)態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)屬于戰(zhàn)術(shù)層面的規(guī)劃內(nèi)容，是指在一定時(shí)間精度內(nèi)(如1 h)，確定所需要建立的運(yùn)行線和貨流掛線方案。與傳統(tǒng)的貨運(yùn)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)[4]相比，動(dòng)態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的引入了時(shí)間維度，一個(gè)重要的輸入數(shù)據(jù)為每支貨流的到達(dá)時(shí)間，反映了其動(dòng)態(tài)屬性，所確定的運(yùn)行線等結(jié)果可以為編制運(yùn)行圖奠定基礎(chǔ)[5-6]。為此，本文展開(kāi)對(duì)中歐班列動(dòng)態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的研究。

在中歐班列運(yùn)輸組織方面已有相關(guān)研究。文獻(xiàn)[7]提出以烏魯木齊為中歐鐵路貨運(yùn)集拼中心，以運(yùn)營(yíng)者總利潤(rùn)最大為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建以發(fā)車頻次為決策變量的模型；文獻(xiàn)[8]針對(duì)當(dāng)前中歐班列點(diǎn)對(duì)點(diǎn)直達(dá)班列貨源規(guī)模不足的問(wèn)題，以提高班列運(yùn)行時(shí)效性和穩(wěn)定性為目標(biāo)，建立網(wǎng)絡(luò)化列車開(kāi)行方案的混合整數(shù)規(guī)劃模型；文獻(xiàn)[9]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論從國(guó)內(nèi)27個(gè)候選城市中確定10個(gè)集結(jié)中心，并建立去程方向給定列車開(kāi)行頻率的配流模型；文獻(xiàn)[10]分析了直達(dá)與集結(jié)兩種運(yùn)輸組織模式的利弊，構(gòu)建去程班列運(yùn)輸組織方案的優(yōu)化模型，可計(jì)算出最優(yōu)的運(yùn)輸組織模式?？梢?jiàn)，目前針對(duì)中歐班列研究大多限于靜態(tài)貨流，且很少考慮班列在口岸站的換裝作業(yè)，大多只研究去程方向的運(yùn)輸組織，缺少雙向協(xié)同組織的研究。

在考慮相關(guān)設(shè)備資源利用的動(dòng)態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方面，既有研究大多通過(guò)建立離散時(shí)空網(wǎng)絡(luò)，再基于多商品網(wǎng)絡(luò)流模型構(gòu)建數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[6]建立混合整數(shù)規(guī)劃模型以同時(shí)解決列車開(kāi)行時(shí)段、編組內(nèi)容和車輛周轉(zhuǎn)等問(wèn)題；文獻(xiàn)[11-12]通過(guò)建立周期性的時(shí)空網(wǎng)絡(luò)描述車底周轉(zhuǎn)以及貨流分配，均構(gòu)建了基于車底時(shí)空路徑的混合整數(shù)規(guī)劃模型，采用列生成算法生成相應(yīng)的時(shí)空路徑；文獻(xiàn)[13]進(jìn)一步考慮了跨國(guó)境時(shí)機(jī)車換掛問(wèn)題；文獻(xiàn)[14]考慮運(yùn)輸方式選擇，建立運(yùn)輸方式-時(shí)間-空間三維網(wǎng)絡(luò)描述裝備資源周轉(zhuǎn)，具體到裝卸過(guò)程。文獻(xiàn)[9-11]研究車底周轉(zhuǎn)時(shí)，車底運(yùn)用方式均為不固定區(qū)段，造成車底可能周轉(zhuǎn)的方案數(shù)量巨大，模型求解困難。在資源利用方面，現(xiàn)有研究?jī)H涉及到一種資源(車底或裝備資源)的周轉(zhuǎn)。

本文基于給定的中歐班列軸輻式網(wǎng)絡(luò)(Hub-and-spoke)結(jié)構(gòu)，研究其動(dòng)態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，并考慮固定區(qū)段的車底周轉(zhuǎn)和集裝箱周轉(zhuǎn)，使其發(fā)揮最大效力，避免由于動(dòng)力資源(車底)和裝備資源(集裝箱)的不足使得計(jì)劃無(wú)法實(shí)現(xiàn)。構(gòu)建以最小化車底運(yùn)用費(fèi)用、貨流運(yùn)輸費(fèi)用、貨流停留費(fèi)用和空箱運(yùn)輸費(fèi)用為目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，實(shí)現(xiàn)貨流、箱流、列流的綜合優(yōu)化。

1 問(wèn)題描述

1.1 中歐班列運(yùn)輸組織過(guò)程

目前中歐班列采取“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)”的直達(dá)運(yùn)輸組織模式，即在某一城市集結(jié)周邊同去向貨源，并以該城市為始發(fā)地往另一地區(qū)某城市開(kāi)行集裝箱直達(dá)班列[10]。但由于中歐班列在經(jīng)過(guò)口岸站時(shí)需要進(jìn)行換裝作業(yè)，即將到達(dá)口岸站的列車(車底)上所有集裝箱調(diào)運(yùn)放置到另一列車上，車底資源往往僅限于某一地區(qū)內(nèi)運(yùn)行。貨流在源點(diǎn)用集裝箱空箱裝箱后，通過(guò)一列或多列列車運(yùn)送至終點(diǎn)，中途運(yùn)輸過(guò)程不需要拆箱。中歐班列運(yùn)輸組織過(guò)程示意見(jiàn)圖1。

圖1 中歐班列運(yùn)輸組織過(guò)程示意

現(xiàn)以圖1中一支去程方向的貨流運(yùn)輸組織過(guò)程為例，說(shuō)明中歐班列的運(yùn)輸組織過(guò)程。圖中各站點(diǎn)類型已給定，例如站點(diǎn)1為輻射點(diǎn)(Spoke)，站點(diǎn)3為樞紐站點(diǎn)(Hub)，站點(diǎn)4為口岸站，區(qū)段線路類型也已給定，例如區(qū)段1—3為公路，區(qū)段3—4為鐵路，且所有區(qū)段均為雙線。鐵路通道的每個(gè)區(qū)段內(nèi)存在列車車底往返運(yùn)輸集裝箱重箱和空箱，而公路區(qū)段用卡車裝運(yùn)集裝箱。一支貨流需從站點(diǎn)1運(yùn)送至站點(diǎn)7，給定其運(yùn)輸物理路徑為1→3→4→6→7，即貨流在始發(fā)站點(diǎn)1用空箱裝箱后，通過(guò)公路運(yùn)輸在站點(diǎn)3集結(jié)，再通過(guò)鐵路通道運(yùn)輸至樞紐站點(diǎn)6，最后通過(guò)公路疏運(yùn)至站點(diǎn)7，在站點(diǎn)7拆箱完成交貨。圖1中的貨流整個(gè)運(yùn)輸過(guò)程中存在3次的換裝作業(yè)，分別為在站點(diǎn)3由公路中轉(zhuǎn)至鐵路，在站點(diǎn)4由區(qū)段3—4的車底換裝至區(qū)段4—6的車底上，以及在站點(diǎn)6由鐵路中轉(zhuǎn)至公路。

1.2 基于離散時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的問(wèn)題描述

1.2.1 離散時(shí)空網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

給定中歐班列運(yùn)輸物理網(wǎng)絡(luò)G=(N,E)，其中：N為所有節(jié)點(diǎn)(即站點(diǎn))集合，i,j∈N；E為所有弧段(即兩相鄰站點(diǎn)之間有向運(yùn)輸線路)集合，e∈E。le為e的里程，km；oe、de分別為弧段e的起點(diǎn)和終點(diǎn)，oe,de∈N；B為所有區(qū)段集合，每個(gè)區(qū)段b∈B包含兩個(gè)反向弧段b1∈B和b2∈B，b1和b2里程相同，例如圖1中區(qū)段3—4包含弧段3→4和弧段4→3。ERail為所有鐵路弧段集合；BRail為所有鐵路區(qū)段集合，BRail?B，任意b∈BRail包含兩個(gè)反向鐵路弧段，即b1,b2∈ERail。

如現(xiàn)有關(guān)于動(dòng)態(tài)貨運(yùn)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)文獻(xiàn)[11-13]，假設(shè)貨流以一定的周期(如1個(gè)月)呈現(xiàn)，以該周期作為規(guī)劃時(shí)長(zhǎng)，記為T(mén)max，h。對(duì)規(guī)劃時(shí)段以單位時(shí)長(zhǎng)τ離散化，T為所有時(shí)間段索引集合，T={0,1,2,…,(Tmax-τ)/τ}，例如第0個(gè)時(shí)間段表示時(shí)間段[0,τ)。

截取圖1中部分物理網(wǎng)絡(luò)，其對(duì)應(yīng)離散時(shí)空網(wǎng)絡(luò)見(jiàn)圖2，假設(shè)Tmax=10，τ=1。由圖2可知，區(qū)段1—3運(yùn)輸需要1個(gè)時(shí)段，區(qū)段3—4運(yùn)輸需要2個(gè)時(shí)間段。規(guī)劃時(shí)段具有周期性，例如弧段3—4第9個(gè)時(shí)段出發(fā)的運(yùn)行線，于下一規(guī)劃階段的第1時(shí)段(〈9+2〉=11mod10=1)到達(dá)站點(diǎn)4。

圖2 離散時(shí)空網(wǎng)絡(luò)示意

1.2.2 貨流運(yùn)輸?shù)臅r(shí)空網(wǎng)絡(luò)描述

(1)

(2)

的所有解即為所有可能的停站方案。

1.2.3 車底周轉(zhuǎn)的時(shí)空網(wǎng)絡(luò)描述

圖3 車底周轉(zhuǎn)時(shí)空網(wǎng)絡(luò)

圖4 貨流運(yùn)輸時(shí)空網(wǎng)絡(luò)

1.2.4 研究目標(biāo)

基于所建立的離散時(shí)空網(wǎng)絡(luò)，研究需要給出列車開(kāi)行時(shí)段(即所需建立的運(yùn)行線)，車底周轉(zhuǎn)方案，集裝箱周轉(zhuǎn)方案和貨流掛線方案。研究的目標(biāo)是最小化總運(yùn)營(yíng)費(fèi)用，包括車底運(yùn)用費(fèi)用，貨流運(yùn)輸費(fèi)用，貨流停留費(fèi)用和空箱運(yùn)輸費(fèi)用。

2 模型建立

2.1 決策變量

決策變量及定義見(jiàn)表1。

表1 決策變量及定義

2.2 模型建立

建立綜合列車開(kāi)行時(shí)段選擇、車底周轉(zhuǎn)、集裝箱周轉(zhuǎn)和貨流掛線方案的優(yōu)化模型。

(1)目標(biāo)函數(shù)

(3)

目標(biāo)函數(shù)式(3)表示最小化總運(yùn)營(yíng)支出，包括車底固定費(fèi)用、車底運(yùn)行費(fèi)用、貨流運(yùn)輸費(fèi)用、貨流停留費(fèi)用、集裝箱空箱運(yùn)輸費(fèi)用和貨流被取消的懲罰費(fèi)用。

(2)車底周轉(zhuǎn)約束

(4)

(5)

(6)

式(4)表示若運(yùn)行線a∈ARail被選擇，則運(yùn)行線a為車底開(kāi)始任務(wù)或者有且僅有一個(gè)接續(xù)對(duì)(l,a)∈EV被選擇；同理，式(5)表示若運(yùn)行線a∈ARail被選擇，則運(yùn)行線a為車底結(jié)束任務(wù)或有且僅有一個(gè)接續(xù)對(duì)(a,l)∈EV被選擇；式(6)表示對(duì)于任意區(qū)段b∈BRail，b1方向被選擇的運(yùn)行線數(shù)量等于b2方向被選擇的運(yùn)行線數(shù)量，即兩相反方向被選擇的運(yùn)行線數(shù)量相等，該約束保證了規(guī)劃結(jié)束時(shí)，每個(gè)站點(diǎn)保留的能運(yùn)行于相應(yīng)區(qū)段的車底數(shù)量不發(fā)生變化。現(xiàn)證明該約束可以保障車底守恒：車底執(zhí)行的任務(wù)數(shù)量是奇數(shù)或者偶數(shù)。由于擔(dān)當(dāng)偶數(shù)次任務(wù)的車底總是回到始發(fā)站點(diǎn)，且這部分任務(wù)恰好滿足兩相反方向的任務(wù)數(shù)量相等。因此，可以不考慮執(zhí)行偶次數(shù)任務(wù)的車底，只需考慮執(zhí)行奇次數(shù)任務(wù)的車底(這些車底從區(qū)段一個(gè)端點(diǎn)始發(fā)，在區(qū)段的另一個(gè)端點(diǎn)終到)。若要滿足車底數(shù)量守恒，則從區(qū)段兩端點(diǎn)出發(fā)的執(zhí)行奇次數(shù)的車底數(shù)量應(yīng)相等，從而區(qū)段內(nèi)兩相反方向被選擇的運(yùn)行線數(shù)量相等。若區(qū)段內(nèi)兩相反方向被選擇的運(yùn)行線數(shù)量不相等，則可以反推得車底不守恒。例如圖4中區(qū)段3—4和4—6內(nèi)被選擇的運(yùn)行線數(shù)量是相等的，故而車底不需要空駛，每個(gè)周期內(nèi)可以周而復(fù)始使用車底。

(3)貨流平衡約束

(7)

式(7)表示對(duì)于任意貨流k∈K，貨流在所有時(shí)空路徑Pk上的貨流量與取消的貨流yk之和等于貨流量大小μk。

(4)運(yùn)行線能力約束

(8)

(9)

(5)貨流掛線方案數(shù)量限制約束

fkp≤μkzkp?k∈Kp∈Pk

(10)

zkp≤fkp?k∈Kp∈Pk

(11)

(12)

式(10)表示若fkp≥1，則zkp=1；式(11)表示若zkp=1，則fkp≥1；式(12)表示貨流最多能選擇掛線方案數(shù)量約束。

(6)集裝箱周轉(zhuǎn)約束

qa≥0 ?i∈Nt∈T

(13)

(14)

式(13)表示任意站點(diǎn)任意時(shí)刻的集裝箱供給能力約束；式(14)表示在規(guī)劃時(shí)段內(nèi)，任意站點(diǎn)發(fā)送的集裝箱數(shù)量等于到達(dá)的集裝箱數(shù)量，保證了集裝箱數(shù)量的守恒。

(7)變量取值范圍約束

(15)

xal∈{0,1} ?(a,l)∈EV

(16)

yk,fkp≥0且為整數(shù) ?k∈Kp∈Pk

(17)

qa≥0且為整數(shù) ?a∈AS

(18)

3 算例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和參數(shù)設(shè)置

表2 站點(diǎn)信息

表3 區(qū)段信息

表4 部分貨流信息

表5 模型參數(shù)取值

圖5 算例物理網(wǎng)絡(luò)

在Visual Studio 2015平臺(tái)上用C#編程調(diào)用GUROBI 8.1.0的.NET的API接口求解模型，測(cè)試計(jì)算機(jī)為一臺(tái)配置Intel Core i5-8300H CPU, 2.30 GHz和12 GB內(nèi)存的筆記本電腦。模型求解的終止條件設(shè)置為求解時(shí)長(zhǎng)達(dá)到1 h，或者上界和下界的間隔Ggap不大于0.5%。

3.2 求解結(jié)果

設(shè)計(jì)5個(gè)不同規(guī)模大小的案例1見(jiàn)表6，從案例1到案例5，貨流和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目遞增，求解規(guī)模遞增。求解結(jié)果(所有求解結(jié)果不存在被取消的貨流)見(jiàn)表7?？梢钥闯?，所有案例在1 h內(nèi)均能求解得到質(zhì)量較好的解。其中案例5列車開(kāi)行時(shí)段見(jiàn)圖6，圖中同一鐵路區(qū)段內(nèi)同種顏色的運(yùn)行線表示一個(gè)車底在規(guī)劃周期內(nèi)的執(zhí)行任務(wù)軌跡，如圖中為突出顯示而加粗的兩條軌跡所示。

表6 案例參數(shù)

表7 案例求解時(shí)間和目標(biāo)函數(shù)值

現(xiàn)分析考慮車底周轉(zhuǎn)、集裝箱周轉(zhuǎn)和限制貨流掛線方案數(shù)量對(duì)模型求解效率的影響。當(dāng)考慮所有約束條件時(shí)，記為“S1”;當(dāng)不考慮車底周轉(zhuǎn)約束式(4)～式(6)時(shí)，記為“S2”;當(dāng)不考慮集裝箱周轉(zhuǎn)約束式(13)～式(14)時(shí)，記為“S3”;當(dāng)不考慮貨流掛線方案數(shù)量限制約束式(10)～式(12)時(shí)，記為“S4”。針對(duì)案例5、4種情形求解的迭代收斂曲線見(jiàn)圖7。由圖7可知，車底周轉(zhuǎn)約束對(duì)模型求解效率的影響最大，其次為貨流掛線方案數(shù)量限制約束，而集裝箱周轉(zhuǎn)約束影響最小。

以案例5為例分析τ在不同取值時(shí)對(duì)模型求解效率的影響，見(jiàn)表8?？梢?jiàn)，隨著τ的減小，即離散時(shí)間間隔越小，貨流的可能選擇的時(shí)空路徑數(shù)量逐漸遞增，求解的難度也越來(lái)越大。在1 h內(nèi)，最終的Ggap值越來(lái)越大，當(dāng)τ=4時(shí)，模型在1 h內(nèi)，無(wú)法找到可行解。同時(shí)發(fā)現(xiàn)越小的τ值，終止時(shí)目標(biāo)下界值越小，因?yàn)棣又翟叫∫馕吨阉鞯慕饪臻g越大，求解的結(jié)果越精細(xì)，可能搜索到更優(yōu)的解。

表8 案例5在τ不同取值時(shí)的求解結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)目前中歐班列運(yùn)到期限無(wú)法保障的問(wèn)題，研究其動(dòng)態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)流線耦合優(yōu)化，同時(shí)考慮固定區(qū)段的車底周轉(zhuǎn)和集裝箱周轉(zhuǎn)，為運(yùn)輸計(jì)劃的執(zhí)行提供相應(yīng)的資源保障。論文研究成果對(duì)于中歐班列的運(yùn)行組織具有一定的借鑒意義。需要指出，貨流量大小以及其最早提貨時(shí)間等在實(shí)施日中有所變動(dòng)，如何編制更具有魯棒性的運(yùn)行計(jì)劃，如超售和延遲策略，將是下一步研究的重點(diǎn)方向。