付春紅

我與孫佳威老師認(rèn)識(shí)已經(jīng)將近20年了。20年的風(fēng)風(fēng)雨雨，我們一同經(jīng)歷了教學(xué)改革的洗禮，一起走過(guò)了實(shí)踐創(chuàng)新的磨礪。在北師大項(xiàng)目學(xué)習(xí)中的每一次爭(zhēng)論、研討，在吳正憲導(dǎo)師帶教團(tuán)隊(duì)中的每一次實(shí)踐、辯論，在教學(xué)研究現(xiàn)場(chǎng)會(huì)上的每一次攜手、互助，都使我們之間的感情越來(lái)越深厚。我們既是師徒，又是無(wú)話不談的朋友。孫老師對(duì)教育的執(zhí)著和熱愛深深地影響著我，激勵(lì)著我不斷前行。

近年來(lái)，孫老師一直致力于“抓核心概念，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)”的研究，尤其是在數(shù)的認(rèn)識(shí)和計(jì)算教學(xué)上，她已經(jīng)梳理出了行之有效的策略和方法，并在課堂教學(xué)實(shí)施與展示的過(guò)程中給了教育同行們很多啟發(fā)。“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算”這節(jié)課就是孫老師的一個(gè)典型課例，整個(gè)教學(xué)過(guò)程為我們充分展示了抓“核心概念”進(jìn)行計(jì)算教學(xué)的重要性和可行性。

認(rèn)識(shí)這節(jié)課，我們可以先從“核心”這個(gè)詞說(shuō)起。核，核果中心的堅(jiān)硬部分，有“核”，才有繼續(xù)繁衍生息下去的可能;心，血液循環(huán)的重要器官，也指事物的中心，有“心”，血液的流動(dòng)才能有目標(biāo)和方向，機(jī)體才能充滿生機(jī)活力?！昂诵摹?，即中心，是事物之間關(guān)系的主要部分。在豐富多彩的自然界中，事物之間是有聯(lián)系、有核心的，數(shù)學(xué)知識(shí)之間也是有聯(lián)系、有核心的。

眾所周知，數(shù)學(xué)知識(shí)的基本細(xì)胞是數(shù)學(xué)概念，沒有概念就無(wú)法構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)體系。因此，只有找到數(shù)學(xué)概念的“核心”，才能構(gòu)建知識(shí)體系，讓知識(shí)在遷移運(yùn)用中循環(huán)往復(fù)，在“認(rèn)識(shí)—重識(shí)—前行”中，不斷補(bǔ)充新鮮的血液，完善知識(shí)體系，也才能打通數(shù)學(xué)知識(shí)的任督二脈，讓學(xué)習(xí)的發(fā)生“活”起來(lái)。那什么是數(shù)學(xué)的核心概念呢？就是諸多數(shù)學(xué)概念中那些最基本的概念。這些概念在反映事物的內(nèi)在聯(lián)系方面，更具有本質(zhì)性和概括性。把握了核心概念，知識(shí)的大樹就有了根基，數(shù)學(xué)知識(shí)才能有結(jié)構(gòu)地生長(zhǎng)。

下面，我們結(jié)合孫佳威老師的課例“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算”，來(lái)具體說(shuō)說(shuō)怎樣在計(jì)算教學(xué)中幫助學(xué)生尋“核”覓“心”，讓計(jì)算變得有理有根。

培養(yǎng)運(yùn)算能力是計(jì)算教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)。運(yùn)算能力的培養(yǎng)離不開算理的理解、算法的掌握以及合理運(yùn)算途徑的尋求。而小學(xué)階段數(shù)的運(yùn)算中一個(gè)非常重要的算理就是數(shù)的意義。數(shù)的意義的理解離不開計(jì)數(shù)單位的理解和運(yùn)用。培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，也同樣離不開計(jì)數(shù)單位。在“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算”課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)中，孫老師始終把計(jì)數(shù)單位作為計(jì)算教學(xué)的核心概念，并在環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中層層深入，通過(guò)重識(shí)、理解、抽象、應(yīng)用等環(huán)節(jié)來(lái)凸顯這一核心概念的作用，并以核心概念為核心，溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使分?jǐn)?shù)的加減法計(jì)算算理清晰透徹，為學(xué)生的遷移運(yùn)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、再識(shí)分?jǐn)?shù)“尋”根，凸顯核心概念

“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算”是三年級(jí)學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)之后安排的計(jì)算課，是分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算的起始課。教材這樣編排，除了要讓學(xué)生掌握簡(jiǎn)單的算法外，還有一個(gè)重要的目的，那就是讓學(xué)生在理解算理的過(guò)程中，深化對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。我們知道，數(shù)的意義的理解和計(jì)算算理的理解密不可分，而計(jì)數(shù)單位在這密不可分中又承擔(dān)著重要的角色。因此，通過(guò)理解運(yùn)算來(lái)深化對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)離不開“計(jì)數(shù)單位”這一核心概念。

本節(jié)課用核心概念勾連數(shù)的意義及運(yùn)算，這是孫老師的高站位思考。正因?yàn)橛辛诉@樣高站位的思考，才使得簡(jiǎn)單的教學(xué)內(nèi)容實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)理解的不簡(jiǎn)單。課堂教學(xué)一開始，孫老師就創(chuàng)設(shè)了一個(gè)分西瓜的情境，讓學(xué)生在有趣的動(dòng)畫視頻中感受“分”的意義和過(guò)程。這看似不經(jīng)意的操作，卻為后面理解“計(jì)數(shù)單位（幾分之一）”的含義做了直觀的鋪墊。在此基礎(chǔ)上，孫老師通過(guò)核心問(wèn)題“這里的你是怎么理解的？呢”，引領(lǐng)學(xué)生把思維聚焦于“核心概念”—計(jì)數(shù)單位。

在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)中，對(duì)于和，學(xué)生只是借助直觀圖來(lái)理解分?jǐn)?shù)的含義，但在探究“分?jǐn)?shù)比大小”方法的過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)嘗試著借助計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的比較來(lái)進(jìn)行判斷了。所以，再識(shí)分?jǐn)?shù)，孫老師引領(lǐng)學(xué)生不僅借助圖直觀理解分?jǐn)?shù)的含義，還從計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的角度來(lái)抽象解釋分?jǐn)?shù)的意義。這樣，就為分?jǐn)?shù)加減法簡(jiǎn)單計(jì)算的算理理解和方法歸納做了鋪墊，為以核心概念“計(jì)數(shù)單位”為核心的知識(shí)體系的建立打下了基礎(chǔ)，也為學(xué)生理解算理的根（計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加和遞減）提供了可能，促進(jìn)了學(xué)生遷移學(xué)習(xí)的發(fā)生。

二、數(shù)形結(jié)合“見”根，感受運(yùn)算本質(zhì)

“計(jì)數(shù)單位”這一核心概念本身是抽象的，學(xué)生必須依托于具體的實(shí)物模型來(lái)描述和理解。因此，在計(jì)算的學(xué)習(xí)中，孫老師充分運(yùn)用直觀的模型，讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算的本質(zhì)—相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加和遞減，直觀凸顯核心概念作用的過(guò)程，讓計(jì)算的“根”可見。

孫老師的這一想法我們從“探究同分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算的算理，掌握計(jì)算方法”的教學(xué)環(huán)節(jié)中可以明顯感受出來(lái)。加法的教學(xué)環(huán)節(jié)孫老師用了這樣的教學(xué)方式，減法的教學(xué)環(huán)節(jié)也出現(xiàn)了類似的方法。數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”孫老師借助直觀圖形幫助學(xué)生理解“計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)累加和遞減”這一分?jǐn)?shù)計(jì)算的本質(zhì)，使學(xué)生在擺一擺、畫一畫、說(shuō)一說(shuō)的活動(dòng)中，由圖形語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言，最終理解算理;由符號(hào)語(yǔ)言對(duì)應(yīng)圖形語(yǔ)言，主動(dòng)尋求表象支撐。雙向溝通，幫助學(xué)生多層次理解分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算的算理，感受運(yùn)算本質(zhì)。

我們可以看出，孫老師的巧妙設(shè)計(jì)讓學(xué)生運(yùn)用圖來(lái)表達(dá)計(jì)數(shù)單位、計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)累加（遞減）的過(guò)程，再用語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，使抽象的運(yùn)算本質(zhì)在學(xué)生眼前可見、腦中可想、手中可觸摸。由“根”而發(fā)的知識(shí)在學(xué)生頭腦中不再抽象而遙遠(yuǎn)，而是很近、很直觀。

三、題組歸納“立”根，抽象運(yùn)算方法

人類認(rèn)識(shí)事物是有著一定的心理過(guò)程的，學(xué)生的學(xué)習(xí)也是這樣。讓學(xué)生明辨加減法運(yùn)算本質(zhì)，教師必須為他們提供一個(gè)豐富的感知過(guò)程。在豐富感知的支撐下，學(xué)生的抽象思考和表達(dá)才能達(dá)成。依據(jù)這一基本的學(xué)習(xí)心理特征，孫老師在設(shè)計(jì)中增加了題組練習(xí)，拉長(zhǎng)學(xué)生感知運(yùn)算本質(zhì)的時(shí)間，讓學(xué)生在題組中找相同點(diǎn)，感受運(yùn)算本質(zhì)支撐下的算式運(yùn)算過(guò)程和方法的外在形式。

對(duì)分?jǐn)?shù)加法計(jì)算方法的提煉，孫老師在第二部分“借助直觀，明理知法”中設(shè)計(jì)了“鞏固練習(xí)，提煉算法”環(huán)節(jié)。 表面上看，這只是簡(jiǎn)單的題組訓(xùn)練，但是對(duì)于學(xué)生感知計(jì)算本質(zhì)卻是不可或缺的一步。在前面的環(huán)節(jié)中，學(xué)生只是在教師的引領(lǐng)下初步感知，而此時(shí)的題組練習(xí)豐富了學(xué)生的感知，如4個(gè)加1個(gè)是5個(gè)，4個(gè)加2個(gè)是6個(gè)……學(xué)生用“計(jì)數(shù)單位”這一核心概念詮釋著每個(gè)算式的計(jì)算過(guò)程和方法。在拉長(zhǎng)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，在豐富學(xué)生的感知后，再歸納同分母分?jǐn)?shù)加減的計(jì)算方法，就水到渠成了。此時(shí)教師提問(wèn)：“它們?cè)谟?jì)算的過(guò)程中有什么相同的地方？”“分母不動(dòng)、分子相加”實(shí)際是學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)單位相加的這一抽象本質(zhì)直觀的感受和表達(dá)。雖然學(xué)生不能把目光一下子聚焦于計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)累加，但是在豐富的感知下，運(yùn)算本質(zhì)的“根”已經(jīng)呼之欲出了。

四、前后溝通“歸”根，抽象運(yùn)算本質(zhì)

小學(xué)階段的所有計(jì)算教學(xué)其實(shí)都是在研究“計(jì)數(shù)單位”個(gè)數(shù)的變化。對(duì)這一運(yùn)算本質(zhì)的精準(zhǔn)理解和把握，使得孫老師在本課例設(shè)計(jì)中加入了“歸”根這一環(huán)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的溝通，為學(xué)生的學(xué)習(xí)構(gòu)建了體系。整個(gè)教學(xué)過(guò)程顯現(xiàn)了設(shè)計(jì)者的智慧，成就了學(xué)生理解和表達(dá)的精彩。

學(xué)生對(duì)計(jì)算的過(guò)程和方法有了初步的抽象概括之后，孫老師在第三部分“抽象提升，明理通法”再次以題組的形式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生尋找不同表象下的相同之處。在新舊知識(shí)的對(duì)比溝通中，幫助學(xué)生梳理計(jì)算的本質(zhì)—相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加和遞減。

當(dāng)學(xué)生通過(guò)題組訓(xùn)練有了充分的認(rèn)知后，教師加以提煉總結(jié)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生在題組間進(jìn)行對(duì)比，溝通整數(shù)加減法計(jì)算和分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算間的內(nèi)在關(guān)系。通過(guò)溝通關(guān)系，學(xué)生找到了計(jì)算本質(zhì)的“根”—相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加和遞減。歸“根”后，學(xué)生對(duì)于計(jì)算的本質(zhì)有了更加清晰的認(rèn)識(shí)和把握。而這一認(rèn)識(shí)的形成，對(duì)于學(xué)生后續(xù)研究大數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減法計(jì)算乃至乘除法計(jì)算都將起到重要的作用?？梢姾诵母拍钍菍W(xué)生把握知識(shí)本質(zhì)的“根”，學(xué)生的遷移學(xué)習(xí)和知識(shí)體系建構(gòu)是由“根”而發(fā)，有“根”生長(zhǎng)的。孫老師用自己有思考的教學(xué)設(shè)計(jì)詮釋了什么叫“簡(jiǎn)單”背后的“不簡(jiǎn)單”。

認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)，就是要循“根”而上，建立事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。孫老師的這節(jié)數(shù)學(xué)課，很好地踐行了馬芯蘭數(shù)學(xué)教育思想—給核心概念以核心地位，引領(lǐng)學(xué)生在溝通中遷移，在遷移中前行，使學(xué)生的學(xué)習(xí)有根有據(jù)、有理有力。

（作者單位：北京明遠(yuǎn)教育書院實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯：趙繼瑩

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