（四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610065）

LCL型并網(wǎng)逆變器是連接分布式發(fā)電系統(tǒng)與公共電網(wǎng)之間的核心設(shè)備，其入網(wǎng)電流質(zhì)量問(wèn)題受到國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家和學(xué)者的關(guān)注[1-4]。目前，廣泛使用的電網(wǎng)電壓比例前饋策略雖然能顯著增強(qiáng)LCL型并網(wǎng)逆變器的諧波抗擾能力[5]，保證了入網(wǎng)電流質(zhì)量，但在擁有豐富背景諧波和電網(wǎng)阻抗寬范圍變化的弱電網(wǎng)下，該策略的穩(wěn)定性較差，易受來(lái)自電網(wǎng)阻抗變化的影響，進(jìn)而大幅放大入網(wǎng)電流中的諧波分量[6]。國(guó)家電網(wǎng)已明確規(guī)定，分布式發(fā)電系統(tǒng)需滿(mǎn)足在最小短路比10所對(duì)應(yīng)的電網(wǎng)阻抗下穩(wěn)定運(yùn)行[7]，因此，提高網(wǎng)壓比例前饋策略在弱電網(wǎng)下的適應(yīng)性已成為近年來(lái)研究的熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此已作出相關(guān)研究。

文獻(xiàn)[8-9]提出了基于電網(wǎng)阻抗測(cè)量技術(shù)的自適應(yīng)控制策略，在內(nèi)環(huán)中引入了自適應(yīng)相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)，用于消除穩(wěn)定性下降的不利影響，但是該策略的補(bǔ)償效果依賴(lài)于阻抗測(cè)量技術(shù)的精準(zhǔn)度，并且阻抗測(cè)量技術(shù)的應(yīng)用會(huì)一定程度地惡化入網(wǎng)電流質(zhì)量，其實(shí)際應(yīng)用價(jià)值有限。文獻(xiàn)[10]提出一種基于加權(quán)系數(shù)的網(wǎng)壓比例前饋策略，實(shí)現(xiàn)方式簡(jiǎn)單有效，但該方法是以犧牲一定的諧波抗擾能力來(lái)提升其穩(wěn)定性的，系統(tǒng)適應(yīng)性的提升空間有限。文獻(xiàn)[11-12]采用構(gòu)建虛擬阻抗的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性的提升，但是其構(gòu)建函數(shù)引入了微分項(xiàng)，將嚴(yán)重放大入網(wǎng)電流中高頻諧波，且在實(shí)際工程中，微分環(huán)節(jié)也難以實(shí)現(xiàn)。

本文首先推導(dǎo)了LCL型并網(wǎng)逆變器的輸出阻抗模型，明晰了網(wǎng)壓比例前饋對(duì)弱電網(wǎng)的適應(yīng)性；之后提出一種基于多二階濾波器的網(wǎng)壓前饋控制策略，詳細(xì)分析了該策略的實(shí)現(xiàn)方式，濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)，諧波抗擾能力以及應(yīng)對(duì)電網(wǎng)阻抗寬范圍變化的穩(wěn)定性；同時(shí)與現(xiàn)有策略以及傳統(tǒng)策略進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)比結(jié)果表明，該策略對(duì)弱電網(wǎng)同樣擁有優(yōu)越的適應(yīng)性，可在惡劣的弱電網(wǎng)條件下輸出質(zhì)量良好的入網(wǎng)電流，無(wú)需復(fù)雜的電網(wǎng)阻抗測(cè)量技術(shù)，系統(tǒng)計(jì)算量更小，并且，引入的新環(huán)節(jié)也無(wú)微分項(xiàng)，無(wú)放大高頻諧波的副作用。

1 弱電網(wǎng)下LCL型并網(wǎng)逆變器的輸出阻抗模型

含網(wǎng)壓比例前饋策略的單相LCL型并網(wǎng)逆變器的模型結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 含網(wǎng)壓比例前饋的LCL型并網(wǎng)逆變器模型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Model structure diagram of LCL-type grid-connected inverters with grid voltage proportional feedforward

圖 1 中，Udc為直流側(cè)電壓源；S1，S2，S3，S4為IGBT開(kāi)關(guān)管；Uinv為逆變器輸出電壓；L1，C，L2分別為L(zhǎng)CL濾波器的電感電容元件；ic，ig分別為逆變器電容電流以及入網(wǎng)電流；upcc為公共耦合點(diǎn)電壓；Lg為弱電網(wǎng)下呈感性的電網(wǎng)阻抗；ug為電網(wǎng)電壓；I*為指令電流幅值；upcc經(jīng)過(guò)鎖相環(huán)（phase locked loop，PLL）得出電網(wǎng)電壓相位 θ，與 I*結(jié)合后形成指令電流iref；Gi（s）為電流控制器；Hc為電容電流采樣系數(shù)，用于抑制LCL濾波器的諧振；Hf為網(wǎng)壓比例前饋系數(shù)；um為控制環(huán)路得出的調(diào)制波，um經(jīng)過(guò)正弦脈寬調(diào)制后，將占空比信號(hào)傳遞至4個(gè)開(kāi)關(guān)管，從而控制開(kāi)關(guān)管的工作。

圖2為L(zhǎng)CL型并網(wǎng)逆變器的結(jié)構(gòu)控制框圖。

圖2 LCL型并網(wǎng)逆變器的控制框圖Fig.2 Control block diagram of LCL-type grid-connected inverters

圖2中，Gkd（s）為數(shù)字控制下零階保持器，一拍計(jì)算延時(shí)，采樣開(kāi)關(guān)以及脈寬調(diào)制增益系數(shù)Kpwm共同構(gòu)成的延時(shí)環(huán)節(jié)，其表達(dá)式如下式所示：

式中：Ts為采樣周期。

Gkd（s）結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中，Kpwm通常等效為下式[13]：

式中：Utri為三角載波幅值。

另外，圖2中網(wǎng)壓比例前饋系數(shù)Hf的表達(dá)式如下式所示：

電流控制器Gi（s）采用準(zhǔn)比例諧振控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)基波頻率信號(hào)的良好跟蹤，Gi（s）的傳遞函數(shù)如下式所示：

式中：kp為控制器的比例系數(shù)；kr為控制器的基波增益系數(shù)；ωi為控制器帶寬調(diào)整參數(shù)；ωo為基波信號(hào)的角頻率。

圖3 延時(shí)環(huán)節(jié)Gkd（s）的結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of delay link Gkd（s）

并網(wǎng)逆變器控制框圖如圖4所示。

對(duì)圖2進(jìn)行等效變換，將網(wǎng)壓反饋點(diǎn)前移至Gi（s）的輸入端，則圖2可進(jìn)一步等效為圖4a。其中，Gx1（s）與Gx2（s）的表達(dá)式分別如下所示：

由圖4a可得出系統(tǒng)的環(huán)路增益T（s）為

圖4 并網(wǎng)逆變器控制框圖的等效變換Fig.4 Equivalent transformation of control block diagram of grid-connected inverters

將圖4a的網(wǎng)壓前饋點(diǎn)提前至Gx1（s）輸入端，并合并upcc（s）的所有輸入項(xiàng)，可進(jìn)一步得到圖4b。其中，F(xiàn)（s）為電網(wǎng)電壓擾動(dòng)函數(shù)，表達(dá)式如下式所示：

式（8）反映了upcc點(diǎn)的擾動(dòng)對(duì)并網(wǎng)逆變器的影響程度。

進(jìn)一步將圖4b中入網(wǎng)電流ig（s）的反饋端前移至Gx2（s）的輸入端，同時(shí)把F（s）移動(dòng)至Gx2（s）的輸入端，可得到圖4c所示的等效框圖。其中，Zo（s）表示并網(wǎng)逆變器的輸出阻抗，其表達(dá)式如下：

根據(jù)圖4c，可建立LCL型并網(wǎng)逆變器的輸出阻抗模型圖，如圖5所示。

圖5中，ieq（s）為并網(wǎng)逆變器的等效電流源，同時(shí)把弱電網(wǎng)等效為電壓源ug（s）與電網(wǎng)阻抗Zg（s）串聯(lián)的電路，Zg（s）與ieq（s）的表達(dá)式如下式所示：

圖5 并網(wǎng)逆變器的輸出阻抗模型圖Fig.5 Output impedance model diagram of grid-connected inverters

根據(jù)疊加定理，可推導(dǎo)出圖5的電路關(guān)系式如下：

由式（11）可知，并網(wǎng)逆變器若想抑制來(lái)自電網(wǎng)ug（s）的諧波干擾，必須提高分母上Zo（s）+Zg（s）的模值，其中，Zg（s）為一階微分項(xiàng)，相位始終為90°，而且其阻抗值會(huì)隨著頻率的增大而增大，所以必然存在某一交截頻率fi處，Zo（2πfi）的模值等于Zg（2πfi）的模值，若在該交截頻率fi處，兩者的相位相反，即Zg（2πfi）+Zo（2πfi）=0，根據(jù)式（11），則電網(wǎng)背景諧波將被無(wú)窮放大。

綜上所述，若要求并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)擁有良好的諧波抗擾能力和穩(wěn)定性，需要其輸出阻抗Zo（s）在背景諧波頻率處擁有高阻抗幅值，在阻抗交截頻率fi處擁有充足的相位裕度PM，一般工程要求PM＞40°，PM的表達(dá)式如下：

2 弱電網(wǎng)下網(wǎng)壓比例前饋策略的適應(yīng)性分析

2.1 系統(tǒng)諧波抗擾能力分析

圖6為網(wǎng)壓比例前饋策略下電網(wǎng)電壓擾動(dòng)函數(shù)F（s）的波德圖。由圖6不難發(fā)現(xiàn)，比例前饋策略在小于fu的頻段里，皆可實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)電壓擾動(dòng)的抑制，且頻率越低，抑制效果越好，故網(wǎng)壓比例前饋策略基本可以消除電網(wǎng)中低次諧波的干擾，但是受系統(tǒng)中固有的延時(shí)環(huán)節(jié)Gkd（s）的影響，導(dǎo)致系統(tǒng)相位隨頻率的增加不斷滯后，影響了網(wǎng)壓比例前饋策略的諧波抑制效果，甚至在大于fu的頻段里，網(wǎng)壓比例前饋還放大了電網(wǎng)中的高次諧波，但通常來(lái)說(shuō)，實(shí)際電網(wǎng)當(dāng)中高次諧波含量較少，所以放大效果可忽略不計(jì)。綜上所述，網(wǎng)壓比例前饋在諧波抗擾能力上表現(xiàn)良好，對(duì)電網(wǎng)中含量較高的低頻奇次諧波有著很好的抑制效果。

圖6 電網(wǎng)電壓擾動(dòng)函數(shù)F（s）的波德圖Fig.6 Bode diagram of grid-voltage disturbance function F（s）

2.2 系統(tǒng)應(yīng)對(duì)電網(wǎng)阻抗變化的穩(wěn)定性分析

圖7為網(wǎng)壓比例前饋策略下并網(wǎng)逆變器輸出阻抗Zo（s）的波德圖。同樣由圖7可知，網(wǎng)壓比例前饋策略能顯著提高并網(wǎng)逆變器輸出阻抗的模值，但是卻大幅降低了其穩(wěn)定性，輸出阻抗Zo（s）在低頻段處的相位基本低于-90°，導(dǎo)致該策略難以適應(yīng)弱電網(wǎng)下寬范圍變化的電網(wǎng)阻抗，當(dāng)電網(wǎng)阻抗較小為2.5 mH時(shí)，在交截頻率f2處，逆變器擁有較好的相位裕度，但是隨著電網(wǎng)阻抗的增大，PM將下降至3.2°，不能滿(mǎn)足工程要求的相位裕度標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致f1頻率附近的電網(wǎng)背景諧波大幅放大，惡化了入網(wǎng)電流質(zhì)量，故有必要進(jìn)一步改善網(wǎng)壓比例前饋策略在弱電網(wǎng)下的穩(wěn)定性。

圖7 輸出阻抗Zo（s）的波德圖Fig.7 Bode diagram of output impedance Zo（s）

3 提出基于多二階濾波器的網(wǎng)壓前饋控制策略

3.1 網(wǎng)壓濾波前饋控制策略的實(shí)現(xiàn)原理

考慮到網(wǎng)壓比例前饋策略是犧牲系統(tǒng)在弱電網(wǎng)下的穩(wěn)定性來(lái)提升中低頻段的諧波抗擾能力，但是在實(shí)際電網(wǎng)當(dāng)中，主要存在13次以下的諧波分量，故網(wǎng)壓比例前饋策略無(wú)需實(shí)現(xiàn)整個(gè)中低頻段的諧波抑制，只需對(duì)特定次諧波進(jìn)行抑制即可，而其余頻段不引入網(wǎng)壓反饋，便可恢復(fù)系統(tǒng)在中頻段的穩(wěn)定性，故本文可利用多個(gè)二階濾波器來(lái)提取前饋通道上特定次諧波信號(hào)進(jìn)行網(wǎng)壓反饋，而對(duì)其余頻段的信號(hào)不進(jìn)行提取和反饋。改進(jìn)后的系統(tǒng)框圖如圖8所示。

圖8 改進(jìn)后LCL型并網(wǎng)逆變器的控制框圖Fig.8 Control block diagram of the improved LCL-type grid-connected inverters

3.2 二階濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)

圖8中，GSOGI_n（s）為二階濾波器，其實(shí)質(zhì)上是帶通的二階廣義積分器，能實(shí)現(xiàn)特定次頻率信號(hào)的提取，其表達(dá)式如下式所示：

式中：ωv為帶寬系數(shù)；ωo為基波角頻率；n為諧波次數(shù)，為了實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)中低頻諧波的抑制，本文中n取3，5，7，9。

二階濾波器GSOGI_n（s）的波德圖如圖9所示，該環(huán)節(jié)只對(duì)角頻率為nωo的信號(hào)表現(xiàn)為通路特性，而對(duì)其余頻段的信號(hào)表現(xiàn)為高阻特性，并且?guī)捪禂?shù)ωv越大，濾波器的帶寬越窄，信號(hào)提取的能力越強(qiáng)，故本文中ωv取30π。

圖9 二階濾波器GSOGI_n（s）的波德圖Fig.9 Bode diagram of second-order filter GSOGI_n（s）

為了描述所有的二階濾波器對(duì)前饋通路幅頻特性的影響，令所有濾波器并聯(lián)構(gòu)成的傳遞函數(shù)為Gt（s），其波德圖如圖10所示，表達(dá)式如下：

由圖10不難發(fā)現(xiàn)，各特定次諧波信號(hào)的提取是互不影響，并聯(lián)式的多二階濾波器可以很好地提取各自的諧波信號(hào)，因此，我們可認(rèn)為每個(gè)二階濾波器之間是解耦的，所以在設(shè)計(jì)濾波器參數(shù)時(shí)，只需整定諧波信號(hào)的頻率即可。

圖10 并聯(lián)式多二階濾波器Gt（s）的波德圖Fig.10 Bode diagram of parallel multiple second-order filter Gt（s）

3.3 改進(jìn)后系統(tǒng)諧波抗擾能力分析

采用與第2節(jié)相同的分析方法，網(wǎng)壓濾波前饋策略的電網(wǎng)電壓擾動(dòng)函數(shù)可列寫(xiě)為

圖11為F_SOGI（s）的波德圖。

圖11 電網(wǎng)電壓擾動(dòng)函數(shù)F_SOGI（s）的波德圖Fig.11 Bode diagram of grid-voltage disturbance function F_SOGI（s）

從圖11中可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)_SOGI（s）在電網(wǎng)低次諧波頻率處有很低的幅值增益，說(shuō)明在這些頻率處，F(xiàn)_SOGI（s）引入的upcc點(diǎn)等效干擾量基本趨近于0，表明并網(wǎng)逆變器可以很好地抑制這些低次諧波的干擾。但是同樣的，由于延時(shí)環(huán)節(jié)Gkd（s）的存在，導(dǎo)致該策略的諧波抑制效果隨著頻率的增加而削弱，但upcc點(diǎn)的等效干擾量仍被抑制在-15dB以下，所以延時(shí)環(huán)節(jié)對(duì)該策略的諧波抑制效果影響可忽略不計(jì)。

3.4 改進(jìn)后系統(tǒng)應(yīng)對(duì)電網(wǎng)阻抗變化的穩(wěn)定性分析

網(wǎng)壓濾波前饋策略的輸出阻抗Zo_SOGI（s）的表達(dá)式如下式所示：

圖12為Zo_SOGI（s）的波德圖。從圖12中可看出，相比網(wǎng)壓比例前饋策略，該策略的輸出阻抗Zo_SOGI（s）在中頻段的相位遠(yuǎn)大于-90°，在電網(wǎng)阻抗Lg寬范圍變化時(shí)始終擁有令人滿(mǎn)意的相位裕度PM，表明了該策略在弱電網(wǎng)下具有良好的阻抗穩(wěn)定性，而且從圖12還可看出，該策略大大提升了并網(wǎng)逆變器在低次諧波頻率處的阻抗幅值。

圖12 輸出阻抗Zo_SOGI（s）的波德圖Fig.12 Bode diagram of output impedance Zo_SOGI（s）

綜上所述，該策略既改善了并網(wǎng)逆變器應(yīng)對(duì)電網(wǎng)阻抗寬范圍變化的穩(wěn)定性，又能提高對(duì)背諧波的抗擾能力，從而顯著加強(qiáng)了并網(wǎng)逆變器對(duì)弱電網(wǎng)的適應(yīng)性

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的網(wǎng)壓濾波前饋策略的有效性與正確性，通過(guò)仿真軟件搭建了輸出功率為4.5 kW的單相LCL型并網(wǎng)逆變器模型，并且對(duì)本文提出的策略與現(xiàn)有文章提出的自適應(yīng)補(bǔ)償策略，以及網(wǎng)壓比例前饋策略進(jìn)行了詳細(xì)對(duì)比，仿真參數(shù)如表1所示。同時(shí)，為了模擬擁有豐富背景諧波和電網(wǎng)阻抗寬范圍變化的弱電網(wǎng)，在仿真模型的電網(wǎng)電壓中，加入了各次諧波與電感，各次諧波的含量用電網(wǎng)電壓幅值的百分比來(lái)描述，如表2所示，三個(gè)策略入網(wǎng)電流的總諧波失真（total hormonic distortion，THD）在25個(gè)公頻周期內(nèi)進(jìn)行快速傅里葉變換分析。

表1 單相LCL型并網(wǎng)逆變器的仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of single-phase LCL grid-connected inverter

表2 仿真模型中弱電網(wǎng)的各次背景諧波含量Tab.2 Background harmonic content of weak grid in the simulation model

圖13為L(zhǎng)g=0 mH時(shí)三個(gè)策略的入網(wǎng)電流ig和公共耦合點(diǎn)電壓upcc的仿真波形。從圖13a中可看出，網(wǎng)壓比例前饋策略在強(qiáng)電網(wǎng)條件下有很好的諧波抗擾能力，各次諧波分量都能得到有效抑制，使得并網(wǎng)逆變器的入網(wǎng)電流質(zhì)量較高；在圖13b中，本文提出策略的入網(wǎng)電流的THD同樣保持良好，驗(yàn)證了本文提出策略對(duì)電網(wǎng)低頻背景諧波同樣具有較好的抗擾能力；而在圖13c中，自適應(yīng)補(bǔ)償策略需要間歇性注入一定的高頻諧波電流用于檢測(cè)電網(wǎng)阻抗，導(dǎo)致入網(wǎng)電流質(zhì)量被惡化，但是諧波注入周期僅為2個(gè)周期，所以對(duì)系統(tǒng)的影響不大。

圖14為L(zhǎng)g=2.5 mH時(shí)三個(gè)策略的入網(wǎng)電流ig和公共耦合點(diǎn)電壓upcc的仿真波形。由圖14可看出，網(wǎng)壓比例前饋策略受到電網(wǎng)阻抗變化的影響，背景諧波被一定程度地放大，入網(wǎng)電流的THD增加，而本文提出策略對(duì)電網(wǎng)阻抗變化的敏感度較低，基本不受影響，另外，自適應(yīng)補(bǔ)償策略的實(shí)現(xiàn)效果同樣較為理想，與本文提出策略的入網(wǎng)電流THD基本一致。

圖13 Lg=0 mH時(shí)三個(gè)策略的仿真波形對(duì)比Fig.13 Simulation waveforms comparison of three strategies when Lg=0 mH

圖14 Lg=2.5 mH時(shí)三個(gè)策略的仿真波形對(duì)比Fig.14 Simulation waveforms comparison of three strategies when Lg=2.5 mH

圖15為L(zhǎng)g=5 mH時(shí)三個(gè)策略的入網(wǎng)電流ig和公共耦合點(diǎn)電壓upcc的仿真波形。不難發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)壓比例前饋策略中的背景諧波被大幅放大，入網(wǎng)電流質(zhì)量糟糕，無(wú)法滿(mǎn)足分布式發(fā)電系統(tǒng)的并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)，驗(yàn)證了第2節(jié)分析的正確性，而本文提出策略兼顧良好的諧波抗擾能力與穩(wěn)定性，電網(wǎng)阻抗Lg在0～5 mH內(nèi)變化內(nèi)，并網(wǎng)逆變器均能輸出質(zhì)量良好的入網(wǎng)電流，相比于自適應(yīng)補(bǔ)償策略，本文提出策略的最終實(shí)現(xiàn)效果與其幾乎相近，但是自適應(yīng)補(bǔ)償策略需要復(fù)雜的電網(wǎng)阻抗測(cè)量技術(shù)，嚴(yán)重加大了系統(tǒng)的計(jì)算量，而本文提出策略的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)小于自適應(yīng)補(bǔ)償策略，實(shí)現(xiàn)方式簡(jiǎn)單有效，并且，新引入的二階濾波器也不含微分項(xiàng)。

圖15 Lg=5 mH時(shí)三個(gè)策略的仿真波形對(duì)比Fig.15 Simulation waveforms comparison of three strategies when Lg=5 mH

5 結(jié)論

本文首先詳細(xì)推導(dǎo)了并網(wǎng)逆變器在弱電網(wǎng)下的輸出阻抗模型，輸出阻抗能反映并網(wǎng)逆變器對(duì)諧波的抗擾能力和對(duì)電網(wǎng)阻抗變化的穩(wěn)定性，當(dāng)前廣泛使用的網(wǎng)壓比例前饋策略在弱電網(wǎng)下的適應(yīng)性糟糕，不宜采用。為此，本文提出一種網(wǎng)壓濾波前饋策略，該策略可使系統(tǒng)在弱電網(wǎng)下同時(shí)兼顧良好的諧波抗擾能力與穩(wěn)定性，顯著提升了并網(wǎng)逆變器在弱電網(wǎng)下的適應(yīng)性，并且與已有文獻(xiàn)提出的自適應(yīng)補(bǔ)償策略相比，本文提出策略的實(shí)現(xiàn)效果與其接近，但是系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)小于自適應(yīng)補(bǔ)償策略，且不含微分項(xiàng)，無(wú)放大高頻諧波的副作用。接下來(lái)將針對(duì)二階濾波器的算法復(fù)雜度作進(jìn)一步簡(jiǎn)化，并將該策略應(yīng)用于三相并網(wǎng)逆變器。