楊水艷，張華剛*，2，馬克儉，2

(1.貴州大學 空間結(jié)構(gòu)研究中心，貴州 貴陽 550025；2.貴州省結(jié)構(gòu)工程重點實驗室，貴州 貴陽 550025)

我國從上世紀50年代便開始了混凝土薄殼結(jié)構(gòu)的應(yīng)用[1]，后由于混凝土曲面施工的困難及現(xiàn)代大跨度空間結(jié)構(gòu)的興起，致使薄殼結(jié)構(gòu)逐漸淡出了工程視野[2-3]。但混凝土材料具有良好的抗壓、耐久和防火性能，因此，眾多學者對混凝土殼體結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新研究工作并未停止，其中組合殼體結(jié)構(gòu)[4-5]和V形折板結(jié)構(gòu)[6]是兩個重要的研究方向。張華剛[7-11]等采用密肋平板交匯并提出了一類混凝土折板形密肋網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。這些工作推動了混凝土空間結(jié)構(gòu)的發(fā)展。

相比于旋轉(zhuǎn)面薄殼結(jié)構(gòu)，由平板交匯的折板結(jié)構(gòu)施工簡便，構(gòu)造簡單，且?guī)缀鯖]有聲學問題，但結(jié)構(gòu)剛度相對較差，荷載較大時往往需要增加折梁來進一步明確傳力途徑[12]。對其中的傘狀結(jié)構(gòu)，由折縫形成的匯交折線拱是主要傳力結(jié)構(gòu)，承擔了較大的內(nèi)力。因此，劉開國[13]等在1985年提出了V形折板式傘狀結(jié)構(gòu)，并進行了12 m跨結(jié)構(gòu)的工程實踐?？梢?，對組成傘狀結(jié)構(gòu)的三角形平板起折，是提高結(jié)構(gòu)剛度和承載力的一種有效措施，但相應(yīng)也增大了折縫的施工處理難度。事實上，當結(jié)構(gòu)跨度較大時，對三角形平板加肋將是提高結(jié)構(gòu)面外剛度的另一種有效措施，由此可獲得傘狀結(jié)構(gòu)的另一種形狀——錐面密肋網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)[7]。

為了了解錐面密肋網(wǎng)殼在點支承條件下的靜力性能，本文采用數(shù)值模擬方法來分析結(jié)構(gòu)的撓度和內(nèi)力分布，并考慮構(gòu)件剛度的影響進行參數(shù)化分析，以期確定主要構(gòu)件尺寸的合理選值范圍，為工程應(yīng)用提供參考。

1 結(jié)構(gòu)形式及算例基本情況

1.1 結(jié)構(gòu)形式

錐面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)形式如圖1(a)所示。主結(jié)構(gòu)由脊線和邊梁構(gòu)成，脊線與邊梁交匯處設(shè)置支座，密肋梁采用三向網(wǎng)格布置。沿斜面等標高處形成封閉圈的密肋梁稱為環(huán)向肋，剩余的密肋梁稱為拱向肋。

1.2 算例情況

基本算例的剖面如圖1(b)所示?？缍萀為30 m,矢高f為7.5 m。密肋平板的網(wǎng)格構(gòu)造如圖1(c)所示。網(wǎng)格水平投影長度均為1.5 m。構(gòu)件尺寸如圖1(d)所示。材料采用C40混凝土，彈性模量Ec=3.25×107kN/m2，泊松比v=0.2，鋼筋混凝土密度為2.42×103kg/m3。1/6結(jié)構(gòu)平面如圖1(e)所示。圖1(e)中，編號BL、JX和ML分別代表邊梁、脊線和密肋梁，1～10為節(jié)間的編號。不計自重的計算荷載為5.0 kN/m2，脊線和邊梁交匯處節(jié)點應(yīng)約束全部自由度。結(jié)果分析時，用Wmax表示結(jié)構(gòu)最大撓度，F(xiàn)n表示軸力，M表示彎矩。結(jié)構(gòu)內(nèi)力符號規(guī)定如下：Fn以受拉為正；M以使梁的上部纖維受拉為負；彎矩分別以左和右確定其截面位置，左右方向與圖1(e)中節(jié)間編號順序方向一致。

圖1 基本算例結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic example structure

參數(shù)化分析是在基本算例的基礎(chǔ)上，通過調(diào)整單因素來確定。

2 結(jié)構(gòu)靜力分析

2.1 結(jié)構(gòu)撓度

基本算例的撓度分布如圖2所示。由于脊線形成的折線拱的剛度強于邊梁，致使密肋板的變形主要發(fā)生在靠近邊梁的區(qū)域，但最大撓度僅為9.55 mm，約為結(jié)構(gòu)跨度的1/3 142，表明結(jié)構(gòu)具有較強的整體剛度，且脊線是密肋平板的有效彈性支承。

圖2 結(jié)構(gòu)撓度Fig.2 Structural deflection

2.2 結(jié)構(gòu)內(nèi)力

結(jié)構(gòu)軸力和彎矩分布如圖3和圖4所示，部分構(gòu)件內(nèi)力的數(shù)值結(jié)果如圖5和圖6所示。脊線主要受壓，但靠近支座處的彎矩數(shù)值較大。邊梁的軸力和彎矩數(shù)值幾乎處于同一量級?？梢?，脊線與支座附近的梁段和全跨邊梁應(yīng)按偏心受力構(gòu)件來計算承載力。密肋平板上，梁的彎矩分布規(guī)律與用作樓蓋時類似，但彎矩數(shù)值較小。數(shù)值較大的軸力主要出現(xiàn)在密肋板中部區(qū)域的環(huán)向肋梁上，可見密肋梁不應(yīng)按純受彎構(gòu)件計算其承載力，梁上通長縱筋的配置應(yīng)能抵抗偏心軸力的影響。

圖3 結(jié)構(gòu)軸力圖 圖4 結(jié)構(gòu)彎矩圖Fig.3 Axial force diagram of structure Fig.4 Bending moment diagram of structure

圖5 部分構(gòu)件軸力圖 圖6 部分構(gòu)件彎矩圖 Fig.5 Axial force diagram of partial members Fig.6 Bending moment diagram of partial members

3 靜力性能的參數(shù)化分析

3.1 矢跨比對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響

基于圖1所示結(jié)構(gòu)，分別考慮矢跨比、邊梁剛度、脊線剛度、密肋梁剛度和屋面板厚對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響，修改相應(yīng)的參數(shù)做靜力計算，各參數(shù)取值情況如下：

(1)矢跨比分別取1/8、1/7、1/6、1/5、1/4和1/3這6個算例進行數(shù)值模擬分析。

(2)考慮邊梁剛度對結(jié)構(gòu)靜力性能影響時，脊線截面高度取650 mm，邊梁截面高度的取值分別為700、750、800、850、900、950 mm。

(3)考慮脊線剛度對結(jié)構(gòu)靜力性能影響時，邊梁截面高度取950 mm，脊線截面高度的取值分別為600、650、700、750、800、850 mm。

(4)考慮密肋梁剛度對結(jié)構(gòu)靜力性能影響時，密肋梁截面高度的取值分別為300、350、400、450、500、550 mm。

(5)考慮屋面板厚對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響時，屋面板厚的取值分別為50、60、70、80、90、100 mm。

3.2 矢跨比對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響

矢跨比的改變對Wmax的影響如圖7所示。由圖7可以看出：當矢跨比為1/8時，Wmax為11.57 mm；當矢跨比為1/4時，Wmax為9.55 mm,降低了17.5%；繼續(xù)增大矢跨比，最大撓度又呈增長趨勢。

圖8和圖9給出不同矢跨比對結(jié)構(gòu)部分構(gòu)件內(nèi)力的影響結(jié)果，節(jié)間位置如圖1(e)所示。矢跨比對BL和ML的彎矩影響較小，對JX的內(nèi)力和BL、ML的軸力影響均較大，且內(nèi)力數(shù)值隨著矢跨比的增大均呈下降趨勢。矢跨比為1/8和1/3相比，由圖8和圖9可以看出： BL/1#左和BL/5#右的軸力數(shù)值分別降低了55.8%和62.2%，ML1/3#左和ML1/5#右的軸力數(shù)值分別降低了44.3%和44.4%，JX/1#左的軸力數(shù)值和彎矩數(shù)值分別降低了28.0%和55.6%。

上述計算結(jié)果表明，雖然增大矢跨比有利于降低結(jié)構(gòu)內(nèi)力，但是矢跨比大于或等于1/3后，密肋平板的實際邊長將發(fā)生突變，且當網(wǎng)格數(shù)一定時，將顯著降低結(jié)構(gòu)剛度并增加自重。因此結(jié)構(gòu)矢跨比不宜大于1/4。

圖7 矢跨比對Wmax的影響 圖8 矢跨比對Fn的影響 圖9 矢跨比對M的影響Fig.7 Effect of rise-span ratio on Wmax Fig.8 Effect of rise-span ratio on Fn Fig.9 Effect of rise-span ratio on M

3.3 邊梁剛度對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響

邊梁剛度的改變對結(jié)構(gòu)最大撓度的影響如圖10所示。由圖10可以看出，Wmax隨著邊梁剛度的增大而顯著下降。邊梁截面高度為750 mm和950 mm相比，Wmax分別為10.7 mm和8.4 mm，降低了21.5%，可見邊梁剛度的增大對Wmax的影響較大。

改變邊梁剛度對內(nèi)力的影響如圖11和圖12所示。由圖11和圖12可以看出：邊梁截面高度從700 mm增加到950 mm, BL/1#左和BL/5#右的彎矩數(shù)值分別增加了38.6%和34.2%，JX/1#左的彎矩數(shù)值降低了15.9%；JX/5#右的彎矩數(shù)值始終為個位數(shù)，密肋梁的內(nèi)力未見明顯增長。

基本算例的分析結(jié)果已表明，結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力主要集中在三角形密肋平板的重心附近，荷載主要由脊線向支座傳遞。因此，提高邊梁剛度可增強密肋平板的邊界約束效應(yīng)來降低其撓度，但不會改變結(jié)構(gòu)的傳力途徑，也就不會明顯影響脊線和密肋梁的內(nèi)力分布。邊梁在滿足承載力要求前提下可采用較小的高跨比。

圖10 邊梁剛度對Wmax的影響 圖11 邊梁剛度對Fn的影響 圖12 邊梁剛度對M的影響Fig.10 Effect of side beam stiffness Fig.11 Effect of side beam stiffness Fig.12 Effect of side beam stiffness on Wmax on Fn on M

3.4 脊線剛度對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響

改變脊線剛度對Wmax的影響如圖13所示。由圖13可以看出，Wmax與脊線剛度呈線性變化。當脊線截面高度從600 mm增到850 mm時，Wmax分別為8.8 mm和8.6 mm ，降低了2.3%。因此，脊線剛度的增大對延緩結(jié)構(gòu)變形效果不明顯，變形主要發(fā)生在密肋平板上。

改變脊線剛度對結(jié)構(gòu)部分構(gòu)件內(nèi)力的影響如圖14和圖15所示。由圖14和圖15可以看出：隨著脊線剛度的增大，除了增大自身內(nèi)力外，BL和ML2的內(nèi)力均呈減小趨勢。如脊線截面高度為600 mm和850 mm相比，BL和ML2的內(nèi)力數(shù)值的變化率均小于10%，JX/1#左和JX/5#右的軸力數(shù)值分別增加了14.9%和31.7%，彎矩數(shù)值分別增加了101.7%和366.7%。

脊線成拱后自身變形較小。因此，脊線剛度的增大對提高結(jié)構(gòu)整體剛度效果欠佳，且過大的脊線剛度會使自身內(nèi)力大幅度增加，建議脊線截面高度的取值滿足強度設(shè)計要求即可。

圖13 脊線剛度對Wmax的影響 圖14 脊線剛度對Fn的影響 圖15 脊線剛度對M的影響Fig.13 Effect of ridge beam stiffness Fig.14 Effect of ridge beam stiffness Fig.15 Effect of ridge beam stiffness on Wmax on Fn on M

3.5 密肋梁剛度對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響

改變密肋梁剛度對Wmax的影響如圖16所示。由圖16可以看出，密肋梁剛度的增大可有效地降低結(jié)構(gòu)變形。密肋梁截面高度為300 mm和550 mm相比，Wmax分別為13.1 mm和7.0 mm，降低了46.6%。

密肋梁剛度對結(jié)構(gòu)部分構(gòu)件內(nèi)力的影響如圖17和圖18所示。由圖17和圖18可以看出：隨著密肋梁剛度的增大，除了BL的彎矩數(shù)值略有下降趨勢外，剩余構(gòu)件的內(nèi)力數(shù)值均呈上升趨勢。密肋梁截面高度為300 mm和550 mm相比，BL/1#左和JX/1#左的軸力數(shù)值提高率均在20%以上；ML1/3#左、ML1/5#右和ML2/6#右的內(nèi)力數(shù)值提高率均在75%以上。

上述分析表明：雖然增大密肋梁剛度可顯著提高結(jié)構(gòu)整體剛度，但結(jié)構(gòu)變形數(shù)值本身較小，工程應(yīng)用時結(jié)構(gòu)破壞更多地會受強度控制，剛度過大的密肋梁還會增加結(jié)構(gòu)自重。因此，建議密肋梁的截面高度可采用結(jié)構(gòu)跨度的1/100～1/75。

圖16 密肋梁剛度對Wmax的影響 圖17 密肋梁剛度對Fn的影響 圖18 密肋梁剛度對M的影響Fig.16 Effect of multi-ribbed beam Fig.17 Effect of multi-ribbed beam Fig.18 Effect of multi-ribbed beam stiffness on Wmax stiffness on Fn stiffness on M

3.6 屋面板厚對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響

改變屋面板厚對Wmax的影響如圖19所示。由圖19可以看出，Wmax隨屋面板厚的增大而減小，屋面板厚的改變對Wmax的影響較小。當屋面板厚從50 mm增加到100 mm時，Wmax分別為9.55 mm和9.38 mm，減小了1.8%。

屋面板厚的改變對結(jié)構(gòu)部分構(gòu)件內(nèi)力的影響如圖20和圖21所示。由圖20和圖21可以看出：屋面板厚的增大除了增大BL構(gòu)件的內(nèi)力數(shù)值外，其他構(gòu)件內(nèi)力均呈下降趨勢；且屋面板厚的增大對JX/5#的內(nèi)力和ML的軸力數(shù)值影響較大。如屋面板厚為50 mm和100 mm相比，BL/1#左和BL/5#右的軸力數(shù)值分別增加了10.3%和0.6%，彎矩數(shù)值分別增加了2.0%和4.5%；ML1/3#左和ML1/5#右的軸力數(shù)值分別降低了25.2%和23.5%。

綜合上述分析可得，加大屋面板厚對提高結(jié)構(gòu)整體剛度貢獻較小，對調(diào)整結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響有限，不建議采用過厚的屋面板。

圖19 屋面板厚對Wmax的影響 圖20 屋面板厚對Fn的影響 圖21 屋面板厚對M的影響 Fig.19 Effect of roof slab stiffness Fig.20 Effect of roof slab stiffness Fig.21 Effect of roof slab stiffness on Wmax on Fn on M

4 結(jié)論

通過對錐面密肋式網(wǎng)殼在豎向荷載作用下進行有限元模擬分析，得到以下結(jié)論：

(1)結(jié)構(gòu)最大撓度發(fā)生在密肋平板重心位置，致使脊線成為主要傳力結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)同時存在軸力和彎曲內(nèi)力，因此承載力設(shè)計應(yīng)考慮偏心軸力的影響。

(2)矢跨比的改變將影響密肋平板沿結(jié)構(gòu)跨度方向的實際邊長，從而會降低結(jié)構(gòu)剛度并增加自重，結(jié)構(gòu)矢跨比不宜大于1/4。

(3)邊梁剛度的提高可加強對拱向肋的約束，但不會根本改變結(jié)構(gòu)的傳力途徑，因此邊梁可采用較小的高跨比。

(4)脊線作為密肋平板的彈性支承，脊線成拱后的剛度較大，因此，進一步加強脊線剛度對提高結(jié)構(gòu)受力性質(zhì)意義不大。

(5)密肋梁剛度的提高對自身內(nèi)力影響較大。密肋梁截面高度宜按結(jié)構(gòu)跨度的1/100～1/75確定。

(6)屋面板厚的改變對提高結(jié)構(gòu)整體剛度的貢獻較小，對內(nèi)力影響有限。屋面板厚的選取滿足構(gòu)造要求即可。