梁育浩， 宋竹兵， 溫彥軍

(1. 長安大學(xué) 公路學(xué)院， 陜西 西安 710064； 2. 山西路橋集團(tuán)左涉公路有限公司， 山西 晉中 032600)

隨著我國基礎(chǔ)交通設(shè)施建設(shè)等級不斷提高，山嶺隧道正在大量涌現(xiàn)，而如今山嶺隧道的修筑仍以鉆爆法為主，且在今后很長一段時間內(nèi)，鉆爆法施工是其他隧道掘進(jìn)技術(shù)難以完全替代的[1,2]。鉆爆法是一種各機(jī)群協(xié)同，多循環(huán)開挖的隧道開挖方法[3]。由于在鉆爆法開挖循環(huán)中，出碴作業(yè)具有作業(yè)耗時長，各機(jī)群銜接緊密等特點(diǎn)。同時，PMI (Project Management Institute)認(rèn)為工程項(xiàng)目可以通過協(xié)同管理，獲得單獨(dú)管理單一功能無法獲得效率和收益[4]。在實(shí)際項(xiàng)目中，許多管理者通過經(jīng)驗(yàn)而非決策模型進(jìn)行管理決策，而這種決策方式勢必增加項(xiàng)目風(fēng)險，而通過優(yōu)化管理模式可以有效降低項(xiàng)目風(fēng)險而提高項(xiàng)目收益[5～9]。因此如何增加鉆爆法施工中出碴機(jī)群協(xié)同性是提高鉆爆法隧道開挖效率的關(guān)鍵問題之一。

由于隧道出碴作業(yè)機(jī)械配置優(yōu)化研究屬于隧道工程與管理學(xué)的交叉學(xué)科，因而關(guān)于該方面的研究較少。現(xiàn)有研究成果包括：隧道施工中建立不同模式的機(jī)械配套方式是實(shí)現(xiàn)隧道快速施工，確保工程質(zhì)量的基礎(chǔ)[10]；碴土運(yùn)輸作業(yè)中，裝載機(jī)型號和運(yùn)輸車運(yùn)距是影響裝載機(jī)和運(yùn)輸車最佳配合形式的重要因素[11,12]；施工機(jī)械配置的主要目標(biāo)為施工工期、施工費(fèi)用，對施工工期、施工費(fèi)用運(yùn)用多目標(biāo)優(yōu)化法可以得到優(yōu)選的施工機(jī)械設(shè)備配置方案[13]。甘惠娥[14]根據(jù)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)原理，得出不同運(yùn)距條件下同型整套機(jī)械的經(jīng)濟(jì)匹配曲線；許先亮等[15]利用排隊論模型研究了在保證施工質(zhì)量的前提下最優(yōu)化的施工機(jī)械選型與配置方案。

綜上所述，現(xiàn)有研究對于隧道機(jī)械配置多停留在定性分析上，出碴作業(yè)機(jī)械配置研究也主要集中在靜態(tài)配置方面，考慮其配置方案的經(jīng)濟(jì)性時只考慮了出碴作業(yè)本身的投入成本，缺乏對于出碴機(jī)械配置優(yōu)化節(jié)約的施工工期效益的量化，且沒有考慮隧道動態(tài)施工下的機(jī)械配置優(yōu)化。因此，本文針對山嶺隧道鉆爆法施工無軌出碴機(jī)群作業(yè)特點(diǎn)，以項(xiàng)目效益最大化為目標(biāo)對出碴機(jī)群協(xié)同作業(yè)優(yōu)化進(jìn)行研究，研究結(jié)果可為山嶺隧道鉆爆法施工無軌出碴作業(yè)管理提供決策依據(jù)。

1 基于效益最大化優(yōu)化方法的提出

隧道無軌出碴作業(yè)是由裝載、出洞、運(yùn)碴等一系列作業(yè)環(huán)節(jié)組成(見圖1)，其中隧道出碴作業(yè)機(jī)械可分為兩類，一類是開挖與裝碴機(jī)械，包括裝載機(jī)、挖機(jī)等，一類是運(yùn)碴機(jī)械。如果各作業(yè)環(huán)節(jié)中開挖與裝碴機(jī)械和運(yùn)碴機(jī)械配備不合理，就會影響出碴作業(yè)的流暢性，進(jìn)而影響施工工期，而合理的機(jī)械配備可能需要一定初始投入成本。因此，本文以保證出碴作業(yè)流暢性下的效益最大化為優(yōu)化目標(biāo)，通過分析隧道出碴作業(yè)中開挖與裝碴機(jī)械和運(yùn)碴機(jī)械的作業(yè)特性，確定合理的開挖與裝碴機(jī)械和運(yùn)碴機(jī)械匹配關(guān)系。在實(shí)際隧道施工中，由于施工作業(yè)面(掌子面)場地空間有限，開挖與裝碴機(jī)械的數(shù)量和規(guī)格很容易被限制，從而限制隧道出碴效率的上限。因此，將開挖與裝碴機(jī)械定義為關(guān)鍵設(shè)備，將運(yùn)碴機(jī)械定義為輔助設(shè)備，假定關(guān)鍵設(shè)備的最大效率固定，通過研究輔助設(shè)備數(shù)量對工期收益現(xiàn)值和初始投入成本的影響，得到效益最大化下的合理輔助設(shè)備數(shù)量。

圖1 出碴流程

按照施工機(jī)械優(yōu)化的目標(biāo)，當(dāng)工期收益現(xiàn)值最大，初始投入成本合理時的輔助設(shè)備數(shù)量即為合理輔助設(shè)備數(shù)量。而實(shí)際中，增加項(xiàng)目收益現(xiàn)值和降低初始投入成本這兩個目標(biāo)并不協(xié)調(diào)甚至是矛盾的，如圖2所示。因此，確定合理的輔助設(shè)備數(shù)量就是對增加項(xiàng)目收益現(xiàn)值和降低初始投入成本的多目標(biāo)優(yōu)化，即可以將該問題視作一個多目標(biāo)優(yōu)化問題來求解。實(shí)際隧道建設(shè)過程中，隧道出碴作業(yè)成本占隧道建設(shè)資金的比例非常低，因此，不能滿足隧道出碴最大效率造成的工期收益損失遠(yuǎn)大于減少機(jī)械投入成本的收益。故本文先采取分層序列法對兩個目標(biāo)重要性排序，以增加工期收益現(xiàn)值為第一序列， 降低初始投入成本為第二序列建立出碴機(jī)械靜態(tài)配置模型和動態(tài)配置模型。在此基礎(chǔ)上使用評價函數(shù)法得出總效益最大化下的出碴機(jī)械配置儲備模型。

圖2 工期收益現(xiàn)值、初始投入成本與輔助設(shè)備數(shù)量關(guān)系

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 靜態(tài)配置模型

以增加工期收益現(xiàn)值為第一序列目標(biāo)，降低初始投入成本為第二序列目標(biāo)建立出碴作業(yè)設(shè)備靜態(tài)配置模型，模型建立準(zhǔn)則如下：(1)先得出工期收益現(xiàn)值最大時的輔助機(jī)械數(shù)量最優(yōu)解域；(2)再在此最優(yōu)解域內(nèi)尋找初始投入成本最低時的最優(yōu)解。根據(jù)上述準(zhǔn)則，出碴作業(yè)設(shè)備靜態(tài)配置模型形式如下：

決策變量：N=1,2,3,4,…,n。

目標(biāo)函數(shù)：

(1)

式中：N為輔助設(shè)備數(shù)量，取正整數(shù)；T(N)為輔助設(shè)備數(shù)量與施工工期的函數(shù)；C(N)為輔助設(shè)備數(shù)量與機(jī)械使用成本的函數(shù)；T*為施工工期最小值；C*為機(jī)械使用成本最小值；N+為正整數(shù)集合。

2.1.1 輔助設(shè)備數(shù)量與施工工期函數(shù)構(gòu)建

在構(gòu)建輔助設(shè)備數(shù)量與施工工期函數(shù)時，具體假設(shè)如下：(1)出碴關(guān)鍵設(shè)備確定且效率不變；(2)每輛車裝載時間相同且不變；(3)每輛車往返時間相同且固定。在上列假設(shè)條件下，裝碴耗費(fèi)時間T1為：T1=(Q/V)t1，其中，Q為單循環(huán)開挖土碴量，以滿足關(guān)鍵設(shè)備最大效率為原則確定(以全斷面開挖為主要掘進(jìn)方法中單循環(huán)開挖棄碴量為計算棄碴量；以特定的分部開挖法為主要掘進(jìn)方法中以單循環(huán)開挖面積最大的分部棄渣量為計算棄渣量)；V為輔助設(shè)備單次運(yùn)碴量；t1為單次裝碴時間。

當(dāng)輔助設(shè)備運(yùn)碴效率不能滿足關(guān)鍵設(shè)備工作效率時，關(guān)鍵設(shè)備就會產(chǎn)生間歇，從而影響整個出碴作業(yè)耗費(fèi)時間。輔助設(shè)備運(yùn)碴效率不能滿足關(guān)鍵設(shè)備工作效率時的出碴作業(yè)橫道圖如圖3所示。由圖觀察可知，當(dāng)單次裝碴時間t1與單次往返時間t2之和大于N輛輔助設(shè)備裝碴時間時，關(guān)鍵設(shè)備就會產(chǎn)生間歇，間歇時間為t1+t2-Nt1。N輛輔助設(shè)備運(yùn)碴次數(shù)為Q/(VN)，每循環(huán)出碴作業(yè)會產(chǎn)生Q/(VN)-1個間歇。總的間歇時間T2為：

圖3 輔助設(shè)備運(yùn)碴效率不能滿足關(guān)鍵設(shè)備工作效率時的出碴作業(yè)橫道圖

綜上所述，輔助設(shè)備數(shù)量與施工工期的函數(shù)為：

(2)

式中：T為只計算占用作業(yè)面時間的單循環(huán)出碴作業(yè)耗費(fèi)時間，T的大小取決于輔助機(jī)械數(shù)量是否能滿關(guān)鍵設(shè)備的需求量。

2.1.2 輔助設(shè)備數(shù)量與機(jī)械使用成本函數(shù)構(gòu)建

機(jī)械使用成本包括變動使用成本和固定使用成本。變動使用成本指隨輔助設(shè)備數(shù)量變化而變化的成本，如輔助設(shè)備租賃費(fèi)、油耗、人工使用費(fèi)等。固定使用成本指不隨輔助設(shè)備數(shù)量變化而變化的成本，如管理費(fèi)用，財務(wù)費(fèi)用等。當(dāng)構(gòu)建輔助設(shè)備數(shù)量與機(jī)械使用成本函數(shù)時，機(jī)械使用成本僅包括變動使用成本，這樣可以更好地反映輔助設(shè)備數(shù)量與機(jī)械使用成本的關(guān)系。由上述分析得輔助設(shè)備數(shù)量與機(jī)械使用成本的函數(shù)為：

(3)

式中：Ci為第i類變動使用成本；Tt為出碴工序持續(xù)工期。當(dāng)總工期與變動使用成本不變時，輔助設(shè)備數(shù)量與機(jī)械使用成本正相關(guān)。

2.1.3 模型求解

(4)

(5)

2.2 動態(tài)配置模型

一般情況下，輔助設(shè)備在洞口到棄碴場往返期間速度與在洞內(nèi)進(jìn)出速度相差甚遠(yuǎn)，在橋上隧道現(xiàn)場統(tǒng)計的十組輔助設(shè)備在洞口到棄碴場往返的平均速度與在洞內(nèi)進(jìn)出速度如圖4所示。由圖可得，自卸汽車在洞內(nèi)的速度基本在6 km/h，而在洞外的均速在20 km/h。又由于隧道開挖是一個線性工程，隨著隧道的掘進(jìn)，洞口到掌子面的距離不斷增加，因而導(dǎo)致輔助機(jī)械從洞口到掌子面的運(yùn)行時間不斷增加。

在建立靜態(tài)配置模型時，假設(shè)每輛車往返時間相同且固定，故在保證關(guān)鍵機(jī)械無間歇時，輔助機(jī)械的數(shù)量是固定的。事實(shí)上，隨著輔助機(jī)械從洞口到掌子面的運(yùn)行時間不斷增加，輔助設(shè)備數(shù)量逐漸不能滿足關(guān)鍵機(jī)械的需求量。因此，靜態(tài)配置模型只能針對初始隧道開挖輔助機(jī)械數(shù)量進(jìn)行配置。為滿足隧道線性施工時的動態(tài)配置要求，需要在靜態(tài)配置模型基礎(chǔ)上加入輔助設(shè)備洞內(nèi)行駛耗時這一因素。

輔助設(shè)備在洞口到棄碴場往返期間速度與在洞內(nèi)進(jìn)出速度有明顯差異，且洞口到棄碴場距離一定，因此洞口到棄碴場的往返時間t2不變，設(shè)輔助設(shè)備洞內(nèi)速度為v, 洞口到掌子面距離為D，則輔助設(shè)備從洞口到掌子面間往返時間t3為：t3=2D/v。

因此，輔助設(shè)備單次往返時間由原來t2變?yōu)閠2+t3。根據(jù)關(guān)鍵設(shè)備保持作業(yè)原則，在靜態(tài)配置模型合理輔助設(shè)備解集式(5)中將輔助設(shè)備單次往返時間由原來t2變?yōu)閠2+t3得動態(tài)配置下的合理輔助設(shè)備數(shù)量N**：

(6)

在上述公式中，合理輔助設(shè)備數(shù)量是開挖距離D的函數(shù)，分析上述公式不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)開挖進(jìn)尺D滿足2D/(vt1)=1時，輔助設(shè)備應(yīng)增加一輛，解得：

(7)

因此，隧道每掘進(jìn)D*時，應(yīng)增加一輛輔助設(shè)備。

當(dāng)式(5)中t2/t1+1?N+時，由于輔助設(shè)備數(shù)量必須取整數(shù)，因此式(5)計算出的初始合理輔助設(shè)備數(shù)量對應(yīng)的出碴效率有剩余，故初始增加輔助設(shè)備的進(jìn)尺位置并不在洞口，確定初始進(jìn)尺位置D0的公式為：

(8)

綜上所述，隧道初始開挖時應(yīng)當(dāng)配備N*輛輔助設(shè)備，當(dāng)掘進(jìn)D0時，增加一輛輔助設(shè)備，此后，隧道每掘進(jìn)D*時，增加一輛輔助設(shè)備。初始配置和動態(tài)配置流程如圖5所示。

圖5 初始配置和動態(tài)配置流程

以上討論均基于單個開挖循環(huán)下出碴機(jī)群協(xié)同作業(yè)特性得出。由于隧道洞口和特殊地段(斷層、破碎帶、暗穴等)開挖難度大，開挖方法與開挖進(jìn)尺多變，從而無法制定固定的出渣機(jī)群方案，因此本文模型基于施工方案穩(wěn)定狀態(tài)下的出碴機(jī)群特性展開分析，為出碴機(jī)群協(xié)同作業(yè)提供動態(tài)管理方案。當(dāng)隧道施工方案變化或者穿過特殊地段后應(yīng)重新應(yīng)用配置模型制定出碴機(jī)群管理方案。當(dāng)重新制定出碴機(jī)群管理方案時，制定節(jié)點(diǎn)的掌子面位置應(yīng)被視為“洞口”而重新統(tǒng)計模型輸入數(shù)據(jù)，其中往返時間t2應(yīng)為制定方案節(jié)點(diǎn)的掌子面與棄渣場的通行時間，洞口到掌子面往返時間t3應(yīng)為制定方案節(jié)點(diǎn)的掌子面到實(shí)際開挖掌子面的通行時間，制定方案節(jié)點(diǎn)如圖6所示。

圖6 模型應(yīng)用節(jié)點(diǎn)示意

2.3 保險儲備決策模型

2.3.1 模型建立

圖7 有保險儲備與無保險儲備出碴橫道圖對比

在建立靜態(tài)配置模型時假定運(yùn)碴設(shè)備在施工現(xiàn)場到棄碴場往返時間固定，而實(shí)際上，在施工現(xiàn)場與棄碴場距離一定的情況下，不同車輛的往返時間也不盡相同。如果某一輔助設(shè)備發(fā)生延遲，就會造成關(guān)鍵設(shè)備間歇從而延長工期。為防止由此造成的工期延誤，就需要多增加一臺輔助設(shè)備以備應(yīng)急之需，即作為保險儲備。保險儲備作用如圖7所示。圖7中，正常情況下三輛自卸汽車即可使得關(guān)鍵設(shè)備效率達(dá)到最高，實(shí)際由于第一輛自卸汽車往返途中產(chǎn)生延誤，從而導(dǎo)致整個出碴作業(yè)時間加長。在增加一輛儲備車輛后，出碴作業(yè)時間恢復(fù)正常。建立保險儲備，固然可以使出碴作業(yè)避免因自卸汽車延誤而影響工時，但增加儲備車輛卻會增加機(jī)械使用成本。本文通過計算以工期節(jié)約產(chǎn)生的項(xiàng)目收益現(xiàn)值、增加的機(jī)械使用成本，然后引入評價函數(shù)TC(T,B)建立出碴機(jī)械配置儲備模型評價引入一臺輔助設(shè)備的經(jīng)濟(jì)總效益，當(dāng)TC(T,B)>0時，表明工期變動項(xiàng)目收益現(xiàn)值大于增加的機(jī)械使用成本，增加儲備能夠增加項(xiàng)目總效益；當(dāng)TC(T,B)≤0時，表明工期變動產(chǎn)生的項(xiàng)目收益現(xiàn)值等于增加的機(jī)械使用成本，增加儲備項(xiàng)目不能增加項(xiàng)目總效益。保險儲配數(shù)學(xué)模型如下：

評價函數(shù)：

TC(T,B)=C(T)-C(B)

(9)

式中：C(T)為工期與項(xiàng)目收益現(xiàn)值變動值的函數(shù);C(B)為儲備機(jī)械與儲備成本的函數(shù)。

建設(shè)項(xiàng)目工期的長短，既影響資金占用，而資金占用是有代價的，這種代價就是它的機(jī)會成本；同時也影響項(xiàng)目投產(chǎn)營運(yùn)效益，因此，通過計算節(jié)約工期得到的項(xiàng)目投資資金最低收益率的現(xiàn)值來衡量資金的時間效益[16]，具體計算公式如下：

C(T)=GAViΔt(P/F,ic,n)

(10)

式中：GAV為提前投產(chǎn)動用的資產(chǎn)總價值；i為資本投入方要求的最低投資收益率；Δt為某工序?qū)嶋H節(jié)約的工期；(P/F，ic，n)為折現(xiàn)系數(shù)。

GAV按實(shí)際投入資本計算。當(dāng)建設(shè)資本的主要來源為社會資本時，資本投入方要求的最低投資收益率i應(yīng)為政府承諾或者合同要求的最低收益率；當(dāng)建設(shè)資本的主要來源為政府投資時，資本投入方要求的最低投資收益率應(yīng)為該工程預(yù)期的收益率或可比工程投產(chǎn)后的經(jīng)濟(jì)收益率。折現(xiàn)系數(shù)所用的折現(xiàn)率為該行業(yè)基準(zhǔn)收益率ic，假設(shè)項(xiàng)目建設(shè)過程中資金隨時間均勻流入，則折現(xiàn)年限n為：n=某工序持續(xù)時間/2+某工序結(jié)束至工程結(jié)束時間。

由式(3)得，機(jī)械成本為變動使用成本，即單位機(jī)械每日租賃費(fèi)、油耗費(fèi)等，記為CR，增加機(jī)械儲備可節(jié)約的工期為Δt，計劃工期為TP，則儲備一輛機(jī)械的成本為：

C(B)=CR(TP-Δt)

(11)

(12)

式中：Fi為Δti的頻率。

隧道線路總長為L，每循環(huán)進(jìn)尺為CF，則隧道建設(shè)周期內(nèi)循環(huán)數(shù)NEC為：

NEC=L/CF

(13)

(14)

2.3.2 模型求解

根據(jù)實(shí)際工程資料計算C(T)與C(B)值。再將C(T)與C(B)值帶入式(9)可得TC(T,B)。當(dāng)TC(T,B)>0，增加一輛儲備車輛；當(dāng)TC(T,B)≤0，不增加儲備車輛。

3 模型應(yīng)用——橋上隧道出碴作業(yè)設(shè)備優(yōu)化配置

橋上隧道位于山西省左權(quán)縣橋上村，是國道207線左權(quán)至黎城界及南沁線左權(quán)桐峪至河北涉縣界一級公路的控制性工程。隧址區(qū)構(gòu)造行跡以斷層為主，基巖主要由風(fēng)化片麻巖為主，延展性差，易崩塌破壞，工程地質(zhì)較差。較大的施工難度極大降低了施工進(jìn)度，造成施工工期緊。因此，在現(xiàn)有的機(jī)械配套基礎(chǔ)上優(yōu)化出碴設(shè)備配置，提高施工效率是項(xiàng)目要解決的重要問題。

3.1 隧道基本施工參數(shù)及設(shè)備配置優(yōu)化

依據(jù)前文模型，對橋上隧道右線出碴作業(yè)設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化。橋上隧道右線全長1893 m，中間段圍巖基本為Ⅳ級圍巖，總計1614 m，占隧道全長85.26%，故本文以Ⅳ級圍巖區(qū)段基本施工參數(shù)及出碴作業(yè)設(shè)備配置對隧道出碴作業(yè)設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化。隧道開挖實(shí)際每循環(huán)開挖棄碴量Q為392.82 m3。

現(xiàn)場配置一臺210挖機(jī)負(fù)責(zé)下臺階及仰拱清碴，一臺50裝載機(jī)負(fù)責(zé)掌子面清碴(掌子面及下臺階清碴順序?yàn)轫槼卸皇遣⑿?，實(shí)際平均裝載效率t1為6 min/輛?，F(xiàn)場配置自卸汽車(8350 mm×2496 mm×3300 mm)運(yùn)送效率V為25 m3/趟，實(shí)際自卸汽車配置數(shù)量Na為4輛。自卸汽車從洞口到棄碴場往返平均耗時t2為38 min，自卸汽車洞內(nèi)均速v為6 km/h。

將橋上隧道右線實(shí)際施工參數(shù)及自卸汽車數(shù)量帶入式(2)可得每循環(huán)出碴作業(yè)實(shí)際耗時：Q/(VNa)=3.93?Q/(VN)?N+，t2-(Na-1)t1=20>0。則：T(Na)=Q/(Vt1)+[Q/(VN)](t2-(N-1)t1)=154.28 min。

將橋上隧道右線實(shí)際施工參數(shù)帶入式(5)可確定施工初期合理自卸車數(shù)量：N*=t2/t1+1=38/6+1=7.33輛。由于t2/t1+1?N+，則：N*=[t2/t1+1]+1=8輛。

當(dāng)現(xiàn)場配置八輛自卸汽車時，挖機(jī)無間歇，每循環(huán)出碴作業(yè)占用作業(yè)面時間只有裝碴耗費(fèi)時間，即合理輔助設(shè)備數(shù)量下每循環(huán)出碴作業(yè)耗時根據(jù)式(2)得：T(N)=Q/(Vt1)=94.28 min。

考慮自卸汽車在洞內(nèi)行駛耗時，將橋上隧道右線實(shí)際施工參數(shù)帶入式(8)得：D*=vt1/2=300 m。

將施工初期合理自卸車數(shù)量N*=8帶入式(8)得D0為：N*=(t2+2D/v)/t1+1，D0=((N*-1)t1-t2)v/2=200 m。

即當(dāng)施工掘進(jìn)至200 m時，應(yīng)增加一輛自卸汽車，此后隧道每掘進(jìn)300 m，應(yīng)增加一輛自卸汽車。

3.2 配置儲備車輛決策

依據(jù)保險儲備決策模型，分析橋上隧道右線出碴作業(yè)是否應(yīng)增加一輛儲備車輛。橋上隧道采用BOT(build-operate-transfer)或BT(Build-Transfer)模式引進(jìn)社會資本按經(jīng)營性模式一級公路標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)，總投資為2.28億元，建設(shè)工期從2019年4月至2020年10月，即計劃工期TP為570 d(每月按30 d計算，一年按360 d計算)，其中社會資本要求的投資收益率按可比工程確定的收益率為18%，折現(xiàn)系數(shù)按行業(yè)基準(zhǔn)收益率確定為6.94%。自卸汽車實(shí)際租賃價格為2.4萬/月，油耗為1萬/月，故自卸汽車實(shí)際每日耗費(fèi)CR為1133.33元。

現(xiàn)場統(tǒng)計的20組開挖循環(huán)中自卸汽車行駛造成的每循環(huán)總延誤時間Δti分布頻數(shù)如表1所示。

表1 每循環(huán)總延誤時間Δti分布頻數(shù)

增加一輛機(jī)械儲備成本C(B)為：C(B)=CR(TP-Δt)=63.78萬元。

假設(shè)出碴作業(yè)伴隨隧道修筑整個工期，則折現(xiàn)年限n為隧道建設(shè)周期的一半，縮短工期的經(jīng)濟(jì)收益C(T)為：C(T)=GAViΔt(P/F,ic,n)=22800×18%÷360×7.23×(P/F,6.94%,0.79)=78.03萬元。

根據(jù)式(9)，工期縮短收益與增加的機(jī)械成本之差TC(T,B)為：TC(T,B)=C(T)-C(B)=14.25萬元。

由于TC(T,B)>0，故應(yīng)增加一輛儲備車輛。

3.3 優(yōu)化建議

橋上隧道右線現(xiàn)場實(shí)際出碴作業(yè)共配置4輛自卸汽車，在出碴作業(yè)期間鏟車或者裝載機(jī)會出現(xiàn)間歇，每循環(huán)理論間歇時間長為60 min，不能滿足出碴作業(yè)面關(guān)鍵設(shè)備效率。綜上所述，建議開始施工時，配置8輛自卸汽車，當(dāng)隧道掘進(jìn)200 m時，增加一輛自卸汽車，此后，掘進(jìn)進(jìn)尺每增加300 m，增加一輛自卸汽車。通過優(yōu)化，每循環(huán)可節(jié)約工時1 h，共可節(jié)約建設(shè)工期26.3 d。

橋上隧道右線出碴作業(yè)中，自卸汽車行駛耗時不穩(wěn)定時，會導(dǎo)致出碴作業(yè)產(chǎn)生一定延誤。當(dāng)投入一輛儲備車輛時，可以消除延誤，但同時也會增加成本。本文通過前述分析得到，增加一輛儲備自卸汽車的收益為14.25萬元，因此，應(yīng)增加一輛儲備車輛以消除自卸汽車行駛耗時不穩(wěn)定造成的關(guān)鍵設(shè)備間歇。

通過采取本文模型得出的優(yōu)化方案，對比優(yōu)化前后現(xiàn)場20組實(shí)際每循環(huán)出碴作業(yè)統(tǒng)計耗時，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后平均每循環(huán)節(jié)約62.55 min，方差為3.57。由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，優(yōu)化配置方案取得了預(yù)期效果，由于工程未完工，理論總優(yōu)化節(jié)約工期需進(jìn)一步驗(yàn)證。

4 結(jié) 論

(1)隧道出碴作業(yè)中，隧道項(xiàng)目投產(chǎn)收益隨輔助機(jī)械數(shù)量增大而增大，當(dāng)輔助機(jī)械數(shù)量滿足關(guān)鍵設(shè)備最大效率后，隧道項(xiàng)目投產(chǎn)收益不再增加。出碴設(shè)備投入成本只考慮直接使用成本時，出碴設(shè)備投入成本與輔助機(jī)械數(shù)量正線性相關(guān)。

(2)通過分析無軌出碴作業(yè)裝卸時間，運(yùn)行耗時等特性使用分層序列法建立出碴機(jī)械靜態(tài)配置模型和動態(tài)配置模型，并在此基礎(chǔ)上考慮項(xiàng)目時間收益引入評價函數(shù)建立保險儲備決策模型。基于項(xiàng)目效益最大化得到的配置模型與儲備模型既考慮了隧道開挖的動態(tài)因素，又考慮了出碴作業(yè)中輔助設(shè)備運(yùn)碴時間的不確定性，可以為隧道動態(tài)開挖時不同時段輔助設(shè)備配置決策提供科學(xué)依據(jù)。

(3)運(yùn)用上述模型，針對橋上隧道項(xiàng)目進(jìn)行了優(yōu)化分析。將原先配置4輛自卸汽車的靜態(tài)配置方案優(yōu)化為初始配置8輛，并在開挖200 m后增加一輛自卸汽車，此后每開挖300 m增加一輛自卸汽車的動態(tài)配置方案，可比原方案節(jié)約建設(shè)工期26.3 d；并基于保險儲備決策模型分析，認(rèn)為應(yīng)增加一輛儲備車輛，可增加項(xiàng)目效益14.25萬元。該案例結(jié)果表明分析出碴機(jī)群配置關(guān)系對工期效益和投入成本的影響從而得出合理的出碴集群配置方案可顯著提高工程的工期效益和項(xiàng)目總效益。