鐘彥春

如何提升初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)效率，已經(jīng)成為眾多數(shù)學(xué)教師不斷深入研究和探索的問題。筆者結(jié)合近幾年來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和體會，談?wù)勚锌紨?shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的一些做法：重視“雙基”，完善知識點(diǎn);重視變式訓(xùn)練，提高課堂教學(xué)效率;重視聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用題，增強(qiáng)學(xué)生閱讀和建模能力;重視開放探究性問題，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

一、重視“雙基”，完善知識點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)和基本技能的培養(yǎng)是素質(zhì)教育的基本內(nèi)容，全國各地中考數(shù)學(xué)都十分注重“雙基”的考查。為了考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，中考數(shù)學(xué)試卷中涵蓋了代數(shù)式、方程與不等式、函數(shù)及其圖像、概率統(tǒng)計(jì)、平面幾何以及幾何變換等知識點(diǎn)，從不同角度考查學(xué)生的運(yùn)算能力，也注重考查學(xué)生對知識技能的運(yùn)用能力。

針對上述情況，在課前教師要仔細(xì)研讀最新課程標(biāo)準(zhǔn)，深入揣摩和研究課程標(biāo)準(zhǔn)中的基本精神，做到對初中數(shù)學(xué)各章節(jié)內(nèi)容了然于胸。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)明確初中數(shù)學(xué)涵蓋的全部基礎(chǔ)知識、?？家族e(cuò)題型和必須培養(yǎng)的基本技能。每個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的要求是不同的，有的是識記，有的是理解，有的是掌握，還有的是活學(xué)活用。我們還要了解每個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)應(yīng)達(dá)到的層次目標(biāo)，同時(shí)還要對比新舊課程標(biāo)準(zhǔn)的不同之處，挖掘出潛藏在教材中的重難點(diǎn)，發(fā)揮例題和課后習(xí)題的教學(xué)功用。復(fù)習(xí)時(shí)，我們以這些題目為原型進(jìn)行適當(dāng)引用、拓展和反思，從而進(jìn)一步發(fā)揮出這些題目的潛在教學(xué)功用。這樣的訓(xùn)練可以開闊學(xué)生思維，提升學(xué)生的解題能力。

二、重視變式訓(xùn)練，提高課堂教學(xué)效率

在初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，我們可以根據(jù)不同層次的學(xué)生需要設(shè)置不同的變式練習(xí)，提高學(xué)生觸類旁通的數(shù)學(xué)思維能力，從而促使學(xué)生加深對知識的理解。

例1 兩輛汽車從相距84 km的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車的速度快20 km/h，半小時(shí)后相遇，兩車的速度各是多少？（人教版數(shù)學(xué)教材七年級上冊習(xí)題3.3第6題）

變式1 對本題加問：相遇時(shí)，甲車離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？

變式2 繼續(xù)追問：兩車同時(shí)開出，多長時(shí)間后兩車相距28 km？

變式3 條件與結(jié)論互換：若甲車的速度是94 km/h，則出發(fā)后多長時(shí)間相遇？

變式4 條件更改：乙車先出發(fā)10分鐘，甲車才出發(fā)，甲車出發(fā)半小時(shí)后相遇，兩車的速度各是多少？

變式5 改編成工程問題：將一批資料輸入電腦，甲單獨(dú)做需要20 h完成，乙單獨(dú)做需要12 h完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4 h，剩下部分由甲、乙兩人合作完成，甲、乙兩人合作所需的時(shí)間是多少？

不難看出，變式的方式是多樣的，可以追問，可以條件、結(jié)論互換，可以改變條件，更可以改編問題。教師也可以讓學(xué)生來改編，同桌之間互問互答。

三、重視聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用題，增強(qiáng)學(xué)生閱讀和建模能力

教學(xué)中，教師越來越注重學(xué)生的應(yīng)用意識，要求學(xué)生具有一定應(yīng)用能力。應(yīng)用題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，大部分學(xué)生的應(yīng)用能力比較低，應(yīng)用意識也比較淡薄。其根本原因是學(xué)生的閱讀能力不足，不能利用建模思想將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

例2 經(jīng)過市場調(diào)查，某文具生產(chǎn)廠家發(fā)現(xiàn)，某種圓規(guī)的市場需求量與價(jià)格之間的關(guān)系以及供應(yīng)量與價(jià)格之間的關(guān)系如下圖所示。如果你是廠長，為了讓市場達(dá)到供需平衡，應(yīng)計(jì)劃生產(chǎn)這種圓規(guī)多少個(gè)？每個(gè)圓規(guī)售價(jià)多少元？

本題立意新穎，重點(diǎn)考查學(xué)生在經(jīng)濟(jì)決策領(lǐng)域中應(yīng)用一次函數(shù)的能力，具有較強(qiáng)的綜合性和廣泛的應(yīng)用性，同時(shí)也具有一定的難度。它有兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：一是本題問的是每個(gè)圓規(guī)的價(jià)格，而不是總價(jià)格;二是理解“供求平衡”問題。解題方法是先求出兩個(gè)一次函數(shù)的解析式，再求出交點(diǎn)坐標(biāo)。解答此題時(shí)，要求學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想，而且還要有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力。

在初中數(shù)學(xué)中，應(yīng)用題可以用到幾乎所有的初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。因此在中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)過程中除了強(qiáng)化基礎(chǔ)知識外，還要在生活中尋找背景，從而探究其應(yīng)用價(jià)值。

四、重視開放探究性問題，培養(yǎng)創(chuàng)新精神

眾所周知，提高課堂教學(xué)效率是教學(xué)改革的必然要求，而開放性探究題是考查學(xué)生是否具有創(chuàng)新思維的重要題型。通過對近幾年中考數(shù)學(xué)試卷分析，我們不難看出，開放性探究題在考題中所占比例越來越高，題型也趨于活、奇、新。因此，死記硬背和題海戰(zhàn)術(shù)會讓學(xué)生逐漸失去考高分的優(yōu)勢。

例3 如下圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F。

（1）探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明。

（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動時(shí)，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明;若不是，則說明理由。

（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處，且△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？

本題是一道開放性探究題，假如學(xué)生學(xué)會了“觀察—猜想—驗(yàn)證”的解題方法，就能收到“化繁為簡，去難存易”的效果。

當(dāng)然，開放題的題型和種類很多，結(jié)論開放題只是其中出現(xiàn)得早、用得較多的題型之一。此外還有條件開放、作圖開放、方案設(shè)計(jì)開放、探索規(guī)律型開放等題型在中考數(shù)學(xué)題中偶有出現(xiàn)，其中的每一種題型都值得我們深入探究，從而提高教學(xué)效率。

（作者單位：江西省贛州市潭東中學(xué)）