南方醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)系(510515) 楊梓瀅 余雯薏 張 玉 周基元

【提 要】 目的 提出一種基于MOVER法中介效應(yīng)置信區(qū)間的構(gòu)造方法，并與Sobel法、百分位數(shù)bootstrap法、偏差校正的百分位數(shù)bootstrap法、乘積分布法和Monte Carlo法進(jìn)行比較。方法 借鑒MOVER法的思想，提出一種新的構(gòu)造中介效應(yīng)置信區(qū)間的MMA方法。在不同參數(shù)設(shè)置下，通過計(jì)算機(jī)模擬，比較MMA法與現(xiàn)有方法的第一類錯(cuò)誤率、檢驗(yàn)效能、覆蓋率及區(qū)間寬度。同時(shí)，將MMA法與現(xiàn)有方法應(yīng)用于多發(fā)性硬化患者數(shù)據(jù)，對這些方法做進(jìn)一步的比較。結(jié)果 MMA法在樣本量大于25時(shí)均能控制第一類錯(cuò)誤率，偏差校正的百分位數(shù)bootstrap法的第一類錯(cuò)誤率可能會(huì)膨脹；除了偏差校正的百分位數(shù)bootstrap法，MMA法的檢驗(yàn)效能明顯高于其余方法；隨著樣本量的增大，MMA法的覆蓋率逐漸趨近0.95；在部分模擬背景下，MMA法的區(qū)間寬度最窄。結(jié)論 MMA法是一種穩(wěn)健且檢驗(yàn)效能有明顯提高的中介效應(yīng)置信區(qū)間構(gòu)造方法。

中介分析廣泛應(yīng)用于心理學(xué)[1-2]、流行病學(xué)[3-5]等研究領(lǐng)域，其目的不僅要研究自變量和因變量之間的直接關(guān)系，還要探索它們之間是否存在中介效應(yīng)。目前，一般是通過估計(jì)中介效應(yīng)的置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)[6]，常用的估計(jì)方法有Sobel法[7]、百分位數(shù)bootstrap法[8]、偏差校正的百分位數(shù)bootstrap法[8]、乘積分布法[9]和Monte Carlo法[10]。其中，偏差校正的百分位數(shù)bootstrap法的檢驗(yàn)效能最高，然而其第一類錯(cuò)誤率可能會(huì)膨脹；Sobel法的區(qū)間寬度最窄，但其在小樣本下的第一類錯(cuò)誤率偏保守。因此，有必要提出一種新的中介效應(yīng)置信區(qū)間的構(gòu)造方法，以提高其檢驗(yàn)效能，并縮短其區(qū)間寬度[11]。另一方面，Zou等人[12]提出了基于MOVER法(method of variance estimates recovery)構(gòu)造比值置信區(qū)間的方法，該方法是Fieller法[13]的拓展，其基本思想是利用比值中分子、分母的置信區(qū)間來構(gòu)造比值的置信區(qū)間。當(dāng)分子、分母服從偏態(tài)分布時(shí)，該方法的覆蓋率要優(yōu)于Fieller法，并且估計(jì)的區(qū)間寬度更窄；當(dāng)分子、分母都服從正態(tài)分布時(shí)則與Fieller法等價(jià)。因此，本文提出一種基于MOVER法中介效應(yīng)置信區(qū)間的構(gòu)造方法(MOVER-based mediation analysis，MMA)，并與上述五種方法進(jìn)行模擬比較，同時(shí)將這些方法應(yīng)用到多發(fā)性硬化患者數(shù)據(jù)[14]，對這些方法做進(jìn)一步的比較。

原理和方法

考慮如下模型：

Y=β0+cX+e0

(1)

M=β1+aX+e1

(2)

Y=β2+c′X+bM+e2

(3)

其中X、Y與M分別是自變量、因變量與中介變量；β0、β1、β2是截距項(xiàng)；c是X對Y的總效應(yīng)；ab是X對Y的間接效應(yīng)；c′是扣除M的影響后X對Y的直接效應(yīng)；e0、e1、e2是殘差。檢驗(yàn)中介效應(yīng)有兩種方式[11]，一是檢驗(yàn)公式(1)、(3)中回歸系數(shù)的差c-c′是否為0；二是檢驗(yàn)公式(2)、(3)中回歸系數(shù)的乘積ab是否為0。由于檢驗(yàn)前者的第一類錯(cuò)誤率通常會(huì)膨脹[7，11]，因此在中介分析中一般直接對ab進(jìn)行檢驗(yàn)。

圖1 四種情況下比值R的置信區(qū)間上、下限取值

(4)

將上述構(gòu)造中介效應(yīng)置信區(qū)間的方法記為MMA法。

模擬實(shí)驗(yàn)

用R語言對新提出的MMA法與現(xiàn)有的Sobel法(Sobel)、百分位數(shù)bootstrap法(percentile)、偏差校正的百分位數(shù)bootstrap法(BC)、乘積分布法(dop)和Monte Carlo法(MC)在不同樣本量(N)、不同中介效應(yīng)強(qiáng)度(ab)下的第一類錯(cuò)誤率、檢驗(yàn)效能(power)、覆蓋率和區(qū)間寬度(width)進(jìn)行模擬比較。首先從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)抽樣分別產(chǎn)生樣本量為N的變量X、e1、e2，然后根據(jù)公式(2)、(3)計(jì)算得到中介變量M和因變量Y。取N=25，50，100，200，500，1000。參照方杰等人的模擬研究[6]，設(shè)置三種中介效應(yīng)為0的參數(shù)組合：a=0，b=0；a=0.39，b=0；a=0，b=0.59；設(shè)置三種中介效應(yīng)不為0的參數(shù)組合：a=0.14，b=0.14；a=0.39，b=0.39；a=0.59，b=0.59，分別對應(yīng)中介效應(yīng)強(qiáng)度為小、中、大的情形。由于MacKinnon等人的模擬研究[7]表明中介分析的模擬結(jié)果不受直接效應(yīng)變化的影響，因此設(shè)c′=0。為簡化模型，β1、β2也設(shè)為0。模擬次數(shù)設(shè)為1000次，顯著性水平設(shè)為α=0.05；bootstrap法和Monte Carlo法的重抽樣次數(shù)分別設(shè)為5000次和1000次。

六種方法第一類錯(cuò)誤率的模擬結(jié)果見表1。由表1知，當(dāng)a=b=0時(shí)，MMA法和其余五種方法的第一類錯(cuò)誤率都遠(yuǎn)低于0.05，且均低于a=0，b≠0與a≠0，b=0情況下的第一類錯(cuò)誤率；當(dāng)a、b中至少有一個(gè)不為0時(shí)，Sobel法偏保守，偏差校正的百分位數(shù)bootstrap法和乘積分布法的第一類錯(cuò)誤率可能會(huì)膨脹，這與文獻(xiàn)[6-7]的研究結(jié)果一致。MMA法、百分位數(shù)bootstrap法和Monte Carlo法在N>25時(shí)能很好地控制第一類錯(cuò)誤率。六種方法覆蓋率的模擬結(jié)果見表2。由表2知，隨著樣本量和中介效應(yīng)強(qiáng)度的增大，六種方法的覆蓋率逐漸趨于0.95。六種方法檢驗(yàn)效能和區(qū)間寬度的模擬結(jié)果見圖2。由圖2知，隨著樣本量和中介效應(yīng)強(qiáng)度的增大，六種方法的檢驗(yàn)效能均逐漸增大。其中偏差校正的百分位數(shù)bootstrap法的檢驗(yàn)效能最高，MMA法次之。針對區(qū)間寬度方面的表現(xiàn)，當(dāng)N=25時(shí)，Sobel法最優(yōu)；當(dāng)50≤N≤200時(shí)，總的來講，MMA法最優(yōu)；N≥500時(shí)，Monte Carlo法最優(yōu)。此外，我們還模擬了a、b至少有一個(gè)為負(fù)情況下的結(jié)果，與上述結(jié)果類似，此處不再贅述。

圖2 六種方法檢驗(yàn)效能和區(qū)間寬度的模擬比較

表1 六種方法第一類錯(cuò)誤率的模擬比較

表2 六種方法覆蓋率(%)的模擬比較

實(shí)例分析

表3 六種方法在實(shí)例分析中的中介效應(yīng)置信區(qū)間及區(qū)間寬度

討 論

本文提出了一種基于MOVER法中介效應(yīng)置信區(qū)間的MMA構(gòu)造方法。模擬結(jié)果顯示：現(xiàn)有偏差校正的百分位數(shù)bootstrap法的檢驗(yàn)效能最高，MMA法次之。然而，注意到偏差校正的百分位數(shù)bootstrap法的第一類錯(cuò)誤率可能會(huì)膨脹，其檢驗(yàn)效能的結(jié)果不一定可靠。另一方面，實(shí)例分析結(jié)果提示：MMA法的中介效應(yīng)置信區(qū)間的寬度最窄。因此，MMA法是一種穩(wěn)健、檢驗(yàn)效能較高的中介效應(yīng)置信區(qū)間構(gòu)造方法。此外，本研究仍然存在一些不足。由于新提出的MMA法將中介效應(yīng)ab轉(zhuǎn)換為比值的形式進(jìn)行估計(jì)，所以當(dāng)a、b的置信區(qū)間都以0為端點(diǎn)、不能取倒數(shù)時(shí)，無法求解分母的置信區(qū)間，因此MMA法不再適用。然而，當(dāng)a、b的置信區(qū)間中至少有一個(gè)區(qū)間不以0為端點(diǎn)時(shí)，即使a、b的置信區(qū)間均以0為內(nèi)點(diǎn)，MMA法仍然適用。另一方面，該方法只考慮了單個(gè)中介變量以及因變量僅為計(jì)量資料的情況，提示該方法需要向多個(gè)中介變量或因變量為計(jì)數(shù)資料等方向進(jìn)行拓展，我們將在今后的研究中予以改進(jìn)。