王潔 高爽

隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展， 各行各業(yè)都積累了大量的數(shù)據(jù)，科學(xué)有效地挖掘數(shù)據(jù)，將有力推進本領(lǐng)域的研究水平，因此，當(dāng)前許多行業(yè)都非常重視數(shù)據(jù)的挖掘和分析技術(shù)。在教育領(lǐng)域，雖然信息技術(shù)早已進入學(xué)校，為學(xué)校積累了大量的學(xué)生、教師、家長等方面的數(shù)據(jù)， 但是大部分的數(shù)據(jù)并未有效地幫助學(xué)校發(fā)展、教師教學(xué)和學(xué)生成長。究其原因是數(shù)據(jù)分析技術(shù)在教育領(lǐng)域中的應(yīng)用依然薄弱， 很多學(xué)科教研員以及學(xué)校的一線教師缺乏數(shù)據(jù)分析的能力， 無法有效地對信息平臺中的數(shù)據(jù)進行挖掘， 信息平臺提供什么數(shù)據(jù)就分析什么數(shù)據(jù)， 無法再對其做進一步的分析拓展。 因此，本文將從教育測量的角度，介紹應(yīng)當(dāng)如何根據(jù)實際需要分析使用教育大數(shù)據(jù)。

一、教育數(shù)據(jù)分析相關(guān)概念

1. 數(shù)據(jù)類型

數(shù)據(jù)通?？煞譃橛忻x數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)、等距數(shù)據(jù)、等比數(shù)據(jù)四種類型。名義數(shù)據(jù)是指用數(shù)字對事物的標(biāo)簽、類別、對象進行分類，如用數(shù)字1 和2 分別表示男生和女生，用數(shù)字1、2、3 表示顏色的紅、黃、藍。雖然這些名詞可用數(shù)字進行表示，但是這些數(shù)字無法進行數(shù)學(xué)運算。 順序數(shù)據(jù)不僅能指代事物的類別，還能表明不同類別的大小、等級或事物具有某種特征的程度，如各種賽事中的排名。 雖然順序數(shù)據(jù)有大小和程度之分，但是它仍然無法進行數(shù)學(xué)運算。 等距數(shù)據(jù)不僅能指代事物的類別、等級，而且具有相等的單位，如氣溫等。 等距數(shù)據(jù)可以進行加減運算，但是因為它沒有絕對零點，所以無法進行乘除。 等比數(shù)據(jù)除具有類別、等級、等距的特征外，還有絕對零點，如身高、體重。 名義數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)通常又被稱為非連續(xù)數(shù)據(jù)， 等距尺度和等比尺度則被稱為連續(xù)數(shù)據(jù)。

2. 變量類型

自變量是指在研究中由研究者所操縱的、 對被試的反應(yīng)可能產(chǎn)生影響， 并且研究者希望觀察其效應(yīng)的變量， 其作用是用來區(qū)分或定義不同的研究條件[1]。 如教師的教學(xué)方法、學(xué)生性別、是否獨生子女等。 因變量是研究中由操縱自變量而引起的被試的某種特定反應(yīng)，是研究者所觀察的變量，因此也稱為反應(yīng)變量[2]，如學(xué)生的成績、學(xué)生的心理健康水平等。自變量X 對因變量Y 的影響，如果通過影響變量M來實現(xiàn)，則稱M 為中介變量[3]。 如學(xué)生的好勝心能影響學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和學(xué)習(xí)成績， 此時好勝心是自變量X， 學(xué)習(xí)動機是中介變量M， 學(xué)習(xí)成績是因變量Y。 如果兩個變量之間的關(guān)系（如Y 與X 的關(guān)系）是變量M 的函數(shù)，則稱M 為調(diào)節(jié)變量，即Y 與X 的關(guān)系受到第三個變量M 的影響[4]，自變量X 影響因變量Y 的程度受到M 的調(diào)節(jié)。 如教師教學(xué)方式對學(xué)生學(xué)業(yè)成績的影響，受到學(xué)生個性的調(diào)節(jié)。協(xié)變量是研究者有意識加以控制、不讓其發(fā)揮作用的變量，又稱控制變量[5]。

二、教育數(shù)據(jù)分析路徑圖解

數(shù)據(jù)分析技術(shù)可分為因變量技術(shù)和相互依存技術(shù)。 因變量技術(shù)是指有一個或多個因變量需要被預(yù)測變量（預(yù)測變量指可能除自變量以外對因變量產(chǎn)生影響的變量，如中介、調(diào)節(jié)變量等）或自變量去解釋的數(shù)據(jù)分析技術(shù)。 相互依存技術(shù)是指沒有明確單個或分類自變量和因變量的數(shù)據(jù)分析技術(shù)。

在因變量技術(shù)中，首先需要考慮因變量的個數(shù)，可以分成三種情況：即自變量與因變量多元關(guān)系、多因變量單一關(guān)系、單因變量單一關(guān)系。自變量與因變量多元關(guān)系是指有多種自變量和多種因變量， 此時可采用結(jié)構(gòu)方程模型。

多因變量單一關(guān)系是指有多個因變量， 多種自變量。 其與自變量因變量多元關(guān)系的區(qū)別在于對應(yīng)的關(guān)系是單一還是多元。這時，如果因變量是非連續(xù)數(shù)據(jù)，可以采用帶虛擬變量的典型相關(guān)分析；如果因變量是連續(xù)數(shù)據(jù)，則需要考慮自變量的數(shù)據(jù)類型：自變量是非連續(xù)數(shù)據(jù)時采用多變量方差分析， 自變量是連續(xù)數(shù)據(jù)時采用典型相關(guān)分析。 單因變量單一關(guān)系是指只有一個因變量。如果因變量是連續(xù)數(shù)據(jù)，則考慮自變量的數(shù)據(jù)類型： 自變量是連續(xù)數(shù)據(jù)時采用多元回歸分析， 自變量是非連續(xù)數(shù)據(jù)時采用單變量方差分析。如果因變量是非連續(xù)數(shù)據(jù)，則采用多元判別分析和線性概率分析。 具體路徑見圖1。

當(dāng)無法判斷因變量和自變量時， 則采用相互依存技術(shù)。如果需要研究變量之間的結(jié)構(gòu)，可以采用因子分析和驗證性因子分析； 如果需要研究變量之間的相互關(guān)系，可以采用皮爾遜相關(guān)分析和信度分析。如果需要研究個體之間的分類情況， 可以使用聚類分析的方法。如果需要研究的是對象特征，則應(yīng)考慮特征是連續(xù)數(shù)據(jù)還是非連續(xù)數(shù)據(jù)：如果是連續(xù)數(shù)據(jù)，則采用多維尺度分析和對應(yīng)分析； 如果是非連續(xù)數(shù)據(jù)，則采用對應(yīng)分析，對應(yīng)分析法可以揭示同一變量的各個類別之間的差異， 以及不同變量各個類別之間的對應(yīng)關(guān)系。 具體路徑見圖2。

各數(shù)據(jù)分析方法的計算公式見表1。

三、教育數(shù)據(jù)分析的實例

案例1：教師教學(xué)成績差異分析

此案例中，在控制了教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生基礎(chǔ)、教學(xué)條件的情況下，王老師教了學(xué)生1 和學(xué)生2，張老師教了學(xué)生3 和學(xué)生4， 王老師學(xué)生的平均分為60分，張老師學(xué)生的平均分為70 分，那么哪位教師的教學(xué)水平高？

首先，需要確定自變量和因變量。從上表的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，因變量是學(xué)生的成績，自變量是教師的教學(xué)方式。 其次，從數(shù)據(jù)的類型可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的成績是等比數(shù)據(jù)，教師的教學(xué)方式是名義數(shù)據(jù)。 即自變量是非連續(xù)數(shù)據(jù)，因變量是連續(xù)數(shù)據(jù)且只有一個。從圖1 可知，可采用單變量方差分析。 對于教學(xué)水平高的老師來說，他所教授班級的學(xué)生成績會呈現(xiàn)兩種特征：

班級間的成績差異大（組間差異，SSb或S2b），學(xué)生班級內(nèi)的成績差異?。ńM內(nèi)差異，SSw或S2W），合并教學(xué)水平高的老師的兩個指標(biāo)：

也就是說，班級間成績差異大，而學(xué)生間成績差異小。若兩者之比足夠小，則可判斷教師的教學(xué)水平高。表3 給出了本案例的計算過程（更多內(nèi)部計算過程可參考張敏強的《教育與心理統(tǒng)計學(xué)》[6]）。

圖1

通過表3 的計算，整理出表4 的方差分析表，計算組間/組內(nèi)，求出F 值，F(xiàn) 值是方差分析中比較組間變異與組內(nèi)變異的比率值，如果F<1，說明不同實驗處理之間差異不大； 如果F>1 并落入F 分布的臨界區(qū)域，表明不同的實驗處理之間存在顯著差異。通過查F 值表可知p 值為0.072，大于0.05，如果計算的F 值大于p 為0.05 的臨界值，就不能拒絕虛無假設(shè)，說明不同組的平均數(shù)之間沒有顯著差異。綜上，統(tǒng)計結(jié)果表明兩位教師的教學(xué)水平差異不顯著。

案例2：學(xué)校如何進行教學(xué)質(zhì)量增值分析與評價？

教育質(zhì)量是學(xué)生的學(xué)業(yè)成就水平和學(xué)生在學(xué)校中獲得知識、 技能及態(tài)度為其離開學(xué)校以后適應(yīng)社會所需要的程度[7]。 對于高中學(xué)校來說，學(xué)生的高考成績作為結(jié)果性評價通常是評價高中學(xué)校教育質(zhì)量的重要因素。但是判斷高中的教學(xué)成績，不能僅僅依賴學(xué)校高考成績的絕對數(shù)值， 更應(yīng)該考慮學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)中獲得的增值。 增值反映的是學(xué)校在幫助學(xué)生提高入學(xué)期間的初始成就水平方面所做的貢獻[8]這時， 最直接的數(shù)據(jù)就是學(xué)生的中考成績和高考成績。 在本案例中，表5 顯示校1 是普通高中，校2 和校3 是重點高中， 三個學(xué)校的高考平均成績分別是450.13、546.42 和582.78， 如果僅從高考成績判斷學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量，顯然最好的是校3，且普通中學(xué)一般情況下不可能比重點中學(xué)的高考成績更高。

圖2

表1 各數(shù)據(jù)分析方法的計算公式

表2 學(xué)生成績樣本

表3 方差分析計算過程

表4 方差分析表

但是如果從增值的角度看，教學(xué)質(zhì)量優(yōu)秀的未必是重點高中。 從三所學(xué)校的中考成績看，校1、校2 和校3 的中考成績分別是561.02、610.68 和626.83， 從前文可知，學(xué)校為順序數(shù)據(jù)，成績?yōu)榈缺葦?shù)據(jù)，所以采用方差分析進行差異分析。通過方差分析發(fā)現(xiàn)，三所學(xué)校的p 小于0.05，說明三所學(xué)校的差異顯著（見表6）。

表5 三所學(xué)校的高考成績與中考成績描述統(tǒng)計

表6 三所學(xué)校中考成績方差分析

將高考成績與中考成績結(jié)合進行分析，因為高考成績與中考成績都是等比數(shù)據(jù)， 且為了判斷學(xué)校變化的增量，所以采用回歸分析。因為中考成績與高考成績的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差不同， 所以在做回歸時將中考成績和高考成績進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化的作用是去量綱，標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)之間可以比較大小。 分析結(jié)果可通過回歸系數(shù)的正負(fù)和大小來判斷。如果回歸系數(shù)為正，說明學(xué)校對學(xué)生學(xué)業(yè)成績有促進作用， 反之則說明有負(fù)向作用。 如果回歸系數(shù)大，說明學(xué)校的增量大，該校對學(xué)生學(xué)業(yè)成績更有促進作用；如果回歸系數(shù)小，說明學(xué)校的增量小。 從表7 可知，校1、校2 和校3 的回歸系數(shù)分別是-0.091、0.401 和0.296。 從數(shù)據(jù)看， 雖然校3的中考成績和高考成績高， 但是校2 的回歸系數(shù)為正且更大，說明校2 更能促進學(xué)生學(xué)業(yè)成績增長。

表7 三所學(xué)?；貧w分析

案例3：家庭社會經(jīng)濟地位對學(xué)業(yè)成績的影響—學(xué)習(xí)動機和網(wǎng)絡(luò)依賴的中介作用

該案例來自于浙江省2019 年初中教育質(zhì)量監(jiān)測， 從中隨機抽取監(jiān)測樣本的10%。 學(xué)業(yè)成績由語文、數(shù)學(xué)、科學(xué)組成，通過項目反應(yīng)理論獲得量表分。學(xué)習(xí)動機、家庭社會經(jīng)濟地位的測量方式參考PISA的計算方式， 網(wǎng)絡(luò)依賴由網(wǎng)絡(luò)依賴和網(wǎng)絡(luò)成癮的經(jīng)典量表改編而成。 學(xué)習(xí)動機和家庭社會經(jīng)濟地位數(shù)值越高，說明學(xué)生的學(xué)習(xí)動機越強，家庭社會經(jīng)濟地位越高。 網(wǎng)絡(luò)依賴數(shù)值越高，說明學(xué)生網(wǎng)絡(luò)依賴程度越低。學(xué)業(yè)成績、學(xué)習(xí)動機、網(wǎng)絡(luò)依賴和家庭社會經(jīng)濟地位都是連續(xù)數(shù)據(jù)，所以，為了探索四個變量之間的關(guān)系，可以對變量進行描述統(tǒng)計和相關(guān)分析。 結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)業(yè)成績與學(xué)習(xí)動機的相關(guān)度最高，達到0.39，與網(wǎng)絡(luò)依賴和家庭社會經(jīng)濟地位的相關(guān)度也達到0.33，變量間相關(guān)關(guān)系都達到顯著水平（見表8）。

表8 學(xué)業(yè)成績與各因素的相關(guān)分析

為進一步探討家庭社會經(jīng)濟地位對學(xué)業(yè)成績的影響， 并研究學(xué)習(xí)動機和網(wǎng)絡(luò)依賴在此模型中的作用，建立家庭社會經(jīng)濟地位對學(xué)業(yè)成績的中介模型，見圖3。 SES 為家庭社會經(jīng)濟地位， 作為自變量；q5為學(xué)習(xí)動機，z2 為網(wǎng)絡(luò)依賴， 分別作為中介變量；score 為學(xué)業(yè)成績，作為因變量。

圖3 中介模型

通過Bootstrap 法重復(fù)抽樣1000 次， 檢驗學(xué)習(xí)動機和網(wǎng)絡(luò)依賴的中介效應(yīng)，在95% 顯著性水平下的置信區(qū)間分別為[2.40，4.35]和[1.89，3.33]，不包含0，說明中介效應(yīng)顯著。 從模型上可以發(fā)現(xiàn)，家庭社會經(jīng)濟地位可以影響學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，進而積極影響其學(xué)業(yè)成績。而家庭社會經(jīng)濟地位也可以影響學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)依賴，家庭社會經(jīng)濟地位越高，網(wǎng)絡(luò)依賴的現(xiàn)象越少，進而積極影響學(xué)業(yè)成績。 從側(cè)面可以發(fā)現(xiàn)，家庭教育從不同的角度影響著學(xué)生的學(xué)業(yè)成績（見表9）。

表9 中介效應(yīng)分析模型

以上案例說明，數(shù)據(jù)分析時必須了解數(shù)據(jù)類型、變量類型（自變量、中介變量、調(diào)節(jié)變量、因變量）以及應(yīng)用條件，這樣才能正確選用數(shù)據(jù)分析方法，結(jié)果才具有可信度， 數(shù)據(jù)分析才會在學(xué)校教學(xué)和研究中發(fā)揮重要作用。

四、教育數(shù)據(jù)分析在教育教學(xué)中的意義

1. 基于數(shù)據(jù)提高教學(xué)評價的科學(xué)性

評價是評判學(xué)校教學(xué)成果、 教師教學(xué)水平的重要方式，但是科學(xué)的評價在教學(xué)實踐中并非易事。通常， 教育行政部門對中學(xué)的評價標(biāo)準(zhǔn)以升學(xué)率為重要指標(biāo)， 學(xué)校對教師的評價以班級平均成績作為重要指標(biāo)， 因此評價往往過于簡單化。 如果能基于數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)據(jù)進行評價，那么評價的科學(xué)性會明顯提高。 如上文所述，教育行政部門在對高中評價時，如果只采用重點錄取率作為考核的指標(biāo)， 可能會打擊普通學(xué)校教師工作的積極性， 但是如果基于數(shù)據(jù)進行增值評價， 不僅普通中學(xué)教師的工作積極性可以得到顯著提升， 重點中學(xué)的教師工作積極性也會隨之上升，起到事半功倍的效果。學(xué)校對教師的評價應(yīng)該減少以單項指標(biāo)——平均分作為單一衡量標(biāo)準(zhǔn)，如果在平均分指標(biāo)這一基礎(chǔ)上， 再增加標(biāo)準(zhǔn)差這一指標(biāo)， 如通過以班級距離全?；蛘麄€區(qū)域的程度作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，分出5 級或7 級，如“明顯低于”“低于”“差異不顯著” “高于” “明顯高于”，當(dāng)教師所教班級在多次都落于“低于”區(qū)間時，可以對其進行指導(dǎo)，如果只是一次落于“低于”區(qū)間，則可以認(rèn)為是誤差所致，只需進行提醒。

2. 基于數(shù)據(jù)提升教學(xué)研究的科學(xué)性

以往教師的研究主要是關(guān)注如何教學(xué)， 或者在教學(xué)過程中所采用的創(chuàng)新性教學(xué)方式， 其研究往往缺乏數(shù)據(jù)分析。有些學(xué)校要求教師改變教學(xué)方式，那么就需要判斷學(xué)生在學(xué)習(xí)上的變化狀況， 以往可能依賴于教師或?qū)W校的定性評價， 或者通過班級的平均分判斷學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的改變情況。 如果采用數(shù)據(jù)分析的方式，不僅可以收集到教學(xué)方式改變前后，學(xué)生在學(xué)習(xí)、心理、生活上的動態(tài)變化，還能找到哪些因素改變的最多，并依此拓寬教學(xué)科研的思路。

3. 基于數(shù)據(jù)矯正試題的信度和效度

試題命制是一門科學(xué)。一份科學(xué)的試題，需要具有較高的信度和效度。 雖然教師知道試題信度和效度的重要性，但是他們在命題時，因為沒有掌握數(shù)據(jù)分析技術(shù)，所以最多關(guān)注的是難度，而信度和效度往往會被忽略。 國內(nèi)外教育考試與評價部門已經(jīng)大量使用數(shù)據(jù)分析的技術(shù)來矯正和驗證試題， 如中國基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測中心、國際經(jīng)合組織的PISA、美國的SAT 和GRE 等在命題過程中都非常注重信度和效度的檢驗。這些機構(gòu)以往常常采用經(jīng)典測量理論，主要采用的數(shù)據(jù)分析方式是相關(guān)分析、 差異檢驗和結(jié)構(gòu)方程模型，現(xiàn)在則以項目反應(yīng)理論為主。項目反應(yīng)理論是由邏輯回歸延伸而來， 因為學(xué)生的測試成績與自身的能力是非線性關(guān)系， 所以它在描述測試分?jǐn)?shù)時會更加科學(xué)。 項目反應(yīng)理論的軟件主要由國外相關(guān)測評公司或者高校開發(fā)， 比較常用的軟件有Conquest、Winsteps、FlexMIRT、Multilog、R 語言、Mplus等，其中PISA 采用的是Conquest。 如果具有一定編程基礎(chǔ)， 相關(guān)研究者也可以使用Python 進行項目反應(yīng)理論分析。通過這些軟件進行數(shù)據(jù)分析，不僅可以判斷信度、效度，還可以判斷試題的難度、區(qū)分度、猜測率和失誤率， 參考這些指標(biāo)可以去矯正試題的題干、問題以及選項，提高試題的科學(xué)性。

4. 基于數(shù)據(jù)進行學(xué)科認(rèn)知診斷評估

最近幾年， 心理與教育測量界發(fā)展出了認(rèn)知診斷理論。認(rèn)知診斷理論指的是對個體知識結(jié)構(gòu)、加工技能或者認(rèn)知過程的診斷與評估[9]，它是認(rèn)知心理學(xué)與心理測量學(xué)相結(jié)合的一種新理論。 認(rèn)知診斷理論與經(jīng)典測量理論、 項目反應(yīng)理論最大的區(qū)別在于，認(rèn)知診斷理論很大程度上通過對數(shù)據(jù)的分析，著眼于評價學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)過程，而不是簡單評價學(xué)習(xí)的結(jié)果[10]。認(rèn)知診斷相當(dāng)于對教學(xué)過程的診斷， 我國傳統(tǒng)的考試主要是關(guān)注學(xué)習(xí)者的成績， 對學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)過程并不重視， 也沒有一種切實有效的方法去評估學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，認(rèn)知診斷可以彌補這些缺陷。 例如，為了分析小學(xué)生分?jǐn)?shù)運算掌握情況， 可以將分?jǐn)?shù)運算能力分解成分?jǐn)?shù)乘法、倒數(shù)、分?jǐn)?shù)除法、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘除規(guī)則以及通分六個能力屬性，通過認(rèn)知診斷技術(shù)，不僅可以分析學(xué)生在哪些屬性的掌握上存在問題，而且還可以分析學(xué)校在哪些屬性的教學(xué)上存在問題， 并通過數(shù)據(jù)分析的結(jié)果對學(xué)生和學(xué)校進行有針對性的補救[11]。 目前，認(rèn)知診斷的應(yīng)用研究已涉及到小學(xué)的加減法、乘法、兒童數(shù)感、算術(shù)運算、因式分解、語文閱讀，初中的平行四邊形、力與運動、化學(xué)用語，高中的電磁學(xué)、化學(xué)平衡、幾何學(xué)、向量，以及大學(xué)的英語聽力、閱讀等，甚至還可以對特殊兒童的數(shù)學(xué)、閱讀障礙進行診斷。國內(nèi)很多高校已經(jīng)積累下豐富的研究成果，其中江西師范大學(xué)、北京師范大學(xué)和浙江師范大學(xué)在認(rèn)知診斷方面的研究最多， 可以借鑒學(xué)習(xí)。 通過認(rèn)知診斷理論可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，并將信息反饋給學(xué)校和教師，進而讓教師利用這些信息去精確指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，避免題海戰(zhàn)術(shù)，達到輕負(fù)高質(zhì)的效果。 認(rèn)知診斷技術(shù)的發(fā)展將推進學(xué)校學(xué)習(xí)走向智慧學(xué)習(xí)。