鐘海堅，陳宗華，趙炳炎

(玉林師范學(xué)院 物理與電信工程學(xué)院，廣西 玉林 537000)

宇宙中的高能粒子對航天器的具有強大的破壞作用，如果宇宙高速粒子直接射向地球空間環(huán)境將對航天航空[1,2]，廣播通信以及電力等領(lǐng)域產(chǎn)生重大影響。自1958年探索者1號上的蓋格計數(shù)器發(fā)現(xiàn)范艾倫輻射帶以來研究人員就對它進行持續(xù)不斷的研究，目前關(guān)于范艾倫輻射帶中粒子的來源、分布、傳輸以及損耗等方面的已經(jīng)取得了一定的成果。

研究帶電粒子在地磁場中的運動有助于了解范艾倫輻射帶對地球電磁環(huán)境的保護作用，預(yù)測太陽異?；顒踊蛱仗鞖庾兓l(fā)地磁場粒子異?；顒訉ο嚓P(guān)領(lǐng)域可能產(chǎn)生的影響[3]。本文主要基于磁偶極場模型，從帶電粒子在電磁場中的運動方程出發(fā)，利用數(shù)值計算的方法對帶電粒子在地球磁場中的部分運動情況進行分析并討論粒子的彈跳運動、漂移運動和拋射角范圍。

2 物理模型及基本方程

2.1 無太陽風(fēng)影響模型

在某種情況下地球可認(rèn)為是一個巨大的磁偶極子。所以，這里地磁場用偶極場近似，其模型[4]為

(1)

(2)

2.2 有太陽風(fēng)影響模型

因為自然界的磁現(xiàn)象均可以等效為若干個偶極場的疊加[5,6]，所以用兩個偶極場疊加對受太陽風(fēng)影響的地磁場做近似，取

(3)

根據(jù)式以地心為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系求出x,y,z∈[-75Re,75Re]區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小，利用MATLAB的streamline函數(shù)畫出磁感線，得到如圖1所示地球磁場磁感線分布圖。

由圖1可知，在近地空間中向陽側(cè)磁頂層受太陽風(fēng)影響其形狀近似半球，同時背陽面的磁力線向后延伸形成磁尾這與真實地磁分布類似。

圖1 地球磁場磁感線分布

3 地球磁場中帶電粒子的運動方程

在近地空間中，帶電量為q，質(zhì)量為m，速度為v，能量為10 MeV的粒子，在電場強度為E磁感應(yīng)強度為B的場中運動，其所受的電磁場作用力由洛倫茲力公式[7]給出

(4)

其中，γ為相對論因子γ=(1-v2/c2)-(1/2)，考慮到E(r)=0，故式可以寫成如下分量形式

隨著湖南省“一帶一部”新戰(zhàn)略的推進，湖南希望逐步發(fā)展成為中國中西部地區(qū)新興增長極，成為溝通東西、連接南北的中國重要交通樞紐，成為生態(tài)文明體制機制創(chuàng)新示范區(qū)，這些目標(biāo)的實現(xiàn)無疑都離不開城市化與生態(tài)環(huán)境的協(xié)調(diào)持續(xù)發(fā)展。

(5)

式為二階微分方程組，由于難以找到解析解，故需進行數(shù)值求解。

4 帶電粒子在地磁場中的運動軌跡

以太陽風(fēng)中的一束粒子為研究對象，研究在地球磁場中質(zhì)子的運動軌跡。粒子的帶電量為e=1.602 176 565×10-19C，質(zhì)子的質(zhì)量為m=1.672 621 777×10-27kg，粒子的起始位置為(4Re,0,0)，入射速度與磁場的夾角(拋射角)為30°，粒子的動能為10 MeV。根據(jù)式計算得出該粒子在地磁場中的運動軌跡，如圖2所示。

圖2 質(zhì)子在地磁場中運動軌跡

4.1 粒子在地磁場中的彈跳運動

在能量大于105eV的中高能粒子研究中，可以不考慮電場(旋轉(zhuǎn)電場和Volland對流電場)的影響[8]，所以作用在粒子上的力只有洛倫茲力，粒子的動能Ek=Ek⊥+Ek‖=恒量。由于地磁場縱向是非均勻的，所以穿過粒子回旋半徑圓的磁感線不垂直于該圓所在的平面，洛倫茲力可分解為垂直于磁場的分量F⊥和平行于磁場的分量F‖。其中，洛倫茲力平行于磁場的分量F‖指向弱磁場的區(qū)域，它使從弱磁區(qū)向強磁區(qū)運動粒子速度的縱向分量v‖不斷減小直至為零，然后將其反向加速，粒子完成一次彈跳運動，如圖3所示。

圖3 帶電粒子在地磁場中的彈跳運動

由此可知，地磁場的磁鏡結(jié)構(gòu)使得以一定角度射入地磁場的帶電粒子一直做往返于兩磁極的彈跳運動被束縛在地磁場中。地磁場的磁鏡結(jié)構(gòu)可以將太陽風(fēng)中的中高能帶電粒子束縛在其中對地球空間環(huán)境起到了保護作用。

4.2 帶電粒子在地磁場中的漂移運動

在研究粒子的漂移運動時，粒子的運動可視為繞引導(dǎo)中心的運動和引導(dǎo)中心沿磁力線運動的疊加[9]。此時，引導(dǎo)中心具有平行于磁感應(yīng)強度B方向的速度分量v‖，粒子受到慣性離心力作用發(fā)生漂移運動，即曲率漂移。粒子所受的慣性離心力為：

(6)

其中，rc的大小為磁力線的曲率半徑,方向指向磁力線彎曲外側(cè)的法向。對應(yīng)的曲率漂移速度[10]為：

(7)

由地磁場的磁場強度分布形狀知，地磁場在橫向上為非均勻分布，磁場的橫向梯度將對粒子產(chǎn)生力的作用，該作用力為：

F=?(pm·B)=-pm?B

(8)

其中，pm為粒子繞引導(dǎo)中心運動的磁矩。

在此作用力下，帶電粒子將做垂直于磁場方向的漂移運動，即梯度漂移。其速度為：

(9)

由此可知，粒子在地磁場中的曲率漂移和梯度漂移的速度取決于粒子的性質(zhì)：正、負(fù)粒子的漂移方向相反，能量越大的粒子漂移速度越大。

4.3 帶電粒子在地磁場中的拋射角

由于地磁場是一個天然的磁鏡，在研究帶電粒子的拋射角大小與對應(yīng)的磁鏡點位置關(guān)系時，使用磁鏡的理論來研究。

(10)

從圖4得知，從(4Re,0,0)點拋射出粒子的磁鏡點的磁感應(yīng)強度大小由粒子的拋射角決定，當(dāng)粒子的拋射角小于1.11°，粒子的磁鏡點到地面的距離將小于100 km，此時粒子將會與地球大氣碰撞在反射前損失在地球大氣層中[8,12]；當(dāng)粒子的拋射角在1.11°～89.61°時，隨著拋射角增大磁鏡點的磁感應(yīng)強度先快速減小然后趨于不變。這主要是受到粒子曲率漂移影響的結(jié)果。

圖4 拋射角與磁鏡點磁感應(yīng)強度的關(guān)系

5 結(jié) 論

本文針對帶電粒子在地磁場中的運動方程利用MATLAB的ode45算法對運動方程進行數(shù)值求解，同時，對帶電粒子在磁場中的運動過程進行仿真，進一步分析了帶電粒子的運動構(gòu)成，粒子的拋射角對粒子在地磁場中運動的影響，得到如下結(jié)論：

(1)地磁場的磁鏡結(jié)構(gòu)使得帶電粒子在兩磁極間做彈跳運動，為地球磁層阻擋宇宙高速粒子保護地球電磁環(huán)境奠定基礎(chǔ)

(2)對于帶電粒子在地磁場的漂移運動，帶電粒子在地磁場中的漂移運動由粒子的性質(zhì)決定，正、負(fù)粒子的運動方向相反，運動速度大小與粒子的能量相關(guān)，能量越大的粒子運動速度越大。

(3)帶電粒子的拋射角越大，磁鏡點的磁感應(yīng)強度越小，隨著拋射角增大磁鏡點的磁感應(yīng)強度先快速減小然后趨于不變，當(dāng)拋射角小于1.11°時，帶電粒子在反射前將損失在大氣層中。