黎孟珠

(廣西師范大學(xué) 職業(yè)技術(shù)師范學(xué)院，廣西壯族自治區(qū) 桂林 541004)

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是工程應(yīng)用中重要的物理參數(shù)之一，在大學(xué)物理課實(shí)驗(yàn)中也測(cè)量該參數(shù)[1-4]。在航天領(lǐng)域，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響飛行器的姿態(tài)、飛行穩(wěn)定性等。在航空領(lǐng)域，飛機(jī)活動(dòng)舵面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可為載荷、操穩(wěn)特性、氣動(dòng)彈性、顫振等專業(yè)提供重要依據(jù)。提高轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量精度的數(shù)學(xué)模型、電子仿真方法研究也受到國內(nèi)各類基金的資助。角加速度法是筆者4年前研究發(fā)動(dòng)機(jī)功率測(cè)量精度時(shí)突發(fā)奇想而推導(dǎo)出的一種新方法[5,6]。雖然該方法的新思路已在北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所、中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院的最新專利中看到了碎片式應(yīng)用[7-9]，但他們的零碎成果受到傳統(tǒng)測(cè)量方法的理論束縛而難以實(shí)現(xiàn)。

1 航空航天行業(yè)檢測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量精度

北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所王小三等人研究了“美國Space Electronics.GB系列產(chǎn)品說明”“美國航空航天管理局Langley研究中心。飛行系統(tǒng)測(cè)試與集成”“加拿大航天署實(shí)驗(yàn)室、環(huán)境測(cè)試與進(jìn)展”“美國航空航天管理局Goddard宇航中心、質(zhì)量特性測(cè)量”等國外轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試裝置現(xiàn)狀，給出現(xiàn)有的轉(zhuǎn)慣量測(cè)量方法按測(cè)量準(zhǔn)確度從高到低排列次為：扭擺法、落體法、三線擺法、復(fù)擺法、單線扭擺法和質(zhì)量線法[9]。基于所有繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)或做平面運(yùn)動(dòng)的剛體的運(yùn)動(dòng)定律均與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量緊密相關(guān)，關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量的研究是航空、航天強(qiáng)國的研究熱點(diǎn)、重點(diǎn)問題，他們2019年提出了正弦扭擺法[8,9]的新方法，同時(shí)給出了現(xiàn)有部分轉(zhuǎn)慣量測(cè)量儀器的測(cè)量精度表。雖然該資料未給出詳細(xì)的理論推導(dǎo)過程，但所呈現(xiàn)的成果是：該方法在扭擺法的加載過程中施以正弦載荷，可實(shí)現(xiàn)用線性疊加原理(JT=J2-J1)，使測(cè)量精度從0.5%提高到0.05%。但仔細(xì)研究該成果的原理：線性疊加(JT=J2-J1)是難以實(shí)現(xiàn)的。因?yàn)樵摲椒▽?shí)施的正弦載荷不是常數(shù)載荷，無法得到恒定的角加速度β(α)，故測(cè)量過程中不能有效利用角加速度這一物理參數(shù)。2015年王小三等人申請(qǐng)的發(fā)明專利[10]所用的無差放大較準(zhǔn)原理借助于標(biāo)準(zhǔn)件分測(cè)量范圍遂段校正測(cè)量的辦法，未給出具體的理論依據(jù)，理論上應(yīng)該存在測(cè)量精度與測(cè)量量程方向相反的現(xiàn)象。

現(xiàn)有部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量儀器的測(cè)量精度表見表1[9]。

表1 部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量儀器的測(cè)量精度表

2018年北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所杜晨等人申請(qǐng)的發(fā)明專利基于球面氣浮軸承的多參數(shù)質(zhì)量特性測(cè)試臺(tái)[11]使用傳統(tǒng)理論公式：

2 國家基金支持轉(zhuǎn)動(dòng)慣量檢測(cè)方法

南京林業(yè)大學(xué)顧洲實(shí)施的國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目、江蘇省高等學(xué)校自然科學(xué)研究面上項(xiàng)目[15]研究了機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)慣量電模擬技術(shù)及在汽車傳動(dòng)系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)和風(fēng)力機(jī)動(dòng)態(tài)特性模擬領(lǐng)域中應(yīng)用的技術(shù)特征。湖南理工大學(xué)程望斌實(shí)施的國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目、國家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目、湖南省大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目、湖南省科技計(jì)劃項(xiàng)目[16]設(shè)計(jì)了一套剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量系統(tǒng)，研究了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量系統(tǒng)的功能模塊和實(shí)現(xiàn)過程，分析了系統(tǒng)軟件的實(shí)現(xiàn)過程。中國汽車工程研究院股份有限公司吳俊剛實(shí)施的國家國際科技合作專項(xiàng)項(xiàng)目[17]改進(jìn)了已有的駕駛室質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分離的方法，提出了解決駕駛室測(cè)量時(shí)空間錯(cuò)位的問題。廣州汽車集團(tuán)廖美穎實(shí)施的國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目[18]用懸吊法測(cè)試分析了汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的慣性參數(shù)。天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室王向軍實(shí)施的國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目[19]搭建了復(fù)擺式的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量裝置，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了校驗(yàn)和優(yōu)化。給出誤差補(bǔ)償方法以及綜合測(cè)量質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方案。哈爾濱工業(yè)大學(xué)吳愛國實(shí)施的國家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目、深圳市學(xué)科布局項(xiàng)目、國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目、深圳市基礎(chǔ)研究項(xiàng)目、廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目、國家自然科學(xué)基金優(yōu)秀青年科學(xué)基金項(xiàng)目[20]采用Lyapunov方法證明了在存在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不確定性時(shí),所設(shè)計(jì)的滑模姿態(tài)控制律能使閉環(huán)航天器姿態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定。這些基金支持項(xiàng)目都對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量方法、測(cè)量精度、目標(biāo)控制等貢獻(xiàn)了有益的研究成果，但未脫離傳統(tǒng)理論的束縛。

3 角加速度法測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的數(shù)學(xué)公式

發(fā)明專利《用角加速度參數(shù)優(yōu)化發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩測(cè)量誤差的方法》與《用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)修正發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩測(cè)量誤差的方法》中提出了應(yīng)用角加速度測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的新方法，利用可實(shí)現(xiàn)線性疊加原理測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量所需的基礎(chǔ)公式：

Ttq(t)=J1β1=(J1+J2)β2=(J1+J2+J3)β3.

設(shè)待測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1；試選一級(jí)慣性標(biāo)準(zhǔn)碼J2≈J1；標(biāo)定二級(jí)慣性標(biāo)準(zhǔn)碼J3。

標(biāo)定誤差公式：

4 角加速度法測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的標(biāo)定方法

選用二級(jí)慣性標(biāo)準(zhǔn)碼J3=J1+J2，可以進(jìn)一步確定測(cè)量最大誤差。根據(jù)測(cè)量對(duì)象需求選定測(cè)量誤差閾值，利用二級(jí)慣性飛輪和一級(jí)慣性飛輪兩者的角加速度的相互關(guān)系，判斷的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定誤差是否的在誤差閾值范圍內(nèi)；如果一級(jí)慣性標(biāo)準(zhǔn)碼的角加速度與二級(jí)慣性標(biāo)準(zhǔn)碼角加速度的2倍的差值的絕對(duì)值小于等于誤差閾值：|β2-2β3|≤ε，滿足要求；如果一級(jí)慣性標(biāo)準(zhǔn)碼的角加速度與二級(jí)慣性標(biāo)準(zhǔn)碼角加速度的2倍的差值大于誤差閾值：|β2-2β3|>ε，則給二級(jí)慣性標(biāo)準(zhǔn)碼增大一個(gè)測(cè)試單位，再測(cè)量二級(jí)慣性飛輪的角加速度；如果一級(jí)慣性標(biāo)準(zhǔn)碼的角加速度與二級(jí)慣性標(biāo)準(zhǔn)碼角加速度的2倍的差值小于負(fù)誤差閾值:β2-2β3<-ε，則給二級(jí)慣性飛輪減小一個(gè)測(cè)試單位，再測(cè)量二級(jí)慣性飛輪的角加速度，直至滿足工況需求為止。

5 結(jié) 語

目前大學(xué)實(shí)驗(yàn)室用傳統(tǒng)方法測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差控制在5%之內(nèi)[3]。軍工技術(shù)大學(xué)的專利產(chǎn)品測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差控制在0.5%。美國空間電子公司使用氣浮軸承生產(chǎn)的GB3300測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差控制于0.1%。北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所王小三等人嘗試的新方法預(yù)計(jì)測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差為0.05%。而本文提出的角加速度法測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以根據(jù)工況的需求任意設(shè)定精度。