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        基于Multisim仿真的RLC串聯(lián)穩(wěn)態(tài)電路實(shí)驗(yàn)設(shè)計與實(shí)現(xiàn)

        2021-05-07 06:57:54羅志高
        大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 2021年1期
        關(guān)鍵詞:幅頻特性示波器串聯(lián)

        羅志高

        (中山大學(xué) 公共實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心,廣東 廣州 510006)

        1 RLC穩(wěn)態(tài)電路的基本特性簡介

        在RLC串聯(lián)電路中,若加在電路兩端的正弦交流信號保持不變,則當(dāng)電路中的電流和電壓變化達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時,電流(或某元件兩端的電壓)與頻率之間的關(guān)系特性稱為幅頻特性;電壓、電流之間的位相差與頻率之間的關(guān)系特性稱為相頻特性。從以下3種串聯(lián)電路來分析。

        1.1 RC串聯(lián)電路

        RC串聯(lián)電路如圖1所示,由于電容C的容抗為1/(jωC),可得:

        (1)

        (2);

        (3)

        (4);

        (5)

        Δφ=φUR-φU=tan-1(1/ωRC)

        (6)

        若總電壓有效值U保持不變,根據(jù)式(4)和式(5)可畫出UR~f和UC~f幅頻特性曲線,如圖2所示。UR和UC都是頻率f(或ω)的函數(shù),都隨f單調(diào)變化。當(dāng)頻率很低時,1/(ωC)?R,總電壓主要落在電容上;當(dāng)頻率很高時,1/(ωC)?R,總電壓主要落在電阻上。

        圖1 RC串聯(lián)電路

        圖2 RC串聯(lián)電路的幅頻特性

        根據(jù)式(6)可畫出RC串聯(lián)電路的Δφ~f相頻特性曲線,如圖3所示。當(dāng)f很低時,Δφ趨于π/2;當(dāng)f很高時,Δφ趨于0,電流與電壓趨于同相。

        圖3 RC串聯(lián)電路的相頻特性曲線

        1.2 RL串聯(lián)電路

        RL串聯(lián)電路如圖4所示。由于電感L的感抗為jωL,可得

        (7)

        由式(7)可得電路總阻抗|Z|、電流有效值I、電阻兩端電壓的有效值UR、電感兩端電壓的有效值UL及電路電流與總電壓之間的位相差Δφ分別為

        (8)

        (9)

        (10)

        (11)

        Δφ=φUR-φU=tan-1(ωL/R)

        (12)

        若總電壓有效值U保持不變,根據(jù)式(10)和式(11)可畫出UR~f和UL~f幅頻特性曲線,如圖5所示。UR和UL都是頻率f(即ω)的函數(shù),都隨f單調(diào)變化。當(dāng)f很低時,R?ωL,總電壓主要落在電阻上;當(dāng)頻率很高時,R?ωL,總電壓主要落在電感上。

        圖4 RL串聯(lián)電路

        圖5 RL串聯(lián)電路幅頻特性

        圖6 RL串聯(lián)電路相頻特性曲線

        根據(jù)式(12)可畫出RL串聯(lián)電路的Δφ~f相頻特性曲線,如圖6所示。當(dāng)f很低時,Δφ趨于0,流過RL串聯(lián)電路的電流與總電壓趨于同相;當(dāng)f很高時,Δφ趨于π/2。Δφ為負(fù)說明流過RL串聯(lián)電路的電流的相位落后于總電壓的相位。

        1.3 RLC串聯(lián)電路的相頻特性

        圖7 RLC串聯(lián)電路圖

        Δφ=φUR-φU=tan-1[(ωL-1/ωC)/R]

        (13)

        根據(jù)式(13)可畫出RLC串聯(lián)電路的Δφ~f相頻特性曲線如圖8所示。

        圖8 RLC串聯(lián)電路的相頻特性曲線

        (2)當(dāng)ωL>1/ωC(高頻)時,Δφ<0,電流相位落后于總電壓,電路呈電感性,Δφ隨ω的增大而增大。ω趨于無窮大時,Δφ趨近于-π/2。

        (3)當(dāng)ωL<1/ωC(低頻)時,Δφ>0,電流相位超前于總電壓,電路呈電容性,Δφ隨ω的減小而減小,ω趨于0時,Δφ趨近于π/2。

        1.4 用雙蹤示波器測相位差

        把兩個同頻率的交流信號U=U1sin(ωt+φ1)和UR=U2sin(ωt+φ2)分別接示波器的CH1和CH2端口,屏幕上會出現(xiàn)如圖9所示的圖形。以U為基準(zhǔn),則U和UR兩信號間的相位差為

        (14)

        圖9 雙蹤示波法測相位差

        式中,L為信號的一個周期所對應(yīng)的水平距離,ΔL為兩個信號之間的水平距離。由于屏幕上的光點(diǎn)總是從左到右掃描,所以若UR波形位于U的左側(cè),則ΔL取正值,Δφ>0,UR的相位超前于U。若UR在U的右側(cè),則ΔL取負(fù)值,Δφ<0,UR的相位落后于U。

        2 RLC穩(wěn)態(tài)電路實(shí)驗(yàn)設(shè)計及實(shí)現(xiàn)

        2.1 基于Multisim電路仿真軟件的RLC串聯(lián)電路搭建

        基于Multisim的RLC串聯(lián)仿真電路如圖10所示。電路中電阻、電感和電容參數(shù)分別為500Ω,33mH,0.1μF。

        如圖10所示,信號源可采用工具欄中的函數(shù)信號發(fā)生器(如XFG2),測量電壓值可用萬用表(如XMM1)或用泰克示波器(如XSC2)面板中“MEASURE”按鍵功能。

        圖10 基于Multisim電路仿真軟件的RLC電路

        圖11 相位差的測差方法演示

        2.2 RC串聯(lián)電路穩(wěn)態(tài)特性(也可選做RL串聯(lián)電路穩(wěn)態(tài)特性)

        (1)觀測RC串聯(lián)電路的幅頻特性

        將圖10中電感L短路,測量過程中需經(jīng)常調(diào)節(jié)信號源幅度,使總電壓有效值U=5.0V保持不變。頻率f取(100、300、600、1k、3k、6k、10k)Hz,測UR及UC。作(UR,UC)~f關(guān)系曲線,并分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

        (2)觀測RC串聯(lián)電路的相頻特性

        總電壓接CH1通道,電阻兩端電壓接CH2通道,頻率f取(100、300、600、1k、3k、6k、10k)Hz。對應(yīng)每個頻率,用雙蹤示波器測出流過電路的電流與總電壓之間的相位差。

        Δφ=φUR-φU=φ2-φ1=(ΔL/L)×2π

        (15)

        并作Δφ~f相頻特性曲線。計算時要注意ΔL的正負(fù)。

        波峰位置比較平滑,不易判斷,用波形與接地掃描線的交點(diǎn)來測量更為準(zhǔn)確。

        也可按Cursor、類型,選擇“時間”調(diào)出數(shù)字示波器的光標(biāo)讀出功能,用波形的時間間隔Δt來計算相位差Δφ=(Δt/T)×2π。

        (3)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

        RC串聯(lián)電路的幅頻特性和相頻特性

        R=500 Ω C=0.1 μF U=5 V

        實(shí)驗(yàn)曲線圖見圖12、圖13(含擬合結(jié)果)。

        圖12 RC幅頻特性曲線

        圖13 RC相頻特性曲線

        3 RLC串聯(lián)電路的相頻特性

        (1)測量RLC串聯(lián)電路的諧振頻率

        (2) 測量RLC串聯(lián)電路的相頻特性曲線

        頻率取(100、200、300、400、500、600、700、800、900、1k、2k、3k、4k、5k、6k、7k、8k、9k、10k)Hz,測出各頻率下UR和U之間的相位差,作Δφ~f相頻特性曲線,并分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

        (3)RLC串聯(lián)電路的相頻特性數(shù)據(jù)及曲線 其中R=500Ω,L=33mH,C=0.1μF

        諧振頻率:f0=2 750Hz

        f/Hz1002003004005006007008009001000T/s1.00E-025.00E-033.33E-032.50E-032.00E-031.67E-031.43E-031.25E-031.11E-031.00E-03ΔT/s3.56E-031.27E-038.50E-046.34E-044.18E-043.60E-043.05E-042.58E-042.24E-041.96E-04rad0.7120.5080.510.50720.4180.4320.4270.41280.40320.392f/Hz2000300040005000600070008000900010000T/s5.00E-043.33E-042.50E-042.00E-041.67E-041.43E-041.25E-041.11E-041.00E-04ΔT/s5.62E-05-1.47E-05-3.35E-05-3.29E-05-3.25E-05-2.79E-05-2.68E-05-2.42E-05-2.23E-05Δφ/π rad0.2248-0.0882-0.268-0.329--0.39-0.3906-0.4288-0.4356--0.446

        實(shí)驗(yàn)曲線圖見圖14。

        圖14 RLC串聯(lián)電路的相頻特性曲線圖

        4 結(jié) 語

        在疫情期間開出這個實(shí)驗(yàn),學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了RLC穩(wěn)態(tài)電路知識,也學(xué)會使用Multisim電路仿真軟件。培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和 解決問題的能力,加深了對RLC串聯(lián)穩(wěn)態(tài)電路實(shí)驗(yàn)的理解。

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