趙子棋，張自鈁，趙家智，馮金波

(1.中國石油大學(北京) 機械與儲運工程學院，北京 102200；2.中國石油大學(北京) 安全與海洋工程學院，北京 102200；3.中國石油大學(北京) 理學院，北京 102200)

在19世紀末，美籍科學家尼古拉·特斯拉提出了利用特斯拉線圈進行無線輸電和單線電能傳輸?shù)乃枷?，其中單線電能傳輸(Single-Wire Power Transmission，SWPT)僅使用單根導線傳輸電能[1]。此后，國內外也開展一些研究。然而，其輸電原理一直無法用一個清晰、簡單的圖像或公式表示，以便于學生在《大學物理實驗》課程中學習。

南陽理工學院團隊[2]在SWPT系統(tǒng)的基礎上，利用極板可移動電容代替單根導線，提出了基于電場共振的無線電能傳輸裝置。但是復雜的電路讓學生望而卻步又偏離了大學物理實驗的初衷。大連理工大學團隊[3]采用Simulink仿真模型對SWPT系統(tǒng)進行測試，雖然能減少計算量，但是該仿真模型仍較為復雜，模型中隱含的物理量難以發(fā)覺，而且仿真并不能代表客觀世界，這也不利于學生求是探索。因此，本文從裝置圖入手，通過探究互電容在單線輸電和無線輸電中的等效方式與同頻耦合對輸電效率的影響，在保證精度的前提下，對于輸電模型進行了簡化，有利于學生對實驗的探索與學習。

1 實驗基本原理

本實驗研究的單線傳輸系統(tǒng)結構如圖1[4]所示，用特斯拉線圈作為高頻變壓器。接通電源后，T1將高頻電源輸出的電能變換為較高電壓的高頻電能，T2將接收到的高頻電能變換為較低電壓的高頻電能。T1和T2一端通過單根導引線連接，另一端分別與對應頂端導體連接。由于頂端導體的電壓很高，D1、D2應具有較大的曲率半徑以避免尖端放電[5]。

圖1 單線傳輸系統(tǒng)結構圖

2 綜合方案設計

無論是無線輸電還是單線輸電，要獲得最高的傳輸效率，系統(tǒng)的工作頻率，不僅要與發(fā)射端振蕩電路的諧振頻率一致，還應與接收端的一致，使得發(fā)射端和接收端達到同頻耦合[6]。因此，需要確定系統(tǒng)的最佳工作頻率。在確定最佳工作頻率時，除了要考慮線圈電感、線圈電容、導體球對地電容外，還應該考慮導體球之間等效電容的影響。

2.1 實驗材料和工具

實驗材料：ArduinoUno r3、彩色LED燈、TC4420、漆包線(線徑0.17 mm、0.27 mm)，12 V直流電源、萬用板、NE555脈沖可調發(fā)生器、快恢復整流橋、IRFP460、空心導體球(直徑120 mm、200 mm、300 mm)、導線、錫線、電容、電阻若干。

實驗儀器：UTD2052CEX、TDS 2012B、TFG1005 DDS函數(shù)信號發(fā)生器、TFG6050 DDS函數(shù)信號發(fā)生器、YY2782型電感電容表、DT9105A、萬用表。

2.2 實驗內容和要求

(1)最佳工作頻率的確定

固定發(fā)射端和接收端的距離，通過測量發(fā)射端在不同工作頻率下接收端的輸出電壓來確定最佳工作頻率。

(2)互電容在單線、無線輸電中的等效方式

記導體球之間的等效電容為互電容C，分析互電容C在電路中的連接方式(串聯(lián)或并聯(lián))，通過理論計算得到兩種方式的最佳工作頻率，并與實驗結果進行對比。

(3)同頻耦合對傳輸效率的影響

改變發(fā)射端或接收端電容，測量改后系統(tǒng)最佳工作頻率，與同頻耦合情況下對比以探究其影響。

3 方案可行性研究

3.1 實驗內容(1)的設計

發(fā)射端和接收端均為200 mm導體球，初級線圈82匝，次級線圈800匝對稱布置，接收端和發(fā)射端相距x米，信號發(fā)生器幅值3. 000 Vpp，接收端接上220 Ω電阻，通過示波器測量接收端電阻兩端電壓的峰峰值，以接收端電阻兩端電壓的峰峰值作為依據(jù)，改變信號發(fā)生器的輸出頻率，使用二分法和極值鄰域法以確定最佳工作頻率。

如在單線傳輸下，當x=0.5 m時的最佳頻率測定結果如圖2所示，421 kHz對應的電壓最高，即為最佳工作頻率。

圖2 輸出Vpp-頻率圖

3.2 實驗內容(2)的設計

3.2.1 互電容計算

若導體D1、D2均采用半徑為r的球狀導體，二者間的互電容C可按下式計算[3]：

(1)

式中：d為兩個導體之間的球心距離。當r和d的單位為m時，C的單位為pF。

3.2.2 無線輸電模式

互電容C在電路中的等效方式存在兩種假設：

(1)假設1：若互電容C在電路中的等效連接方式為與導體球自電容串聯(lián)，則根據(jù)電容串聯(lián)公式，互電容變化較大時，最佳工作頻率變化也應較大；

(2)假設2：若互電容C在電路中的等效連接方式為與導體球自電容并聯(lián)，根據(jù)電容并聯(lián)公式，由于互電容相對于導體球電容較小，則互電容的減小使總電容的下降較少，最佳工作頻率的升高幅度也較小。

故本文將測量結果與兩種假設的計算結果比較，如圖3所示，假設2與實驗結果較為吻合。

圖3 最佳頻率-距離圖

3.2.3 單線輸電模式

互電容C在電路中的等效方式存在兩種假設：

(1)假設1：互電容C在電路中的等效連接方式為與導體球自電容串聯(lián)

(2)假設2：互電容C在電路中的等效連接方式為與導體球自電容并聯(lián)

在1.5 m處無線輸電的輸出電壓為輸入的0.8%，因此可把1.5 m視為無線輸電距離的上界。為回避無線輸電對單線輸電的影響，把接收端放在距發(fā)射端2 m、2.5 m、3 m的位置進行最佳頻率測定，測得最佳工作頻率分別是454.1 kHz、455.0 kHz、460.2 kHz。

兩種假設與實測結果的對比如圖4所示，可以看出假設2與實測較為吻合。

圖4 最佳頻率-距離圖

3.3 實驗內容(3)的設計

為驗證同頻耦合的假設，設定發(fā)射端輸入峰峰值為12 V的交流電，無線發(fā)射端與接收端相距0.5 m，此時最佳頻率為393.6 kHz，輸出電壓為0.64 V。按表1、表2情況，通過更換接收端與發(fā)射端導體球，改變電容，由此可看出接收端與發(fā)射端不對稱時最佳工作頻率會發(fā)生改變，同時傳輸效率會不同程度的下降，由此可印證同頻耦合的假設。

表1 發(fā)射端與接收端不對稱情況1測試

表2 發(fā)射端與接收端不對稱情況2測試

4 簡化輸電模型

基于上述實驗結果，本文得到了無線和單線輸電的等效電路圖。該電路給出了簡化但清晰的無線和單線輸電的原理。

4.1 無線輸電

通過改變接收端的位置，發(fā)現(xiàn)無線輸電無方向性，在結合無線輸電壓降率的研究，可確定無線輸電是通過電磁場的發(fā)射與接收來實現(xiàn)的。發(fā)射端相當于開放式電容依靠電磁場向外輸出電能，接收端相當于接收天線，通過電磁場接收電能，其等效電路如圖5所示。

圖5 無線輸電簡化圖

(2)

4.2 單線輸電

在實驗中，發(fā)現(xiàn)單線中有明顯的傳輸電流，基于以上關于最佳工作頻率和互電容的影響的研究成果，可確定單線輸電的原理如圖6所示。發(fā)射端與接收端依托單線構成一個等效的LC振蕩電路，電能主要是通過該振蕩電路來傳輸。

圖6 單線輸電簡化圖

若左右兩側特斯拉線圈同頻耦合，則最佳頻率：

(3)

5 特斯拉線圈輸電的應用展望

5.1 傳輸效率

輸入電壓均設為12V，在實驗(2)基礎上測試。

表3 長距離單線輸送

表4 無線輸電壓降率

由表3、表4可得，在較遠距離下的單向傳輸比無線傳輸?shù)膫鬏斝Ч?，應用范圍更廣，若能在傳輸效率上進一步優(yōu)化，則單線傳輸相較于無線傳輸更加符合日常生活的用電場景。

5.2 單線多接收端

輸入電壓均設為3V，在實驗(2)基礎上測試。

表5 發(fā)射端居中測試

表中：X12：發(fā)射端與1,2號接收端距離；f：最佳頻率；V1：1號接收端電壓；V2：2號接收端電壓。

表6 發(fā)射端居端測試

表中：X1：發(fā)射端與1號接收端距離；X2：發(fā)射端與2號接收端距離；f：最佳頻率；V1：1號接收端電壓；V2：2號接收端電壓。

根據(jù)實驗結果證實一個發(fā)射端多個接收端系統(tǒng)是可能的，接收端在與發(fā)射端相同距離下，多個接收端的傳輸效率基本相同，接收端與發(fā)射端距離不同的情況下，距離發(fā)射端較近的接收端傳輸效果較好，單發(fā)射端多接收端的系統(tǒng)可以使得在同一空間內只需要一個發(fā)射端進行供電，節(jié)約布置成本。

5.3 單線多發(fā)射端

輸入電壓均為12V，基于實驗(2)測試，當接收端居中，與發(fā)射端間隔1m，接收端電壓為2.02V。

圖7 接收端居中時連接圖

當三個設備在同一水平線上，發(fā)射端位于接收端同側，1號發(fā)射端與接收端相距1m，2號發(fā)射端與接收端相距2m，接收端電壓為1.86V。

5.4 借水輸電

通過溶液能實現(xiàn)無線輸電，且隨著電解質濃度升高，在溶液中損失的電壓會相應減小。

圖8 模擬淡水

圖9 模擬海水

借水輸電證實了單根導線可以被其他能夠導電的物體所替代，這擴展了單線輸電的適用范圍，使得單線傳輸在布置上更加靈活。

6 結 語

通過實驗，本文對輸電模型進行了簡化，給出了簡化但清晰的無線和單線輸電的等效電路和計算公式，這可以使無線和單線輸電技術在《大學物理實驗》課程中講授成為可能。而且實現(xiàn)了多接收端、多發(fā)射端和借水輸電的實驗目標，使無線和單線輸電技術的應用面得到了拓展，能有效提升學生對實驗的興趣。多接收端的實驗，使子母機的工作模式成為可能。多發(fā)射端，相當于在單線輸電中增加了中繼，使遠距離單線輸電成為可能。