□ 任孝鋒

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課的選材問題，不僅關(guān)系到學(xué)生思維與能力的培養(yǎng)，也關(guān)系到學(xué)生對(duì)課內(nèi)知識(shí)的理解和掌握。如何選擇數(shù)學(xué)拓展課的學(xué)習(xí)素材，是體現(xiàn)教師課程設(shè)計(jì)能力的關(guān)鍵要素之一。教師可以將人教版教材中“你知道嗎？”這個(gè)欄目中的內(nèi)容作為素材，在對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)充、完善與整合的基礎(chǔ)上，開發(fā)數(shù)學(xué)拓展課。三年級(jí)拓展課《格子乘法》就是由此而來的。

【課前思考】

（一）關(guān)于學(xué)習(xí)時(shí)間的思考

人教版教材把“格子乘法”作為一種“新”方法，放在四年級(jí)上冊(cè)“你知道嗎？”這個(gè)欄目中，以課外知識(shí)補(bǔ)充的形式讓學(xué)生了解。但基于這一內(nèi)容開發(fā)的拓展課，更適合在三年級(jí)下學(xué)期進(jìn)行教學(xué)。首先，從人教版教材的編排體系來看，學(xué)生在三年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法，具備學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)。其次，將“格子乘法”的學(xué)習(xí)順序前置，不僅能豐富兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，也為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)提供新的思路。

（二）關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的思考

“格子乘法”是人類文明的重要遺產(chǎn)，可以豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解。同時(shí)，作為解決乘法計(jì)算問題的一種方法，其背后有乘法的意義、運(yùn)算定律等算理的支撐，與常規(guī)列豎式計(jì)算方法在形式上有所不同，更有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)算理的理解。本課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1.理解“格子乘法”的算理和算法，建立“格子乘法”模型，并能用這種方法進(jìn)行兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算。

2.了解乘法發(fā)展史，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。

【教學(xué)過程】

（一）復(fù)習(xí)回顧，引入新知

1.復(fù)習(xí)回顧

教師出示47×58，并引導(dǎo)：我們已經(jīng)學(xué)過兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法，請(qǐng)你計(jì)算“47×58”這道題目，說一說你是怎么做的。

生：47×58就是求58個(gè)47是多少，可以先算出50 個(gè)47，再算出8 個(gè)47，最后把它們的積相加，算式是47×58=47×50+47×8=2350+376=2726。

生：列豎式計(jì)算，先用58個(gè)位上的8去乘47，積的末尾和個(gè)位對(duì)齊，再用58的十位上的5去乘47，積的末尾和十位對(duì)齊，再把兩次乘得的積相加。

（生說過程，師出示豎式圖，如圖1）

圖1

2.引入“格子乘法”

師：老師這里有一種方法，也計(jì)算出了47×58的積（見圖2），你能看懂這是什么意思嗎？

引導(dǎo)學(xué)生交流體會(huì)，在學(xué)生了解了用“格子乘法”解決問題的過程以后，請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考，列豎式與“格子乘法”之間有什么相同和不同之處。

圖2

生：計(jì)算方法不一樣、形式不一樣、樣子不一樣、寫法不一樣，計(jì)算結(jié)果一樣……

師：是不是所有的乘法都能這樣來算呢？我們需要來驗(yàn)證一下。

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法之后，往往對(duì)筆算乘法形成了思維定式?！案褡映朔ā边@種學(xué)生眼中的“新”方法，會(huì)有效地激發(fā)起他們的好奇心和求知欲。學(xué)生自然地聯(lián)想到，是不是所有的乘法都能這樣來算呢？從而推動(dòng)課堂教學(xué)。）

（二）閱讀嘗試，獲取新知

1.借助學(xué)習(xí)材料自學(xué)

師：到底是不是所有的乘法都可以這樣計(jì)算呢？老師這里有一份關(guān)于“格子乘法”的學(xué)習(xí)材料（見下文），請(qǐng)你按要求完成任務(wù)。（1）讀一讀：材料中的方法是怎么樣的？（2）試一試：用兩種方法（豎式計(jì)算和材料中的方法）計(jì)算一題。（3）說一說：你有什么發(fā)現(xiàn)？

2.模仿驗(yàn)證

學(xué)生依據(jù)學(xué)習(xí)材料，模仿編題計(jì)算并驗(yàn)證，完成之后集中匯報(bào)。

生：我的算式是46×23，用列豎式的方法計(jì)算得出1058，用“格子乘法”算出來的也是1058。

生：我舉的例子是27×16，用兩種方法算出來的積是一樣的。

……

師：那我們能下結(jié)論了嗎？（生眾：可以）

師（小結(jié)）：材料中的這種方法可以計(jì)算出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積。

（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的有效途徑之一。教學(xué)時(shí)教師首先給出學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)閱讀來了解“格子乘法”的計(jì)算步驟和方法，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行舉例驗(yàn)證，感受格子乘法計(jì)算結(jié)果的正確性。）

（三）理解算理，嘗試拓展

1.微課介紹算理

師：請(qǐng)你結(jié)合題目，想一想這種計(jì)算方法的道理在哪里。讓我們通過一個(gè)微課再來認(rèn)識(shí)一下這種方法吧。（播放微課介紹算理，具體見圖3）

圖3

師：你能給這種方法取個(gè)名字嗎？

生：斜線乘法、格子乘法、方格乘法……

2.嘗試拓展

師：剛才我們計(jì)算的都是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，那么，三位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘三位數(shù)也能用這種方法算出積嗎？請(qǐng)同學(xué)們自己寫一道三位數(shù)乘兩位數(shù)或三位數(shù)乘三位數(shù)的題目，用這種方法試一試。

（生嘗試獨(dú)立完成）

（設(shè)計(jì)意圖：計(jì)算教學(xué)必須重視先讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，再通過算法間的對(duì)比和溝通，加深對(duì)算理的理解。當(dāng)然，學(xué)生需要掌握算法，但更需要經(jīng)歷建構(gòu)算法的過程，從而實(shí)現(xiàn)算理與算法的內(nèi)在統(tǒng)一。）

（四）數(shù)學(xué)文化，感受體會(huì)

師：其實(shí)，乘法計(jì)算的方法還有很多，同學(xué)們熟悉的用豎式計(jì)算的方法，是經(jīng)過人們長(zhǎng)期實(shí)踐、驗(yàn)證，最終在諸多方法中被“選擇”出來的一種被大家廣泛認(rèn)可的方法。

介紹：古埃及有倍乘法，中國(guó)古代有籌算乘法，古印度、意大利有豎式乘法、格子乘法，現(xiàn)在的豎式乘法（算法見圖4，介紹過程略）

圖4

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你是否也能創(chuàng)造出一種與眾不同的計(jì)算方法呢？

（設(shè)計(jì)意圖：整堂課結(jié)束之前，安排了了解數(shù)學(xué)乘法演變過程的內(nèi)容，將數(shù)學(xué)文化滲入課堂、融入教學(xué)。學(xué)生不僅了解了知識(shí)結(jié)論，還了解了知識(shí)的形成過程，領(lǐng)悟了問題的本質(zhì)。）

【教學(xué)反思】

（一）基于認(rèn)知基礎(chǔ)，建立數(shù)學(xué)猜想

學(xué)生學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法之后，已經(jīng)初步理解算理，掌握了基本算法，在之后的計(jì)算中往往都采用既定的程序性算法去計(jì)算，很少去思考還有沒有其他的方法。“格子乘法”可以拓展學(xué)生的思路，讓學(xué)生體會(huì)到計(jì)算可以有不同的方法。當(dāng)然，介紹方法時(shí)不要直接告訴學(xué)生這種方法一定能計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，而是引導(dǎo)學(xué)生先提出質(zhì)疑“是不是所有的乘法都能這樣來算呢”，再讓學(xué)生經(jīng)歷提出數(shù)學(xué)猜想、進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的過程，符合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律。

（二）組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想

一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律或者一種計(jì)算方法是否成立，需要經(jīng)得起實(shí)踐檢驗(yàn)，教學(xué)中有必要安排數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過驗(yàn)證，說明之前的判斷與猜想是否正確。本節(jié)課教師先給出學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)閱讀的方式了解“格子乘法”的計(jì)算方法，再讓學(xué)生選擇不同的算式舉例驗(yàn)證。這是讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般，說明規(guī)律一般性和適用性的過程。

（三）多種方法溝通，理解算法算理

判斷“格子乘法”是否可行，不僅要看其與豎式計(jì)算結(jié)果是否一致，還要理解其中的道理。比如，計(jì)算47×58，無論是豎式計(jì)算，還是格子計(jì)算，都用到了四句口訣：7乘5，實(shí)際上就是7乘50；4乘5，實(shí)際上就是 40 乘 50；7 乘 8，其實(shí)是 47 個(gè)位上的 7 乘58 個(gè)位上的 8；4 乘 8，其實(shí)是 40 乘8。最后，如果再依據(jù)斜線的方向，將同一斜線上的所有數(shù)相加，從本質(zhì)來講，就是相同數(shù)位相加，滿十進(jìn)一。由此不難理解，“格子乘法”其實(shí)就是豎式的另外一種表征形式。引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到這一點(diǎn)，并對(duì)兩者進(jìn)行結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，是本節(jié)課教學(xué)中教師重點(diǎn)解決的問題之一。

（四）了解乘法演變，感受數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化的基本內(nèi)容是數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法等等。數(shù)學(xué)文化的根本特征是它表現(xiàn)了一種探索精神。在課尾，教師呈現(xiàn)歷史上多種不同的乘法計(jì)算方法，將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)之中，讓學(xué)生了解知識(shí)的形成過程，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

人教版教材中的“你知道嗎？”欄目中所蘊(yùn)含的知識(shí)內(nèi)容，為教師課程創(chuàng)新提供了豐富的內(nèi)容素材。在拓展課開發(fā)過程中，教師要注重內(nèi)容的篩選，將符合學(xué)生認(rèn)知水平、能滿足學(xué)生學(xué)習(xí)心理需求的內(nèi)容，進(jìn)行完善與重組，讓拓展課真正成為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要途徑。