□ 孫惠惠

（華師大寧波藝術(shù)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 315000）

“學(xué)什么”與“怎么學(xué)”是學(xué)為中心教育研究領(lǐng)域中兩個(gè)最為重要的問(wèn)題?！皩W(xué)什么”指向教育內(nèi)容，“怎么學(xué)”指向?qū)W習(xí)方法。從關(guān)注知識(shí)習(xí)得到關(guān)注素養(yǎng)立意，從側(cè)重低階思維的仿學(xué)練答到傾向高階思維的比聯(lián)創(chuàng)生，教育的內(nèi)容和方法正隨著時(shí)代的發(fā)展呈現(xiàn)出日新月異的面貌。

那么，我們?cè)摗皩W(xué)什么”，又該“怎么學(xué)”呢？

一、學(xué)什么

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，有真實(shí)存在的客觀事實(shí)（發(fā)現(xiàn)），也有為了說(shuō)清客觀事實(shí)而存在的“人造知識(shí)”（發(fā)明）。在不同的學(xué)習(xí)階段，為了適恰不同的學(xué)習(xí)需求，知識(shí)會(huì)以不同的表征形式呈現(xiàn)出來(lái)。

（一）學(xué)“客觀事實(shí)”還是“人造知識(shí)”

1.認(rèn)知“客觀”與“人造”

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的知識(shí)既有“發(fā)現(xiàn)”又有“發(fā)明”。前者指的是數(shù)學(xué)課程中不證自明的客觀事實(shí)，后者則是指那些因滿足人的某種習(xí)慣或數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要作出的“規(guī)范性設(shè)定”，《“豎式”的知識(shí)屬性》一文中就表達(dá)了這樣一種觀點(diǎn)。以“豎式”的知識(shí)屬性為例，“豎式”是教材中呈現(xiàn)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但它不是“事實(shí)本來(lái)的樣子”，它通過(guò)人為對(duì)算法的程序作出規(guī)定，以提高計(jì)算效率，減輕計(jì)算過(guò)程中的思維負(fù)擔(dān)，體現(xiàn)了求簡(jiǎn)的思想，它屬于“人造知識(shí)”。因此，教材中介紹的豎式的算法不是解決“數(shù)的運(yùn)算”的唯一方法，而是“眾多方法”之一。

那么對(duì)于學(xué)生而言，學(xué)什么更為重要呢？是算法中豎式計(jì)算的流程步驟，是每一步計(jì)算背后的算理，還是讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)算過(guò)程，積累“用程序化的方法約定步驟可以簡(jiǎn)化問(wèn)題解決過(guò)程”這類數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)？答案不言而喻，數(shù)學(xué)知識(shí)的性質(zhì)直接決定著數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程。

2.理解“唯一”與“多元”

同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在不同的思考與探究維度下，會(huì)呈現(xiàn)不同的表征結(jié)果，這些表征結(jié)果在某種程度上既有一定的相關(guān)性又有差異性。正視并合理運(yùn)用這種差異，能更好地提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力和素養(yǎng)。

《展示性學(xué)習(xí)視角下數(shù)學(xué)圖形特征的探索——以蘇教版教材“三角形三邊關(guān)系”教學(xué)為例》一文中提出，三角形的三條邊在長(zhǎng)短上存在一定的關(guān)系本身是“客觀事實(shí)”，而能組成三角形的三邊關(guān)系是“任意兩邊之和大于第三邊”或者“最短兩邊之和大于第三邊”是人判斷事實(shí)時(shí)采用的表達(dá)方法，這兩種方法本質(zhì)相同，但思維方式不同，因此表征結(jié)果不相同。如果事實(shí)相同只是表達(dá)不同，那么選用哪種表達(dá)方法當(dāng)然可以自由選擇。討論是“任意”好還是“最短”佳，其實(shí)并沒(méi)有多少價(jià)值，反倒是在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)歷猜想、推理、驗(yàn)證、表述等過(guò)程，讓學(xué)生的觀察、對(duì)比、抽象等能力得以提升，這才是教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)所在。

（二）學(xué)“眼前之意”還是“階段之理”

知識(shí)的學(xué)習(xí)是分階段的，在教材中呈螺旋狀循序編排，這些知識(shí)前后是有關(guān)聯(lián)的，把握教材，要在保持一致性的同時(shí)兼具典型性。

1.把握“舊脈”與“新生”

概念的呈現(xiàn)是循序漸進(jìn)式的，概念的生長(zhǎng)有其進(jìn)階過(guò)程，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在這一過(guò)程中加深對(duì)概念的理解，進(jìn)而掌握概念。以平均數(shù)為例，平均數(shù)學(xué)習(xí)的前經(jīng)驗(yàn)是平均分。平均數(shù)學(xué)習(xí)中，平均數(shù)的求得過(guò)程與平均分保持一致，但平均數(shù)的代表性和虛擬性使兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)出本質(zhì)差異?！蹲非笃骄鶖?shù)的統(tǒng)計(jì)味——“代表”與“虛擬”》一文中對(duì)“平均數(shù)”的知識(shí)屬性做了深入探討和分析。平均數(shù)的代表性與虛擬性是它的客觀事實(shí)，而求平均數(shù)的過(guò)程是“人造知識(shí)”。學(xué)生之所以會(huì)在學(xué)習(xí)中把平均數(shù)等同于平均分、把虛擬數(shù)理解成具體數(shù)，主要是因?yàn)榻處熢诮M織教學(xué)的過(guò)程中，側(cè)重了對(duì)“人造知識(shí)”——求平均數(shù)過(guò)程的教學(xué)，而忽視了對(duì)“客觀事實(shí)”——平均數(shù)的代表性和虛擬性的體驗(yàn)與感知。如何破解呢？文中介紹，可以通過(guò)初識(shí)虛擬、探究虛擬、理解虛擬、觀察虛擬、感悟虛擬等，為學(xué)生建構(gòu)學(xué)習(xí)平均數(shù)“客觀事實(shí)”的學(xué)習(xí)空間。

2.平衡“一致”與“發(fā)展”

學(xué)生對(duì)事物和現(xiàn)象的理解是有前概念的，經(jīng)驗(yàn)概念的形成需要和科學(xué)概念的建構(gòu)保持一致。數(shù)學(xué)中定義角是出于定量研究角中兩邊張開(kāi)度大小的需要，這是角概念的“客觀事實(shí)”。但在不同的學(xué)習(xí)階段，角的定義各有不同。

定義一：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫作角的邊。

對(duì)于公路橋梁工程而言，其處于交通運(yùn)輸網(wǎng)的核心位置；確保其應(yīng)用質(zhì)量的提升對(duì)于社會(huì)發(fā)展具有重大影響。因此就其保養(yǎng)和加固而言，強(qiáng)制性是其較為典型的特征所在[2]。其主要體現(xiàn)在兩個(gè)層面：①公路橋梁施工管理中，國(guó)家從法律法規(guī)的角度對(duì)其進(jìn)行指標(biāo)規(guī)范，確保樂(lè)養(yǎng)護(hù)加固的高標(biāo)準(zhǔn)。②新時(shí)期，人們對(duì)于公路橋梁應(yīng)用的安全要求不斷提升，其也要求工程建設(shè)單位必須進(jìn)行高度嚴(yán)格的公路橋梁養(yǎng)護(hù)和加固。

定義二：由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，叫作角。

定義三：平面角是在一平面內(nèi)但不在一條直線上兩條相交線相互的傾斜度。

這三個(gè)概念分別從“形”“運(yùn)動(dòng)成角”和“邊的位置關(guān)系”三個(gè)角度給出了角的定義，這三種表述都是“人造知識(shí)”。為什么要“造”不同的定義呢？因?yàn)楦麟A段兒童的理解水平有局限，需要根據(jù)兒童的認(rèn)知特點(diǎn)和認(rèn)知水平來(lái)“造”合適的概念。教師要充分了解知識(shí)在不同學(xué)習(xí)階段的表述方式，教學(xué)時(shí)才會(huì)適時(shí)適度?！痘谙喈惛拍畹男W(xué)數(shù)學(xué)第一學(xué)段“形”概念教學(xué)探析——以〈角的初步認(rèn)識(shí)〉為例》一文中明確提出，教師對(duì)角的概念有了明晰的科學(xué)認(rèn)識(shí)，在教學(xué)時(shí)就不會(huì)發(fā)生偏差，就算人教版教材在“角的初步認(rèn)識(shí)”中只要求學(xué)生能結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角、能從實(shí)物中抽象出角，對(duì)不同學(xué)習(xí)階段角的概念有充分認(rèn)知的教師，也會(huì)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中增加角的“張開(kāi)度”的相應(yīng)內(nèi)容，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好前置經(jīng)驗(yàn)積累。

二、怎么學(xué)

科技的進(jìn)步、認(rèn)知的提升帶來(lái)了學(xué)習(xí)方式的變革。傳統(tǒng)意義上的“你教我學(xué)”已經(jīng)不能滿足“學(xué)為中心”理念下的課堂學(xué)習(xí)需求。因此，精準(zhǔn)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、開(kāi)放的學(xué)習(xí)過(guò)程、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系成為當(dāng)前研究的重點(diǎn)。

（一）數(shù)據(jù)精準(zhǔn)導(dǎo)學(xué)

大數(shù)據(jù)時(shí)代，帶來(lái)了知識(shí)的快速迭代，也帶來(lái)了學(xué)習(xí)方式的質(zhì)性變革?？茖W(xué)定位學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，可以依靠教師長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)，也可以依靠學(xué)生前測(cè)的精準(zhǔn)對(duì)焦。

1.數(shù)據(jù)+過(guò)程訪談

2.數(shù)據(jù)+結(jié)果比對(duì)

許兆琛、羅永軍老師在《“左右”，何時(shí)才能不為難——關(guān)于“左右”概念的一項(xiàng)實(shí)證研究》一文中，采用“數(shù)據(jù)+比對(duì)”的方式，基于40年前數(shù)項(xiàng)“左右”概念研究的成果，從尊重歷史、正視現(xiàn)代的維度，展開(kāi)對(duì)已有經(jīng)典研究成果的現(xiàn)代適恰性驗(yàn)證，重新實(shí)施測(cè)查并進(jìn)行前后40 年的結(jié)果比對(duì)，為學(xué)情研究開(kāi)辟了新的研究視角。

3.數(shù)據(jù)+猜想驗(yàn)證

孫露老師在《小學(xué)生數(shù)據(jù)分析中情境知識(shí)運(yùn)用的調(diào)查與思考》一文中，采用的是“數(shù)據(jù)+猜想驗(yàn)證”的方式，先從猜想入手，假設(shè)試題情境的熟悉度會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)分析產(chǎn)生影響，再通過(guò)測(cè)試驗(yàn)證給予證明。研究中發(fā)現(xiàn)，試題情境的熟悉度確實(shí)會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)分析產(chǎn)生相應(yīng)的影響，這種情況可以通過(guò)對(duì)情境重要性的認(rèn)知、已有情境經(jīng)驗(yàn)的喚醒、社會(huì)公共情境任務(wù)的創(chuàng)設(shè)予以改善。

（二）項(xiàng)目式實(shí)踐融學(xué)

高質(zhì)量的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，被認(rèn)為是素養(yǎng)時(shí)代最為重要的一種學(xué)習(xí)方式，指向?qū)W習(xí)的本質(zhì)。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)基于學(xué)科中的關(guān)鍵能力和概念，但又超越學(xué)科。它圍繞真實(shí)生活情境解決問(wèn)題，需要融合數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)和跨學(xué)科知識(shí)。其中驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題的設(shè)計(jì)、對(duì)大概念的追求、持續(xù)探究的過(guò)程性、指向核心知識(shí)等重要特征，使項(xiàng)目式學(xué)習(xí)具有很強(qiáng)的包容性。

如何有效開(kāi)展“設(shè)計(jì)參觀動(dòng)物園最佳路線”主題項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，從項(xiàng)目式學(xué)習(xí)課程的開(kāi)發(fā)實(shí)施、教學(xué)實(shí)踐、表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的建構(gòu)和運(yùn)用、學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)策略、課堂教學(xué)實(shí)踐五個(gè)維度，詳細(xì)闡述了一個(gè)項(xiàng)目確定、實(shí)施、調(diào)整、改進(jìn)、評(píng)價(jià)的詳細(xì)過(guò)程。

其中在《小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中表現(xiàn)性評(píng)價(jià)框架的建構(gòu)與運(yùn)用——以“設(shè)計(jì)參觀動(dòng)物園最佳路線”為例》一文中，作者把課程的開(kāi)發(fā)和課程的評(píng)價(jià)進(jìn)行了整合，在開(kāi)發(fā)內(nèi)容的同時(shí)就預(yù)先給出了基于項(xiàng)目的五個(gè)水平的評(píng)價(jià)框架。分層評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅可以評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，更可以培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的關(guān)鍵能力。在《小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)策略——以“設(shè)計(jì)參觀動(dòng)物園最佳路線”為例》一文中，作者對(duì)生活素材做了數(shù)學(xué)化處理：刪去干擾信息、增加需要信息、調(diào)整不合適的信息，通過(guò)有意識(shí)的增減，使得項(xiàng)目情境信息的獲取更高效地匹配學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平；同時(shí)，作者通過(guò)對(duì)設(shè)計(jì)單從“線性”—“彈性”—“多元”的三次改進(jìn)，使得學(xué)習(xí)過(guò)程的思考得以伴隨研究過(guò)程及時(shí)記錄，充分提升了過(guò)程性指導(dǎo)的操作性。

（三）教學(xué)評(píng)一體科學(xué)評(píng)學(xué)

朱永新教授在他的專著中曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“現(xiàn)在的考試是以選拔為特征的，而未來(lái)的考試評(píng)價(jià)將會(huì)走向描述、診斷、咨詢?！痹u(píng)價(jià)不僅僅看分?jǐn)?shù)，更要看分?jǐn)?shù)背后的東西。未來(lái)的評(píng)價(jià)將指向?qū)W生真正學(xué)到了什么、建構(gòu)了什么、創(chuàng)造了什么。

1.以評(píng)促學(xué)，形成測(cè)評(píng)量規(guī)

教、學(xué)、評(píng)一體，能充分激活評(píng)價(jià)對(duì)教與學(xué)的推動(dòng)作用。從評(píng)價(jià)的精準(zhǔn)化實(shí)施到數(shù)據(jù)的可視化分析，再到教學(xué)的精準(zhǔn)化推進(jìn)，這樣的過(guò)程能充分發(fā)揮評(píng)價(jià)對(duì)促進(jìn)教與學(xué)的本質(zhì)作用，為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成提供持續(xù)動(dòng)力。在《基于素養(yǎng)立意的小學(xué)數(shù)學(xué)單元測(cè)評(píng)工具的研發(fā)與應(yīng)用》一文中，以“倍的認(rèn)識(shí)”單元為例，橫向可以確定“知識(shí)點(diǎn)、能力點(diǎn)、素養(yǎng)點(diǎn)”這三個(gè)評(píng)價(jià)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，縱向可配以“讀圖、表征、互譯”這三個(gè)能力素養(yǎng)點(diǎn)，縱橫聯(lián)結(jié)，就可以確立“圖式化”能力測(cè)評(píng)框架，形成測(cè)評(píng)量規(guī)。

2.分類評(píng)價(jià)，建構(gòu)水平框架

教、學(xué)、評(píng)一體，需要理論層的支撐與指引?！渡疃炔僮?，提升高階思維能力——〈分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)〉教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究》一文中給出了SOLO 分類評(píng)價(jià)量表，將思維層次分為“前結(jié)構(gòu)層次、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次、抽象拓展結(jié)構(gòu)層次”，通過(guò)對(duì)不同思維層次進(jìn)行賦值，并根據(jù)學(xué)生對(duì)關(guān)鍵問(wèn)題的解答和測(cè)定分?jǐn)?shù)，來(lái)認(rèn)定學(xué)生的思維水平，理論性和操作性都極強(qiáng)。

3.素養(yǎng)導(dǎo)向，明晰未來(lái)指向

教育是關(guān)系到全社會(huì)的整體工程，對(duì)于教育教學(xué)的認(rèn)知需要從社會(huì)層面形成共同認(rèn)知。《發(fā)揮“指揮棒”的導(dǎo)向價(jià)值——借助命題改變課堂教學(xué)方式的實(shí)踐研究》一文中借助命題充分發(fā)揮測(cè)試的導(dǎo)向作用。從關(guān)注答案的正確性走向關(guān)注學(xué)生思維的靈活性，從關(guān)注知識(shí)的掌握水平走向關(guān)注基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，從關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果走向關(guān)注學(xué)習(xí)的過(guò)程。從擺正“指揮棒”入手，提升整體認(rèn)知，改變教學(xué)導(dǎo)向。

“學(xué)什么”和“怎么學(xué)”，既是我們研究中的自問(wèn)自答，也是我們實(shí)踐中的導(dǎo)向與指南?！皩W(xué)為中心”背景下的學(xué)生學(xué)習(xí)，不僅僅要學(xué)習(xí)知識(shí)，更要在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中習(xí)得相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法和策略，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力，建構(gòu)既符合普適標(biāo)準(zhǔn)又獨(dú)具個(gè)性的學(xué)科價(jià)值觀。