文|于 霞

【教學(xué)內(nèi)容】

青島版四年級下冊第八單元“信息窗1”。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，提供素材

師：同學(xué)們喜歡看籃球賽嗎？請看大屏幕。仔細觀察這幅圖，你發(fā)現(xiàn)了什么信息？

生：紅隊得了41 分，藍隊得了38 分。

師：紅隊領(lǐng)先，藍隊落后，還有嗎？

生：藍隊有一名隊員摔倒了。

生：下一個派誰上場。

師：通過剛才的觀察我們知道，藍隊在比分落后的情況下，又有一名隊員受傷了，教練員準備根據(jù)7 號、8 號兩名替補隊員小組賽的成績，挑選一名優(yōu)秀隊員上場。

【設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)籃球比賽的情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察搜集信息，提出數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的思考興趣，借助兩名替補隊員的小組賽成績，為研究學(xué)習(xí)平均數(shù)奠定了基礎(chǔ)?！?/p>

二、分析素材，理解概念

1.體會運用平均每場得分進行統(tǒng)計的必要性。

師：這就是7 號、8 號隊員小組賽得分情況統(tǒng)計表?？纯唇y(tǒng)計表，你知道了什么？（課件出示7號、8 號小組賽得分情況統(tǒng)計表）

7 號、8 號運動員在小組賽中得分情況統(tǒng)計表

生：7 號第2 場和第5 場沒有上場。

師：他觀察到這條橫線是表示沒有上場。那7 號和8 號各上了幾場？

生：7 號上了3 場，8 號上了4場。

生：7 號總得分是33 分，8 號總得分是40 分。

師：現(xiàn)在要讓大家比一比誰的小組賽成績好？你打算怎樣比較？

生：8 號的成績好，8 號的總分比7 號的多一些。

師：大家覺得這樣合理嗎？

生：不合理，8 號上了4 場，7 號上了3 場，8 號比7 號多上場一次。

師：那怎樣比較才合理呢？

生：用總得分數(shù)除以上場的次數(shù)。

師：你這是比的什么分？

生：平均分。

【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察統(tǒng)計表，把握關(guān)鍵信息“上場次數(shù)不同”，為學(xué)生探索比較的方法做了鋪墊。通過比較方法合理性的討論，幫助學(xué)生比較好地體會到了運用平均每場得分進行比較的必要性。】

2.探索平均每場得分的方法。

師：看，老師給每個人準備了這樣的一幅統(tǒng)計圖，它用直條的長短代表得分的多少。仔細看看，一個小格代表幾分？現(xiàn)在大家可以在圖上畫一畫、移一移，也可以用算一算的方法，找到7 號隊員的平均每場得分，同桌合作完成。

3.匯報交流。

師：找到7 號隊員的平均每場得分了嗎？說說你是怎樣知道的？

生：通過移一移的方法。把第4 場的這2 分移給第1 場。這樣三場比賽的平均得分就是11 分。

師：同學(xué)們有什么問題要問他嗎？

生：為什么要把多的移給少的？

生：這樣可以把三場的得分變得同樣多。

教師動畫演示：這種方法叫移多補少。

師：有些同學(xué)列出了算式，誰來說一說？

生：（9+13+11）÷3=11（分）。

師：同學(xué)們有什么問題要問他嗎？

生：括號里求的是什么？為什么要除以3 呢？

師：你們聽懂了嗎？來一起看大屏幕。

要求7 號隊員三場比賽的平均得分，首先要把這三場比賽的得分加起來，然后重新平均分成三份，也就是除以3，這樣就求出了三場比賽的平均得分。

師：那你現(xiàn)在會求8 號隊員的平均分了嗎？選擇你喜歡的方法來求一求。

教師演示移多補少。

師：誰是用列式計算得到的？

生：7+13+12+8 的和除以4。

師：為什么7 號用總分除以3，而8 號用總分除以4 呢？

生：因為7 號上了3 場，8 號上了4 場。

師：總分和上場的次數(shù)應(yīng)該是對應(yīng)的。

師：根據(jù)平均每場得分比較，派7 號上場合不合理？為什么？

師：7 號隊員的平均每場得分高，其實也就是他的整體水平高。8 號隊員的平均每場得分低，也就是他的整體水平低。正因為平均每場得分能較好地反映某名隊員整體水平的高低，所以用平均每場得分進行比較是合理的。

【設(shè)計意圖：提供學(xué)具板讓學(xué)生移一移、說一說，學(xué)生在操作、交流的過程中，直觀地感受到了平均每場得分能反映一組數(shù)的整體水平，進一步理解了平均數(shù)的意義?！?/p>

三、借助素材，總結(jié)概念

1.揭示概念。

師：剛才我們通過計算和移多補少求出來的平均每場得分11這個數(shù)和10 這個數(shù)，在數(shù)學(xué)上就叫做平均數(shù)。

師：同學(xué)們，7 號隊員真的上場了?？?，本場得分是15 分。你能用計算的方法求出7 號隊員4 場比賽的平均數(shù)嗎？

2.理解“平均數(shù)”概念的統(tǒng)計學(xué)意義。

師：其實平均數(shù)在生活中的應(yīng)用是非常廣泛的。老師搜集到了幾個，請看屏幕。誰來讀一下？

（課件出示劉公島圖片信息）

生：某年劉公島“十一黃金周”（七天）期間平均每天接待游客3 萬人。

師：平均每天接待游客3 萬人是什么意思？是天天都是3 萬人嗎？

生：是平均每天接待3 萬人。有可能有一天多一點，有可能有一天少一點。

師：這個3 萬人就是7 天游客數(shù)勻一勻得到的一個能代表總體水平的一個數(shù)。

師：繼續(xù)看下一個：三個同學(xué)的平均體重是45 千克。（課件出示）這個平均體重45 千克是什么意思？

生：三個人平均的體重。

師：能說得具體一點，讓同學(xué)們聽得更明白嗎？有可能怎樣？

生：他們?nèi)齻€人有人可能比45 千克低一點，有人可能比45 千克高一點，平均下來是45 千克。

師：還有可能呢？

生：三個人都正好一樣，都是45 千克。

師：對，這個45 千克是這三個人體重勻一勻得到的平均數(shù)。

師：如果將一個45 千克的同學(xué)換成一個體重是55 千克的同學(xué)，這三個同學(xué)的平均體重會怎樣呢？先猜猜，會變大還是會變??？趕緊算一算！

師：如果將一個45 千克的同學(xué)換成一個體重40 千克 的同學(xué)，他們?nèi)说钠骄w重又會怎樣？你想對平均數(shù)說點什么？

小結(jié)：平均數(shù)是很敏感的數(shù)，與一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系，當其中一個數(shù)變大或變小時，平均數(shù)就會跟著變化，它是一組數(shù)據(jù)的代表。平均數(shù)永遠比里面最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大，是大數(shù)和小數(shù)勻一勻得到的。

【設(shè)計意圖：平均數(shù)是很敏感的數(shù)，與一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系，它是一組數(shù)據(jù)的代表，用舉例進一步加深了學(xué)生對平均數(shù)意義的理解，進一步體會了平均數(shù)與生活的密切聯(lián)系?！?/p>

四、鞏固拓展，應(yīng)用概念

師：通過前面的學(xué)習(xí)我們知道了平均數(shù)就是把一組數(shù)勻一勻變得同樣多的數(shù)，它能較好地反映一組數(shù)據(jù)的整體水平。其實平均數(shù)還有很多特點，想不想來研究一下？（課件出示五名隊員身高統(tǒng)計圖）

小結(jié)：比平均線高的部分和比平均線低的部分大小是相等的，這是平均數(shù)的又一個特點。

【設(shè)計意圖：通過練習(xí)，幫助學(xué)生明確了平均數(shù)的取值范圍以及比平均線高的等于比平均線低的等特點，豐富了學(xué)生對平均數(shù)的認識?！?/p>

五、回顧整理、總結(jié)全課

師：今天我們一起學(xué)習(xí)了平均數(shù)，誰來說說你有什么收獲？

【教后思考】

《平均數(shù)》是一節(jié)統(tǒng)計領(lǐng)域的概念課。本節(jié)課按照概念教學(xué)的思路進行設(shè)計，并且對教學(xué)目標把握精準，達到了預(yù)期的教學(xué)效果。不但充分揭示了平均數(shù)概念的內(nèi)涵，而且還適當拓展了平均數(shù)概念的外延。主要表現(xiàn)在以下三個方面：

一、算法引入，直觀跟進

“平均”一詞，學(xué)生并不陌生。學(xué)生之前在學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了活動經(jīng)驗，成為本課的基礎(chǔ)和起點。學(xué)生在解決“怎樣求平均每場得分”這個問題時，一般都是先想到計算。其實對于學(xué)生來說，憑借已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗計算簡單平均數(shù)并不困難。困難的應(yīng)該是解釋所求的“平均每場得分表示什么意思”。學(xué)生只是根據(jù)“平均”的意義遷移了計算方法，并不理解其內(nèi)涵，根據(jù)這些情況，教師在教學(xué)中借助學(xué)具直觀理解平均數(shù)的意義，順應(yīng)了學(xué)生的思維，有利于平均數(shù)概念的揭示。

二、直觀操作，揭示內(nèi)涵

理解“平均數(shù)”的關(guān)鍵在于理解“整體水平”。那么，什么是“整體水平”？如何將這個“整體水平”變得看得見摸得著，讓學(xué)生能夠比較直觀真切地感受到“整體水平”呢？為解決這個問題，給每個學(xué)生下發(fā)圖標進行操作，幫助學(xué)生理解概念，該過程分了三個小環(huán)節(jié)進行：第一小環(huán)節(jié)畫出平均每場得分，讓學(xué)生移一移，把平均每場得分這個抽象的數(shù)量變得清晰可見，直觀地看到平均每場得分；第二個小環(huán)節(jié)描述平均每場得分，通過對“實際每場各得了多少分？平均每場得分是怎么“移”出來的？”這兩個問題的思考、討論、交流，讓學(xué)生借助學(xué)具把平均每場得分描述出來，使學(xué)生認識到把原來不一樣多的得分，勻一勻使每一場都變得同樣多，這時候的分就是平均每場得分；第三個小環(huán)節(jié)，解釋平均每場得分的合理性，讓學(xué)生直觀地看到平均每場得分高，就是整體水平高，特別是涂色部分，一高一低，把整體水平這樣一個抽象的概念形象地表示出來，從而使學(xué)生對整體水平有更深刻的理解，同時發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀觀念。

三、拓展練習(xí)，理清外延

本課時的練習(xí)設(shè)計緊密聯(lián)系學(xué)生的生活和情境圖，重在對概念外延的梳理。通過不同層次的練習(xí)，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)是很敏感的數(shù)，與一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系，它是一組數(shù)據(jù)的代表，還更深層次地認識到平均數(shù)在最大數(shù)與最小數(shù)之間、高于平均數(shù)的部分等于低于平均數(shù)的部分這兩大特點，豐富學(xué)生對概念外延的認識。