陳耀輝，馬凌云

(南京財(cái)經(jīng)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，江蘇 南京 210023)

一、 引言

最近幾年，互聯(lián)網(wǎng)金融產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，產(chǎn)生了許多新行業(yè)，對傳統(tǒng)金融行業(yè)產(chǎn)生了巨大沖擊，尤其在余額寶等互聯(lián)網(wǎng)金融產(chǎn)品出現(xiàn)后，人們對貨幣基金的投資越來越多，為了規(guī)范互聯(lián)網(wǎng)金融業(yè)的發(fā)展，最重要的事就是加強(qiáng)對互聯(lián)網(wǎng)金融的監(jiān)管。互聯(lián)網(wǎng)金融機(jī)構(gòu)之間交流與資金流通日漸頻繁，同時行業(yè)間的競爭也不斷加劇，許多企業(yè)對行業(yè)市場進(jìn)行了深入研究。新興互聯(lián)網(wǎng)的金融模式給傳統(tǒng)行業(yè)帶來了巨大沖擊，在國內(nèi)掀起了創(chuàng)新的狂潮，形成了P2P平臺、眾籌、第三方支付等金融模式，引起了相關(guān)部門重視的同時也帶來了很多問題[1]。所以，為了保護(hù)投資者的合法利益，在管理風(fēng)險(xiǎn)時，常突出金融數(shù)據(jù)的“長尾特征”，尋找合理的方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測度，避免不必要的損失，讓投資者更加放心大膽地投資，這對活躍金融市場有重要意義。

自從Sklar提出Copula理論后，該理論被應(yīng)用到金融多變量相依性的度量和分析中，例如資本資產(chǎn)定價(jià)、金融風(fēng)險(xiǎn)管理、保險(xiǎn)精算等方面，該理論不僅是一種定性與定量分析相結(jié)合的統(tǒng)計(jì)分析方法，還為金融決策提供理論支撐，對金融產(chǎn)品和市場進(jìn)行刻畫[2]。Copula模型在使用時不限制邊緣分布[3]，可以應(yīng)用到服從非正態(tài)分布的金融產(chǎn)品上，對于呈尖峰厚尾的時間序列數(shù)據(jù)，可以用GARCH模型擬合。因此，本文將Copula理論與GARCH模型相結(jié)合，以Copula-GARCH模型為基礎(chǔ)，研究在不同投資組合下的VaR和CVaR值，投資人可以參考風(fēng)險(xiǎn)值，選擇合適的投資組合，降低投資風(fēng)險(xiǎn)。

Copula函數(shù)在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中主要應(yīng)用在VaR測度和風(fēng)險(xiǎn)管理上，對于金融時間序列，收益率尖峰厚尾的特點(diǎn)容易造成極端事件的發(fā)生，金融資產(chǎn)尾部相依性的特點(diǎn)使極端情況發(fā)生的概率變大[4]。

二、 互聯(lián)網(wǎng)金融市場風(fēng)險(xiǎn)的形成機(jī)理

互聯(lián)網(wǎng)金融在短時間內(nèi)經(jīng)歷了爆發(fā)式增長，給廣大投資者帶來巨大的利潤，同時也帶來了損失，由于互聯(lián)網(wǎng)金融發(fā)展時間短，缺少系統(tǒng)的研究，而國內(nèi)市場與國外又不完全相同，需要結(jié)合實(shí)際情況來控制金融風(fēng)險(xiǎn)[5]。市場風(fēng)險(xiǎn)作為常見的金融風(fēng)險(xiǎn)，它的預(yù)防和測度顯得尤其重要，只有深入分析其形成機(jī)理，才能對市場風(fēng)險(xiǎn)有更深刻的了解，從而對癥下藥解決投資風(fēng)險(xiǎn)問題?；ヂ?lián)網(wǎng)金融市場風(fēng)險(xiǎn)的形成機(jī)理有以下幾點(diǎn)。

(一) 金融產(chǎn)品的長尾特征

互聯(lián)網(wǎng)金融市場借助它的信息化，可以降低市場準(zhǔn)入門檻，人力、物力的減少也讓金融服務(wù)的價(jià)格得到了降低，金融服務(wù)邊界的拓寬使金融產(chǎn)品具有長尾特征。同時長尾人群大多是工薪階級，投資額較少，抗風(fēng)險(xiǎn)能力較弱，一旦出現(xiàn)投資損失對生活影響較大，可能引發(fā)社會動蕩，對金融體系產(chǎn)生影響。服務(wù)人數(shù)多但收益少，監(jiān)管成本大于收益，導(dǎo)致監(jiān)管不力，市場風(fēng)險(xiǎn)形成的概率增大。

(二) 金融的信息化加劇了市場動蕩

互聯(lián)網(wǎng)金融顧名思義是通過線上進(jìn)行交易，融資項(xiàng)目在網(wǎng)絡(luò)平臺數(shù)不勝數(shù)，投資者的選擇范圍也增多了，但是風(fēng)險(xiǎn)控制力度并沒有加大，這就意味著風(fēng)險(xiǎn)的增加，互聯(lián)網(wǎng)傳播速度快，風(fēng)險(xiǎn)傳播速度也隨之加快。在互聯(lián)網(wǎng)金融市場每天都有著眾多的融資、并購活動，只要有一條鏈出現(xiàn)問題，與之相連接的其他產(chǎn)品都會受到影響，從而造成風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生?；ヂ?lián)網(wǎng)金融對技術(shù)的要求有增加，比起傳統(tǒng)金融有一定的創(chuàng)新性，這會導(dǎo)致一旦選擇技術(shù)發(fā)生錯誤就會引起風(fēng)險(xiǎn)。

(三) 互聯(lián)網(wǎng)金融的本質(zhì)沒有改變

形成市場風(fēng)險(xiǎn)的因素多種多樣，不可能每一個風(fēng)險(xiǎn)因素都完全避開，需要把握住最基本的形成機(jī)理，掌握影響市場風(fēng)險(xiǎn)的決定性因素[6]，這樣就可以根據(jù)原因提對策，避免風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生。本文根據(jù)市場風(fēng)險(xiǎn)測度的實(shí)證分析，提出了相應(yīng)的對策，可以避免風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生。

三、 風(fēng)險(xiǎn)測度方法與模型機(jī)理分析

(一) VaR和CVaR的概述

VaR是指在金融市場正常運(yùn)轉(zhuǎn)下，給定置信水平，在可預(yù)見的未來，在確定資產(chǎn)組合下可能遭受的最大損失。VaR比較直觀，但是仍存在缺點(diǎn)，當(dāng)市場出現(xiàn)極端情況時風(fēng)險(xiǎn)難以預(yù)測。這就需要通過CVaR來計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值，CVaR對尾部風(fēng)險(xiǎn)控制效果較好，并且能刻畫極端風(fēng)險(xiǎn)。本文利用蒙特卡羅模擬法，在Copula-GARCH模型基礎(chǔ)上，求出不同組合下VaR和CVaR值，以此判斷投資風(fēng)險(xiǎn)。

1. VaR方法

(1) 定義。VaR方法(Value at Risk，簡稱VaR)，于1993年提出，稱為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型，是指在確定的置信水平下，在未來一定時期內(nèi)，不同的金融產(chǎn)品在不同投資組合下的最大損失值。這些過程需要一個大環(huán)境[7]，那就是正常的金融市場，對處于正常波動下的金融市場，求得的VaR值對投資有很好的借鑒意義。根據(jù)J.P.Morgan的定義,在某個置信水平下，VaR指的是一段特定時間內(nèi),一種金融資產(chǎn)組合估計(jì)的最大虧損值。VaR技術(shù)是一種常見的風(fēng)險(xiǎn)測度方法，采用了數(shù)學(xué)思想和統(tǒng)計(jì)方法對金融風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測度，可用數(shù)學(xué)公式表示為：

prob{ΔP(Δt, Δx)≤-VaR}=α

(1)

其中，P表示投資組合，Δt表示持有期，x為風(fēng)險(xiǎn)因子,ΔP表示P在持有期內(nèi)，在置信度(1-α)下市場價(jià)值的變化。

(2) MCMC算法。本文運(yùn)用蒙特卡羅模擬法計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值，蒙特卡羅模擬法可以對金融產(chǎn)品未來的波動進(jìn)行模擬，是一種隨機(jī)模擬方法，蒙特卡羅模擬的基本步驟是：

2. CVaR方法

(1) 定義。由于VaR方法存在一些缺點(diǎn)， Uryasev和Rockafellar在2000年提出CVaR，也就是條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。CVaR的含義是在一定的置信水平下，給定投資持有的時間，在相同的置信度下，投資組合的損失超過VaR值的平均損失，可以表示為：

CVaRe(x)=E[f(x,r)|f(x,r)>VaRe(x)]

(2)

其中，f(x,r)表示投資組合的損失函數(shù)[10]。

(2) CVaR的優(yōu)缺點(diǎn)。相比較而言，CVaR的優(yōu)點(diǎn)更多。第一，CVaR可以很好地反映金融市場的小概率事件，當(dāng)金融市場處于非正常波動時，能夠給出投資組合的風(fēng)險(xiǎn)值，為投資者提供參考。第二，CVaR滿足次可加性，對于數(shù)據(jù)較多的情況，可以給出最優(yōu)解，符合一致性風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則。第三，無論收益率是否服從正態(tài)分布，都可以用CVaR方法進(jìn)行度量。當(dāng)然CVaR也不是完美的，同樣也依賴于歷史數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)會影響到結(jié)果的準(zhǔn)確性[11]。

(二) Copula-GARCH模型

Copula-GARCH模型是本文建模的核心思想，該模型可以很好地?cái)M合金融序列，在此模型基礎(chǔ)上，風(fēng)險(xiǎn)值的求解更精確，在金融風(fēng)險(xiǎn)測度中，有著更多的優(yōu)勢。

1. GARCH模型

由于金融時間序列多呈尖峰厚尾分布，所以選擇模型時也要考慮到這一點(diǎn)，并且要明確殘差的分布情況，常見分布有正態(tài)分布、t分布，本文默認(rèn)殘差服從t分布，對模型精確性沒有顯著影響，對于金融時間序列尖峰厚尾特征，GARCH模型可以進(jìn)行更準(zhǔn)確的描述[12]。

2. Copula函數(shù)

根據(jù)已知的GARCH模型，得到Copula邊緣分布的殘差序列，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用歐氏最小距離法挑選出合適的Copula函數(shù)，便可以建立Copula-GARCH模型。在Copula-GARCH模型的基礎(chǔ)上，計(jì)算VaR和CVaR，可以解決數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布的問題，提高風(fēng)險(xiǎn)測度的準(zhǔn)確性[13]。

Nelsen于1999年給出了Copula函數(shù)的一個一般性定義，d維Copula函數(shù)C代表如下的多元函數(shù)：

(1)C:[0, 1]d→[0, 1]；

(2)C是單調(diào)遞增函數(shù)；

(3)C(u1，…，uk-1, 0,uk+1，…，ud)=0且C=(1, 1，…，uk, 1, …，1)=uk。有u1，…，ud∈[0, 1][14]。

從上述表達(dá)式可知，C表示Copula函數(shù)，假設(shè)有d維隨機(jī)變量(X1，X2，…，Xd)，其邊緣分布函數(shù)為F1,F2，…，F(xiàn)d，聯(lián)合分布函數(shù)為F(x1,x2, …，xd)，可以推出d維隨機(jī)變量的F(x1,x2, …，xd)，表達(dá)式如下：

F(x1,x2, …，xd)=C(F1(x1),F2(x2),…，F(xiàn)d(xd))

(3)

3. 歐氏最小距離法

4. Copula-GARCH模型建模思想

Copula-GARCH模型由兩部分連接而成，一部分是GARCH模型，另一部分就是Copula函數(shù)。使用VaR方法前，需要判斷收益率是否滿足正態(tài)性和線性的假設(shè)，針對數(shù)據(jù)的非正態(tài)性和非線性關(guān)系，以及金融數(shù)據(jù)的尖峰厚尾特征，可以建立Copula-GARCH模型擬合，為多元模型提供理論參考和實(shí)證應(yīng)用[16]，也可以簡化構(gòu)建聯(lián)合密度函數(shù)的過程。

建立Copula-GARCH模型有以下幾個基本步驟。(1)確定邊緣分布模型。金融時間序列呈尖峰厚尾狀，具有波動性，為了更好地描述這些變量，通常建立GARCH模型。(2)把Copula和GARCH進(jìn)行連接。根據(jù)收益率特征建立GARCH模型后，可以得到一組殘差序列，這組殘差序列便是Copula邊緣分布的殘差，在殘差序列的基礎(chǔ)上，進(jìn)行Copula函數(shù)的選擇。(3)確定Copula-GARCH模型。Copula函數(shù)有很多種類，本文選擇二元t-Copula函數(shù)。這時選擇的Copula已結(jié)合了GARCH模型，也就是最終的Copula-GARCH模型。根據(jù)本節(jié)對Copula函數(shù)的分析，及已知的GARCH模型，選擇Copula函數(shù)連接起來，就可以建立適合自變量的Copula-GARCH模型，利用所建立的模型測度風(fēng)險(xiǎn)，更適合金融時間序列，風(fēng)險(xiǎn)值也更準(zhǔn)確[17]。

四、 互聯(lián)網(wǎng)金融市場風(fēng)險(xiǎn)實(shí)證分析

(一) 樣本的選擇和平穩(wěn)性檢驗(yàn)

選擇華夏現(xiàn)金增利貨幣B(001374)和廣發(fā)貨幣B(270014)的七日年化收益率作為分析對象，7日年化收益率就是對基金最近7天收益率的平均值進(jìn)行年化以后得到的數(shù)據(jù)。在貨幣型基金中其創(chuàng)建時間較早規(guī)模較大[18]，屬于熱門貨幣基金，具有較強(qiáng)的代表性。收集這兩個基金于2017年12月1日至2019年12月1日兩年的七日年化收益率共1448個數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于天天基金數(shù)據(jù)庫。

1. 原序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

進(jìn)行時間序列的模擬，首先要判斷收益率是否平穩(wěn)，只有在平穩(wěn)收益率的基礎(chǔ)上才能做后面的分析[19]。觀測兩個貨幣基金的收益率序列圖，判斷其是否為平穩(wěn)序列，主要看波動大小以及走勢。x1、x2分別代表華夏現(xiàn)金增利貨幣B和廣發(fā)貨幣B的收益率序列。

圖1 華夏現(xiàn)金增利貨幣B收益率序列

圖2 廣發(fā)貨幣B收益率序列

圖1和圖2的橫軸代表時間，縱軸代表基金的七日年化收益率，根據(jù)時間序列圖可以看出兩個貨幣基金的收益率隨著時間的推移呈下降趨勢，初步判斷x1、x2具有時變性，存在趨勢項(xiàng)，沒有圍繞均值上下波動。觀察圖1，發(fā)現(xiàn)較于廣發(fā)貨幣B，華夏現(xiàn)金增利貨幣B的波動性更大，兩組基金都是非平穩(wěn)時間序列。

2. 建立平穩(wěn)時間序列

由以上分析結(jié)果，可以看出兩支基金的收益率均為非平穩(wěn)性時間序列，需要把數(shù)據(jù)平穩(wěn)化，在平穩(wěn)數(shù)據(jù)上建模。所以接下來用Eviews軟件對序列進(jìn)行一階差分，觀察差分后的序列是否平穩(wěn)[20]。

表1 一階差分后x1單位根檢驗(yàn)

表2 一階差分后x2單位根檢驗(yàn)

從表1可以看出一階差分后x1的ADF檢驗(yàn)值為-11.287，P值為0小于0.05，ADF檢驗(yàn)結(jié)果在1%、5%、10%的顯著性水平下都小于臨界值，拒絕原假設(shè)，時間序列平穩(wěn)，將差分后的華夏現(xiàn)金增利貨幣B的收益率序列標(biāo)為dx1。

通過表2可以得出一階差分后x2的ADF檢驗(yàn)值為-7.966，P值為0小于0.05，ADF檢驗(yàn)結(jié)果在1%、5%、10%的顯著性水平下都小于臨界值，拒絕原假設(shè)，時間序列平穩(wěn)，將差分后的廣發(fā)貨幣B收益率序列標(biāo)為dx2。差分后兩個貨幣基金的收益率時間趨勢如圖3和圖4所示。

若時間序列是平穩(wěn)的，表現(xiàn)在序列圖上就是圖形圍繞均值上下波動，隨著時間推移沒有明顯的升降趨勢[21]。通過觀察圖3和圖4，可以看出收益率大致圍繞均值波動，且并未有明顯的時變性，結(jié)合ADF值，可以認(rèn)定dx1和dx2的序列是平穩(wěn)的，后面的分析與建模用差分后的平穩(wěn)數(shù)據(jù)[22]。

圖3 dx1序列

圖4 dx2序列

(二) 數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)特征分析

表3 基金數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征

對數(shù)據(jù)平穩(wěn)性進(jìn)行分析后，用Eviews軟件對華夏現(xiàn)金增利貨幣B和廣發(fā)貨幣B進(jìn)行主要的統(tǒng)計(jì)特征分析，結(jié)果如表3。

從表3可以看出，華夏現(xiàn)金增利貨幣B的平均七日年化收益率大于廣發(fā)貨幣B，從方差上看華夏現(xiàn)金增利貨幣B的波動性比廣發(fā)貨幣B的波動性大，廣發(fā)貨幣B更加平穩(wěn)，兩種貨幣基金的最大值與最小值的差距不大，與廣發(fā)貨幣B的中位數(shù)相比，華夏現(xiàn)金增利貨幣B的中位數(shù)更大[23]。華夏現(xiàn)金增利貨幣B的偏度小于0，呈左偏分布，廣發(fā)貨幣B偏度大于0，呈右偏分布，兩個貨幣基金的峰度較大，初步判斷呈尖峰分布。

(三) 正態(tài)性檢驗(yàn)

dx1和dx2表示經(jīng)過一階差分后華夏現(xiàn)金增利貨幣B和廣發(fā)貨幣B的七日年化收益率，是兩個隨機(jī)變量，選擇合適的Copula-GARCH模型要確定dx1、dx2所服從的分布。在過去的研究中[24]，使用 GARCH模型之前要擬合收益率的波動特征，多假定服從正態(tài)分布，而金融時間序列大多有非正態(tài)性的特點(diǎn)，為了更加準(zhǔn)確的對華夏現(xiàn)金增利貨幣B和廣發(fā)貨幣B的收益率進(jìn)行擬合，需進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。用Eviews軟件做出它們的頻率直方圖。

圖5 華夏現(xiàn)金增利貨幣B dx1收益率

圖6 廣發(fā)貨幣B dx2收益率

通過綜合直方圖以及數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)分析，可以看出兩種基金基本上是呈對稱分布的，且直方圖有尖峰的狀態(tài)，并伴有厚尾的特征，同時可以初步判斷dx1和dx2不服從正態(tài)分布。為了進(jìn)一步判斷dx1、dx2的分布特征，我們用Eviews軟件對dx1、dx2繪制正態(tài)Q-Q圖，結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 華夏現(xiàn)金增利貨幣B正態(tài)Q-Q圖

圖8 廣發(fā)貨幣B正態(tài)Q-Q圖

由圖7和圖8可以看出，對于華夏現(xiàn)金增利貨幣B來說，Q-Q圖右上方向下彎曲，左下方向上抬起，表明了其上下尾部都高于正態(tài)分布的尾部，大體上呈S型。對于廣發(fā)貨幣B，它的Q-Q圖同華夏現(xiàn)金增利貨幣B大致相同，也呈S型?？梢院苊黠@看出華夏現(xiàn)金增利貨幣B和廣發(fā)貨幣B兩組收益率的Q-Q圖兩端都偏離直線，兩個收益率數(shù)據(jù)的Q-Q圖都偏離標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的Q-Q圖，呈S型分布，表明散點(diǎn)圖對于直線y=x的擬合效果不好。

(四) ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

ARMA序列假設(shè)的是方差不隨時間的變化而變化，但是這不一定與收益率的實(shí)際情況相符合，因此可以利用WHITE檢驗(yàn)法，判斷數(shù)據(jù)是否存在ARCH效應(yīng)，若有，則要建立GARCH模型。首先用Eviews軟件對華夏現(xiàn)金增利貨幣B和廣發(fā)貨幣B的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，自相關(guān)和偏自相關(guān)圖分別如圖9和圖10 所示。

觀察圖9和圖10，測試數(shù)據(jù)逐漸收斂到接受區(qū)，并非全部落在接受區(qū)，這說明序列數(shù)據(jù)存在截尾[25]?？梢娙A夏現(xiàn)金增利貨幣B和廣發(fā)貨幣B具有自相關(guān)和偏自相關(guān)性。同時通過觀察華夏現(xiàn)金增利貨幣B和廣發(fā)貨幣B的時間序列圖(圖3和圖4)，發(fā)現(xiàn)它們不同時間段波動的大小不同，有的時間段波動大，有的時間段波動小，說明波動具有聚集性。通過華夏現(xiàn)金增利貨幣B和廣發(fā)貨幣B的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖[26]，初步給華夏現(xiàn)金增利貨幣B建立MA(1)模型，給廣發(fā)貨幣B建立ARMA(2,3)模型，進(jìn)一步檢驗(yàn)兩個貨幣基金是否存在異方差性，下面直接用Eviews軟件對建立好的均值模型進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。結(jié)果如表4所示。

圖9 華夏現(xiàn)金增利貨幣B的ACF和PACF

圖10 廣發(fā)貨幣B的ACF和PACF

表4 貨幣基金ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果

在置信度為0.05的條件下，經(jīng)過WHITE檢驗(yàn)后兩個貨幣基金的P值均小于0.05，所以拒絕不存在異方差性的原假設(shè)，兩股貨幣基金都具有異方差性，需要用建立GARCH模型來降低異方差性[27]。通過以上平穩(wěn)性、正態(tài)性、條件異方差性檢驗(yàn)后，得到華夏現(xiàn)金增利貨幣B和廣發(fā)貨幣B服從非正態(tài)分布，具有尖峰厚尾的特征，具有條件異方差性。下面選擇合適的GARCH模型來對收益率序列進(jìn)行擬合，以減少條件異方差性[28]。

(五) 邊緣分布的模擬

為了彌補(bǔ)各個序列的異方差性，使用 GARCH 模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行刻畫，這部分利用R軟件對兩個貨幣基金進(jìn)行分布參數(shù)估計(jì)，分別選擇了MA(1)和ARMA(2,3)模型，這與上一部分選擇的模型一致，華夏現(xiàn)金增利貨幣B和廣發(fā)貨幣B模型建立結(jié)果如表5所示。

由于數(shù)據(jù)具有條件異方差性，所以根據(jù)已有的ARMA模型建立GARCH(1,1)模型，參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表6所示。

表5 ARCH均值方程參數(shù)估計(jì)結(jié)果

表6 GARCH(1,1)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

為了判斷兩組基金的系數(shù)是否顯著，對均值和方差方程有沒有影響，利用Eviews軟件給出了均值和方差方程各項(xiàng)系數(shù)的詳細(xì)情況，輸出結(jié)果如表7和表8所示。

表7 dx1的GARCH模型

表8 dx2的GARCH模型

從表7和表8來看，參數(shù)的P值均小于0.05，在5%的置信度下拒絕參數(shù)不顯著的原假設(shè)，說明這幾項(xiàng)都是顯著的，所以可以選取這個模型。廣發(fā)貨幣B的MA(3)項(xiàng)P值大于0.05，所以該項(xiàng)不顯著，直接剔除，建立模型。根據(jù)表7，華夏現(xiàn)金增利貨幣B的均值函數(shù)和條件方差函數(shù)分別為：

(4)

根據(jù)表8，廣發(fā)貨幣B的均值函數(shù)和條件方差函數(shù)分別為：

(5)

(六) 建立Copula-GARCH模型

1. 連接GARCH模型

本文的收益率序列不服從正態(tài)分布，這與眾多文獻(xiàn)在默認(rèn)序列服從正態(tài)分布的基礎(chǔ)上計(jì)算VaR和CVaR的研究不符，所以需要引入Copula函數(shù)。根據(jù)Copula理論可以知道，Copula-GARCH模型中每個變量的條件邊緣分布可以用服從正態(tài)分布假設(shè)的GARCH、GARCH-t或GARCH-Gumbel模型中的任意一個來描述。同一個Copula-GARCH模型中可以是無限的、相同的或不同的條件邊緣分布。前述確定了合適的GARCH模型，即 Copula 函數(shù)邊緣分布的殘差序列，把殘差序列作為自變量，在殘差序列的基礎(chǔ)上選擇一種合適的Copula函數(shù)，這便連接了GARCH模型，最終得到的就是本文所需的Copula-GARCH模型。

2. Copula函數(shù)的選取及評價(jià)

令X為華夏現(xiàn)金增利貨幣B，其邊緣分布為U=F(x),Y代表廣發(fā)貨幣B，其邊緣分布函數(shù)為V=G(x)，為了選擇合適的Copula度量華夏現(xiàn)金增利貨幣B和廣發(fā)貨幣B的相依性，用Matlab軟件分別繪制出華夏現(xiàn)金增利貨幣B和廣發(fā)貨幣B的二元頻數(shù)直方圖[29](圖11)和頻率直方圖(圖12)。

圖11 二元頻數(shù)直方圖

圖12 頻率直方圖

頻率直方圖縱軸代表頻數(shù)，觀察兩個圖，發(fā)現(xiàn)圖的中部是凹陷的，兩邊是凸起的，并且有一個相對對稱的尾部。也就是說聯(lián)合分布函數(shù)(U,V)即Copula密度函數(shù)具有對稱的尾部，根據(jù)Copula函數(shù)圖形特征，可以初步確定選擇二元正態(tài)Copula函數(shù)或者t-Copula函數(shù)。用Matlab軟件進(jìn)行畫圖，二元正態(tài)Copula函數(shù)的密度函數(shù)和分布函數(shù)如圖13和14所示。二元t-Copula函數(shù)的密度函數(shù)和分布函數(shù)如圖15和圖16所示。

圖13 二元正態(tài)Copula密度函數(shù)

圖14 二元正態(tài)Copula分布函數(shù)

圖15 二元t-Copula密度函數(shù)

圖16 二元t-Copula分布函數(shù)

可以看出兩組Copula函數(shù)的密度函數(shù)圖和分布函數(shù)圖都有對稱的尾部特征，二元t-Copula具有較厚的尾部，中間凹進(jìn)去前后對稱，對隨機(jī)變量尾部的變化很敏感，能夠捕捉到隨機(jī)變量尾部的對稱相關(guān)。二元正態(tài)Copula函數(shù)也具有較厚的尾部，并且尾部漸近獨(dú)立的二維隨機(jī)向量。兩個函數(shù)的分布函數(shù)圖都呈錐形，很難通過圖形選擇一種最合適的Copula函數(shù)，所以需要進(jìn)一步用準(zhǔn)確數(shù)字化信息來明確選擇哪種Copula函數(shù)，需要用上文介紹的選擇Copula函數(shù)的方法，本文利用歐氏最小距離法選擇合適的Copula函數(shù)，首先要給出相關(guān)系數(shù)的估計(jì)，再計(jì)算歐氏最小距離，利用Matlab軟件計(jì)算出兩種函數(shù)的參數(shù)值，結(jié)果如表9所示。

表9 兩種Copula函數(shù)參數(shù)值

表10 二元正態(tài)Copula函數(shù)和二元t-Copula的相關(guān)系數(shù)

二元正態(tài)Copula函數(shù)和二元t-Copula函數(shù)的參數(shù)值分別為0.998和0.997，二元t-Copula函數(shù)的自由度為9.4144，根據(jù)參數(shù)值可以求出歐氏最小距離。為了檢驗(yàn)兩種Copula函數(shù)是否合適，利用Matlab軟件求得二元正態(tài)Copula函數(shù)和二元t-Copula函數(shù)的Kendall系數(shù)與Spearman系數(shù)，結(jié)果如表10所示。

Kendall系數(shù)與Spearman系數(shù)是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃脡牡闹匾獦?biāo)準(zhǔn)，從表10可以看出收益率的二元正態(tài)Copula函數(shù)和二元t-Copula函數(shù)的Kendall系數(shù)與Spearman系數(shù)都接近1，并且Kendall系數(shù)與Spearman系數(shù)很接近，說明兩個Copula函數(shù)可以很好地?cái)M合華夏現(xiàn)金增利貨幣B和廣發(fā)貨幣B的收益率。為了選出更好的Copula函數(shù)，根據(jù)相關(guān)參數(shù)值，利用Matlab軟件分別計(jì)算出兩個Copula函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)的歐氏距離，結(jié)果如表11所示。

表11 歐氏最小距離

從表11可以得到，經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)與二元正態(tài)Copula函數(shù)的歐氏距離為0.0153，二元t-Copula函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)的歐氏距離為0.0121，根據(jù)歐氏最小距離法，我們選擇歐氏距離較小的二元t-Copula函數(shù)擬合華夏現(xiàn)金增利貨幣B和廣發(fā)貨幣B的七日年化收益率數(shù)據(jù)。連接了GARCH模型的二元t-Copula函數(shù)，就是求風(fēng)險(xiǎn)值所需的Copula-GARCH模型。

(七) 互聯(lián)網(wǎng)金融風(fēng)險(xiǎn)的測度

上文已經(jīng)擬合了華夏現(xiàn)金增利貨幣B和廣發(fā)貨幣B資產(chǎn)組合的Copula-GARCH模型，接下來預(yù)測不同投資組合未來一段時間內(nèi)的最大損失值，利用蒙特卡羅模擬法計(jì)算出兩個資產(chǎn)組合的VaR和CVaR值，以貨幣基金收益率為自變量，求出因變量即風(fēng)險(xiǎn)值。上文已經(jīng)得出邊緣分布函數(shù)和Copula函數(shù),然后在Matlab中運(yùn)用蒙特卡羅模擬法運(yùn)行5000次模擬產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)值, 選擇95%的置信水平，對不同投資組合比例進(jìn)行運(yùn)算[30]。

假設(shè)投資者在華夏現(xiàn)金增利貨幣B和廣發(fā)貨幣B之間進(jìn)行投資，假設(shè)有五種不同投資比例的組合分別為：0.5∶0.5、0.7∶0.3、0.4∶0.6、0.2∶0.8、0.6∶0.4，分別記為組合A、組合B、組合C、組合D、組合E，其實(shí)證結(jié)果如表12所示。

由實(shí)證分析可知，在95%的置信水平下，當(dāng)華夏現(xiàn)金增利貨幣B與廣發(fā)貨幣B 的投資比例為0.7∶0.3時，VaR值最小，為0.0705，即有95%的把握認(rèn)為投資組合風(fēng)險(xiǎn)值為0.0705，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值最小。同時CVaR也最小，為0.1056，即當(dāng)把握小于5%時，認(rèn)為條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值為0.1056，條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值最小。所以應(yīng)該選擇華夏現(xiàn)金增利貨幣B與廣發(fā)貨幣B 投資比例為0.7∶0.3的投資組合，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值與條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值均最小。在不同的投資組合中，CVaR值始終大于VaR值，可見CVaR的計(jì)算結(jié)果比VaR保守，解決了不同尾部分布的投資組合之間的風(fēng)險(xiǎn)比較問題。

通過表12還可以發(fā)現(xiàn)，對于VaR值和CVaR值，它們對于不同投資組合的反映程度也是不同的，VaR對于基金權(quán)重的變化沒有CVaR敏感，當(dāng)華夏現(xiàn)金增利貨幣B的權(quán)重從0.2增加到0.7時，VaR的減少率為37.67%，CVaR的減少率為39.38%。所以在極端的金融市場情況下，比起正常的金融市場，金融風(fēng)險(xiǎn)管理更為重要，不能忽視金融市場中的小概率事件，需要合理選擇投資組合降低風(fēng)險(xiǎn)。

表12 不同投資組合的風(fēng)險(xiǎn)值

五、 防范互聯(lián)網(wǎng)金融風(fēng)險(xiǎn)的對策

(一) 重視小概率事件風(fēng)險(xiǎn)

根據(jù)本文的實(shí)證分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值比風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值更加保守，對不同投資組合的反應(yīng)也更為敏感，所以要重視CVaR值，也就是在小概率情況下的風(fēng)險(xiǎn)值。在金融市場中，存在著許多小概率事件，忽視小概率事件會導(dǎo)致嚴(yán)重后果，如俄羅斯國債大幅度貶值是影響較大的“黑天鵝“事件。小概率事件無法用概率衡量，政策的調(diào)整、投資者情緒的變化都無法預(yù)測，但是這些都影響著金融市場的走勢，即使有95%贏的把握，也會有5%輸?shù)母怕剩?%意外發(fā)生的概率不容忽視。

(二) 不同的金融投資要有側(cè)重

不同的金融資產(chǎn)對風(fēng)險(xiǎn)的影響不同，有時候風(fēng)險(xiǎn)隨著對某種金融產(chǎn)品投資的增加而增加，而有時會隨著對另一種金融產(chǎn)品投資的增加而減少，這就需要選擇合適的投資組合來降低風(fēng)險(xiǎn)。這可能和產(chǎn)品的收益率、波動率、資金規(guī)模、投資人數(shù)有關(guān)，如果一種金融產(chǎn)品具有較高的收益，那么其可能具有較高的風(fēng)險(xiǎn)，波動性比較大的產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)也會增大，資金規(guī)模大、投資人數(shù)多的產(chǎn)品一般來說風(fēng)險(xiǎn)較低，這需要投資者進(jìn)行權(quán)衡。

(三) 加強(qiáng)技術(shù)研發(fā)和統(tǒng)計(jì)研究

本文利用Copula-GARCH模型計(jì)算出了不同投資組合下的風(fēng)險(xiǎn)，為投資者的決策提供依據(jù)，在一定程度上減少了互聯(lián)網(wǎng)金融風(fēng)險(xiǎn)。所以我們應(yīng)該加強(qiáng)互聯(lián)網(wǎng)金融風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)和研究，各高校可以在相關(guān)專業(yè)開設(shè)時間序列和統(tǒng)計(jì)軟件操作等課程，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。全國也應(yīng)該舉行統(tǒng)計(jì)類的比賽，學(xué)校應(yīng)鼓勵學(xué)生參與，提高建模思想和數(shù)學(xué)水平，并且鼓勵學(xué)生參與控制風(fēng)險(xiǎn)類的項(xiàng)目，創(chuàng)新建模方式。加強(qiáng)對統(tǒng)計(jì)學(xué)和金融學(xué)人才的培養(yǎng)和相互聯(lián)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)可以開設(shè)金融學(xué)相關(guān)的課程，金融學(xué)也可以貫通統(tǒng)計(jì)學(xué)知識，兩門學(xué)科融會貫通，金融和統(tǒng)計(jì)知識的結(jié)合能夠?qū)ヂ?lián)網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)的研究與防范做出重大貢獻(xiàn)。