呂作文 馮英杰

摘 要：在高中階段，學生學習數(shù)學的主要目的，就是對數(shù)學知識進行正確的理解與應用，在解決實際的問題當中，將自己的數(shù)學思維能力進行提高。但是，在實際的解題過程當中，學生難免會出現(xiàn)各式各樣的知識誤解，這樣一來，在進行解題的時候就會出現(xiàn)相應的錯誤。針對學生在解題過程中出現(xiàn)的各種錯解，教師一定要積極地去應對，通過對學生進行科學的引導，幫助學生更好地分析錯誤的根源，從而找出正確的矯正的方法，提高解題的質(zhì)量。

關鍵詞：高中生;數(shù)學學習;知識誤解;矯正;策略

一、 引言

在學習高中數(shù)學的過程中，解決相應的數(shù)學題目，是最基本的學習活動。在這個解題的過程中，總是能看到學生出現(xiàn)各種錯誤的解題方式。但是對于學生的這些錯誤的解題方式，很多高中的數(shù)學教師并沒有引起足夠的重視，所以，在對學生的知識誤解進行矯正的時候，也很難取得良好的成效，同樣的錯誤，學生在下次解題的時候，可能還是會出現(xiàn)。在高中數(shù)學的教學過程中，教師應該要用積極的態(tài)度去應對，并采取科學的矯正方案，對學生的知識誤解進行相應的矯正。

二、 對學生數(shù)學知識誤解的常見的認識誤區(qū)

在開展日常的數(shù)學教學活動的時候，面對學生的一些知識誤解，教師會存在相應的認識上的誤區(qū)。首先，對待學生的知識誤解，教師的態(tài)度會顯得有些粗暴。其次，教師也沒有足夠的耐心去幫助學生查找這些錯誤的原因。再次，在學生出現(xiàn)知識誤解的時候，教師會顯得十分頭疼，然后就會采取反復訓練的方式，將學生的錯誤進行糾正。

（一）對數(shù)學知識誤解的歸因過于簡單化

當學生在學習數(shù)學的過程中，出現(xiàn)知識誤解的時候，教師對于錯誤的復雜性、反復性，以及個體性等，并沒有進行深刻的認識，對于學生出現(xiàn)這些錯誤的原因的必然性也沒有一個清晰的認識。當學生出現(xiàn)知識誤解的時候，教師通常都是把原因進行簡單的歸結(jié)，例如，學生在上課的時候沒有認真聽講，在學習數(shù)學的時候不夠積極，還有就是在解題的時候，審題不是很仔細等。

（二）對數(shù)學知識誤解進行簡單的否定

當學生在學習數(shù)學的過程中，出現(xiàn)知識誤解的時候，教師通常都是持有否定的態(tài)度，在矯正這些錯誤的時候，也過于簡單，所以矯正的效果也就不太樂觀，學生容易反復出現(xiàn)同樣的錯誤。例如，有的數(shù)學教師在課堂上對學生的一些錯誤的解題方式進行相應的講解時，直接把正確的答案告訴學生，這樣的話，就會對錯誤的根源，缺少深入的探析，沒有將正確的解法和錯誤的解法之間，進行必要的對比，也沒有讓學生進行變式的練習，學生只是將教師說的正確解法，復制到自己的筆記當中，并沒有對問題進行相應的分析，反思，導致矯正的效果不容樂觀。

（三）缺乏對數(shù)學知識誤解的辯證認識

教師在學生出現(xiàn)知識誤解的時候，通常只能看到不好的一面，例如，知識誤解不利于學生學好數(shù)學，對他們的學習造成阻礙等。對于好的一面，卻看不到，例如，知識誤解有其合理性，也有其可利用性。另外，知識誤解對揭示學生的數(shù)學思維水平，診斷數(shù)學的教學等也有重要的作用。

三、 高中生數(shù)學學習中常見的知識誤解

（一）集合當中的知識誤解

在學習到集合的相關內(nèi)容的時候，很多學生都會出現(xiàn)一定的知識誤解，通常都是因為學生對一些概念問題認識不到位，然后導致一些錯解。有的學生對數(shù)集、點集，以及圖形集的概念認識不清。另外，當涉及求方程組的解集這類問題的時候，學生容易將方程組的解，還有解集，以及解集的集合，在表示方法上，出現(xiàn)一定的錯位。同時，因為沒有弄清楚子集、真子集，以及集合相等的概念，就會把空集是任何一個非空集合的真子集所遺忘。一般來說，集合跟簡易的邏輯相結(jié)合這類問題，在難度上并不是很大，不過，因為這類問題常常要解不等式，對于一些含參數(shù)的不等式，在解的時候，學生就會特別容易出現(xiàn)錯誤，對數(shù)形結(jié)合的思想，沒有運用到位。

例如，|x-2|<3這個式子成立，是x（x-5）<0成立的什么條件，很多同學就會覺得這道題的前者是后者的充分不必要條件，或者是充分必要條件。這是因為他們對不等式解集的包含關系，還沒有分清。就集合的觀點來看的話，如果說AB的話，那么A就是B的充分條件，B則是A的必要條件，如果說A=B的話，那么A和B就是互為充要條件。這道題的解法其實也很簡單，由|x-2|<3，我們可以推導出-3

在碰到集合的相關題目的時候，如果題目中要求的是集合中的元素個數(shù)的話，那么在這個時候就應該學會使用圖形法，這樣不容易出現(xiàn)錯誤。另外，在解題的時候，要知道原命題，還有它的逆否命題，二者之間是等價的關系，將這兩點方法掌握的話，在解題的過程中，出現(xiàn)錯誤的情況，就會相對少很多。

（二）三角函數(shù)中的知識誤解

三角函數(shù)這個知識點，在高中階段的數(shù)學當中，也屬于一個重難點的知識，學生在解題的過程中，出現(xiàn)知識誤解，也是常有的現(xiàn)象。通常都是因為在審題的時候，沒有審清楚，或者是對題目中的隱含條件進行了忽略，從而導致題目出現(xiàn)了錯解的情況。另外，有的學生對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)之間的有界性也容易出現(xiàn)忽略，從而出現(xiàn)錯解。與此同時，還有的學生也會對三角函數(shù)的周期性、對稱性，以及單調(diào)性形成忽略，從而出現(xiàn)錯解等。

例如，在求函數(shù)f（x）=-3sinx+cos2x的最大值的時候，有的學生在解題的時候，是這樣解的，首先，由sin2x+cos2x=1，推導出f（x）=-sin2x-3sinx+1，然后就得到了f（x）=-sinx+322+134，接著就得出當sinx=-32的時候，f（x）就能取得最大值，故而f（x）的最大值就是134。很顯然，這樣的解法是錯誤的，因為-32<-1，這個與-1≤sinx≤1之間是矛盾的，所以答案是錯誤的。正確的解法應該是當推導出f（x）=-sinx+322+134的時候，還要結(jié)合-1≤sinx≤1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出，當sinx的值是-1的時候，函數(shù)f（x）的就能取得最大的值，且最大的值等于3。