杜春洋，張小樂，羅 毅

聯(lián)創(chuàng)汽車電子有限公司，上海 201206)

0 引 言

在電機驅動系統(tǒng)中，實時的電機轉子角位置信息是一個關鍵的量，需要得到高精度的轉子位置信息才能提高電機驅動控制的精確性和快速性。在眾多位置傳感器中，旋轉變壓器的抗干擾、抗振能力強，對環(huán)境的要求低，能夠應用于環(huán)境惡劣的場合，因而得到了廣泛應用。但是，軸角數(shù)字轉換器(RDC)的性能制約著旋轉變壓器測角系統(tǒng)的精度和可靠性。專用RDC芯片雖然能實現(xiàn)高精度解碼，但是其規(guī)格有限、價格昂貴、接口電路復雜[1-3]。

隨著數(shù)字化的不斷發(fā)展，面對傳統(tǒng)RDC芯片存在的缺陷，為了能將旋轉變壓器輸出的模擬信號更便捷地轉換為數(shù)字信號，數(shù)字RDC應運而生。數(shù)字RDC摒棄了原有的專用芯片，通過AD采樣將旋轉變壓器輸出信號轉化為數(shù)字信號，再利用單片機、DSP或FPGA等處理器對信號進行解碼，進而得到準確位置信息[4-5]。

對于RDC系統(tǒng)的研究，一般是針對絕對理想的旋轉變壓器進行的。然而在實際應用中，由于多種因素影響，旋轉變壓器的輸出往往包含多種誤差的非理想信號[6-7]。其中，模擬電路和A/D轉換器的零點偏移會引起零位誤差，旋轉變壓器2個輸出端的靈敏度或模擬處理電路中的兩路放大倍數(shù)不同會引起幅值誤差，旋轉變壓器兩相輸出繞組非完全正交會引起正交誤差，同時氣隙磁場的非正弦分布則會引起諧波誤差[8]。為了消除這些誤差，有必要對RDC數(shù)字補償進行研究，以提高系統(tǒng)的測量精度。文獻[9]采用改進加權最小二乘法實時計算誤差參數(shù)并進行抑制，利用參數(shù)辨別與校正環(huán)節(jié)重構旋轉變壓器輸出信號。文獻[10]通過積分運算消除振幅不平衡和不完全正交誤差，提高了計算角度的準確性。文獻[11]采用自適應神經(jīng)網(wǎng)絡的誤差校正方法，其非線性處理效果明顯，計算精度高，但是迭代運算次數(shù)多，計算過程復雜，響應速度慢。上述文獻均只考慮零位、幅值和正交誤差，并未考慮諧波影響。文獻[12]采用諧波抑制提高絕對磁編碼器精度的方法，通過梯度下降法不斷學習，其結果精度高，但迭代次數(shù)多，響應時間較長。本文針對旋轉變壓器輸出信號中的零位誤差、正交誤差和幅值誤差采用橢圓假設算法進行消除，并研究采用諧波分離法實現(xiàn)對信號中諧波誤差進行補償。通過仿真和試驗進行了分析驗證，證明了該方法的有效性。

1 旋轉變壓器測角組成及原理

旋轉變壓器從原理上看是一種可以旋轉的變壓器，一次側和二次側繞組分別在定子和轉子上。一、二次側繞組之間的電磁耦合程度與電機轉子實時位置角有關。因此，輸出電壓也與轉子角度有關。旋轉變壓器的結構及信號關系圖如圖1所示。旋轉變壓器工作時，在激勵繞組上施加高頻的正弦或余弦信號，通過特殊的轉子結構，使得正交的正、余弦兩相繞組輸出包含轉子位置信息的調制信號。

設激勵電壓為ve=uecosωet，當轉子轉過一定角度θ后，旋轉變壓器兩相繞組上輸出的調制信號分別為

(1)

式中：k為旋轉變壓器的變比；ue為激勵信號的幅值；θ為旋轉變壓器轉子的位置信息；ωe為激勵信號的角頻率。

圖1 旋轉變壓器的結構及信號關系圖

角度測量系統(tǒng)中，旋轉變壓器兩相輸出調制信號被輸入到DSP的A/D轉換單元，當cosωet=1時，對傳感器的兩路輸出信號進行同步采樣可得：

(2)

為了得到高精度的轉子位置角信息，采用了三相同步參考坐標系鎖相環(huán)(SRF-PLL)，其具體結構框圖如圖2所示。

圖2 SRF-PLL原理圖

將采樣得到的旋轉變壓器正、余弦輸出信號用一個矢量v表示:

(3)

圖2中的鑒相器是通過同步旋轉坐標系(SRF)變換來實現(xiàn)的。SRF如圖3所示，由一個兩相靜止坐標系αβ和一個以角速度ωp逆時針旋轉的坐標系dq組成，dq坐標系與α軸的夾角為θp。

圖3 SRF

矢量v在SRF下進行變換得到：

(4)

令：uerr=uq=kuesin(θ-θp)，uerr表示跟蹤誤差，當sin(θ-θp)≈θ-θp，即角度誤差較小時，則有：

uerr=kuesin(θ-θp)≈kue(θ-θp)

(5)

經(jīng)過反饋閉環(huán)，跟蹤誤差uerr最終趨近于零,可以近似認為角度誤差θ-θp趨近于零，通過積分和角度翻轉即可得到旋轉變壓器轉子位置角估計信號。

根據(jù)上述分析，當跟蹤誤差較小時，可以得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(6)

式中：Kp、Ki分別為PI調節(jié)器的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

從SRF-PLL解碼算法的閉環(huán)傳遞函數(shù)可知該算法具有低通濾波特性，因此可以濾除旋轉變壓器兩相輸出信號中的高頻抖動分量，得到高精度的轉子位置信息。

2 旋轉變壓器誤差分析與補償

在實際應用中，受旋轉變壓器的自身缺陷、安裝問題以及RDC系統(tǒng)外圍電路的影響，其輸出的兩相調制信號中一般會存在各種誤差分量，表現(xiàn)為兩相輸出信號幅值不平衡、兩相輸出信號相位非完全正交、包含直流分量等。此外，旋轉變壓器的傳感器易受到磁場的影響，比如，旋轉變壓器磁場非完全正弦化、定子磁場干擾(電樞反應)和氣隙磁場隨溫度而變化的干擾等。這種情況下，旋轉變壓器輸出信號會包含各次諧波，會發(fā)生畸變，進而影響轉子角度估算精度。

2.1 基于橢圓假設算法的誤差補償

理想情況下，旋轉變壓器輸出信號是一組理想正交信號，分解到橫軸為正弦，縱軸為余弦的平面上，軌跡為一個完美的圓。當存在幅值不平衡、相位非正交、直流分量誤差時，軌跡將會變成一個橢圓，此時研究采用基于最小二乘法的橢圓假設算法進行補償。設理想旋轉變壓器輸出信號分別為Ss和Sc，合成矢量軌跡圓的半徑為H0，圓周方程為

(7)

考慮上述3種誤差后得出兩相信號表達式：

(8)

式中：Ks、Kc表示正余弦信號增益系數(shù)；φp為非正交偏差角；b1、b2為正余弦信號的直流偏置。

結合式(7)和式(8)可得包含誤差信號的橢圓方程：

(9)

假設由A/D采樣得到m個樣本數(shù)據(jù)點(Ss1i,Sc1i)，其中i=1,2,…,m。擬合曲線選取橢圓一般式作為擬合函數(shù)，則橢圓的一般方程展開式為

(10)

(11)

因為旋轉變壓器所采集的數(shù)據(jù)點不可避免地會散落在實際橢圓的邊界周圍，難以保證每個采樣點均恰好落在實際橢圓曲線上，所以f(γ,S1i)在采樣點(Ss1i,Sc1i)處的取值并不為零，而是帶有一定程度的誤差含量。為了改善采樣數(shù)據(jù)的擬合偏差，可以將采樣點(Ss1i,Sc1i)到擬合曲線f(γ,S1i)間的代數(shù)距離最小化，以達到最優(yōu)的擬合效果。由最小二乘法原理可知，曲線擬合誤差最小時，兩者代數(shù)距離的平方和最小，即求解以下目標函數(shù)的最小值：

(12)

根據(jù)多元函數(shù)的極值原理，要使函數(shù)f(a1,a2,a3,a4,a5)最小，其必要條件為

(13)

通過式(13)求取極值可以得到一個關于橢圓系數(shù)的多元函數(shù)線性方程組：

S′4i·Ai=H′i

(14)

又有：

(15)

(16)

(17)

由上述方程組可得擬合橢圓的系數(shù)向量Ai，則正余弦信號的誤差補償參數(shù)與橢圓系數(shù)向量Ai之間的關系可以表示為

(18)

式(18)中,M是由具體采樣數(shù)據(jù)決定的常數(shù)，且：

(19)

在得到橢圓系數(shù)的唯一解之后，根據(jù)式(18)可以求出校正橢圓的全部誤差參數(shù)，則由式(18)的關系式進一步推導可知，橢圓校正的誤差參數(shù)可以用橢圓系數(shù)(a1,a2,a3,a4,a5)表示為

(20)

根據(jù)式(20)求得的誤差參數(shù)Kx、Ky、b1、b2和φp，即可對存在幅值偏差、正交偏差和直流偏差的輸出信號進行補償,得到理想輸出信號。

2.2 基于諧波分離算法的誤差補償

對于諧波誤差，采用諧波分離的方法，通過交叉反饋網(wǎng)絡分離基波分量和諧波分量，得到?jīng)]有諧波污染的輸出信號，從而計算出準確的角位置信息。

以只含有3次諧波為例，諧波分離法結構如圖4所示。含諧波的輸入信號可表示為

(21)

式中：u1、u3為基波和諧波的幅值;θ為轉子位置角。

圖4 諧波分離法結構框圖

對輸入信號進行Park變換，輸出的d軸分量vd為信號的幅值，當經(jīng)過低通濾波器以后，與鎖相環(huán)(PLL)輸出的轉子角φ正余弦值相乘，即可得到基波分量。輸入信號再減去基波分量，即可得到3次諧波分量，實現(xiàn)了3次諧波的分離。將3次諧波通過PLL輸出角度φ3，使用同樣的方法在輸入信號中減去3次諧波分量而分離出基波分量：

(22)

(23)

在式(18)和式(19)中，通過諧波分離的方法使得每個PLL的輸入信號均只含一個階次的分量。若要同時去除3次諧波和5次諧波，只需要再增加5次諧波對應的PLL對其進行分離。

3 仿真與試驗

3.1 仿真驗證橢圓算法和諧波分離法

對上述基于最小二乘法的橢圓假設算法進行仿真分析，設定電機轉速為1 500 r/min，給定正弦信號幅值誤差α=0.1，直流偏置誤差β=0.2，非正交的相位差弧度σ=0.2。根據(jù)橢圓假設算法估算所得結果如表1所示。

表1 1 500 r/min時誤差系數(shù)估算前后對比

根據(jù)估算的誤差值對輸入正余弦信號進行補償，補償前后輸入信號的Lissajou圖形如圖5所示。

圖5 輸入信號Lissajou圖

從仿真結果可知，采用最小二乘法的橢圓假設算法在電機恒速狀態(tài)可達到精確的誤差解算結果。

對諧波分離法進行仿真分析，假設旋轉變壓器輸出信號只含有基波和5次諧波，基波幅值為10 V，角頻率為1 000 π rad/s，5次諧波幅值為1 V，進行仿真分析。

基波經(jīng)過Park變換，d軸分量通過濾波器后波形如圖6所示。穩(wěn)定時，基波幅值為10 V，與設定基波幅值相等。5次諧波經(jīng)過Park變換，d軸分量通過濾波器所得波形如圖7所示。穩(wěn)定后幅值為1 V，與設定諧波幅值相等。

圖6 基波幅值波形圖

圖7 五次諧波幅值波形圖

補償前和補償后的正余弦信號波形如圖8和圖9所示。分離出的5次諧波波形如圖10所示。由圖8～圖10可知，諧波分離法能夠提取出諧波分量對輸入信號進行補償。

圖8 補償前正余弦信號波形圖

圖9 補償后正余弦信號波形圖

圖10 分離出的5次諧波波形圖

對信號中含有3次諧波和5次諧波進行仿真分析，基波幅值為10 V，角頻率為1 000 πrad/s，3次諧波幅值為1 V，5次諧波幅值為0.5 V,在Simulink中搭建仿真模型。

基波經(jīng)過Park變換，d軸分量通過濾波器所得波形如圖11所示。穩(wěn)定后為10 V，與設定幅值相等。3次諧波經(jīng)過Park變換，d軸分量通過濾波器所得波形如圖12所示。穩(wěn)定后為1 V，與所設定3次諧波幅值相等。5次諧波經(jīng)過Park變換，d軸分量通過濾波器所得波形如圖13所示。穩(wěn)定后為0.5 V，與所設定5次諧波幅值相等。

圖11 基波幅值波形圖

圖12 3次諧波幅值波形圖

圖13 5次諧波幅值波形圖

補償前后的正余弦信號波形如圖14和圖15所示，分離出的3次諧波波形和5次諧波波形如圖16和圖17所示。由圖14～圖17可知，在存在多個諧波分量的情況下，諧波分離法能夠提取出諧波分量對輸入信號進行補償。

圖14 補償前正余弦信號波形圖

圖15 補償后正余弦信號波形圖

圖16 分離出的3次諧波波形圖

圖17 分離出的5次諧波波形圖

圖18為未對諧波誤差進行補償和對諧波誤差進行補償時所得的轉子位置波形圖?？梢?，當對諧波誤差進行補償時，能夠有效改善轉子角測量精度。

圖18 補償前后轉子位置波形圖

3.2 試驗驗證

對上述橢圓假設算法和諧波分離算法進行試驗驗證。圖19為采用Vector公司高速測試工具VX1000記錄的補償前后的信號對比。當信號存在偏差時，幅度并不穩(wěn)定，采用上述方法進行補償以后，矢量幅度接近直線，由此驗證了補償方法的有效性。

圖19 原始信號與補償后的信號對比

圖20為實測帶有信號補償功能的RDC穩(wěn)態(tài)誤差，通過對比同軸的高精度編碼器，可以得到RDC在50 r/min的穩(wěn)態(tài)誤差為1電角度(電機為4對極，旋轉變壓器為一對極)，達到10位以上的角度測量精度。

圖20 補償后RDC的穩(wěn)態(tài)誤差測試結果

圖21為軸角數(shù)字轉換器變化動態(tài)測試?？梢钥闯觯到y(tǒng)在2.3 s內(nèi)從500 r/min到2 000 r/min加速過程，所有信號無畸變，速度采集超調較小，可以滿足電機控制角度及速度測量的需求。

圖21 RDC動態(tài)測試

4 結 語

本文研究了采用微處理器構成的數(shù)字RDC，采用基于SRF-PLL的位置角求解方法，濾除旋轉變壓器輸出信號中的高頻抖動分量?？紤]了測角系統(tǒng)存在的誤差，針對旋轉變壓器輸出信號中的零位誤差、正交誤差和幅值誤差的影響研究采用橢圓假設算法進行消除，并研究了諧波分離法來實現(xiàn)對信號中諧波誤差的補償。最后，搭建仿真模型和試驗平臺進行了分析驗證。結果證明所提方法能夠較為準確地在線檢測到設備誤差，對誤差補償后，能夠改善系統(tǒng)的測角精度。