陳 瑛，劉 軍

南昌大學(xué) 信息工程學(xué)院， 江西 南昌 330000)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)在工業(yè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，與傳統(tǒng)的電勵(lì)磁同步電機(jī)相比,具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、質(zhì)量輕、效率高等特點(diǎn)[1]。而在PMSM矢量控制系統(tǒng)中，要實(shí)現(xiàn)速度環(huán)與電流環(huán)的閉環(huán)控制，需要設(shè)計(jì)高性能的控制器提高系統(tǒng)的調(diào)速性能。傳統(tǒng)的PI控制由于魯棒性不強(qiáng)，容易受到系統(tǒng)參數(shù)變化及擾動(dòng)的影響而降低調(diào)速品質(zhì)，并不能滿足高性能控制的要求。因此，為了克服PI控制的缺點(diǎn)，提高控制器的魯棒性，研究人員提出了各種非線性控制方案[2-3]，包括魯棒控制、滑?？刂?、自適應(yīng)控制、預(yù)測(cè)控制、智能控制等。其中滑模變結(jié)構(gòu)控制(SMC)由于具有快速響應(yīng)、對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用[4]。

文獻(xiàn)[5]提出了一種基于蟻群優(yōu)化算法的H∞混合靈敏度魯棒控制器，從而獲得良好的魯棒性。文獻(xiàn)[6]提出一種基于魯棒微分估計(jì)器的新型平滑非奇異終端 SMC 方法， 理論上可完全克服抖振現(xiàn)象對(duì) PMSM 的性能影響，提高系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性。文獻(xiàn)[7] 結(jié)合模糊控制與自適應(yīng)控制的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了模糊擾動(dòng)觀測(cè)器, 采用新型趨近律設(shè)計(jì)積分滑?？刂破魅〈鷤鹘y(tǒng)的滑模控制器，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種基于雙擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)的PMSM模型預(yù)測(cè)控制。文獻(xiàn)[9]根據(jù)自適應(yīng)控制原理，結(jié)合積分SMC策略，設(shè)計(jì)了一種新型積分自適應(yīng)控制策略，并用一種新型連續(xù)函數(shù)來(lái)代替SMC的符號(hào)函數(shù)從而削減抖振，達(dá)到快速收斂至穩(wěn)定態(tài)的目的。文獻(xiàn)[10-12]采用一種非奇異終端滑模(NTSM)控制算法，能使終端滑模響應(yīng)更快，同時(shí)避免出現(xiàn)奇異現(xiàn)象。但在q軸、d軸電流環(huán)均采用了PI控制算法，從而導(dǎo)致電流響應(yīng)速度慢、超調(diào)量大等問題。文獻(xiàn)[13]在速度環(huán)和電流環(huán)均采用非奇異快速終端滑模(NFTSM)控制算法，但調(diào)參過于復(fù)雜。文獻(xiàn)[14]在電流環(huán)采用一種無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制算法，為減小實(shí)際過程中電機(jī)參數(shù)變動(dòng)而引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定，加入魯棒電流控制算法，從而得到較好的電流動(dòng)態(tài)特性和較小的電流紋波。

SMC作為一種先進(jìn)的非線性控制算法，因其有著魯棒性強(qiáng)、計(jì)算量小及實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì)而廣泛應(yīng)用在各類調(diào)速系統(tǒng)中。但傳統(tǒng)的滑?？刂齐m增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性，卻存在較大的抖振，因此消除抖振成為滑?？刂频囊粋€(gè)主要研究問題。本文在上述文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，在PMSM矢量控制系統(tǒng)中，采用一種NFTSM控制算法，運(yùn)用于速度環(huán)控制器中，并運(yùn)用李雅普諾夫(Lyapunov)函數(shù)證明控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時(shí)引入擴(kuò)張觀測(cè)器實(shí)時(shí)觀測(cè)系統(tǒng)的匹配性擾動(dòng)，將觀測(cè)值作為電流的前饋補(bǔ)償。在電流環(huán)控制器中，針對(duì)參數(shù)整定復(fù)雜、電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢等缺點(diǎn)，采用一種無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制(DPC)算法，提高電機(jī)電流的動(dòng)態(tài)性能。最后在MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)上搭建仿真模型與PI控制對(duì)比來(lái)驗(yàn)證該控制算法的可行性和優(yōu)越性。

1 數(shù)學(xué)模型

為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)三相PMSM為理想電機(jī)，且滿足以下條件：(1)忽略電機(jī)鐵心的飽和；(2)不計(jì)電機(jī)中的渦流和磁滯損耗；(3)電機(jī)定子中的電流為三相對(duì)稱正弦波電流；(4)轉(zhuǎn)子永磁材料的電導(dǎo)率為零；(5)轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞阻。由此，三相PMSM在d-q坐標(biāo)系下的定子電壓方程為

(1)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

式中：ud、uq分別為定子電壓的d、q軸分量;id、iq分別為定子電流的d、q軸分量;R為定子的電阻;φf(shuō)為永磁磁鏈;Ld、Lq分別為d、q軸電感分量;ωe為電角速度;ωm為機(jī)械角速度;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;p為磁極對(duì)數(shù);Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B為黏性摩擦因數(shù)。

對(duì)于表貼式PMSM，Ld=Lq，電磁轉(zhuǎn)矩方程變?yōu)?/p>

(4)

若采用矢量控制中id=0的控制方案,將式(4)代入式(3)，則有:

(5)

2 NFTSM速度控制器分析設(shè)計(jì)

定義PMSM系統(tǒng)的速度誤差狀態(tài):

(6)

(7)

結(jié)合式(3)、式(4)和式(7)可知:

(8)

式(8)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得速度誤差的二階導(dǎo)數(shù)為

(9)

根據(jù)系統(tǒng)控制要求，設(shè)計(jì)一種NFTSM控制器，定義滑模面函數(shù)為

(10)

式中:α、β均為大于零的常數(shù)；g、h、m、n均為正奇數(shù)，且1m/n。

對(duì)式(10)求導(dǎo)可得:

(11)

將式(9)代入式(11)可知:

(12)

由式(12)可得速度控制器的滑?？刂坡蔀?/p>

(13)

(14)

由式(14)可知，所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)穩(wěn)定。

為了盡可能削減滑?？刂扑鶐?lái)的抖振問題，采用雙曲正切函數(shù)來(lái)代替符號(hào)函數(shù)。雙曲正切函數(shù)的表達(dá)式為

(15)

用H(s)代替sgn(s)，可得:

(16)

3 擴(kuò)張觀測(cè)器分析設(shè)計(jì)

為進(jìn)一步增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，需要觀測(cè)系統(tǒng)的擾動(dòng)值并將其作為電流前饋補(bǔ)償。但在實(shí)際系統(tǒng)中，擾動(dòng)值無(wú)法直接測(cè)量，需要設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器(DOB)來(lái)獲得擾動(dòng)信息。因此,本文設(shè)計(jì)了擴(kuò)張觀測(cè)器來(lái)估計(jì)擾動(dòng)。

由于模態(tài)變形的不對(duì)稱性以及整機(jī)結(jié)構(gòu)的特殊性，考慮簡(jiǎn)化忽略一些不確定性因素，因此先采用整機(jī)三維CAD建模，對(duì)于套在軸上與軸同時(shí)旋轉(zhuǎn)的部件如護(hù)環(huán)、導(dǎo)條、擋風(fēng)環(huán)等，首先計(jì)算出這些部件的質(zhì)量，并求得相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將其施加對(duì)應(yīng)的軸段上，等效為圓截面[4]，再在ANSYS中對(duì)其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化和修改，刪除倒角和小尺寸孔洞，以消除應(yīng)力集中效應(yīng)，提高計(jì)算精度。其轉(zhuǎn)子最終的FEM模型如圖2所示，該模型含有12 080個(gè)單元，32 266個(gè)節(jié)點(diǎn)。由于對(duì)電機(jī)整體進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析需要耗費(fèi)較大的計(jì)算資源，需要考慮的因素有以下幾點(diǎn)：

由式(3)可知，考慮系統(tǒng)參數(shù)及負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化可得:

(17)

令狀態(tài)變量z1=ωm，z2=-d，輸出y=ωm，因?yàn)閷?shí)際PMSM系統(tǒng)的擾動(dòng)d變化緩慢，其一階導(dǎo)數(shù)可視為0。由此建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：

(18)

將z1和z2作為觀測(cè)對(duì)象，建立轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差e的高增益反饋，設(shè)計(jì)擴(kuò)張擾動(dòng)觀測(cè)器如下:

(19)

(20)

式中：l為擾動(dòng)觀測(cè)器前饋增益。

4 無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制器的分析設(shè)計(jì)

無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制是一種數(shù)字離散控制，通過電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和逆變器的工作原理，使得狀態(tài)變量在采樣周期中能跟蹤給定值，消除電流誤差，然后利用調(diào)制器產(chǎn)生這個(gè)電壓矢量。在內(nèi)環(huán)引入無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制能很好地改變傳統(tǒng)PI控制的缺陷，獲得更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和更小的電流諧波分量。

由式(1)可知，將電機(jī)電流id、iq選為狀態(tài)變量，并且對(duì)于表貼式PMSMLd=Lq=L，式(1)可改寫為

(21)

因?yàn)椴蓸訒r(shí)間Ts足夠短，所以采用一階歐拉前向離散化方法對(duì)上述方程進(jìn)行離散化處理，即可得:

(22)

式中:Ts為采樣時(shí)間。

將式(22)代入式(21)并寫成矩陣方程的形式:

(23)

對(duì)式(23)中的變量作如下定義:令I(lǐng)(k)=[id(k)iq(k)]T;F(k)=[ud(k)uq(k)]T，并將式(23)改寫成如下形式：

I(k+1)=CI(k)+DF(k)-E

(24)

F(k)=[I*(k)-CI(k)+E]·D-1

(25)

即

ud(k)=(R-L/Ts)id(k)-

(26)

uq(k)=(R-L/Ts)iq(k)+

(27)

可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制器中并無(wú)需要調(diào)節(jié)的參數(shù)，比PI控制有不小的改進(jìn)。

5 仿真分析

為驗(yàn)證本文所采用控制策略的正確性，基于MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)構(gòu)建了PMSM的矢量控制系統(tǒng)。相關(guān)的PMSM參數(shù)如表1所示。仿真采用變步長(zhǎng)ode45算法，仿真時(shí)間為0.5 s,采樣時(shí)間Ts=1×10-5s，同時(shí)在0.25 s時(shí)加入10 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。PMSM矢量控制系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。NFTSM控制器的參數(shù)如表2所示。

表1 表貼式PMSM參數(shù)

圖1 PMSM矢量控制系統(tǒng)原理框圖

表2 NFTSM控制器參數(shù)

擴(kuò)張觀測(cè)器的相關(guān)參數(shù)為α1=15，α2=9，μ=0.000 5，l=-0.003 0。此外還分別設(shè)計(jì)了PI速度環(huán)控制器和PI電流環(huán)控制器，與本文所提控制策略進(jìn)行比較，其中PI速度環(huán)控制器參數(shù)為kp=0.25,ki=14。d、q軸電流環(huán)控制器參數(shù)相同，k′p=9.35，k′i=3 162.5。

5.1 擴(kuò)張觀測(cè)器仿真

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的擴(kuò)張觀測(cè)器的觀測(cè)效果，在PMSM穩(wěn)定運(yùn)行的情況下，對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行改變。電機(jī)空載運(yùn)行，在0.15 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩變?yōu)?0 N·m，穩(wěn)定運(yùn)行一小段時(shí)間，在0.3 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩改變?yōu)? N·m。給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩的波形如圖2所示，擴(kuò)張觀測(cè)器的觀測(cè)波形如圖3所示。從圖2和圖3可以得知，擴(kuò)張觀測(cè)器可以十分精準(zhǔn)地觀測(cè)到負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化，收斂速度極快。

圖2 給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩波形

圖3 擴(kuò)張觀測(cè)器觀測(cè)波形

5.2 空載起動(dòng)仿真

圖4為PMSM在空載的條件下，給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min在本文控制策略下的起動(dòng)轉(zhuǎn)速波形和PI控制下的起動(dòng)轉(zhuǎn)速波形。

圖4 轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形

從圖4可以看出，采用PI控制算法的PMSM起動(dòng)轉(zhuǎn)速超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)。而采用本文控制算法的永磁同步電機(jī)起動(dòng)轉(zhuǎn)速無(wú)超調(diào)，且調(diào)節(jié)時(shí)間較短。

5.3 抗干擾性能仿真

圖5給出了在給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min， 0.25 s突加10 N·m的負(fù)載的情況下，PMSM在不同的控制策略下的轉(zhuǎn)速和d、q軸電流響應(yīng)波形。

圖5 突加負(fù)載時(shí)不同控制策略下的轉(zhuǎn)速、電流響應(yīng)波形

從圖5(a)可知，在速度控制器在NFTSM控制策略的情況下，電機(jī)開始運(yùn)行，從靜止到達(dá)給定轉(zhuǎn)速所需時(shí)間更短，基本無(wú)超調(diào)。電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，NFTSM采用了雙曲正切函數(shù)削弱了抖振，穩(wěn)態(tài)精度更高。在0.25 s負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變到10 N·m時(shí)，由于采用了擴(kuò)張觀測(cè)器觀測(cè)擾動(dòng)，NFTSM控制抗干擾能力得到加強(qiáng)，并且能在更短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。而傳統(tǒng)的PI控制在突加負(fù)載時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速的波動(dòng)更大，且再次達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需時(shí)間更長(zhǎng)。由圖5(b)的電流波形可知，采用了DPC電流控制器的q軸電流響應(yīng)較快，但峰值電流比PI控制稍高。且DPC控制下的q軸電流并未出現(xiàn)負(fù)值，電流脈動(dòng)較小。在圖5(c)中，可以更明顯地看出，在電機(jī)起動(dòng)階段，DPC電流控制器下的d軸電流波動(dòng)更小，波動(dòng)范圍在-0.4～0.7 A之間。而PI控制器下的d軸電流波動(dòng)范圍在-5～3 A之間。在突加負(fù)載的情況下，PI控制器下的d軸尖峰電流達(dá)到了2.3 A，而DPC控制器下的d軸尖峰電流只有1.2 A。

5.4 電流諧波分析

圖6 本文控制策略下A相電流FFT分析

為驗(yàn)證本文的控制策略比PI控制策略能更好地減少諧波分量，圖6和圖7分別給出了A相電流的快速傅里葉變換(FFT)分析。

圖7 PI控制策略下A相電流FFT分析

從圖6和圖7可知，在本文控制策略下A相電流總諧波畸變(THD)為10.56%，而PI控制策略下的A相電流THD為21.20%。由此可知,本文所提的控制策略可有效地改善波形的正弦度，減少諧波分量。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)的PI控制魯棒性差和傳統(tǒng)的非奇異快速終端控制抖振較大、魯棒性較差等問題，在速度環(huán)采用一種NFTSM控制策略的同時(shí)引入一種高增益擴(kuò)張觀測(cè)器實(shí)時(shí)觀測(cè)系統(tǒng)的匹配性擾動(dòng)值，將其作為電流前饋補(bǔ)償，采用雙曲正切函數(shù)代替了符號(hào)函數(shù)，更好地削弱抖振，很好地解決了PI控制魯棒性差和傳統(tǒng)的非奇異快速終端控制抖振較大、魯棒性較差的問題。在電流環(huán)采用了DPC電流控制器，沒有引入任何可調(diào)參數(shù)，避免了調(diào)參復(fù)雜等問題，且可以獲得更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和更小的電流諧波分量。仿真結(jié)果表明了該控制策略的有效性。