牟振華 李 想 閆康禮 郭繼杰

（1.山東建筑大學(xué)交通工程學(xué)院 濟(jì)南250101；2.濟(jì)南軌道交通集團(tuán)有限公司 濟(jì)南250101）

0 引 言

2019新型冠狀病毒（2019-nCoV）引起的新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）疫情，使社會(huì)受到了嚴(yán)重?fù)p失。中國(guó)在面對(duì)COVID-19疫情初期就采取了檢測(cè)隔離病患、居民居家隔離、切斷或管控公共交通系統(tǒng)等強(qiáng)有力的措施[1-3]及時(shí)阻止了疫情更嚴(yán)重的擴(kuò)散。此次COVID-19疫情在感染人數(shù)和傳播范圍方面都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過2002 年的SARS 疫情和2010 年的H1N1 疫情。這不僅與病毒的致病機(jī)理相關(guān)，現(xiàn)代發(fā)達(dá)的交通系統(tǒng)在為城市經(jīng)濟(jì)和人民生活帶來極大便利的同時(shí)也會(huì)影響病毒在城市中傳播的速度。疫情發(fā)生之后，研究者針對(duì)交通系統(tǒng)內(nèi)疫情傳播建模、疫情沿交通線路的傳播機(jī)制、疫情中交通線路優(yōu)化等方面進(jìn)行了深入的研究[4-8]。且大部分研究者都不約而同地將研究視角放在了公共交通系統(tǒng)上，因?yàn)楣步煌ㄟ\(yùn)量大，提高了疫情傳播的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)也擔(dān)負(fù)著保障居民出行的責(zé)任[9]。在疫情防控常態(tài)化的大環(huán)境下，對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)傳播模型和公交防疫措施的研究則顯得極為重要。

病毒在傳播本身就是1 個(gè)極其復(fù)雜的過程，若要研究其在公交系統(tǒng)中的傳播及內(nèi)在規(guī)律，則需要借助模型對(duì)病毒傳播進(jìn)行分析。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)之后就常被用來描述很多社會(huì)中的真實(shí)系統(tǒng)，如社交網(wǎng)絡(luò)、生物網(wǎng)絡(luò)等，同時(shí)可以用來建模描述公交網(wǎng)絡(luò)。集合種群模型所研究個(gè)體在種群之間的移動(dòng)過程與公交網(wǎng)絡(luò)中乘客的出行特征具有極大的相似性。因此，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和集合種群模型被引入病毒傳播研究中。其中不乏有研究者基于此類模型進(jìn)行拓展，如Ruan 等[10]，建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的集合種群模型來研究人在旅途過程中的感染反應(yīng)，發(fā)現(xiàn)旅途會(huì)加劇病毒傳播；也有部分研究分析了個(gè)體的出行特征及對(duì)傳播的影響，Song 等[11]發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活中個(gè)體的運(yùn)動(dòng)往往具有周期性，而并非隨機(jī)運(yùn)動(dòng)；Tang等[12]發(fā)現(xiàn)個(gè)體運(yùn)動(dòng)具有目的性，路徑往往會(huì)按最短路徑移動(dòng)；并且這些特性會(huì)影響到病毒傳播速度。由現(xiàn)有研究結(jié)論可知，病毒傳播過程中最重要的是人員的流動(dòng)和人與人之間的接觸[13]。因此在不同背景和不同出行特征下，存在多種因素影響著傳播過程，并且會(huì)導(dǎo)致較大差異?，F(xiàn)有的研究中，研究者多將出行場(chǎng)景和出行模式進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，忽略了在人員出行途中的傳播過程。而在疫情防控方面，部分學(xué)者提出切斷公交線路、停運(yùn)公交站點(diǎn)[14]，優(yōu)化公交線路[6]等措施，但現(xiàn)有研究中缺乏對(duì)公交系統(tǒng)的管理措施及實(shí)施效果的量化分析，部分措施甚至無法保證居民的必要出行。

本文主要建立了公交網(wǎng)絡(luò)上的傳播模型并提出相應(yīng)的防控措施。模型中著重構(gòu)建了公交網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)特征和運(yùn)行特征，并且考慮到了人使用公交出行的特性，使模型與實(shí)際相符。模型的分析結(jié)果也可以在疫情防控常態(tài)化下為公交防疫措施提供依據(jù)，并量化實(shí)施效果，幫助管理部門作出有理有利的決策，降低風(fēng)險(xiǎn)保障出行。

1 公交網(wǎng)絡(luò)傳播模型

1.1 公交網(wǎng)絡(luò)模型

公交網(wǎng)絡(luò)模型是整個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)傳播模型的基礎(chǔ)。筆者基于雙層網(wǎng)絡(luò)的建模思路，結(jié)合公交站點(diǎn)的實(shí)際服務(wù)特征，分2步建立公交網(wǎng)絡(luò)模型。

1）根據(jù)公交站點(diǎn)的服務(wù)特征，以公交站點(diǎn)和所服務(wù)的學(xué)校、居民小區(qū)、商業(yè)中心、行政單位等公共場(chǎng)所作為節(jié)點(diǎn)并連接建立下層子網(wǎng)絡(luò)。建立N 個(gè)區(qū)域作為獨(dú)立的子網(wǎng)絡(luò)Gi(i=1，2，…，N)，在每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)Gi中存在M 個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)表示為vij(i=1，2，…，N;j=1，2，…，M)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都表示著1 個(gè)學(xué)校、居民小區(qū)、商業(yè)中心或者行政單位等公共場(chǎng)所，節(jié)點(diǎn)之間的邊則表示了這些場(chǎng)所之間的連通關(guān)系，將子網(wǎng)絡(luò)設(shè)置為ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)的平均度設(shè)置為ki。則子網(wǎng)絡(luò)可表示為

式中：vij為Gi中的節(jié)點(diǎn)；vijki為Gi中的邊。其物理意義為以公交站點(diǎn)為中心的服務(wù)范圍內(nèi)所有公共場(chǎng)所形成的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系。

2）公交站點(diǎn)之間通過形成公交線路，多條公交線路的交織形成了公交線網(wǎng)。選取各個(gè)子網(wǎng)絡(luò)中度最大的節(jié)點(diǎn)作為此區(qū)域子網(wǎng)絡(luò)中的公交節(jié)點(diǎn)，在每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中至少存在1個(gè)公交站點(diǎn)。將N 個(gè)子網(wǎng)絡(luò)中的公交節(jié)點(diǎn)相連，也同時(shí)將各個(gè)區(qū)域子網(wǎng)絡(luò)之間建立了聯(lián)系，即形成完整的上層公交線網(wǎng)。同樣將公交節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置為ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，公交節(jié)點(diǎn)的平均度設(shè)置為 kB，則公交線網(wǎng)GB可表示為

整個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)模型見圖1，其中節(jié)點(diǎn)根據(jù)性質(zhì)可分為2類：公共節(jié)點(diǎn)和公交節(jié)點(diǎn)。公共節(jié)點(diǎn)之間連線表示了真實(shí)的公共場(chǎng)所之間的互通關(guān)系；公共節(jié)點(diǎn)與公交節(jié)點(diǎn)之間連線表示了各公共場(chǎng)所與公交車站的服務(wù)關(guān)系；公交節(jié)點(diǎn)之間連線則表示真實(shí)的公交線網(wǎng)。

圖1 公交網(wǎng)絡(luò)模型示意圖Fig.1 Bus network model

1.2 出行規(guī)則

出行者是整個(gè)公交系統(tǒng)的使用者，同時(shí)也是病毒的傳播載體。因此，在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中實(shí)現(xiàn)出行者在網(wǎng)絡(luò)中的移動(dòng)這一過程則具有必要的意義。之前為了研究出行者在不同區(qū)域的移動(dòng)在病毒傳播中的影響，Colizza等[15]提出的集合種群網(wǎng)絡(luò)模型，其中預(yù)設(shè)一些可在網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)移動(dòng)的粒子代表出行者，研究中還包含粒子在不同節(jié)點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)時(shí)與節(jié)點(diǎn)上其他粒子的反應(yīng)過程。本文提出的出行規(guī)則也建立在集合種群網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上。

出行規(guī)則模型中需要描述出行者在公交網(wǎng)絡(luò)中的出行特征。其中出行者出行的隨機(jī)性、規(guī)律性和公交系統(tǒng)的大運(yùn)量、集中性需要具體說明。為了使出行規(guī)則符合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的特點(diǎn)，首先假設(shè)：所有的移動(dòng)過程均選擇最短路徑[14]，并且每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)可移動(dòng)1個(gè)節(jié)點(diǎn)。

為了模擬公交網(wǎng)絡(luò)中的出行者，向N個(gè)子網(wǎng)絡(luò)中引入n個(gè)粒子，nij則表示節(jié)點(diǎn)vij上的粒子數(shù)，n=∑i∑jnij。粒子在初始時(shí)刻是隨機(jī)連接在網(wǎng)絡(luò)中任意的公共節(jié)點(diǎn)（不包含公交節(jié)點(diǎn)）上并且將此節(jié)點(diǎn)標(biāo)記為粒子的初始節(jié)點(diǎn)。初始時(shí)刻所有粒子均處于靜止?fàn)顟B(tài)A，在狀態(tài)A下的所有粒子每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)均有出行概率pb（網(wǎng)絡(luò)中粒子由靜止?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)向出行狀態(tài)的概率，模擬出行者某時(shí)刻決定出行的概率）去往網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)，否則仍在原地處于狀態(tài)A；出行的粒子到達(dá)目的地后必須停留時(shí)間ts（出行完成后在目的地停留時(shí)間，模擬出行者在目的地活動(dòng)時(shí)間）；停留時(shí)間結(jié)束后粒子有概率pc（所有粒子出行并停留后返回初始節(jié)點(diǎn)的概率，模擬出行者出行完成后返程概率）返回初始節(jié)點(diǎn)后進(jìn)入狀態(tài)A，否則直接進(jìn)入狀態(tài)A。

當(dāng)粒子在雙層網(wǎng)絡(luò)存在3 種運(yùn)動(dòng)類型：①下層子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，粒子由起始位置前往區(qū)域子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的公共節(jié)點(diǎn)或者公交節(jié)點(diǎn)；②上層公交線網(wǎng)中運(yùn)動(dòng)，粒子途徑公交節(jié)點(diǎn)到達(dá)目的地子網(wǎng)絡(luò)中的公交節(jié)點(diǎn)（即公交車運(yùn)行狀態(tài)）。設(shè)定公交節(jié)點(diǎn)間每次可移動(dòng)的粒子數(shù)小于等于τ（公交最大載客人數(shù)）；③上層公交線網(wǎng)與下層子網(wǎng)絡(luò)間運(yùn)動(dòng)：粒子在同一公交節(jié)點(diǎn)內(nèi)在上下2層轉(zhuǎn)換的運(yùn)動(dòng)。設(shè)定粒子在下層公交節(jié)點(diǎn)停留時(shí)間大于等于td（發(fā)車間隔）時(shí)，才能由下層網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)至上層網(wǎng)絡(luò)。粒子移動(dòng)示意圖見圖2。

圖2 粒子出行示意圖Fig.2 Particle travel

1.3 傳播模型

在現(xiàn)有2019-nCoV 傳播研究中，范如國(guó)等[16]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，建立了SEIR 動(dòng)力學(xué)模型對(duì)新冠疫情的傳播及其拐點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析；張宇等[17]改進(jìn)SEIR 模型建立交通線路傳播模型，進(jìn)而探索新冠疫情沿交通線路的傳播機(jī)理。采用SEIR 模型對(duì)COVID-19進(jìn)行研究不僅符合實(shí)際、可靠性強(qiáng)，并且與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型可以較好融合。

公交網(wǎng)絡(luò)模型中引入SEIR（S：易感染狀態(tài)；E：潛伏狀態(tài)；I：感染狀態(tài)；R：免疫狀態(tài)）模型[18]來描述每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的傳播過程時(shí)，設(shè)定t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)vij上各狀態(tài)的粒子數(shù)分別為：Sij(t)，Eij(t)，Iij(t)，Rij(t) 且nij=Sij(t)+Eij(t)+Iij(t)+Rij(t)為t時(shí)刻該節(jié)點(diǎn)上的總粒子數(shù)。SEIR模型傳播可分為3個(gè)過程：①感染者I和潛伏者E在接觸易感者S后都有概率β（根據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委公布數(shù)據(jù)感染者和潛伏者的感染概率相同）將其導(dǎo)致感染成為潛伏者E，且在節(jié)點(diǎn)vij上假定粒子為均勻接觸；②潛伏者E 體內(nèi)的病毒在潛伏一段時(shí)間后，有概率ω成為感染者I；③同時(shí)感染者I處在感染狀態(tài)一段時(shí)間tR后則會(huì)恢復(fù)成為免疫者R，并且之后不再參與感染過程。則感染過程可表示為

根據(jù)現(xiàn)有研究，網(wǎng)絡(luò)中感染者或者潛伏者與易感者同時(shí)處在相同節(jié)點(diǎn)才會(huì)發(fā)生接觸感染，易感者在節(jié)點(diǎn)上被感染的概率則與t時(shí)刻在vij節(jié)點(diǎn)上的感染者和潛伏者的數(shù)量有關(guān)，節(jié)點(diǎn)上所有粒子的接觸機(jī)會(huì)相等，則在t時(shí)刻在vij節(jié)點(diǎn)易感者被感染的概率為[19]θij(t)=1-(1-β)Iij(t)+Eij(t)。

2 模型仿真與結(jié)果分析

2.1 初始狀態(tài)設(shè)置

將公交網(wǎng)絡(luò)傳播模型通過Matlab 編程進(jìn)行仿真。設(shè)置模型的初始狀態(tài)，根據(jù)現(xiàn)有研究得出的城市公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)定參數(shù)[20]設(shè)置公交網(wǎng)絡(luò)中子網(wǎng)絡(luò)N=50，每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)M=20。子網(wǎng)絡(luò)中的平均度k i=5，公交線網(wǎng)的平均度k B=5。網(wǎng)絡(luò)中設(shè)置粒子的數(shù)目n=104，則網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的平均粒子數(shù)=10。在粒子出行規(guī)則中，粒子的出行概率pb=0.02；返回概率pc=0.6。粒子出行后的停留時(shí)間ts=3 公交的發(fā)車間隔時(shí)間td=2，公交載客人數(shù)τ=30。初始狀態(tài)下設(shè)置1%的粒子為感染者，且初始感染者只在同一區(qū)域子網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)中。根據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委公布數(shù)據(jù)確定新冠肺炎的傳播概率β=0.48，潛伏轉(zhuǎn)化概率ω=0.1，康復(fù)時(shí)間tR=10?；驹偕鷶?shù)為3.9＞1，病毒會(huì)在網(wǎng)絡(luò)中蔓延。且仿真運(yùn)行至所有的感染者全部康復(fù)后，停止運(yùn)行并輸出數(shù)據(jù)。

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 出行過程傳播分析

仿真模擬首先研究公交系統(tǒng)對(duì)病毒傳播的影響，在仿真中將公交網(wǎng)絡(luò)傳播模型中的上層公交線網(wǎng)的設(shè)置與取消作為區(qū)域有無公交連通狀況對(duì)比仿真。如圖3 所示，在有公交連通狀況下，ρI(t)的斜率較大，峰值較高，疫情爆發(fā)經(jīng)歷時(shí)間較短。說明公交系統(tǒng)的運(yùn)行會(huì)加快疫情傳播速度，增大疫情防控困難程度。

圖3 有無公交情況下的感染結(jié)果Fig.3 Infection results with/without public transportation

進(jìn)一步研究公交出行量對(duì)傳播范圍的影響，圖4表示在不同的出行概率pb的情況下的ρR(t)的曲線。通過觀察可以直觀看出，當(dāng)出行概率由0.5降低至0.005 時(shí)，疫情擴(kuò)散規(guī)模會(huì)縮小1 倍，擴(kuò)散速度也會(huì)降低3倍，則控制出行量是有利于控制疫情傳播，有助于實(shí)施防疫措施。

圖4 不同出行概率的感染結(jié)果Fig.4 Infection results with different travel probabilities

圖5 公交節(jié)點(diǎn)感染人數(shù)占比Fig.5 Proportion of infected people in bus nodes

通過圖5 中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)出行概率pb越大時(shí)，通過公交節(jié)點(diǎn)被感染的人數(shù)占總感染人數(shù)的比值也在增大。當(dāng)出行概率pb大于0.5 時(shí)，公交節(jié)點(diǎn)感染人數(shù)占總感染人數(shù)的比值隨之達(dá)到50%以上。公交網(wǎng)絡(luò)中的公交節(jié)點(diǎn)是整個(gè)傳播的重點(diǎn)環(huán)節(jié)，接下來的分析需要針對(duì)此方面進(jìn)一步展開。

為研究出行規(guī)律性的影響，需要設(shè)定固定的出行概率pb，對(duì)不同返回概率pc下的結(jié)果進(jìn)行分析。pc越趨近于1出行軌跡越規(guī)律，出行者的起止點(diǎn)相同；pc越趨近于0，說明網(wǎng)絡(luò)中出行軌跡越隨機(jī)，出行經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)越多。圖6 表示了在固定出行概率pb下，不同pc值的情況下，ρI(t)的曲線趨勢(shì)。當(dāng)出行軌跡規(guī)律時(shí)，傳播速度會(huì)很大程度的受到限制；當(dāng)出行軌跡越隨機(jī)時(shí)，出行經(jīng)過節(jié)點(diǎn)會(huì)增多，疫情爆發(fā)會(huì)因此加快。說明有規(guī)律的出行會(huì)限制傳播規(guī)模。

圖6 不同pc 值的感染人群比例曲線Fig.6 Proportion curve of the infected population with different values pc

2.2.2 公交節(jié)點(diǎn)傳播分析

根據(jù)上文中的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中公交節(jié)點(diǎn)在疫情擴(kuò)散的整個(gè)過程中極其重要，則需要詳細(xì)分析公交節(jié)點(diǎn)上的感染過程。分析公交節(jié)點(diǎn)傳播過程可分為上下2層：上層代表出行者乘坐在公交車上；下層則代表出行者在公交站點(diǎn)候車。

為了更好的模擬，增設(shè)滿載率α參數(shù)，則公交車上的實(shí)際載客量即為滿載率與額定載客量的乘積。通過對(duì)不同發(fā)車間隔和滿載率分別仿真的結(jié)果（見圖7～8）可以看出在發(fā)車間隔較小、滿載率較高時(shí)，公交車上感染人群占比（公交車上感染人數(shù)占比=上層網(wǎng)絡(luò)總感染人數(shù)/公交節(jié)點(diǎn)總感染人數(shù)）較高。反之，公交站點(diǎn)感染人群占比（公交節(jié)點(diǎn)感染人數(shù)占比=下層公交節(jié)點(diǎn)總感染人數(shù)/公交節(jié)點(diǎn)總感染人數(shù)）較高。從最終免疫人群比例曲線可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)車間隔增加和滿載率增大都會(huì)加劇疫情傳播，則說明發(fā)車間隔和滿載率共同影響著疫情傳播過程。

為分析公交站點(diǎn)上經(jīng)過的公交線路數(shù)對(duì)病毒傳播是否有影響，將模型中的子網(wǎng)絡(luò)設(shè)置為相同結(jié)構(gòu)，并統(tǒng)計(jì)每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)公交節(jié)點(diǎn)的度數(shù)。度越大的公交節(jié)點(diǎn)，則表示該節(jié)點(diǎn)上經(jīng)過的公交線路越多。圖9則反應(yīng)當(dāng)公交節(jié)點(diǎn)上的公交線路越多，在公交節(jié)點(diǎn)上感染的人數(shù)也越多。

圖7 不同發(fā)車間隔下的感染結(jié)果Fig.7 Infection results at different departure intervals

圖8 不同滿載率下的感染結(jié)果Fig.8 Infection results at different full load rates

圖9 不同度公交站點(diǎn)上的累計(jì)感染人數(shù)Fig.9 Number of infections in bus nodes of different degrees

綜上分析，城市公交的運(yùn)行會(huì)加快病毒傳播的速度，疫情會(huì)隨著公交出行的過程傳播至整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。出行量的增加會(huì)導(dǎo)致感染范圍的擴(kuò)大，并且是最主要的影響因素。病毒感染的主要位置在公交節(jié)點(diǎn)上，發(fā)車間隔與滿載率會(huì)影響到公交站點(diǎn)和公交車上的感染人數(shù)。公交站點(diǎn)上經(jīng)過的公交線路條數(shù)較多時(shí)，也會(huì)增加出行者在公交節(jié)點(diǎn)上的感染風(fēng)險(xiǎn)。

3 策略分析

根據(jù)對(duì)影響病毒傳播因素的分析，下面根據(jù)關(guān)鍵因素有針對(duì)性的對(duì)公交系統(tǒng)提出策略并進(jìn)行有效性分析。策略包括宏觀控制和微觀調(diào)節(jié)2 個(gè)方面，有效性評(píng)價(jià)指標(biāo)選取最終免疫人群比例ρRZ。ρRZ越小，疫情傳播規(guī)模越小，表示防控策略效果越好。

3.1 宏觀控制策略分析

公交系統(tǒng)防疫的宏觀控制策略，主要是包括：切斷公交線路和停運(yùn)公交站點(diǎn)。在本文所建立公交網(wǎng)絡(luò)中，此措施中切斷比例為φ1的公交線路，停運(yùn)比例為φ2的公交站點(diǎn)，并分析整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的傳播過程。

仿真結(jié)果見圖10，當(dāng)切斷公交線路的比例φ1越大時(shí)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的感染規(guī)模會(huì)降低。當(dāng)切斷公交線路比例φ1＞0.5 時(shí)，最終免疫人群比例ρRZ下降至0.3以下，防控效果明顯。當(dāng)停運(yùn)公交站點(diǎn)的比例φ2越大時(shí)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的感染規(guī)模會(huì)降低。當(dāng)停運(yùn)公交站點(diǎn)比例φ2＞0.4時(shí)，最終免疫人群比例ρRZ下降至0.3 以下。宏觀控制策略則是在交通需求管理方面降低出行率來控制疫情傳播。此結(jié)論與之前研究文獻(xiàn)[14，19]相符。

圖10 宏觀控制策略效果Fig.10 Macro-containment strategy effect

雖然在宏觀控制策略可以簡(jiǎn)單有效的控制疫情傳播，但公交系統(tǒng)停運(yùn)時(shí)間過長(zhǎng)會(huì)對(duì)城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展及城市居民生活產(chǎn)生較大影響。則需要更深入的研究公交運(yùn)行狀態(tài)下的防疫策略。

3.2 微觀調(diào)節(jié)策略分析

根據(jù)上述分析，發(fā)車間隔和滿載率同時(shí)影響公交系統(tǒng)中的病毒傳播過程，所以在公交防疫微觀調(diào)節(jié)策略中，不能僅研究單一因素對(duì)傳播的影響，需同時(shí)對(duì)滿載率和發(fā)車間隔同時(shí)進(jìn)行調(diào)整。見圖11，可以觀察到調(diào)節(jié)滿載率和發(fā)車間隔的防疫效果，當(dāng)發(fā)車間隔td＜4 且滿載率α＜50%時(shí)，ρRZ達(dá)到0.4 以下。此策略的運(yùn)用較為靈活，特別是在疫情穩(wěn)定后復(fù)工復(fù)產(chǎn)時(shí)期，這種策略能較好的滿足居民出行需求，且達(dá)到良好的防疫效果。

圖11 最終免疫人群比例與滿載率和發(fā)車間隔關(guān)系Fig.11 Relationship among the proportion of final immunepopulation，the full load rate，and the departure interval

4 結(jié)束語

筆者在現(xiàn)有的研究經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，建立了雙層公交網(wǎng)絡(luò)模型來研究公交出行模式對(duì)病毒傳播的影響，并采用SEIR模型和出行規(guī)則與雙層公交網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行耦合，進(jìn)而對(duì)傳播過程和防疫策略仿真分析。通過分析發(fā)現(xiàn)：①公交出行會(huì)加快疫情傳播的速度，公交出行量與傳播范圍呈正相關(guān)；但是有規(guī)律的出行會(huì)減小傳播范圍；②公交節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的傳播過程中起到了極其重要的作用。其中公交車上和公交站點(diǎn)上的感染過程與發(fā)車間隔和滿載率息息相關(guān)，發(fā)車間隔大、滿載率小時(shí)，感染多發(fā)生在公交站點(diǎn)；反之，感染多發(fā)生在公交車上。并且公交線路條數(shù)越多，公交節(jié)點(diǎn)上的感染人數(shù)也會(huì)增加，當(dāng)單個(gè)節(jié)點(diǎn)的公交線路條數(shù)大于6 條時(shí)，該節(jié)點(diǎn)感染人數(shù)會(huì)增大35%；③公交防疫的宏觀控制策略中，切斷公交線路比例φ1＞0.5 或者停運(yùn)公交站點(diǎn)比例φ2＞0.4時(shí)，最終免疫人群比例ρRZ會(huì)下降至0.3 以下；④在微觀調(diào)節(jié)策略有效性分析中發(fā)現(xiàn)，要達(dá)到理想的防疫效果，需要同時(shí)調(diào)整公交滿載率和發(fā)車間隔，當(dāng)發(fā)車間隔td＜4 且滿載率α＜50%，最終免疫人群比例在0.4以下，公交防疫會(huì)取得較好的效果。