陳 超，賴藝芬

(集美大學理學院，福建 廈門 361021)

0 引言

自然界紛繁復雜，人們經常能看到成群的動物聚集在一起，比如蟻群、牛群、鳥群、魚群等。這些群體的規(guī)模有時達到成千上萬，而且有時并不存在一個統(tǒng)一的領導者，但這些群體都具有集體捕食和集體抵御天敵的能力，生物的這種特性被稱為“群集行為”。受此啟發(fā)，人們開始從不同的角度對這種群集現象進行深入的研究，提出了多智能體的概念，多智能體系統(tǒng)的研究就是在這種應用需求下應運而生的。從群體行為的不同角度來看，多智能體系統(tǒng)協同控制大概可以分為聚集問題、蜂擁問題、編隊問題等幾類，這幾類問題可以看作是一致性問題的延伸和體現。因此，多智能體系統(tǒng)的一致性問題是該研究的基礎和熱點。

多智能體的一致性問題[1-5]主要基于多智能體系統(tǒng)中各智能體相互之間的信息交換，通過設計一致性協議使得所有的智能體的狀態(tài)趨于一致。在實際應用中，多智能體系統(tǒng)的收斂速度十分重要，已有的很多一致性算法使得群體系統(tǒng)狀態(tài)達到漸近穩(wěn)定，但實際系統(tǒng)的狀態(tài)變量不可能在有限的時間內達到平衡狀態(tài)，因而有限時間一致性問題具有很強的工程應用背景。文獻[6-8]研究了多智能體系統(tǒng)的有限時間一致性問題。盡管以上研究很好解決了多智能體系統(tǒng)的有限時間一致性問題，但系統(tǒng)的收斂時間都與智能體的初始狀態(tài)有關，當系統(tǒng)初始狀態(tài)很大時，系統(tǒng)收斂時間會受到較大的影響。為了解決初始狀態(tài)的問題，多智能體系統(tǒng)的固定時間一致性問題得到了學者們的研究[9-13]。

相比于文獻[6-8]，本文提出一種新的協議，即多智能體系統(tǒng)的收斂時間不再依賴于系統(tǒng)的初始狀態(tài)，同時多智能體不再收斂于同一狀態(tài)，而是按照既定的比例收斂到不同的狀態(tài)。

1 預備知識及模型介紹

1.1 圖論

1.2 相關定義及引理

引理4[19]如果V(x(t))：Rn→R是連續(xù)函數，x(t)：[0，+∞)→Rn在[0，+∞)是C-正則的，x(t)：[0，+∞)→Rn在[0，+∞)的任意緊區(qū)間是完全連續(xù)的。如果存在一個連續(xù)函數H：(0，+∞)→(0，+∞)，當ζ∈(0，+∞)時，H(ζ)>0，使得右上導數DV(t)≤-H(V(t))。令H(V)=αVp+βVq，則：1)如果0≤p，q<1，則V(t)會在有限時間內達到0，且收斂時間T滿足T≤min{V1-p(0)/(α(1-p)),V1-q(0)/(β(1-q))}；2)如果p>1，0≤q<1，則V(t)會在固定時間達到0，且該時間T估計為T≤Tmax=1/(α(p-1))+1/(β(1-q))。

2 問題描述

考慮一個具有n個智能體的多智能體系統(tǒng)，智能體i的動力學方程可寫為：

(1)

其中：xi(t)∈R表示智能體i的狀態(tài)變量；ui(t)∈R表示系統(tǒng)的控制輸入。

設計如下的控制協議：

(2)

定理1 在非連續(xù)控制協議(2)下，如果0<γ<1，則多智能體系統(tǒng)(1)在任意初始條件下達到有限時間比例一致性；如果γ>1，則多智能體系統(tǒng)(1)在任意初始條件下達到固定時間比例一致性。

(3)

選取Lyapunov函數為：

V(t)=xTSTSx/2，

(4)

其中S=diag(si·sign(si))。

結合引理 1，則有：

(5)

當γ>1時，由引理2及引理3可知，

從而由引理4可知，系統(tǒng)(1)達到固定時間比例一致性，且收斂時間滿足

(6)

注1 多智能體系統(tǒng)(1)的固定時間一致性和有限時間一致性可以通過同一個控制器(2)來獲得，而當控制器中的參數γ在不同范圍取值時，可以決定系統(tǒng)是達到固定時間一致還是有限時間一致。另外，由于引入了比例系數，使得多智能體不再收斂于同一狀態(tài)，而是按照既定的比例收斂到不同的狀態(tài)。當比例系數等于1時，就是普通的一致性問題，顯然比例一致性比普通的一致性更有實際意義。

3 實例驗證

考慮由6個智能體組成的多智能體系統(tǒng)，6個智能體的連通拓撲圖如圖1所示。

由通信拓撲圖可得Laplacian矩陣為：