李智勇,黃振坤,賓紅華

(集美大學(xué)理學(xué)院，福建 廈門 361021)

0 引言

由于多智能體系統(tǒng)的一致性問題被廣泛地應(yīng)用到許多領(lǐng)域,如編隊(duì)控制、無人機(jī)、傳感器網(wǎng)絡(luò)和衛(wèi)星姿態(tài)控制等[1-4],所以近年來許多學(xué)者開始關(guān)注和研究這一問題。一致性控制的基本思想是根據(jù)鄰接點(diǎn)的狀態(tài)和自己的狀態(tài)調(diào)整自己的狀態(tài),最終使所有智能體的狀態(tài)趨于一個(gè)常數(shù)[5]。所以多智能體系統(tǒng)的一致性問題也可以看成一個(gè)特殊的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步問題[6-7]。文獻(xiàn)[8]給出了一致性問題的理論框架和一個(gè)具有一致性協(xié)議的多智能體系統(tǒng)。在一定條件下,這個(gè)系統(tǒng)中的所有智能體的狀態(tài)都收斂到初始狀態(tài)的平均值。

然而,在實(shí)際應(yīng)用中,經(jīng)常要求所有智能體的狀態(tài)都收斂到某個(gè)給定的值[9]。牽引控制是通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的一些節(jié)點(diǎn)實(shí)施控制，從而達(dá)到協(xié)調(diào)控制整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的目的,是一種很有效的方法。這種方法被成功地應(yīng)用于解決多智能體網(wǎng)絡(luò)的一致性控制問題[10]和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽引同步問題[6]。文獻(xiàn)[6]的研究結(jié)果表明，在一定條件下,只要對(duì)單個(gè)節(jié)點(diǎn)實(shí)施牽引控制就可實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的控制。但是，它要對(duì)單個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連續(xù)地牽引控制,成本較高。由于脈沖控制具有成本較低、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),所以它被廣泛地應(yīng)用于許多領(lǐng)域,如航天器控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多智能體等[11-16]。文獻(xiàn)[5,13]把牽引控制和脈沖控制結(jié)合起來,證明了在一定條件下只需要對(duì)一個(gè)智能體實(shí)施脈沖牽引控制就能使多智能體系統(tǒng)達(dá)到一致性。

在實(shí)際應(yīng)用中,信息交流經(jīng)常存在時(shí)延,所以許多學(xué)者研究了存在時(shí)滯情形下的多智能體的一致性問題[8，16]。受此啟發(fā),如果掌握了脈沖前智能體的狀態(tài)信息和前l(fā)-1次脈沖前智能體的狀態(tài)信息,這將有助于得到更精確的脈沖牽引控制。把這個(gè)思想和文獻(xiàn)[5,13]的方法相結(jié)合,本文提出了用基于l步信息脈沖牽引控制的方法來研究多智能體系統(tǒng)的一致性,并且給出了一個(gè)使系統(tǒng)達(dá)到一致性的充分條件，并且選擇恰當(dāng)?shù)膌有助于減少使多智能體系統(tǒng)達(dá)到一致性所需的脈沖次數(shù)。

1 預(yù)備知識(shí)

本文總是假設(shè)網(wǎng)絡(luò)通訊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖G是無向連通的,所以有下面的引理1成立。

引理1[13]拉普拉斯矩陣L有單重特征根0，其余特征根均大于0。

考慮如下的基于l步信息脈沖牽引控制的多智能體系統(tǒng)：

(1)

注1 若l=1，則系統(tǒng)(1)就是文獻(xiàn)[13]所研究的系統(tǒng)。

假設(shè)1 存在常數(shù)δ,Δ,b0∈R,使得?k∈Z+，都有|1-bk0|≤|1-b0|<1，且0<δ≤tk-tk-1≤Δ<+∞。

2 主要結(jié)果

(2)

當(dāng)t∈(tk-1，tk)時(shí),系統(tǒng)(2)可化為

(3)

(4)

由|1-bk0|≤|1-b0|<1可知

(5)

由|bkj|≤bj、式(4)～式(5)和引理2，可知

(6)

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:?k∈Z+都有

(7)

當(dāng)k=1時(shí)，式(7)顯然成立。

(8)

(9)

(10)

注2 若l=1,則定理1 的條件就變?yōu)橹恍枰僭O(shè)1 成立,文獻(xiàn)[13]所得到的結(jié)論就是定理1 的一種特例。

3 仿真實(shí)例

當(dāng)l>1時(shí),取所有bkj=bj=(1-γ-0.001)/(l-1),j=1,2,…,mk，顯然定理1的條件成立。可得到滿足終止準(zhǔn)則所需的脈沖次數(shù)與l的關(guān)系如圖2所示。

取l=1,所有智能體的狀態(tài)軌跡如圖3a所示。取l=29,取所有bkj=bj=(1-γ-0.001)/(29-1),j=1,2,…,28,所有智能體的狀態(tài)軌跡如圖3b所示。

4 結(jié)論

本文把具有單個(gè)脈沖控制器的多智能體的一致性系統(tǒng)推廣到只對(duì)一個(gè)智能體實(shí)施基于l步信息脈沖牽引控制的系統(tǒng)。在通訊拓?fù)涫菬o向連通圖的情況下,給出了使多智能體達(dá)到一致性的一個(gè)充分條件,仿真實(shí)例驗(yàn)證了理論結(jié)果。本文是對(duì)文獻(xiàn)[13]的一種推廣。由仿真實(shí)例可知，在使多智能體系統(tǒng)達(dá)到一致性的條件下,本文在選擇恰當(dāng)?shù)膌后所需的脈沖次數(shù)比文獻(xiàn)[13]的少得多。