陶 勝，胡 樾

(1.集美大學理學院，福建 廈門 361021;2.集美大學誠毅學院，福建 廈門 361021)

0 引言

由于光照過強或不足、物體之間相互遮擋、拍攝儀器不同，以及拍攝位置等因素的影響，致使所采集的圖像出現(xiàn)光照不均勻問題。光照不均勻的圖像會直接影響到圖像的視覺效果和之后的圖像分析處理。為了提高圖像的質量，有必要對光照不均勻的圖像進行增強處理。

目前，光照不均勻圖像的校正方法主要有同態(tài)濾波方法、直方圖均衡化方法、Retinex方法、形態(tài)學濾波方法、基于模糊理論的方法、伽馬校正方法等。同態(tài)濾波可以使圖像過暗區(qū)域的光照得到增強，同時又可以保護圖像的細節(jié)[1-2]，但是采用同態(tài)濾波方法需要確定濾波器中的相關參數，而且無法對圖像中的亮度過強區(qū)域進行處理。直方圖均衡化方法具有簡單、快速的優(yōu)點，但是會出現(xiàn)過增強、色彩失真現(xiàn)象[3]。Retinex方法具有色彩恒常性，在圖像亮度突變的區(qū)域會產生光暈現(xiàn)象[4-5]。形態(tài)學濾波方法可以改善圖像的視覺效果，但是會改變圖像的自然特征[6]。基于模糊理論的方法能判定并分別處理高亮度和低亮度區(qū)域，但是具有計算復雜、參數選取比較困難等缺點[7]。通過估計并調整光照分量同時結合相應的反射分量得到最終增強圖像的方法[8-9]和一些利用深度學習改進的方法[10]，能有效增強暗處的對比度和細節(jié)部分，但同時可能造成邊緣模糊或顏色失真。伽馬校正方法可以改善圖像的對比度，但存在過飽和、欠飽和問題[11]。改進的伽馬校正方法[12]運用高斯函數提取出圖像的光照分量，并利用光照分量的分布特性自適應地調整二維伽馬函數的參數，進行自適應的校正處理，但在空間域提取光照分量，速度較慢，而且自適應伽馬校正的效果不是特別理想。

本文針對伽馬校正方法的不足，采用多尺度高斯函數在頻域提取圖像的光照分量，并對提取的光照分量進行對數變換，然后根據變換后的光照分量和原始光照分量對原始圖像采用冪次變換進行校正，期望光照過暗區(qū)域圖像的亮度值能得到增加并且光照過亮區(qū)域圖像的亮度值能有所降低，從而有效地提高了圖像的質量，改善視覺效果。

1 頻域提取光照分量

圖像的照射分量可以采用高斯函數估計出來[13]，二維高斯函數的表達式為：

g(x,y)=λexp((x2+y2)/σ2)。

(1)

將高斯函數和原圖像做卷積，便可得到光照分量的估計值，其表達式為：

(2)

其中：*表示卷積；f(x,y)為原灰度圖像或真彩色圖像的亮度分量；ωi為權重；gi(x,y)為高斯函數，由式(1)給出；i=1,2,…,n。當n=1時表示為單尺度，當n>1時表示為多尺度。例如，選取n=3，權重ω1,ω2,ω3均為1/3，3個尺度因子σ1=20，σ2=75，σ3=250。

按照式(2)直接計算光照分量，運算量較大，耗時較長。在頻域中計算光照分量可以大大加快運算速度。卷積定理表明，空間域中的卷積相當于頻域中的乘積[1]。因此，實際計算時，先對式(2)兩邊進行傅里葉變換，將空間域中的卷積運算轉換為頻域中的乘積運算：

(3)

加權求和后得到F(I)，再對F(I)進行逆傅里葉變換得到光照分量。

2 光照不均勻灰度圖像校正

2.1 光照分量對數變換

灰度圖像的對數變換可以擴張數值較小的灰度范圍，壓縮數值較大的灰度范圍，符合人的視覺特性[1]。對于光照不均勻的灰度圖像f(x,y)，采用多尺度高斯函數提取出的光照分量為I(x,y)，表現(xiàn)出局部的數值偏小或偏大，分布不均勻，再對I(x,y)作非線性變換，得到I′(x,y)：

I′(x,y)=k1+k2·log2[I(x,y)+1]/log2(k3+1)。

(4)

其中k1、k2取I(x,y)的均值，k3取I(x,y)的最大值，且k1,k2,k3均大于0。

圖1 光照分量對數變換曲線圖Fig.1 Logarithmic transformation curve of light component

圖1為光照分量對數變換曲線圖。圖1表明，對數變換將窄帶低灰度值映射為寬帶輸出值，將高灰度值部分壓縮。

2.2 校正

冪次變換通過冪次曲線中的γ值將輸入的窄帶值映射到寬帶輸出值。當γ<1時，將輸入的窄帶暗值映射到寬帶輸出亮值；當γ>1時，將輸入高值映射為寬帶[1]。因此，對光照不均勻圖像的校正可以通過冪次變換來實現(xiàn)。

對于灰度圖像f(x,y)，令I(x,y)為從f(x,y)中提取的光照分量，對I(x,y)按式(4)作對數變換后的結果為I′(x,y)，對f(x,y)作如下變換：

1)冪次變換

f′(x,y)=255[f(x,y)/255]exp(-r(I′(x,y)-I(x,y))/k),

(5)

其中參數k為I(x,y)的最大值；r為調節(jié)系數，且r>0；f(x,y)除以255指進行歸一化處理。

2)分段冪次變換

(6)

其中參數k為I(x,y)的最大值；r1,r2為調節(jié)系數，且r1>0，r2>0；α>0為比例系數。

由式(5)可知：對應于光照暗的區(qū)域中的各點(x,y)，相對應的I′(x,y)值比I(x,y)值增大較多，exp(-r(I′(x,y)-I(x,y))/k)<1，此時將降低較亮點的對比度，加強較暗點的對比度；而對應于光照亮的區(qū)域中的各點(x,y)，I′(x,y)與I(x,y)相差不大。所以f′(x,y)對應于光照暗的區(qū)域中的各點能得到進一步增強，相對地，對應光照亮的區(qū)域中的各點得到減弱。而式(6)通過設置比例系數(例如取α=0.9)對亮度過強的區(qū)域和其他區(qū)域分別采用不同的調節(jié)系數進行校正，可以取得更好的效果。

3 光照不均勻真彩色圖像校正

3.1 Lab色彩空間

Lab色彩空間是一種基于生理特征的顏色系統(tǒng)，由三個要素L、a、b組成[14]。L分量代表亮度，其變化范圍從純黑到純白，L的取值范圍為[0,100]；a、b分量代表色度，a的變化范圍從紅色到綠色，b的變化范圍從黃色到藍色，色彩分量a、b的取值范圍均為[127,-128]。

RGB空間與Lab空間之間的轉換需要借助XYZ空間來實現(xiàn)。RGB空間要轉換到Lab空間，先從RGB空間轉換到XYZ空間，再從XYZ空間轉換到Lab空間；同樣，Lab空間要轉換到RGB空間，先從Lab空間轉換到XYZ空間，再從XYZ空間轉換到RGB空間。

1)RGB與XYZ空間之間的轉換公式如下：

(7)

(8)

2)Lab與XYZ空間之間的轉換公式如下：

(9)

(10)

其中Xn=0.950 456，Yn=1.0,Zn=1.088 754。

圖2 真彩色圖像的校正流程圖Fig.2 Correction flow chart of true color image

3.2 校正

Lab色彩空間中的色彩分量a、b與亮度分量L是相互獨立的，也就是說對亮度分量L進行處理不會改變圖像的色彩[14]。對于光照不均勻的真彩色圖像，光照不均勻表現(xiàn)在亮度分量L上，所以在校正之前先將真彩色圖像由RGB空間轉換到Lab空間，然后對亮度分量L進行校正處理，最后將校正后的圖像由Lab空間轉換回RGB空間，得到校正后的真彩色圖像。

真彩色圖像的校正過程如圖2所示。

對于真彩色RGB圖像，首先，將R、G、B三個通道灰度值的平均值作為灰度圖像f(x,y)，并將該圖像由RGB空間轉換到Lab空間，亮度分量為L(x,y)，色度分量分別為a(x,y)、b(x,y)。然后，提取灰度圖像f(x,y)的光照分量，并對提取的光照分量按式(4)作對數變換，得到變換后的光照分量，再按照式(5) 或式(6)進行校正。需要注意的是，由于亮度分量L的取值范圍為[0,100]，所以式(5) 和式(6)中的255應變?yōu)?00。最后將校正后的亮度分量L′和色度分量a、b由Lab空間轉換回RGB空間，便得到校正后的真彩色圖像。

4 Matlab仿真

仿真實驗采用一幅光照不均勻灰度圖像和6幅光照不均勻真彩色圖像。光照不均勻灰度圖像分別采用伽馬函數校正和冪次變換方法(調節(jié)系數r=2.5)進行校正，結果如圖3所示。

6幅光照不均勻真彩色圖像分別采用伽馬函數校正和冪次變換方法進行校正，實驗結果如圖4～圖9所示。

對圖4中的真彩色圖像A，采用多尺度高斯函數(n=3，權重均為1/3，3個尺度因子分別為20、75、250)在空間域提取光照分量，耗時約為3.8 s；在頻域提取光照分量，耗時約為0.9 s。兩者結果一樣，如圖10所示。對提取的光照分量進行對數變換，結果如圖11所示。

為了進一步對比伽馬函數校正方法和冪次變換校正方法的處理效果，采用光照分量均值和信息熵兩個客觀指標進行衡量。

假設提取出的光照分量為IC(x,y)，光照分量均值計算公式為：

(11)

其中M,N分別為圖像IC(x,y)的寬度和高度。

熵是衡量圖像中所包含的信息量的大小，熵越大說明包含的信息越多。對于灰度圖像，計算0～255共256個灰度級的頻率，作為相應的概率pδ,δ=1,2,…,256，熵計算公式為：

(12)

對于真彩色圖像，計算R、G、B三個通道的數據中0～255的頻率，作為相應的概率，按式(12)計算熵。

采用伽馬函數校正和冪次變換校正的評價指標計算結果如表1所示。

表1 伽馬函數校正和冪次變換校正的評價指標對比

仿真實驗表明，冪次變換校正的熵和光照分量均值兩個評價指標數據比伽馬函數校正的要好，因而能夠取得更好的校正效果。分析其原因，伽馬函數校正可以對圖像的過亮區(qū)域進行有效地校正，但是對圖像的過暗區(qū)域的校正效果不顯著，以致校正后圖像的熵和光照分量均值增加不多，甚至會有所減少。而冪次變換校正能夠使圖像過暗區(qū)域的亮度值得到顯著增加，并且使過亮區(qū)域圖像的亮度值有所降低，使得校正后的圖像熵值和光照分量均值明顯增大，所攜帶的信息量更多。

5 結束語

本文對于光照不均勻的灰度圖像，采用多尺度高斯函數在頻域提取光照分量，大大加快了運算速度。先對提取的光照分量進行對數變換，然后根據變換后的光照分量和原始光照分量對原始圖像采用冪次變換進行校正。對于真彩色圖像，先將圖像由RGB空間轉換到Lab空間，再對L分量進行校正，最后將校正后的圖像由Lab空間轉換回RGB空間。Matlab仿真表明，本文提出的方法能有效地保持圖像的細節(jié)信息，提升圖像的質量。與伽馬函數校正方法相比，本文方法處理速度更快，能夠取得更滿意的視覺效果。