武星宇， 魏應(yīng)三， 靳栓寶， 王 東， 祝 昊， 胡鵬飛， 孫方旭

(中國人民解放軍海軍工程大學(xué) 軍用電氣科學(xué)與技術(shù)研究所 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033)

軸流風(fēng)扇噪聲被國內(nèi)外許多學(xué)者關(guān)注和研究[1]，試驗(yàn)表明，轉(zhuǎn)子尾流與下游靜子相互作用產(chǎn)生的噪聲是軸流風(fēng)扇主要聲源[2-4]，其輻射噪聲在頻域上一般被分為兩部分：單音噪聲和寬頻噪聲。轉(zhuǎn)子尾流周期性平均運(yùn)動(dòng)與靜子干涉產(chǎn)生單音噪聲；湍流脈動(dòng)與靜子互作用產(chǎn)生寬帶噪聲，隨著單音噪聲被抑制，寬頻噪聲成為風(fēng)扇主要噪聲[5]。因此，為進(jìn)一步降低軸流風(fēng)扇輻射噪聲，深入研究轉(zhuǎn)子尾流與靜子相互作用產(chǎn)生的寬頻噪聲是很有必要的。

Ffowcs Williams等[6]提出FW-H(Ffowcs Williams & Hawkings)方程，從而建立葉片表面非定常脈動(dòng)壓力與聲輻射的關(guān)系，通過格林函數(shù)和葉片表面的脈動(dòng)壓力即可計(jì)算得到葉片輻射噪聲[7]。Sears[8]通過尾渦與葉片的相互作用，推導(dǎo)出Sears函數(shù)，通過該函數(shù)可得到葉片表面的非定常脈動(dòng)力分布，但該函數(shù)未考慮葉片間的相互作用。Whitehead等[9]采用三角級數(shù)分解葉片表面的非定常脈動(dòng)壓力，結(jié)合Kutta邊界條件求解出速度勢積分表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，Smith[10]考慮葉片間尾渦的相互影響，數(shù)值迭代計(jì)算出速度勢積分表達(dá)式的核函數(shù)，進(jìn)一步可計(jì)算得到的葉片表面的脈動(dòng)力分布。Namba[11]將Simith的方法推廣到三維葉片，從而提出升力面理論，該理論被證實(shí)可較準(zhǔn)確的分析葉片的非定常響應(yīng)[12-14]。此外，面元法[15]、CAA(computational aeroacoustics)[16]等計(jì)算方法也被廣泛的用于風(fēng)扇非定常響應(yīng)和輻射噪聲分析。

然而升力面、面元法等分析方法建模復(fù)雜、分析時(shí)間長，不適用于風(fēng)扇葉片低噪聲設(shè)計(jì)的初期選型與分析。因此，Mani等[17]針對弦長為無限長的葉柵模型，采用Wiener-Hopf方法求解葉柵散射場速度勢積分表達(dá)式，得到葉柵散射場速度勢的解析解。Koch[18]將Mani的方法推廣到有限長弦長，并計(jì)算得出葉柵上游和葉柵下游的輻射噪聲。Peake[19]將湍流作用下的葉柵散射場進(jìn)行分離，從而可快速求解葉柵散射場速度勢積分方程，并可進(jìn)一步分析亞音速下湍流與葉柵互作用的非定常響應(yīng)[20]。Glegg[21]在二維平面葉柵的基礎(chǔ)上，考慮展向波數(shù)分布，建立三維葉柵散射場速度勢積分方程，通過Wiener-Hopf分解，得到葉柵散射場速度勢解析表達(dá)式，與數(shù)值法對比得到，上述方法可得到高頻段葉片響應(yīng)的近似解。在此基礎(chǔ)上，Posson等[22]推導(dǎo)出葉柵葉片表面非定常脈動(dòng)壓力解析表達(dá)式，并結(jié)合轉(zhuǎn)子尾流三維湍流場模型和管道格林函數(shù)，計(jì)算得到的軸流風(fēng)扇寬頻噪聲與試驗(yàn)值相近[23]。上述方法需分別求解葉片表面脈動(dòng)壓力分布和管道格林函數(shù)，計(jì)算時(shí)間長、計(jì)算過程復(fù)雜。Hanson[24-25]在Glegg的基礎(chǔ)上，考慮隨機(jī)湍流脈動(dòng)的作用，通過速度勢函數(shù)直接推導(dǎo)得到葉柵寬頻輻射聲功率解析表達(dá)式，其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相近。

本文從Glegg研究中的簡諧湍流波輻射聲功率表達(dá)式出發(fā)，考慮隨機(jī)湍流脈動(dòng)的作用，推導(dǎo)得到葉柵的寬頻輻射聲功率計(jì)算表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮轉(zhuǎn)子對靜子葉柵寬頻輻射聲功率的影響，采用Park-Gauss尾流模型模擬轉(zhuǎn)子尾流，進(jìn)而得到轉(zhuǎn)子尾流湍流波數(shù)譜模型，由此推導(dǎo)出轉(zhuǎn)子尾流作用下靜子葉柵寬頻輻射聲功率級理論計(jì)算公式，通過試驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證該公式。在此基礎(chǔ)上，分析靜子葉片數(shù)、靜子安裝角和轉(zhuǎn)子尾流湍流強(qiáng)度、轉(zhuǎn)子尾流尾跡寬度對靜子寬頻輻射噪聲的影響。

1 公式推導(dǎo)與驗(yàn)證

1.1 靜子寬頻噪聲公式推導(dǎo)

1.1.1 葉柵寬頻輻射聲功率計(jì)算表達(dá)式

圖1為二維平面葉柵結(jié)構(gòu)示意圖，圖中：c為葉柵弦長；d為葉柵軸向間距；s為柵距，h為葉柵垂向間距；α為葉柵安裝角； (x,y,z)為葉柵坐標(biāo)系。

圖1 2D葉柵模型

設(shè)垂直于葉柵的湍流脈動(dòng)為簡諧湍流脈動(dòng)

w·n=w0e-iωt+ikxx+ikyy+ikzz

(1)

式中：w為葉柵來流湍流分量；n為葉片法向向量；w0為簡諧湍流脈動(dòng)幅值；ω為角頻率；t為時(shí)間；kx，ky，kz為x，y，z方向湍流波數(shù)。

Glegg由圖1的葉柵模型提出葉柵響應(yīng)函數(shù)理論，該理論采用Wiener-Hopf方法求解葉柵散射場速度勢積分方程，并進(jìn)一步得到湍流與葉柵相互作用的輻射聲功率W

(2)

若葉柵入射湍流為隨機(jī)湍流脈動(dòng)，則式(1)化為

w·n=w0(X,t)e-iωt+ikxx+ikyy+ikzz

(3)

式中，X=(x,y,z)和w0(X,t)為隨機(jī)湍流脈動(dòng)幅值。此時(shí)聲功率解析表達(dá)式(2)可改寫為

(4)

(5)

(6)

式中： 上標(biāo)“*”為共軛；上標(biāo)“′”用于區(qū)分變量。將式(5)代入式(6)中得到

(7)

對于軸流風(fēng)扇，隨機(jī)湍流脈動(dòng)幅值滿足如下關(guān)系

w0(X,t)=w0(X+Uxt)

(8)

式中，Ux為x方向平均入流速度。設(shè)X′=X+ΔX，ΔX=(Δx,Δy,Δz)，ΔX為X′和X的坐標(biāo)差值，式(7)可進(jìn)一步化為

(9)

通過狄拉克函數(shù)將式(9)進(jìn)一步化為

Hw=δ(kx-k′x)δ(ky-k′y)δ(kz-k′z)δ(ω-ω′)×δ(k′xUx-ω′)Φ0(K′)

(10)

式中，Φ0為湍流波數(shù)譜，定義為

由式(5)和式(6)有w0(X,t)2可表示為

w0(X,t)2=??Hwexp[i(K·X-ωt)]×exp[-i(K′·X-ω′t)]dKdK′dωdω′

(11)

將式(10)代入式(11)，得到

w0(X,t)2=?Φ0(K0)dkydkz

(12)

式中，K0=(ω/Ux,ky,kz)。將式(12)代入式(4)得到

(13)

通過式(13)進(jìn)一步可得到葉柵輻射聲功率級

(14)

式中，W0=10-12W。

1.1.2 轉(zhuǎn)子尾流湍流譜模型

(15)

wi(X,t)i=1,2可進(jìn)一步分解為時(shí)間變化量與空間變化量的乘積

wi(X,t)=qi(X-tUx)gi(X)

(16)

式中：qi(X-tUx)為歸一化后湍流脈動(dòng)隨時(shí)間的變化量；gi(X)為湍流脈動(dòng)隨空間的變化量。進(jìn)一步可得

(17)

其中，

(18)

圖2 轉(zhuǎn)子靜子葉柵模型

當(dāng)背景湍流為充分發(fā)展的湍流時(shí)，有

g1(X)=u1

(19)

式中，u1為背景流湍流平均脈動(dòng)速度。忽略轉(zhuǎn)子葉片厚度，采用Park-Gauss尾流模型模擬轉(zhuǎn)子葉片尾流，g2(X)為

(20)

式中：u2為轉(zhuǎn)子尾流湍流脈動(dòng)速度；L為轉(zhuǎn)子尾流尾跡寬度；sR為轉(zhuǎn)子葉柵葉片間隙。以sRcos(αr)為周期，通過傅里葉級數(shù)展開，將式(20)化為

(21)

式中：m為整數(shù)；nr為轉(zhuǎn)子葉片法向向量。結(jié)合式(15)～式(21),從而將式(10)中的Φ0化為

(22)

結(jié)合式(11)和式(22)，從而得到

w0(X,t)2=?Φ′0(K0)dkydkzΦ′0(K0)=Ψ1+Ψ2+Ψ3

(23)

式中，Ψ1，Ψ2，Ψ3分別為

式中， φ′(K0)為單位湍流脈動(dòng)幅值下的湍流波數(shù)譜。

忽略轉(zhuǎn)子的抽吸作用，即假設(shè)轉(zhuǎn)子尾流中湍流渦各方向的湍流積分尺度一樣。由此，采用魯棒性較好的Liepmann湍流模型模擬轉(zhuǎn)子尾流，得到φ′(K)的表達(dá)式為

(24)

式中，Λ為湍流積分尺度。將式(22)代入式(13)，從而可得到考慮轉(zhuǎn)子尾流的靜子葉柵寬頻輻射聲功率計(jì)算表達(dá)式

(25)

上述公式為考慮轉(zhuǎn)子尾流的靜子寬頻輻射聲功率計(jì)算公式，若u2=0，即不考慮轉(zhuǎn)子尾流，則上述公式變?yōu)槭?13)，其形式與Hanson葉柵寬帶噪聲計(jì)算公式一致。

式(25)針對平面葉柵模型。進(jìn)一步，通過片條理論，將環(huán)形葉柵在徑向上平分為n段“片條”，忽略葉柵和流場參數(shù)在“片條”內(nèi)徑向的變化，從而可將該“片條”視為平面葉柵，每段“片條”的輻射聲功率表達(dá)式為

(26)

式中，Δr為環(huán)形葉柵徑向分段寬度，將每段“片條”輻射聲功率疊加，即可得到環(huán)形葉柵輻射聲功率。

1.2 靜子寬頻噪聲公式驗(yàn)證

1.2.1 與Boeing-18 in風(fēng)扇試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯Ρ?/p>

Boeing通過試驗(yàn)測量了軸流風(fēng)扇靜子的輻射噪聲[26-27]，試驗(yàn)轉(zhuǎn)子葉片數(shù)為20，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為9 156 r/min，弦長0.081 m，葉尖半徑為0.228 m，輪轂半徑為0.1 m；轉(zhuǎn)子葉片安裝角隨半徑變化，在葉梢處達(dá)到最大約為70°，在輪轂處最小約為30°；靜子葉片數(shù)為30，靜子葉片弦長為0.044 m，靜子安裝角為15°，忽略轉(zhuǎn)子與靜子葉片厚度與曲度。聲速為340 m/s，空氣密度為1.248 kg/m3，此外，試驗(yàn)還測量了輕載工況下靜子入流參數(shù)，與本文計(jì)算相關(guān)流場參數(shù)如表1所示。

表1 Boeing試驗(yàn)?zāi)Ｐ挽o子入流參數(shù)

假設(shè)轉(zhuǎn)子安裝角隨半徑線性變化，將靜子葉片分為10段“片條”，圖3(a)和圖3(b)分別給出Boeing風(fēng)扇試驗(yàn)30葉靜子上游和下游輻射聲功率級計(jì)算值與試驗(yàn)值對比圖，橫坐標(biāo)ω′為頻率(ω′=2πω)，縱坐標(biāo)為輻射聲功率級，計(jì)算值又分為考慮轉(zhuǎn)子尾流計(jì)算值和Hanson公式計(jì)算值，其中Hanson葉柵寬頻輻射聲功率計(jì)算公式未考慮轉(zhuǎn)子尾流作用。

圖3 靜子輻射聲功率級計(jì)算值與試驗(yàn)值對比

圖3中頻率低于3 kHz，計(jì)算得到的風(fēng)扇輻射聲功率級與試驗(yàn)值相差較大，是因?yàn)槔碚撚?jì)算是將風(fēng)扇在徑向簡化為若干“片條”葉柵，忽略了徑向流動(dòng)對風(fēng)扇輻射噪聲的影響，而葉柵對低頻噪聲具有截止效應(yīng)，此外風(fēng)扇低頻噪聲源不僅僅來源于風(fēng)扇，試驗(yàn)測量得到的低頻噪聲受環(huán)境影響較大，從而導(dǎo)致理論計(jì)算得到的低頻寬帶噪聲與試驗(yàn)值相差較大。由圖3(a)可得，當(dāng)頻率在3～20 kHz時(shí)，考慮轉(zhuǎn)子尾流計(jì)算得到的靜子輻射聲功率級與試驗(yàn)值發(fā)展趨勢一致，差值在1～5 dB；不考慮轉(zhuǎn)子尾流計(jì)算得到的靜子輻射聲功率級與試驗(yàn)值相差1～3 dB，但相對而言考慮轉(zhuǎn)子尾流計(jì)算得到的靜子輻射聲功率級更接近試驗(yàn)值的發(fā)展趨勢。由圖3(b)可得，當(dāng)頻率在4～20 kHz時(shí)，考慮轉(zhuǎn)子尾流計(jì)算得到的靜子輻射聲功率級與試驗(yàn)值更接近，其差值在1～2 dB。

1.2.2 與NASA-22 in風(fēng)扇試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯Ρ?/p>

NASA通過消聲風(fēng)洞試驗(yàn)對轉(zhuǎn)子尾流作用下靜子輻射噪聲進(jìn)行了研究，圖4為試驗(yàn)風(fēng)扇結(jié)構(gòu)示意圖。試驗(yàn)轉(zhuǎn)子葉片數(shù)為22，葉梢半徑為0.28 m，輪轂比為0.3，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速7 808 r/min；轉(zhuǎn)子葉片安裝角隨半徑變化，在葉梢處達(dá)到最大約為70°，在輪轂處最小約為30°；試驗(yàn)靜子為26葉后置支撐靜子，葉梢半徑0.28 m，輪轂比為0.6，弦長為0.082 m，靜子葉片中間位置安裝角為17.8°。與本文計(jì)算相關(guān)靜子入流參數(shù)如表2所示。

圖4 NASA試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

表2 NASA試驗(yàn)?zāi)Ｐ挽o子入流參數(shù)

表中，rt，rm，rh分別為葉片葉梢、中間和輪轂位置。圖5(a)和圖5(b)分別為NASA風(fēng)扇試驗(yàn)26葉靜子上游和下游輻射聲功率級計(jì)算值與試驗(yàn)值對比圖。

在圖5中，試驗(yàn)值峰值為風(fēng)扇單音噪聲，對應(yīng)風(fēng)扇葉頻與倍葉頻，該噪聲不在本文的討論范圍。對于風(fēng)扇寬頻噪聲，由圖5(a)可得，當(dāng)頻率在3～20 kHz時(shí)，考慮轉(zhuǎn)子尾流計(jì)算得到的靜子上游輻射聲功率級與試驗(yàn)值相近，差值在1 dB以內(nèi)，但實(shí)際上當(dāng)頻率大于10 kHz時(shí)，試驗(yàn)值上下波動(dòng)范圍較大，試驗(yàn)值與計(jì)算值的誤差會(huì)增大；不考慮轉(zhuǎn)子尾流計(jì)算得到的靜子輻射聲功率級與試驗(yàn)值相差2～4 dB。

由圖5(b)可得，當(dāng)頻率在5～20 kHz時(shí)，考慮轉(zhuǎn)子尾流計(jì)算得到的靜子下游輻射聲功率級與試驗(yàn)值趨勢一致，計(jì)算值比試驗(yàn)值略大1～3 dB；不考慮轉(zhuǎn)子尾流計(jì)算得到的靜子輻射聲功率級比試驗(yàn)值略小3～5 dB。

圖5 靜子輻射聲功率級計(jì)算值與試驗(yàn)值對比

綜合Boeing和NASA試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂傻茫捎肏anson葉柵寬頻輻射聲功率級計(jì)算公式計(jì)算得到的靜子輻射聲功率級較試驗(yàn)測量得到的結(jié)果偏小，這是由于該公式未考慮轉(zhuǎn)子尾流的作用，而考慮轉(zhuǎn)子尾流作用的靜子寬頻輻射聲功率級計(jì)算公式能夠較準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)靜子的寬頻輻射噪聲。

為探討轉(zhuǎn)子尾流場參數(shù)對靜子寬帶噪聲預(yù)報(bào)結(jié)果的影響，圖6 (a)和圖6(b)分別為不同轉(zhuǎn)子尾流湍流強(qiáng)度I(I=u2/U)和尾跡寬度L下靜子的寬頻輻射聲功率級對比圖。圖6(a)對比了轉(zhuǎn)子尾流湍流強(qiáng)度分別為0.01，0.02和0.04時(shí)靜子的寬頻輻射聲功率級。由圖可得，在1～20 kHz頻率范圍，轉(zhuǎn)子尾流湍流強(qiáng)度越大，靜子的輻射聲功率級越大，三者的差值在3 dB以上，且頻譜曲線隨頻率的變化趨勢一致。

圖6(b)對比了轉(zhuǎn)子尾流尾跡寬度分別為0.01rt，0.02rt和0.04rt時(shí)靜子的寬頻輻射聲功率級。由圖可得，在1～20 kHz頻率范圍，轉(zhuǎn)子尾流尾跡寬度越大，靜子的輻射聲功率級略增大，三者的差值在2 dB以內(nèi)。通過分析得到，轉(zhuǎn)子尾流尾跡寬度對靜子的寬帶噪聲影響較小，但轉(zhuǎn)子尾流湍流強(qiáng)度對靜子寬帶噪聲影響較大。

圖6 入流參數(shù)對靜子噪聲的影響

2 分析和討論

針對NASA風(fēng)扇試驗(yàn)26葉靜子模型，采用考慮轉(zhuǎn)子尾流作用的靜子寬頻輻射聲功率級計(jì)算公式分析葉片參數(shù)對靜子寬頻噪聲的影響。忽略葉片參數(shù)變化對靜子入流流場的影響，圖7(a)和圖7(b)分別為不同葉片數(shù)和安裝角下靜子的寬頻輻射聲功率級對比圖。

圖7 葉片參數(shù)對靜子噪聲的影響

圖7(a)對比了15葉、30葉和45葉靜子的寬頻輻射聲功率級。由圖可得，當(dāng)頻率低于4 kHz時(shí)，葉片數(shù)越多靜子的輻射聲功率級越低，但差值相差不大。隨著頻率的升高，15葉靜子葉柵的輻射聲功率級首先下降，其次是30葉靜子葉柵，在頻率大于10 kHz的高頻范圍，葉片數(shù)越多，靜子的輻射聲功率級越大。

圖7(b)對比了0°安裝角、15°安裝角和30°安裝角靜子的寬頻輻射聲功率級。由圖可得，在1～20 kHz頻率范圍，安裝角的變化對靜子寬頻輻射噪聲影響不大。綜上得到，針對NASA風(fēng)扇試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，葉片數(shù)對靜子的輻射聲功率級影響較大；安裝角對靜子的輻射聲功率級影響較小。

3 結(jié) 論

本文在葉柵輻射聲功率計(jì)算表達(dá)式的基礎(chǔ)上考慮轉(zhuǎn)子尾流的影響，推導(dǎo)得到靜子葉柵寬頻輻射聲功率計(jì)算公式。通過與Boeing和NASA風(fēng)扇模型試驗(yàn)結(jié)果對比，本文公式較Hanson計(jì)算公式能夠更準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)靜子的寬頻輻射聲功率級，其預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差在5 dB以內(nèi)。進(jìn)一步針對NASA風(fēng)扇試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷玫剑?/p>

(1) 轉(zhuǎn)子尾流尾跡寬度對靜子的寬帶噪聲影響較小；轉(zhuǎn)子尾流的湍流強(qiáng)度對靜子的寬帶噪聲影響較大，具體表現(xiàn)為轉(zhuǎn)子尾流湍流強(qiáng)度越大，靜子的寬頻噪聲越大。

(2) 靜子葉片安裝角的變化對其寬帶噪聲幾乎沒有影響；靜子葉片數(shù)的變化對其寬帶噪聲影響較大，當(dāng)減少葉片數(shù)時(shí)，靜子在低頻段的噪聲變化不大，甚至部分頻段上還略有增加；在高頻段，葉片數(shù)越少，靜子的寬帶噪聲越低。