周則儒，陳斌，李應(yīng)光，霍偉鋒 ，韋乾龍，唐文虎，錢瞳

(1. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司東莞供電局，廣東 東莞 523000；2．華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510641)

分布式能源以及大量的動態(tài)負(fù)荷(如電動汽車等)接入配電網(wǎng)，導(dǎo)致變壓器負(fù)載率一直居高不下。大型油浸式電力變壓器承擔(dān)著電壓變換、電能傳輸?shù)淖饔?，因突發(fā)事件或者負(fù)荷過載導(dǎo)致的變壓器故障，將直接影響電網(wǎng)的正常運(yùn)行[1-3]。油浸式電力變壓器在過負(fù)載運(yùn)行時，溫度會急速升高，降低變壓器絕緣強(qiáng)度，進(jìn)而影響變壓器的使用壽命。因此，對變壓器負(fù)載能力進(jìn)行有效的評估，在降低電網(wǎng)過載風(fēng)險、提升負(fù)荷潛力以及提升電網(wǎng)可靠性等方面有重要價值[4]。

目前，國內(nèi)外眾多學(xué)者在變壓器負(fù)載能力評估方面開展了大量的研究工作。根據(jù)GB/T 1094.7—2008《電力變壓器 第7部分：油浸式電力變壓器負(fù)載導(dǎo)則》(以下簡稱“導(dǎo)則”)規(guī)定，負(fù)載率不超過銘牌額定值的200%[5]。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于改進(jìn)熱點溫度以及考慮設(shè)備故障率和經(jīng)濟(jì)性等多因素的變壓器過負(fù)荷性能評價模型，適用于短期過負(fù)載。文獻(xiàn)[7]建立了一種考慮變壓器健康指數(shù)的故障率模型。文獻(xiàn)[8]提出了考慮變壓器壽命損失風(fēng)險以及故障風(fēng)險的過載評估方法，分析結(jié)果證明該方法具有很好的經(jīng)濟(jì)效益。文獻(xiàn)[9]提出了考慮熱點溫度、頂層油溫和相對壽命的變壓器負(fù)載能力評估模型，通過實驗證明了該模型在提升變壓器負(fù)載能力方面的應(yīng)用效果。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于改進(jìn)支持向量機(jī)的變壓器熱點溫度預(yù)測方法，以環(huán)境溫度、頂層油溫和負(fù)載電流作為特征值，該方法對變壓器熱點溫度的預(yù)測精度達(dá)到90%。文獻(xiàn)[11]利用擴(kuò)展卡爾曼濾波器對變壓器運(yùn)行過程中的簡單等效熱回路參數(shù)進(jìn)行擬合，同時引入過載因子，提升了熱點溫度的預(yù)測精度。文獻(xiàn)[12]通過設(shè)置環(huán)境溫度、初始負(fù)荷、過載倍數(shù)以及溫升為變壓器過載能力計算的約束條件，在1臺500 kV變壓器上進(jìn)行了負(fù)載能力測試，提升了變壓器的負(fù)載能力。文獻(xiàn)[13]則通過分析負(fù)荷、環(huán)境溫度以及用戶電量，基于統(tǒng)計學(xué)理論，研究了變壓器的負(fù)載能力和上述特征變量之間的相關(guān)性，結(jié)果表明變壓器的負(fù)載能力與環(huán)境溫度以及地區(qū)用電量有密切關(guān)系。文獻(xiàn)[14]通過研究48臺電力變壓器的負(fù)載狀態(tài)，證明以套管和分接開關(guān)為主的變壓器輔助裝置的容量等級是影響變壓器負(fù)載能力的重要因素。

通過對上述研究工作總結(jié)可知，熱點溫度的精確預(yù)測和約束條件的建立是影響其負(fù)載能力評估的重要因素。但是上述研究忽略了日照輻射等典型環(huán)境因素，而且在負(fù)載能力評估時沒有全面考慮輔助設(shè)備容量等級和故障率的約束?；诖?，本文的主要研究工作如下：

a)基于熱電類比原理，建立考慮日照輻射的溫度估算模型；

b)綜合考慮頂層油溫、熱點溫度、相對壽命損失、故障率以及輔助裝置容量約束，建立變壓器負(fù)載能力評估模型。

1 基于熱電類比原理的溫度估算模型

1.1 變壓器熱源功率

在Tang等人提出的唐-油溫模型的基礎(chǔ)上[15]，本文通過引入日照輻射功率，修正了原有模型的熱源。變壓器的熱源功率包括內(nèi)部熱源功率和日照輻射功率，即

Pall=Pi+Psun.

(1)

式中：Pall為熱源總功率；Pi為內(nèi)部熱源功率；Psun為日照輻射功率。

根據(jù)物理學(xué)理論，物體的日照輻射量受到多種因素影響。本文中日照輻射功率

Psun=αφSpsun.

(2)

式中：α為日照輻射吸收系數(shù)；S為有效輻射面積；psun為單位面積上的日照輻射功率[16]；φ為有效輻射面積系數(shù)，與太陽輻射角度有關(guān)。

本文對φ進(jìn)行擬合，即

(3)

式中j為當(dāng)前時段(將1 d分為24個時段，每個時段為1 h)。

1.2 熱導(dǎo)的修正

變壓器內(nèi)部產(chǎn)生的熱量導(dǎo)致油黏度的值發(fā)生改變，因此本文重新修正了熱導(dǎo)。根據(jù)熱傳導(dǎo)理論，變壓器的非線性熱導(dǎo)與很多物理參數(shù)相關(guān)，如表面幾何尺寸以及各介質(zhì)參數(shù)等[17-19]。本文在考慮多種因素后，將非線性熱導(dǎo)修正為

(4)

式中：G為非線性熱導(dǎo)；a、b為待定系數(shù)；Δθoil為油溫變化值；μ為油黏度。

油黏度μ可以表示為

(5)

因此熱導(dǎo)矩陣

(6)

式(5)、(6)中：μ1、μ2為不同油溫節(jié)點之間油的油黏度；Gi(i=1, 2, 3)為油溫節(jié)點之間的熱導(dǎo)；θ1、θ2、θ3分別為模型輸出的熱點溫度、頂層油溫和底層油溫；θamb為環(huán)境溫度；ai、bi(i=1, 2, 3)為待優(yōu)化的參數(shù)。

1.3 熱容的計算

變壓器的熱容只與對應(yīng)的溫升節(jié)點有關(guān)，因此對于變壓器某一確定部分而言，熱容[20]

C=cpρV，

(7)

式中cp和ρ分別為變壓器某一部分的比熱容和密度，V為相應(yīng)的體積。

1.4 溫度估算模型

為了使變壓器的熱電類比模型可以更好地反映出環(huán)境溫度變化的影響以及變壓器實際運(yùn)行中各個油溫節(jié)點，本文建立了如圖1所示的變壓器溫度估算模型[15]，其中，C1為變壓器內(nèi)部各個結(jié)構(gòu)組成的等效熱容，C2和C3為每個油溫節(jié)點相對環(huán)境溫度的等效熱容。

圖1 變壓器溫度估算模型Fig.1 Transformer temperature estimation model

根據(jù)圖1，利用電路原理，可以得到溫度估算模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(8)

式中t為運(yùn)行時間。

1.5 案例測試

本文選取1臺冷卻方式為ONAN/OFAF的50 MVA、121 kV/10 kV油浸式電力變壓器，其空載損耗、負(fù)載損耗、雜散損耗分別為27.59 kW、175.8 kW、26.5 kW。

變壓器運(yùn)行較長時間后，熱參數(shù)發(fā)生了變化，僅依靠變壓器的出廠數(shù)據(jù)來確定參數(shù)是不可取的。本文采取遺傳算法，結(jié)合變壓器的實時數(shù)據(jù)，對熱參數(shù)(ai、bi、Ci)進(jìn)行優(yōu)化。

對于本文提出的溫度估算模型，適應(yīng)度函數(shù)為：

(9)

式中：ΔθHST(k)、ΔθTOT(k)、ΔθBOT(k)分別為熱點溫度、頂層油溫、底層油溫計算值與實時測量值之間的誤差，各誤差的平方和分別用fHST、fTOT、fBOT表示；θMBOT(k)、θMTOT(k)、θMHST(k)分別為實時測量的底層油溫、頂層油溫、熱點溫度；N為監(jiān)測樣本的個數(shù)。

選取夏季東莞供電局寶石變電站平均單位日照輻射功率為200 W/m2的1 440組實時監(jiān)測數(shù)據(jù)，其中t=1 000 min至t=1 288 min這段時間冷卻器處于打開狀態(tài)，其余時間冷卻器處于關(guān)閉狀態(tài)。利用以上優(yōu)化的熱參數(shù)構(gòu)建新模型，將其油溫計算值與唐-油溫模型、導(dǎo)則方法的油溫計算值，以及實時測量油溫值進(jìn)行對比，結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 頂層油溫計算值與實測值的對比Fig.2 Comparisons between calculation value and measured value of top oil temperature

圖3 熱點溫度計算值與實測值的對比Fig.3 Comparisons between calculation value and measured value of hot-spot temperature

t=1 000 min時冷卻器突然打開，由圖2和圖3可以看出：導(dǎo)則方法沒有考慮到變壓器油黏度的變化，導(dǎo)致油溫計算值發(fā)生突變，產(chǎn)生尖峰，引起很大的誤差；而本文模型考慮了油黏度的變化，避免了變壓器在冷卻器切換時的響應(yīng)不足。本文用均方誤差來衡量多種方法計算的油溫值精確度。為了分析模型計算值與實測值之間的相關(guān)性，定義相關(guān)系數(shù)

(10)

式中：yk,c為第k個計算值；yk,m為第k個實測值。

3種方法計算值相對于實測值的均方誤差見表1?？梢钥闯?，本文模型得到的頂層油溫和熱點溫度的均方誤差較小，這是因為在廣東等南方地區(qū)日照更加強(qiáng)烈，而且用戶用電高峰期內(nèi)變壓器承擔(dān)負(fù)荷較大，考慮日照輻射對變壓器油溫的影響后，計算結(jié)果更符合實際。

表1 3種方法計算值相對于實測值的均方誤差Tab.1 Mean square errors of calculation valuess of three methods relative to measured values

3種方法計算值相對于實測值的相關(guān)系數(shù)見表2?？梢钥闯?，本文模型得到的頂層油溫和熱點溫度與實測值之間的相關(guān)系數(shù)更接近于1，說明本文模型在考慮日照輻射熱源以及變壓器油黏度的變化后，計算得到的油溫值較好地跟蹤了實測值的變化趨勢，更好地反映了變壓器的熱傳遞過程。

表2 3種方法計算值相對于實測值的相關(guān)系數(shù)Tab.2 Correlation coefficients of calculation values of three methods relative to measured values

對于日照輻射強(qiáng)度不高的地區(qū)，日照輻射熱源影響較小，此時模型等價為文獻(xiàn)[9]中提出的改進(jìn)熱電類比模型，此時的模型仍然有較高的精度。

2 負(fù)載能力評估模型

為了避免變壓器由于過負(fù)荷導(dǎo)致的故障，本文用新的溫度估算模型對不同類型的負(fù)載進(jìn)行負(fù)載能力評估。

如果變壓器采用的是非熱改性絕緣紙，則定義其相對老化率

v=2({θHST}℃-98)/6,

(11)

式中θHST為熱點溫度。

實際運(yùn)行時，負(fù)荷和環(huán)境溫度在實時變化，其相對壽命損失

(12)

式中t1、t2分別為運(yùn)行起始時間和結(jié)束時間。

變壓器的故障率也是評估變壓器負(fù)載能力的重要因素，在過載運(yùn)行情況下，變壓器的絕緣強(qiáng)度及性能出現(xiàn)下降。故障率與變壓器的負(fù)載率以及熱點溫度有關(guān)，為了保證過載運(yùn)行的安全性，對于短期急救負(fù)載，需要考慮故障率這一重要因素。變壓器故障率λ計算公式為[7]：

(13)

(14)

式(13)、(14)中：β和m為蒙特卡洛擬合參數(shù)；μH為健康指數(shù)；T為等效運(yùn)行時間；A和B為計算變壓器出廠壽命損失值的經(jīng)驗參數(shù)。在本文中，β=4.265 9，m=-3.677 1，T=180 000 h，A=1.763 4×10-12，B=15 000。

變壓器負(fù)載類型包括周期性負(fù)載、長期急救負(fù)載、短期急救負(fù)載[8]。在不同的負(fù)載類型下，變壓器的負(fù)載能力影響因素也呈現(xiàn)出不同的特征。

2.1 正常周期性負(fù)載能力評估

當(dāng)變壓器處于正常周期性負(fù)載運(yùn)行時，如果環(huán)境溫度過高或者負(fù)載電流過大，會影響變壓器的使用壽命[21-22]，在正常周期性負(fù)載時，暫不考慮故障率這一因素。此時，正常周期性負(fù)載能力評估模型為：

(15)

式中：K為變壓器的負(fù)載率；θTOT為頂層油溫；Kl為輔助設(shè)備容量等級限值，設(shè)置為Kl=1.2[14]。

不同溫度時，在上述約束條件下，本文模型與導(dǎo)則方法對變壓器的正常周期性負(fù)載能力評估結(jié)果見表3(括號內(nèi)數(shù)值為導(dǎo)則方法計算結(jié)果，下同)。

表3 正常周期性負(fù)載能力評估結(jié)果Tab.3 Assessment results of normal periodic load capacity

設(shè)置環(huán)境溫度為20 ℃，采用本文模型對變壓器進(jìn)行周期性負(fù)載能力評估，得到最大頂層油溫、最大熱點溫度、相對壽命損失隨負(fù)載率的變化情況如圖4所示。

圖4 最大頂層油溫、最大熱點溫度、相對壽命損失隨負(fù)載率的變化情況Fig.4 Curves of the maximum top oil temperature, maximum hot-spot temperature and relative daily loss of life varying with load changes

從表3可以看出，在環(huán)境溫度較低(例如10 ℃)時，2種方法計算的最大頂層油溫、最大熱點溫度、相對壽命損失均未超過限值，但是負(fù)載率卻已經(jīng)達(dá)到1.2。這個結(jié)果說明，環(huán)境溫度較低時，影響周期性負(fù)載能力的主要因素是輔助設(shè)備容量等級。

對比2種計算方法，在環(huán)境溫度為30 ℃時，導(dǎo)則方法和本文模型計算得到的最大頂層油溫、最大熱點溫度均未超過限值時，相對壽命損失已經(jīng)達(dá)到0.98和0.96，同時本文模型的負(fù)載率可以達(dá)到1.05，而導(dǎo)則方法的最大負(fù)載率僅為0.85。這個結(jié)果說明在環(huán)境溫度較高時，本文模型更有利于提高變壓器負(fù)載能力，并且此時影響正常周期性負(fù)載能力的主要因素是相對壽命損失。

2.2 長期急救負(fù)載能力評估

當(dāng)變壓器處于長期急救負(fù)載時，此時變壓器犧牲一部分壽命來維持運(yùn)行，即允許變壓器的相對壽命損失大于1。同樣地，長期性急救負(fù)載時暫不考慮故障率。因此，長期急救負(fù)載能力評估模型為：

(16)

在上述約束條件下，本文模型對長期急救負(fù)載能力的評估結(jié)果見表4。

表4 長期急救負(fù)載能力評估結(jié)果Tab.4 Assessment results of long-term emergency load capacity

由表4可知，環(huán)境溫度較低時，在犧牲一部分變壓器的壽命損失后，在變壓器的頂層油溫和熱點溫度還沒達(dá)到約束值時，2種方法的最大負(fù)載率已經(jīng)達(dá)到了輔助設(shè)備容量等級限值。這個結(jié)果說明環(huán)境溫度較低時，影響長期急救負(fù)載能力的主要因素是輔助設(shè)備容量等級。環(huán)境溫度較高時(例如30 ℃)，導(dǎo)則方法得到的最大負(fù)載率為1.1，本文模型得到的最大負(fù)載率為1.2，同樣說明本文模型提升了變壓器最大負(fù)載能力，并且此時導(dǎo)則方法計算的頂層油溫和熱點溫度均達(dá)到限值，這說明影響長期性負(fù)載能力的主要因素是頂層油溫和熱點溫度。

2.3 短期急救負(fù)載能力評估

當(dāng)變壓器處于短期急救負(fù)載時，持續(xù)時間比較短。但是此時變壓器熱點溫度過高，影響了其絕緣性能，所以此時可忽略相對壽命損失以及輔助設(shè)備容量等級的限制。由于短期急救負(fù)載發(fā)生時負(fù)載率過大，變壓器處于暫態(tài)運(yùn)行，所以不僅需要關(guān)注變壓器所能承擔(dān)的最大熱點溫度、最大負(fù)載率、故障率，還需要關(guān)注變壓器的最長運(yùn)行時間。因此，短期急救負(fù)載能力評估模型為：

(17)

設(shè)定起始負(fù)載率為0.63倍額定負(fù)載率，本文的變壓器故障率上限λ1為2.79×10-6次/(臺·h)[7]。每分鐘增加負(fù)載率0.05倍，對變壓器負(fù)載能力進(jìn)行評估，結(jié)果見表5。

表5 短期急救負(fù)載能力評估結(jié)果Tab.5 Assessment results of short-term emergency load capacity

由表5可知，環(huán)境溫度為10 ℃時變壓器的最長運(yùn)行時間為40 ℃時的2倍多，這說明短期急救負(fù)載能力會隨著環(huán)境溫度的升高而降低。同時可以看出，無論環(huán)境溫度的值多大，在熱點溫度未達(dá)到約束值時，故障率均已接近約束值，這說明短期急救負(fù)載的主要影響因素是環(huán)境溫度與故障率。

同時由表5可知，對于短期急救負(fù)載，在環(huán)境溫度與故障率的約束下，本文模型相比導(dǎo)則方法提升了變壓器最大負(fù)載能力。

3 結(jié)束語

本文基于熱電類比原理，加入日照輻射作為新的熱源，同時考慮溫度對變壓器油黏度的影響，提出了新的溫度估算模型。分析結(jié)果證明本文模型相比唐-油溫模型、導(dǎo)則方法計算精度更高，更能反映變壓器內(nèi)部的熱傳遞過程?？紤]頂層油溫、熱點溫度、相對壽命損失、故障率以及輔助設(shè)備容量等級等約束條件，建立負(fù)載能力評估模型，并且對不同類型的負(fù)載進(jìn)行了評估。結(jié)果證明：環(huán)境溫度較低時，輔助設(shè)備容量等級是變壓器正常周期性負(fù)載能力的主要影響因素；環(huán)境溫度較高時，相對壽命損失是變壓器正常周期性負(fù)載能力的主要影響因素；輔助設(shè)備容量等級是影響長期急救負(fù)載能力的主要因素；環(huán)境溫度和故障率是影響短期急救負(fù)載能力的主要因素；對于3種不同類型負(fù)載，本文模型相比導(dǎo)則方法均提升了變壓器的負(fù)載能力。

需要指出的是，本文的負(fù)載能力評估模型未考慮變壓器的經(jīng)濟(jì)性等約束條件，但對于挖掘變壓器的負(fù)載能力仍然具有重要指導(dǎo)意義。