廖紅波，李 多

(北京師范大學(xué) 物理學(xué)系，北京 100875)

隨著現(xiàn)代通信技術(shù)的發(fā)展，光纖在現(xiàn)代生活和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，光纖原理與應(yīng)用也成為大學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容. 目前，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中開(kāi)設(shè)的光纖實(shí)驗(yàn)主要分為兩類(lèi)：一類(lèi)是光纖基本參數(shù)的測(cè)量，比如光纖的數(shù)值孔徑、損耗系數(shù)等[1,2]；另一類(lèi)是光纖傳感技術(shù)[3]和光纖通信技術(shù)[4]的學(xué)習(xí). 物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中以參數(shù)測(cè)量和傳感技術(shù)的應(yīng)用為主的占多數(shù)，因?yàn)檫@兩部分更能體現(xiàn)物理知識(shí)在光纖技術(shù)中的應(yīng)用，而光纖通信通常在與之相關(guān)的工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)中開(kāi)設(shè).

在筆者所在學(xué)校開(kāi)設(shè)的光纖實(shí)驗(yàn)中，主要以光纖參數(shù)(如數(shù)值孔徑、損耗系數(shù)和耦合系數(shù))和光纖溫度傳感器的溫度系數(shù)測(cè)量為主，光纖通信技術(shù)僅作為選做內(nèi)容. 在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生測(cè)量得到的商用石英光纖的數(shù)值孔徑存在著較大的差異，數(shù)值在0.08～0.18不等，在排除學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中的錯(cuò)誤操作、讀數(shù)錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤等因素后，仍然無(wú)法消除. 因此本文擬對(duì)光纖數(shù)值孔徑測(cè)量中存在的問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量和分析，解釋導(dǎo)致光纖數(shù)值孔徑測(cè)量差異的原因.

1 光纖數(shù)值孔徑的定義與測(cè)量方法

目前常用商用光纖跳線主要是直徑9/125 μm的石英光纖，即光纖的纖芯為直徑9 μm的高折射率區(qū)，而低折射率的包層直徑為125 μm. 光纖在應(yīng)用時(shí)最關(guān)鍵的步驟就是要讓光信號(hào)盡可能的耦合到纖芯中，以保證信號(hào)的強(qiáng)度，而光纖的數(shù)值孔徑正是決定光纖集光能力的重要參數(shù)之一.

1.1 光纖的數(shù)值孔徑的定義

并不是所有進(jìn)入光纖中的光線都能在光纖中傳播，只有滿(mǎn)足全反射條件的光線才能被約束在光纖中進(jìn)行遠(yuǎn)程傳輸. 設(shè)在光纖中剛好滿(mǎn)足全反射條件的光線的入射角度為θ，則光纖的數(shù)值孔徑(Numerical aperture，簡(jiǎn)稱(chēng)NA)定義為[5,6]

NA=n0sinθ

(1)

若設(shè)空氣的折射率為n0,纖芯的折射率為n1，包層的折射率為n2，根據(jù)幾何光學(xué)的原理可以推出數(shù)值孔徑的折射率表達(dá)式為

(2)

通常認(rèn)為空氣的折射率約等于1，所以式(1)和式(2)中的n0可以省略，也就是說(shuō)光纖的數(shù)值孔徑與光纖的直徑無(wú)關(guān)，只與纖芯和包層的折射率有關(guān).

1.2 光纖數(shù)值孔徑的測(cè)量方法

理論上只要測(cè)得光纖的纖芯和包層的折射率，根據(jù)式(2)就可以準(zhǔn)確得到光纖的數(shù)值孔徑，但實(shí)際上折射率的測(cè)量比較麻煩，因此在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中很少采用此方法.其實(shí)，光纖數(shù)值孔徑的實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法還是不少的[6-9]，但在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中常采用的是遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)法和遠(yuǎn)場(chǎng)光斑法，其實(shí)驗(yàn)光路示意圖如圖1所示. 這兩種方法都是利用光路可逆的原則，利用光纖出射端的性質(zhì)替代入射端的性質(zhì).

圖1 遠(yuǎn)場(chǎng)光班法則試裝置簡(jiǎn)圖

遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)法通過(guò)測(cè)量輸出端光斑的光強(qiáng)分布，取光強(qiáng)下降到中心最大強(qiáng)度的5%處所對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)角度，計(jì)算光纖的數(shù)值孔徑.

遠(yuǎn)場(chǎng)光斑法是通過(guò)測(cè)量遠(yuǎn)場(chǎng)光斑的直徑，利用式(3)計(jì)算光纖的數(shù)值孔徑. 如果想準(zhǔn)確測(cè)量，通常還需要用已知數(shù)值孔徑的光纖對(duì)測(cè)量系數(shù)進(jìn)行修正[6].

(3)

本文重點(diǎn)不在如何準(zhǔn)確測(cè)量數(shù)值孔徑，而是主要研究影響光纖數(shù)值孔徑測(cè)量的因素，因此沒(méi)有采取修正的方法，而是直接采用遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)法和光斑法的定義公式計(jì)算光纖的數(shù)值孔徑，進(jìn)行相對(duì)的比較.

2 數(shù)值孔徑的實(shí)驗(yàn)測(cè)量

本文采用的測(cè)量光纖數(shù)值孔徑的光路簡(jiǎn)圖如圖1所示. 首先用光纖專(zhuān)用切割器對(duì)光纖端面進(jìn)行處理，在顯微鏡下觀察端面，盡量選取端面平直與光滑的光纖，并將之固定在多維調(diào)節(jié)架上. He-Ne激光器經(jīng)過(guò)顯微物鏡聚焦后入射到光纖端面，仔細(xì)調(diào)節(jié)光路的共軸以及光纖與光束的相對(duì)位置，直到獲得足夠強(qiáng)的輸出功率，通常輸出功率應(yīng)大于100 μW，才能在接收屏上看到邊界明顯的光斑，本實(shí)驗(yàn)通常的耦合輸出功率可以達(dá)到400～600 μW，光強(qiáng)較強(qiáng)，光斑明顯.

在用遠(yuǎn)場(chǎng)光斑法測(cè)量NA時(shí)，先把坐標(biāo)紙固定在光具座上作為觀察屏，光斑打在其左側(cè)(如圖1)，坐標(biāo)紙的刻度線向右，在觀察屏右側(cè)的一定距離之外放置手機(jī)并固定，用手機(jī)拍攝光斑，圖像經(jīng)放大后，測(cè)量光斑的直徑，坐標(biāo)紙的最小刻度是1 mm，所以光斑直徑2r的大小可以精確到毫米量級(jí). 光纖出射端到接收屏的距離用米尺(最小刻度為0.5 mm)或游標(biāo)卡尺(最小刻度為0.02 mm)測(cè)量.

用遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)法測(cè)量NA時(shí)，在光功率計(jì)前加一可調(diào)光闌，控制測(cè)量光強(qiáng)的范圍，光闌的大小應(yīng)小于測(cè)量光強(qiáng)時(shí)位置改變的步長(zhǎng)，本實(shí)驗(yàn)中光闌的大小大約為1～2 mm. 將光功率計(jì)固定在可平移光具座上，移動(dòng)方向垂直于光線傳播方向，改變光功率計(jì)的位置，測(cè)量輸出光斑橫向的光強(qiáng)分布，然后作圖測(cè)量光功率衰減到5%時(shí)對(duì)應(yīng)的r，按式(3)計(jì)算數(shù)值孔徑的大小.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 出射光斑形狀對(duì)NA測(cè)量的影響

在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，由于耦合條件、光纖端面質(zhì)量等因素的影響，光纖出射光斑的形狀有很大的差異，如表1所示. 表1中的所有光斑是由同樣的端面、同一根光纖通過(guò)改變光纖與光束間的夾角獲得的，如果對(duì)端面進(jìn)行不同的處理，還可以獲得更加豐富的斑圖形狀，這主要是由于入射角度影響了光波在光纖中的傳輸模式.

表1 不同出射光斑對(duì)應(yīng)的NA

表1中，編號(hào)由(a)到(c)，光纖與光束的夾角是逐步變小的，當(dāng)光路共軸條件好的時(shí)候獲得的是圓形光斑，如圖(c)—(e). 此時(shí)若光纖拉緊繃直，稍微按壓光纖，改變光纖的彎曲度，可以發(fā)現(xiàn)，光斑的中心可以由亮(圖(d))變暗(圖(c)),再變亮，呈現(xiàn)周期性變化，這表明出射光斑存在明顯的衍射現(xiàn)象，其衍射特點(diǎn)與菲涅爾衍射類(lèi)似. 當(dāng)光纖彎曲度較大時(shí)，這種變化不再明顯，但測(cè)得的輸出光強(qiáng)明顯減弱. 實(shí)驗(yàn)中，同樣的耦合條件下，光纖繃直時(shí)輸出光強(qiáng)為635 μW，而彎曲時(shí)只有330 μW. 這是因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)采用的光纖纖芯直徑為9 μm，對(duì)于632.8 nm的氦氖激光波長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，正處于強(qiáng)衍射尺寸區(qū)間. 而光纖彎曲導(dǎo)致?lián)p耗明顯增大.

表1的NA是通過(guò)式(3)計(jì)算的，h的取值為120 mm左右. 很顯然，如果光強(qiáng)足夠強(qiáng)，入射角對(duì)NA的測(cè)量有影響，但差別不是很大，表1中NA的最大與最小值之間的差別小于10%. 當(dāng)光斑不是圓形時(shí)，較難確定光斑半徑，此時(shí)通常會(huì)多取幾個(gè)方向求直徑的平均.

本文采用的是G652型單模石英光纖跳線，康寧公司給出的該型號(hào)數(shù)值孔徑是0.14，采用的測(cè)量方法是用波長(zhǎng)為1310 nm的光波進(jìn)行一維遠(yuǎn)場(chǎng)掃描并以光功率下降到1%處對(duì)應(yīng)遠(yuǎn)場(chǎng)角計(jì)算NA[10]. 雖然本實(shí)驗(yàn)所用光纖不是該公司的產(chǎn)品，但對(duì)于同一型號(hào)的光纖來(lái)說(shuō)，應(yīng)該差別不大. 根據(jù)文獻(xiàn)中[6]給出的數(shù)值孔徑波長(zhǎng)換算公式：NA(1310 nm) = (0.960～0.979)NA(633 nm),可知此型號(hào)光纖在632.8 nm波長(zhǎng)處的數(shù)值孔徑約為0.143～0.146，與表1中的測(cè)量結(jié)果非常接近，說(shuō)明用遠(yuǎn)場(chǎng)光斑法測(cè)量數(shù)值孔徑是可靠和可行的.

光斑強(qiáng)度弱的時(shí)候，相應(yīng)的可視邊界會(huì)收縮，光斑的直徑測(cè)量結(jié)果會(huì)變小(如圖(e))，導(dǎo)致NA偏小. 光纖的彎曲導(dǎo)致光束相位的變化，使得出射光斑圖樣的結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，當(dāng)中心出現(xiàn)暗斑時(shí)，測(cè)量到的NA只有0.115(表1中(c)圖)，明顯偏小.

3.2 衍射級(jí)次對(duì)NA測(cè)量的影響

仔細(xì)調(diào)節(jié)光纖的耦合，使輸出光強(qiáng)最大，為了能夠看到高級(jí)次的衍射環(huán)，要適當(dāng)縮短h的取值，本次實(shí)驗(yàn)采用的h大約為40 mm,適當(dāng)增加手機(jī)的曝光時(shí)間，此時(shí)獲得的光斑圖像如圖2所示. 此時(shí)可以明顯看到第3級(jí)次極大衍射環(huán)，分別計(jì)算各衍射環(huán)對(duì)應(yīng)的數(shù)值孔徑，得到表2所示的數(shù)據(jù).

圖2 增加曝光時(shí)間后的衍射斑

表2 不同衍射級(jí)次對(duì)應(yīng)的NA

由圖2可知增加曝光時(shí)間后，光環(huán)的邊界明顯外移，測(cè)量得到的NA偏大，比如第1次極大對(duì)應(yīng)的NA為0.163，比表1中的值大了13%，當(dāng)然由于此時(shí)距離較小，也可能導(dǎo)致測(cè)量誤差，后面將談到測(cè)量距離對(duì)NA測(cè)量的影響.

在學(xué)生實(shí)驗(yàn)中，由于學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)技術(shù)的掌握不如老師熟悉，對(duì)光纖端面的處理和耦合光路的調(diào)節(jié)效果不佳，導(dǎo)致光纖耦合效率偏低，出射光斑強(qiáng)度不夠，若再疊加環(huán)境亮度比較大，測(cè)量距離較遠(yuǎn)，此時(shí)學(xué)生在用肉眼判斷光斑時(shí)，有時(shí)只能看到中心主極大，此時(shí)他測(cè)得的數(shù)值孔徑就可能?chē)?yán)重偏小(比如實(shí)驗(yàn)測(cè)量值為0.08)，這種情況在教學(xué)中時(shí)有發(fā)生.

3.3 h的取值對(duì)NA測(cè)量的影響

根據(jù)式(3)，觀察屏與光纖的距離，對(duì)NA的測(cè)量時(shí)會(huì)產(chǎn)生影響的，本文在保持光纖耦合和輸出條件不變的情況下，改變h的取值，測(cè)量了NA的變化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示.

圖3 實(shí)驗(yàn)測(cè)得的NA值隨h變化

由圖3可知，當(dāng)h取值較小和較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的NA值都偏小，究其原因，觀察屏靠太近時(shí)，光斑太小，由于坐標(biāo)紙的最小刻度為1 mm, 直徑測(cè)量的相對(duì)誤差變大，此時(shí)測(cè)量到的NA是可能偏大，也可能偏小.本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是偏小為主.

而當(dāng)屏太遠(yuǎn)時(shí)，光斑發(fā)散嚴(yán)重，邊緣模糊不清，測(cè)得的半徑偏小，這都會(huì)導(dǎo)致NA的測(cè)量值出現(xiàn)較大的誤差. 由圖3中可以看出，當(dāng)h的取值在100～250 mm區(qū)間時(shí)，測(cè)量結(jié)果相差不大，這和大多數(shù)學(xué)生得到的結(jié)果相似. 教學(xué)中可以要求學(xué)生取3～5個(gè)距離進(jìn)行測(cè)量，并分析距離對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的影響，找到實(shí)驗(yàn)測(cè)量的優(yōu)化條件，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，而不是按部就班測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

3.4 遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)法測(cè)量NA

調(diào)節(jié)光功率計(jì)的橫向位置，逐點(diǎn)測(cè)量光斑的光功率(記為P)分布，此時(shí)光纖出射端與光電探頭的距離h設(shè)為10 cm左右，h的取值要根據(jù)光斑光強(qiáng)和光電探頭的靈敏度進(jìn)行選擇，既要保證有足夠的測(cè)量點(diǎn)， 又要保證實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的光強(qiáng)測(cè)量值足夠大.

圖4中曲線b是表1中的c圖的光功率分布曲線，而曲線a是表1中d圖的光功率分布曲線，根據(jù)1.2節(jié)中遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)法的定義，找到光功率由最大下降到5%時(shí)對(duì)應(yīng)的位移，利用式(3)測(cè)量NA. 本文測(cè)得曲線b對(duì)應(yīng)的數(shù)值孔徑為0.0935，而曲線a對(duì)應(yīng)的數(shù)值孔徑僅為0.0621。由于衍射的存在，光斑功率分布下降很快，第1次極大的光強(qiáng)僅有中心主極大的2%左右. 這種方法測(cè)得的NA實(shí)際上與表2中的中心亮斑對(duì)應(yīng)的NA類(lèi)似.

圖4 遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)法測(cè)量結(jié)果. 曲線a和曲線b分別為表1中(d)圖和(c)圖的光功率分布

如果把光功率下降到1%處作為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，并且把測(cè)量范圍擴(kuò)展到第1次極大，則光強(qiáng)法測(cè)得的表1中(d)圖的NA為0.145，這與遠(yuǎn)場(chǎng)光斑法的測(cè)量NA=0.143很接近. 這也許就是廠家把測(cè)量范圍放寬到1%的原因.(c)圖用此方法修訂后的NA變化不大，只略有增加.

4 結(jié)論

本文分別用遠(yuǎn)場(chǎng)光斑法和光強(qiáng)法測(cè)量了石英單模光纖的數(shù)值孔徑. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，由光纖耦合條件不同導(dǎo)致的光斑形狀變化，對(duì)數(shù)值孔徑的測(cè)量影響不大，對(duì)非圓形光斑，測(cè)量其直徑時(shí)應(yīng)多方向測(cè)量求平均.由于單模光纖的纖芯只有9 μm，出射光存在較強(qiáng)的衍射現(xiàn)象，對(duì)數(shù)值孔徑的測(cè)量造成較大的影響，無(wú)論采用光斑法還是光強(qiáng)法，需以衍射第1次極大為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，這樣測(cè)得的數(shù)值孔徑更接近其實(shí)際值. 盡量選擇光斑中心為亮斑時(shí)測(cè)量數(shù)值孔徑. 此外，測(cè)量時(shí)觀察屏到光纖的距離要合適，太短或太長(zhǎng)都會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差的增加.

以前在教學(xué)中采用光斑法測(cè)量數(shù)值孔徑時(shí)，通常讓學(xué)生用肉眼判斷光斑的邊界，此方法受環(huán)境亮度、光斑亮度和觀察距離的影響較大，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果差異較大，讓學(xué)生覺(jué)得光斑法測(cè)量NA不靠譜，因此在今后的教學(xué)中，應(yīng)多采用拍照法，利用照片分析并測(cè)量光斑直徑，這會(huì)使得實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加的穩(wěn)定.

光纖數(shù)值孔徑的測(cè)量可以促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用光學(xué)知識(shí)解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，更好地理解光纖的工作原理，提高光學(xué)實(shí)驗(yàn)技巧，是值得在教學(xué)中關(guān)注的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容. 由于本實(shí)驗(yàn)的理論知識(shí)比較簡(jiǎn)單，在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)盡量讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)和研究，培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?