唐 奎

（重慶理工大學(xué)理學(xué)院 重慶巴南 400054）

一、背景

本文討論copula水平的長程依賴性，運(yùn)用擴(kuò)展的Patton (2006)動(dòng)態(tài)演化方程，引入自回歸分整項(xiàng)來刻劃copula參數(shù)的時(shí)變性。發(fā)現(xiàn)基于copula數(shù)據(jù)內(nèi)積的變量可解釋實(shí)際數(shù)據(jù)copula水平的長程依賴性，模擬了帶有長記憶的copula模型，實(shí)證研究表明， copula依賴參數(shù)序列完全可能存在獨(dú)立于邊際過程的長記憶性。

本文研究了copula序列的長程依賴性，將每個(gè)copula參數(shù)視為一個(gè)不可觀測長記憶過程的一一變換，因此每一copula參數(shù)可能為不同的ARFIMA過程驅(qū)動(dòng)，在不同依賴測度可能得出不同持續(xù)性程度，在金融中，高波動(dòng)時(shí)期和通常時(shí)期依賴顯著不同，因此研究copula參數(shù)序列長程依賴時(shí)變性十分重要。

在實(shí)際數(shù)據(jù)分析中運(yùn)用兩步極大似然估計(jì)，在第二步中為每個(gè)copula參數(shù)確定一個(gè)演化方程(或基于copula的測度，如尾部相關(guān)性或Kendall的 系數(shù))。依賴結(jié)構(gòu)考慮到了各種非線性依賴，在諸如尾部相關(guān)系數(shù)等的以來測度中會(huì)顯示出長記憶性。數(shù)據(jù)交叉積作為包含數(shù)據(jù)相關(guān)性的簡單變換，可以作為copula水平長記憶性的代理變量，交叉積的自相關(guān)函數(shù)的衰減率可用來檢測長程依賴性。實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)證研究表明：即使邊緣過程只有短時(shí)依賴或無依賴，長記憶仍可能存在于依賴結(jié)構(gòu)水平。

二、實(shí)際數(shù)據(jù)分析

中國工商銀行和滬深300銀行指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率，從2010年10月8日到2016年5月31日共1363個(gè)數(shù)據(jù)均來自國泰安數(shù)據(jù)，圖1顯示了對(duì)數(shù)收益率的時(shí)間走勢。

圖1 工商銀行（上圖）和滬深300銀行指數(shù)日對(duì)數(shù)收益時(shí)間序列圖

進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)，KPSS統(tǒng)計(jì)量顯示：兩個(gè)序列在1%顯著水平下接受零假設(shè)，序列是平穩(wěn)的。符合收益率序列的典型特征：收益率平方序列在大范圍內(nèi)有自相關(guān)性，收益率序列的自相關(guān)性很小。圖2顯示了中國工商銀行和滬深300銀行指數(shù)對(duì)數(shù)收益時(shí)間序列自相關(guān)函數(shù)（上圖）和收益率平方序列的自相關(guān)函數(shù)（下圖）修正R/S檢驗(yàn)表明：接受收益率序列無長期相關(guān)性零假設(shè)，在1%顯著性水平拒絕收益率平方序列無長期相關(guān)性的零假設(shè)，因此，用ARMA(p，q)-FIEGARCH(r，d，s)擬合收益率序列是合適的。

圖2 中國工商銀行和滬深300銀行指數(shù)對(duì)數(shù)收益率時(shí)間序列自相關(guān)函數(shù)（上圖）和收益率平方序列的自相關(guān)函數(shù)（下圖）

兩序列擬合最好的模型為帶有杠桿項(xiàng)的A R M A(0，1)-FIEGARCH (2，d，1)模型，該模型所有項(xiàng)都是高度統(tǒng)計(jì)顯著的。d的估計(jì)分別為d=0.322，d=0.587，對(duì)殘差和殘差平方做Ljung-Box檢驗(yàn)，接受零假設(shè)無自相關(guān)性，表明殘差無波動(dòng)集聚和短時(shí)依賴性。

圖3 相關(guān)系數(shù)估計(jì)及其自相關(guān)函數(shù)

在實(shí)際應(yīng)用中，在估計(jì)了時(shí)變依賴性和邊際分布動(dòng)力學(xué)后，往往需要對(duì)聯(lián)合條件分布的函數(shù)做出預(yù)測，如資產(chǎn)組合的條件Var的一步預(yù)測，這需要一步copula和邊際分布預(yù)測，可以對(duì)copula做ARFIMA模擬，對(duì)邊際分布用ARMA-FIEGARCH模擬預(yù)測，從而計(jì)算出復(fù)合變量線性組合的分位數(shù)，該模擬方法還能同時(shí)提供置信區(qū)間。