樊鳳杰，白 洋，紀會芳

(1.燕山大學 電氣工程學院，河北 秦皇島 066004；2.聯(lián)勤保障部隊第九八四醫(yī)院，北京 100094)

1 引 言

腦電信號(electroencephalograph,EEG)是大腦復雜非線性系統(tǒng)的輸出信號，其波形能給出大腦在不同狀態(tài)下的有用信息[1]。通過分析EEG反應(yīng)出的大腦功能活動變化，可提高某些疾病診斷的準確率。由于腦電信號具有幅值低、信號弱的特點，導致在采集過程中極易受肌電、眼電、呼吸、工頻干擾等噪聲的干擾，進而影響疾病診斷，因此有效的EEG去噪算法是目前研究的重要課題之一。

傳統(tǒng)的EEG去噪方法——小波變換，具有良好的時頻特性，在去除含噪信號中隨機噪聲的同時，能最大限度保留信號中的突變特征成分[2,3]。但該方法是以信號不變特性或統(tǒng)計特性平穩(wěn)為前提，更適用于分析線性平穩(wěn)信號；并且小波變換很大程度上取決于小波基的選擇，其結(jié)果用于分析所有數(shù)據(jù)，使該方法的分解過程不能實現(xiàn)自適應(yīng)[4]。而腦電信號是一種隨機性很強的非線性、非平穩(wěn)信號，所以小波變換在腦電信號分析中會受到一定限制[5]。

20世紀90年代，Huang等提出的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(empirical mode decomposition,EMD)是一種基于自適應(yīng)的時頻分解方法，能較好地處理非線性非平穩(wěn)信號[6]，它不僅吸收了小波變換多分辨的優(yōu)點而且克服了小波變換中小波基選擇的困難[7]，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于腦電信號分析。但EMD在數(shù)據(jù)處理過程中會產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，導致重要信息丟失。2011年Wu和Huang在EMD基礎(chǔ)上提出集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)，通過加入白噪聲改變信號峰值分布，改善了模態(tài)混疊現(xiàn)象，該方法保留了EMD的優(yōu)勢，提高了信噪比[8,9]。但EEMD分解得到的前幾層固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)分量含噪聲能量大，通常將這幾個IMF分量濾除[10]，會丟失一部分有效信息，不利于信號處理。

獨立成分分析(independent componenta analysis,ICA)是利用原始信號的獨立性和非高斯性通過算法分解成若干獨立成分。腦電信號是自發(fā)腦電信號與偽跡信號的線性混合，實驗研究表明，ICA能有效地濾掉偽跡信號[11]。但它僅從時域上對信號進行分析，給腦電信號去噪帶來一定的局限性。

針對傳統(tǒng)去噪方法存在的問題，本文通過構(gòu)造虛擬通道，提出EEMD與ICA相結(jié)合的去噪方法。該方法在有效信號得到最大程度保護的前提下消除盡可能多的噪聲，以達到更好的去噪效果。并將該方法與小波去噪法、EEMD去噪法、ICA去噪法進行比較，驗證該方法的有效性。

2 算法與原理

2.1 集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

EEMD是利用白噪聲在各個頻段能量一致的特點解決EMD的模態(tài)混疊問題[12]。EEMD將頻率均勻分布以及均值為零的白噪聲加入含噪信號，使整個頻帶中的極值點均勻分布，有效避免了信號中低頻分量分布稀疏、高頻分量分布密集的問題，保證了每個固有模態(tài)函數(shù)的時域連續(xù)性，從而改善了模態(tài)混疊現(xiàn)象。EEMD分解步驟如下[13]：

(1) 選取原始信號S(t)，加入均值為0、標準差為常數(shù)的白噪聲n1(t)，得到待處理信號S1(t);

(2) 通過EMD算法將S1(t)分解出n個IMF分量imfi1和余項rn1(t);

(3) 重復步驟(1)與步驟(2)N次，每次加入相同分布的不同高斯白噪聲;

(4) 對步驟(3)得到的不同IMF進行總體平均運算，最后得到消除高斯白噪聲的IMF分量，即

(1)

式中：imfi(t)表示總體平均處理后得到的第i個IMF分量；N為總體平均次數(shù)；imfij(t)為第j次加入白噪聲后獲得的第i個IMF分量。

(5) 計算各IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)，根據(jù)結(jié)果判斷每個IMF分量是否為偽跡，對IMF分量進行篩選重構(gòu)。

2.2 獨立分量分析

ICA是在原始信號與混合矩陣參數(shù)均未知的情況下，假定測得的觀測信號X(t)=[X1(t),X2(t),…,Xm(t)]T是相互獨立的原始信號s(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]T通過某一未知混合矩陣Am×n線性疊加所得，通過某種特定的優(yōu)化準則將其中的獨立分量一一分解出來，從而得到原始信號s(t)的估計值u(t)=[u1(t),u2(t),…,un(t)]T與解混系統(tǒng)的線性混合分離矩陣W，其中估計值u(t)逼近原始信號s(t)[14]。

線性混合模型公式表達為：

X(t)=A·s(t)

(2)

解混模型公式表達為：

u(t)=W·X(t)

(3)

解混過程通常采用兩步法：

(1) 球化：觀測信號X(t)經(jīng)過球化后,輸出Z(t)的各分量互不相關(guān)且方差為1；

(2) 正交變換：使輸出的估計值u(t)的分量方差為1且互不相關(guān)。

ICA的去噪過程可表達為：

u(t)=W·X(t)=W·A·s(t)

(4)

3 EEMD與ICA結(jié)合去噪算法研究

EEMD與ICA結(jié)合去噪算法的主要思想是：對腦電信號進行EEMD分解，得到有限個瞬時頻率從高到低的IMF分量，再依據(jù)相關(guān)性準則對分解后含噪聲成分多的分量構(gòu)造虛擬通道進行ICA去噪，其結(jié)果與含信號成分多的分量線性疊加再次ICA去噪，得到最終信號。去噪算法具體過程如下：

(1) 將原始信號S(t)進行EEMD分解，得到各IMF分量，即：

(5)

式中:imfi為分解后得到的固有模態(tài)分量；rn為殘差。EEMD分解時需要設(shè)定添加白噪聲的幅值系數(shù)k及EMD算法執(zhí)行的總次數(shù)N。分解效果e與兩者的關(guān)系定義如下：

(6)

由式(6)可知，幅值系數(shù)k越小越有利于提高EEMD分解精度，當k減小到一定程度時可能會導致加入白噪聲后無法改變原始信號峰值分布，使算法失去意義；當分解次數(shù)N增大時也可以提高分解精度，但會使分解時間延長。研究表明，分解次數(shù)N取100，幅值系數(shù)k取輸入信號標準差的(0.01～0.5)倍進行EEMD分解比較合適[15]。

(2) 計算原始信號與EEMD分解出的各IMF分量的相關(guān)系數(shù)，依據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小判斷各分量所含噪聲的程度。相關(guān)系數(shù)計算公式如下：

(7)

表1 相關(guān)程度的劃分Tab.1 Degree of correlation

(4) 將M1作為ICA算法的輸入對其進行去噪，得到M1中原始信號的有效成分集合M3，M3=[Y1,Y2,…,Yk]。將M3與M2線性疊加得到集合M4，即

(8)

(5) 對M4再次進行ICA去噪，得到最終信號U(t)，即

U(t)=ICA(M4)

(9)

EEMD-ICA去噪流程如圖1所示。

圖1 EEMD-ICA去噪原理Fig.1 EEMD-ICA denoising principle

4 仿真實驗分析

根據(jù)EEG波形特點進行MATLAB仿真實驗，采樣頻率FS=250 Hz，頻率范圍為2～4 Hz，其標準信號如式(10)所示[16]。

(10)

對該信號加入信噪比為n(dB)的噪聲，當采樣點數(shù)為1 000時，仿真信號模型如圖2所示。為驗證EEMD-ICA結(jié)合去噪算法的有效性，將其與小波去噪、EEMD去噪、ICA去噪方法進行比較，結(jié)果如圖3所示。

圖2 仿真信號模型Fig.2 Simulated signal model

圖3 4種去噪方法去噪結(jié)果Fig.3 The result of four denoising methods

為進一步驗證該算法的適應(yīng)性，分別對信噪比為1、5、10、15 dB的加噪信號進行去噪，并以信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)作為評價指標，結(jié)果如圖4所示。由圖3及圖4可以看出，EEMD-ICA結(jié)合去噪算法的2個指標均優(yōu)于其他3種算法。

圖4 加噪信號去噪效果對比Fig.4 Effect comparison of different denoising methods

5 EEG實驗與結(jié)果分析

5.1 數(shù)據(jù)采集

采用美國加州舊金山神經(jīng)科技公司的Emotiv對年齡為24歲的健康男性進行靜息狀態(tài)的EEG采集。按照國際標準，10～20系統(tǒng)安放EEG電極，參考電極在雙耳，采樣頻率為128 Hz，時間為2 min。以采集到的AF3通道數(shù)據(jù)為例，截取前600個采樣點進行分析。

5.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于設(shè)備自身因素，采集的信號中含有幅值干擾與工頻干擾，因此首先對信號進行去除直流偏置及濾波，以避免由設(shè)備帶來的噪聲干擾。預(yù)處理結(jié)果如圖5所示。

圖5 信號預(yù)處理Fig.5 Signal preprocessing

5.3 信號去噪與結(jié)果分析

將預(yù)處理后的信號進行EEMD分解，分解時設(shè)定幅值系數(shù)k=0.1，總體平均次數(shù)N=100，得到一系列IMF分量，EEMD分解結(jié)果如圖6所示。

圖6 EEMD分解結(jié)果Fig.6 EEMD decomposition results

通過corrcoef函數(shù)得到表2所示的各IMF分量與原始信號之間的相關(guān)系數(shù)。

表2 各IMF分量與原始信號之間的相關(guān)系數(shù)Tab.2 The correlation coefficient between each IMF component and the original signal

結(jié)合圖6與表2看出imf8與原始信號之間的相關(guān)系數(shù)大小與殘余分量imf9相似，信號能量近似為零，故將其去除。去除imf8及殘余分量imf9后將各IMF分量分成2個集合，分別為含噪聲成分多的分量集合M1與含信號成分多的分量集合M2。對集合M1進行重構(gòu)后ICA去噪得到原始信號的有效成分集合M3，計算M3與原始信號的相關(guān)系數(shù)為0.544 3，由表1可知M3與原始信號顯著相關(guān)，因此保留M3可有效地減少信息丟失。對集合M3與M2進行線性疊加再次ICA去噪得到最終去噪信號，并將該方法與小波去噪法、EEMD去噪法、ICA去噪法進行比較，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同方法去噪結(jié)果Fig.7 Results of different denoising methods

以SNR、RMSE作為去噪效果的定量評價指標，評價結(jié)果如表3所示。

表3 不同方法去噪效果對比Tab.3 Comparison of denoising effect for the different methods

由表3可知，EEMD-ICA去噪后的信噪比高于其它方法，均方根誤差小于其它方法。即去噪后信號中有效成分與噪聲成分的比值最大，所含有效成分最多；去噪后信號與原始信號之間的偏差最小。結(jié)果表明，EEMD-ICA去噪方法最大程度地保留了信號的有效成分，提高了去噪精度。

6 結(jié) 論

本文針對傳統(tǒng)EEG去噪方法的局限性，提出基于構(gòu)建虛擬通道的EEMD與ICA相結(jié)合的去噪方法。該方法不需要考慮小波去噪法中小波基、分解層數(shù)等參數(shù)的選擇問題，同時最大程度地保留了EEMD分解時的有效信號，并且解決了ICA去噪法僅對信號時域分析的局限性。實驗結(jié)果表明，該方法去噪效果優(yōu)于其它3種方法，為腦電信號的特征提取與分類研究奠定了基礎(chǔ)。