王 樂，劉 靖

(北方工業(yè)大學(xué) 電子工程系，北京 100144)

0 引 言

成形偏移正交相移鍵控(Shaped Offset Quadrature Phase Shift Key,SOQPSK)信號是一種兼具連續(xù)相位調(diào)制(Continuous Phase Modulation,CPM)和OQPSK優(yōu)點的調(diào)制方式[1]。該調(diào)制信號包絡(luò)恒定的特性使得發(fā)射系統(tǒng)受功放非線性影響較小，在遙測系統(tǒng)、衛(wèi)星通信和軍事通信中都有廣泛的應(yīng)用[2-4]。SOQPSK-TG(Telemetry Group version of SOQPSK)是美國先進靶場下一代遙測系統(tǒng)推薦的調(diào)制方式[5]，該調(diào)制信號將用于今后遙測網(wǎng)絡(luò)iNet標(biāo)準(zhǔn)中[6]。

同步是接收系統(tǒng)對收到的調(diào)制信號首先要完成的處理工作，決定了后續(xù)信號均衡、檢測和解碼等模塊的性能，是信號解調(diào)首要解決的問題，其同步精度直接影響通信系統(tǒng)整體的性能。同步是對接收信號的載波頻率偏移、載波相位誤差(相干解調(diào)時需要此參數(shù))和定時誤差進行估計，然后用估計的結(jié)果補償本地的載波和定時采樣脈沖。由于SOQPSK-TG信號的特殊性，同步算法一般采用基于直接判決的反饋環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，即相位誤差和定時誤差需要符號判決的信息輔助[7]。文獻[8]推導(dǎo)了低復(fù)雜度的直接判決同步算法，理論上證明了算法的有效性。由于CPM信號符號判決的復(fù)雜性，文獻[9]和文獻[10]分別提出了基于脈沖幅度調(diào)制(Pulse Amplitude Modulation,PAM)和勒讓德多項式分解的簡化同步算法。文獻[11]在載波同步和定時誤差同步環(huán)路中引入了卡爾曼濾波替代傳統(tǒng)環(huán)路中的環(huán)路濾波器，提高環(huán)路跟蹤性能的同時也增加了實現(xiàn)的復(fù)雜度。由于以定時誤差為參數(shù)的似然函數(shù)自身的非線性特點，上述文獻提出的同步算法均需要差分匹配濾波器來近似計算定時誤差，因此引入了近似誤差，而且差分運算需要遲和早兩路匹配濾波器配合運算，增加了實現(xiàn)的復(fù)雜度。

本文利用最大似然估計理論推導(dǎo)了載波相位和定時誤差的鑒別器閉合表達式。利用線性相位近似，避免了差分運算在定時誤差估計中的使用，在降低同步算法復(fù)雜度的同時也保證了算法的同步精度。理論上獲得了誤差鑒別器的S曲線，分析了誤差鑒別器的估計特性。仿真結(jié)果表明，本文定時誤差的估計精度接近修正的克拉美羅下界。由該算法實現(xiàn)的接收系統(tǒng)誤碼率也接近理想性能。

1 系統(tǒng)模型

SOQPSK-TG調(diào)制信號的表達式為[12]

s(t,α)=exp{jφ(t,α)} 。

(1)

式中：φ(t,α)為調(diào)制后的相位，

(2)

式中：符號周期為T；h為調(diào)制指數(shù)；αi為映射后的符號；q(t)是相位脈沖，

(3)

式中：g(t)為頻率脈沖函數(shù)，L為脈沖持續(xù)的符號長度。對于SOQPSK-TG信號，g(t)的表達式如式(4)所示：

(4)

式中：

(5)

A為歸一化的脈沖幅度。根據(jù)IRIG-106標(biāo)準(zhǔn),ρ=0.7，B=1.25，T1=1.5，T2=0.5，h=0.5。φ(t,α)可以重新寫為

(6)

SOQPSK-TG信號經(jīng)過高斯白噪聲信道傳輸，對于接收端引入了未知載波相位誤差φ和定時誤差τ。因此，接收信號如式(7)所示：

r(t)=e-jφs(t-τ,α)+v(t) 。

(7)

式中：v(t)表示零均值且功率譜密度為N0的復(fù)基帶加性高斯白噪聲。為了估計出相位誤差φ和定時誤差τ，采用最大似然理論完成參數(shù)誤差的估計。那么，N個符號的對數(shù)似然函數(shù)(Log Likelihood Function,LLF)可以表示為

(8)

為了獲得φ和τ的最大似然估計，將LLF的偏導(dǎo)數(shù)置為0：

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：

(13)

(14)

一般D取1會獲得較好的跟蹤性能；BTs為歸一化的環(huán)路噪聲帶寬；步進γ=4BTs/kp，kp可由誤差鑒別器的S曲線獲得[7]。

2 基于線性相位近似的誤差鑒別器

線性相位近似后的信號相位可以表示為

(15)

式中：

(16)

(17)

n′=n-L′+1。

(18)

式(16)～(18)中：L′≤L是近似后的脈沖長度。為求基于線性相位近似的似然估計，將式(15)代入式(9)和式(10)，可以得到

(19)

(20)

求解式(19)和式(20)，更新后的誤差鑒別器可以表示為

(21)

(22)

由式(22)可以看出，求導(dǎo)運算不再出現(xiàn)，eφ(k)不僅用于求解相位誤差，同時也用于求解定時誤差，整體實現(xiàn)復(fù)雜度降低。

因此，以式(21)和式(22)構(gòu)建的同步算法，結(jié)合最大似然序列檢測算法(Maximum Likelihood Sequence Detection,MLSD)Viterbi檢測器，可以得到整體接收機的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 接收算法實現(xiàn)框圖

S曲線用于分析環(huán)路是否存在假鎖點。根據(jù)文獻[13]的定義，S曲線可以表示為

(23)

S曲線的求解要求符號序列α要隨機且N要趨近無窮。為了簡化S曲線的計算，將α分為28組(SOQPSK-TG中L為8)，只要窮舉這些序列即可得到簡化后的S曲線表達式為

(24)

對上式求導(dǎo)，可以得到

(25)

L′=1時的S曲線如圖2所示，實線為利用式(25)計算的S曲線結(jié)果，虛線為通過實際的環(huán)路仿真結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)，兩個誤差鑒別器均能夠保證環(huán)路鎖定在0誤差值上。同時，利用直接判決環(huán)路的S曲線具有周期性，在每個整數(shù)倍Ts處環(huán)路均可以達到鎖定，因此環(huán)路不存在假鎖點。

圖2 直接判決和數(shù)據(jù)輔助下的S曲線

3 數(shù)據(jù)仿真

仿真采用圖1的接收機結(jié)構(gòu)，采樣頻率為1/8Ts，數(shù)據(jù)為隨機產(chǎn)生的二進制序列，映射為SOQPSK-TG的三進制符號α。信道采用加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)模型，初始定時偏移為0.4Ts，總仿真的符號數(shù)為5×105，在5 000個符號后認(rèn)為環(huán)路鎖定并開始統(tǒng)計相關(guān)數(shù)據(jù)，環(huán)路中跟蹤深度D=1。主要仿真了定時誤差估計的精度和接收機整體的誤碼率性能。

3.1 定時誤差的估計性能

圖3對比了環(huán)路噪聲帶寬BTs分別為10-2和10-3下，本文方法同PAM分解方法在定時誤差估計方面的性能。可以看出，當(dāng)L′=2時本文方法優(yōu)于PAM分解方法(|K|表示脈沖個數(shù))且接近修正的克拉美羅界(Modified Cramer-Rao Bound,MCRB)[14]，但是實現(xiàn)復(fù)雜度和L′=1時相比較高；L′=1時的估計性能和前兩種情況相比有所下降，但是其實現(xiàn)復(fù)雜度較低，如表1所示。

圖3 定時誤差估計性能對比

表1 實現(xiàn)復(fù)雜度對比

3.2 誤碼率性能

為了證明本文算法在接收系統(tǒng)中的整體性能，利用圖1的接收機結(jié)構(gòu)，測試了本文算法作用在環(huán)路帶寬BTs=10-3下的誤碼率，并和SOQPSK-TG的理論性能進行對比[15]，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 誤碼率性能仿真

由圖4可以看出，L′=2時的誤碼率性能比L′=1時的優(yōu)越，主要原因是L′=2對原發(fā)射信號的近似優(yōu)于L′=1，但是從算法實現(xiàn)復(fù)雜度上考慮，L′=1的同步算法結(jié)構(gòu)和Viterbi檢測器的結(jié)構(gòu)都要更加簡單。

4 結(jié)束語

本文利用線性相位近似方法，推導(dǎo)了基于最大似然估計的載波相位和定時誤差同步環(huán)。由于以定時誤差信號為參量的似然函數(shù)在求導(dǎo)時引入了微分算子，使得同步環(huán)結(jié)構(gòu)復(fù)雜。線性化相位近似可以避免該微分算子的使用，簡化了同步環(huán)路的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)。仿真結(jié)果表明，本文算法在性能和實現(xiàn)復(fù)雜度均優(yōu)于傳統(tǒng)的PAM算法。同時，誤碼率性能測試也證明了本文算法在接收機中的優(yōu)良性能。但本文只針對靜態(tài)條件下算法的估計性能進行了研究，對于存在多普勒頻移以及動態(tài)定時誤差時環(huán)路的跟蹤性能還需后續(xù)進一步研究。