關剛強，李柏渝，聶俊偉，王飛雪

（國防科學技術(shù)大學電子科學與工程學院，湖南　長沙 410073）

陣列天線DOA跟蹤環(huán)路鑒別器性能分析

關剛強，李柏渝，聶俊偉，王飛雪

（國防科學技術(shù)大學電子科學與工程學院，湖南長沙 410073）

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利用陣列天線波束指向空間相關性的特點，可以構(gòu)建一個類似于傳統(tǒng)鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)的閉合環(huán)路以實現(xiàn)對導航信號來波方向（direction of arrival，DOA）的跟蹤。DOA跟蹤環(huán)路中鑒別器的實現(xiàn)方法主要有實部相減相干法、幅值相減歸一化法、功率相減歸一化法，首先基于波束形成技術(shù)建立了陣列天線導航接收機DOA跟蹤模型，在此基礎上從鑒別器增益、收斂范圍和輸出噪聲方差3個方面對比分析了采用不同角度鑒別器算法的跟蹤性能，最后對其進行了仿真驗證。

陣列天線；波束形成；來波方向跟蹤；鑒別器

0　引　言

在利用陣列天線導航接收機對載體平臺姿態(tài)測量的工程應用中，平臺姿態(tài)的改變將引起載體坐標系下信號來波方向（direction of arrival，DOA）矢量的變化，因此姿態(tài)實時測量過程中對載體坐標系下導航信號DOA的連續(xù)估計問題即是對信號DOA的跟蹤問題［1 2］。具有超分辨能力的空間譜估計算法如多重信號分類算法［3］、旋轉(zhuǎn)不變子空間算法等均需要對接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進行特征值分解［4］，具有較高的計算復雜度，而且信號DOA快速變化時可能引起空間譜的擴展，將嚴重降低DOA的估計性能，通常不能滿足載體平臺姿態(tài)實時測量的需求。

針對基于陣列天線的信號DOA跟蹤問題，已有國內(nèi)外文獻對此進行了相關的研究，如文獻［5-8］利用投影近似子空間跟蹤算法遞歸估計信號子空間能夠解決空間譜擴展問題并避免了特征值的分解，但需要額外的搜索過程才能獲得信號的DOA估計。文獻［9-13］提出了利用角度跟蹤環(huán)路算法來跟蹤信號DOA并對其進行了研究，但其僅考慮了相干法和非相干功率法的角度鑒別器，其分析有一定的局限性，本文在此基礎上對DOA跟蹤環(huán)路中常用的不同實現(xiàn)算法下的鑒別器性能進行了分析對比和仿真驗證。

1　基于波束形成的DOA跟蹤模型

如圖1所示，基于波束形成技術(shù)的陣列天線導航接收機DOA跟蹤利用陣列波束指向的空間相關性特點在陣列波束寬度內(nèi)生成兩個關于當前時刻信號DOA的估計值對稱的觀測波束，通過對兩個觀測波束接收的數(shù)據(jù)進行處理從而獲得當前時刻信號DOA誤差信息，并更新信號DOA估計值，從而形成一個閉合的跟蹤回路。

圖1　基于波束形成技術(shù)的導航接收機DOA跟蹤框圖

由于導航信號偽碼良好的互相關特性，僅考慮單顆衛(wèi)星信號時經(jīng)過相關積分解擴處理后的陣列天線接收數(shù)據(jù)矢量可寫為

式中，α、φ為導航信號的幅度和相位殘留；d（k）為導航電文符號；θ、a（θ）分別為該顆衛(wèi)星信號的DOA和對應的導向矢量；v（t）為均值為零方差為σ2I的高斯白噪聲，I為單位矩陣。設第k個觀測時刻的信號DOA估計為，利用兩個對稱的觀測波束對陣列接收數(shù)據(jù)進行空域相關，則空域相關器的輸出可分別表示為

式中，N為陣列天線陣元個數(shù)；（·）H為共軛轉(zhuǎn)置運算；Δθ為角度間距，即兩觀測矢量夾角的一半；a（θ1）為歸一化空域相關函數(shù)；υ為兩個觀測波束的噪聲分量。角度誤差鑒別器根據(jù)空域相關函數(shù)的特點通過對兩個觀測波束的輸出進行處理從而獲得當前時刻的信號DOA估計誤差信息，可表示為

式中，f（·）為鑒別器函數(shù)。將角度誤差經(jīng)過環(huán)路濾波后獲得下一時刻的DOA估計并更新觀測波束指向。第（k+1）時刻的DOA估計值為

式中，K0為環(huán)路增益；h（k）為環(huán)路濾波器的沖擊響應函數(shù)；?表示卷積運算。若當前時刻的DOA估計值小于真實信號DOA值θ，則角度誤差鑒別器的輸出δa（k）將大于0，下一時刻更新后的DOA估計值將增大；反之，則下一時刻更新后的DOA估計值將減小。從而使陣列天線導航接收機的觀測波束指向隨著導航信號DOA改變的方向移動，通過迭代直至DOA估計收斂于真實的信號DOA。

2　DOA跟蹤環(huán)路鑒別器對比分析

2.1鑒別器實現(xiàn)算法對比

DOA跟蹤環(huán)路中常用的鑒別器實現(xiàn)算法如表1所示，根據(jù)獲取角度誤差的處理方式不同，主要分為相干鑒別器和非相干鑒別器，非相干鑒別器包括幅值相減歸一化法和功率相減歸一化法。

表1　DOA跟蹤環(huán)路鑒別器實現(xiàn)算法對比

實部相減相干法需要剝離導航信號的載波相位殘留和電文符號調(diào)制，而且其鑒別結(jié)果還受信號振幅的影響；幅值相減歸一化法鑒別器中空域相關器輸出幅值需要經(jīng)過求根才能獲得，而功率相減歸一化法則避免了求根運算，因此后者相對于前者計算量有所減少［14］，然而由于空域相關器輸出的幅值曲線與功率曲線不相重合，二者的收斂特性也存在差異，考慮到鑒別器的作用是讓DOA跟蹤環(huán)路朝著使兩個對稱的觀測波束接收到的信號功率相等的方向上調(diào)節(jié)，這兩種鑒別器算法最終也會使DOA跟蹤環(huán)路收斂。

2.2鑒別器增益和收斂區(qū)間定義

鑒別器收斂區(qū)間為使DOA跟蹤環(huán)路能夠收斂的初始角度誤差范圍，當初始的角度誤差超過收斂區(qū)間時，環(huán)路可能假鎖到其他偽收斂點上［15］。如圖2所示，定義收斂區(qū)間Iθ為鑒別器輸出曲線上第一個極大值點與第一個極小值點之間的角度范圍。由于收斂區(qū)間內(nèi)各點的斜率不同，考慮到環(huán)路穩(wěn)定跟蹤時誤差一般都較小，因此將鑒別器增益定義為鑒別器曲線DOA估計誤差為零處的斜率ks，可近似計算為

式中，fθ為DOA估計誤差為θ的鑒別器輸出。

圖2　鑒別器增益和收斂范圍定義

2.3鑒別器輸出方差分析

當跟蹤環(huán)路處于穩(wěn)態(tài)時，角度誤差鑒別器可近似為線性函數(shù)，此時鑒別器輸出可寫為

式中，υε（k）為噪聲部分。將式（7）代入式（6）則DOA跟蹤誤差的迭代過程可重寫為

對式（9）進行z變換，則有

式中，υε（z）為鑒別器輸出噪聲分量υε（k）的z變換；H（z）為環(huán)路濾波器在z平面的傳遞函數(shù)。一般情況下K0ks?1，此時DOA跟蹤環(huán)路的均方誤差為

式中，BL為系統(tǒng)函數(shù)F（z）的雙邊等效噪聲帶寬。若系統(tǒng)函數(shù)一定，則角度誤差鑒別器的輸出方差將直接影響到信號DOA跟蹤的誤差方差。

首先考慮采用實部相減相干算法時，鑒別器輸出的噪聲部分為其方差為

當采用非相干角度鑒別器算法時，由于對輸出進行了歸一化處理，很難獲得解析形式的噪聲分量表示，另外考慮到幅值法和功率法的鑒別器性能相近，為分析過程的簡便，僅對歸一化前的功率相減法鑒別器進行分析，此時其輸出噪聲部分可寫為

在穩(wěn)態(tài)條件下其方差為

式中

對比式（14）和式（16）可以發(fā)現(xiàn)，鑒別器輸出方差與陣元個數(shù)成N反比，與解擴后的單陣元噪聲功率σ2成正比，由于功率法引入的平方損耗，空域相關函數(shù)對非相干鑒別器的影響更為明顯。

3　仿真驗證

以N=12個全向陣元間距為半波長構(gòu)成的均勻直線陣列為例，假設入射到陣列的導航信號DOA初始值為0°，并以恒定的角速度運動，另設仿真過程中導航信號已成功實現(xiàn)了解調(diào)解擴處理。為表述方便，將實部相減相干法、幅值相減歸一化法和功率相減歸一化法鑒別器分別編號為鑒別器1、2和3，角度間距Δθ=2°時3種不同鑒別器算法的理想鑒別曲線如圖3所示。從圖3中可以看出，3個鑒別器在各自的收斂范圍內(nèi)均可正常工作，而且鑒別器輸出在角度估計誤差比較小時呈良好的線性關系。

圖3-3種鑒別器的輸出曲線

不同實現(xiàn)算法下的鑒別器增益和收斂范圍與角度間距的關系分別如圖4和圖5所示。

圖4-3種角度鑒別器的增益

圖5-3種角度鑒別器的收斂范圍

將σ2/N進行歸一化處理，則高斯白噪聲環(huán)境下采用相干實部求差法和為歸一化的非相干功率法的DOA鑒別器輸出方差與角度間距的關系如圖6所示。

圖6　相干和非相干角度鑒別器輸出的方差

4　結(jié)　論

通過上面的對比分析和仿真結(jié)果，可以看出，相干和非相干鑒別器均能實現(xiàn)對導航信號DOA的跟蹤，當角度間距在陣列天線波束寬度范圍內(nèi)時相干鑒別器的和增益和跟蹤誤差方差性能優(yōu)于非相干鑒別器，而非相干鑒別器的收斂范圍則要比相干算法更寬，因此可在DOA跟蹤環(huán)路的引入階段利用非相干鑒別器以提高適應性，而在環(huán)路鎖定后則利用相干鑒別器以提高DOA的跟蹤精度。

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Performance analysis of discriminators in DOA tracking loop with antenna array

GUAN Gang-qiang，LI Bai-yu，NIE Jun-wei，WANG Fei-xue
（College of Electronic Science and Engineering，National Uniυersity of Defense Technology，Changsha 410073，China）

By using the spatial correlation characteristics of the beam steering vector with antenna array，as similar to the traditional phase lock loop（PLL）a closed loop can be constructed to realize the direction of arrival（DOA）tracking for global navigation satellite system（GNSS）signals by using beamforming.The three most popular implementations of discriminators in the DOA tracking loop are named as the coherent method with real part subtraction，normalization methods with amplitude subtraction and power subtraction.Firstly，a DOA tracking model in the GNSS receiver with antenna array is established by using beamforming，and then the performances of the DOA discriminator are analyzed from three different aspects which are gain，convergence range and noise variance，finally simulation verifications are carried out.

antenna array；beamforming；direction of arrival（DOA）tracking；discriminator

1001-506X（2016）05-0990-04

TN 911

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.03

2015-06-17；

2015-09-18；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2015-10-14。

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151014.0956.004.html

國家自然科學基金（61403413）資助課題

關剛強（1986-），男，博士研究生，主要研究方向為陣列天線導航接收機關鍵技術(shù)。

E-mail：closetoqiang@163.com

李柏渝（1982-），男，講師，博士，主要研究方向為導航接收機天線射頻關鍵技術(shù)。

E-mail：libaiyu@nudt.edu.cn

聶俊偉（1983-），男，講師，博士，主要研究方向為陣列天線抗干擾技術(shù)。

E-mail：niejunwei@nudt.edu.cn

王飛雪（1971-），男，教授，博士，主要研究方向為衛(wèi)星導航接收機導航定位技術(shù)與工程應用。

E-mail：feixuewang_nnc@163.com