陳 麗，樊瑜瑾

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 云南 昆明 650500)

金屬層狀復(fù)合材料與單一金屬材料相比具有較好的比強(qiáng)度,良好的導(dǎo)電、導(dǎo)熱、耐高溫氧化、抗磨損等性能，可廣泛應(yīng)用于汽車(chē)、航空航天、廚具用品、機(jī)械電子等工業(yè)領(lǐng)域[1-4]。由于結(jié)合界面性能薄弱，其中層與層之間的斷裂是金屬層狀復(fù)合板的主要損傷形式之一，會(huì)嚴(yán)重影響材料的使用性能，因此對(duì)于界面的斷裂行為研究很有必要。

目前，內(nèi)聚力單元是研究復(fù)合材料界面層的有效方法，大量學(xué)者運(yùn)用內(nèi)聚力單元對(duì)復(fù)合材料層間損傷行為進(jìn)行了一系列研究。內(nèi)聚力模型的概念最初由Barenblatt[5]和Dugdal[6]先后于1959年和1960年提出。朱兆一等[7]基于內(nèi)聚力模型，研究了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板膠接結(jié)構(gòu)時(shí)的最大承載能力和界面損傷失效行為。田達(dá)等[8]基于內(nèi)聚力模型，對(duì)增韌復(fù)合材料進(jìn)行GⅠ斷裂韌性模擬，研究界面參數(shù)法相剛度、能量釋放率參數(shù)對(duì)復(fù)合材料性質(zhì)的影響。周彬彬等[9]基于內(nèi)聚力單元對(duì)鋯-鈦-鋼復(fù)合板的剪切試驗(yàn)進(jìn)行了有限元模擬，研究了斷裂能和內(nèi)聚力強(qiáng)度對(duì)于界面層損傷的影響。已有的對(duì)金屬層狀復(fù)合材料研究大多集中在其制備工藝或斷裂失效方面[10-13]，而對(duì)金屬層狀復(fù)合材料界面方面的研究相比較少。

本文在結(jié)合內(nèi)聚力模型基本原理的基礎(chǔ)上，建立金屬層狀復(fù)合材料端部缺口彎曲(end-notch flexure，ENF)試驗(yàn)的有限元模型，對(duì)復(fù)合金屬板的Ⅱ型斷裂分層擴(kuò)展過(guò)程進(jìn)行仿真數(shù)值模擬，研究界面參數(shù)對(duì)彎曲性能的影響。

1 內(nèi)聚力模型

內(nèi)聚力模型的本質(zhì)是描述原子或分子之間的相互作用，內(nèi)聚力法則的具體表示為界面層張應(yīng)力與界面相對(duì)張開(kāi)位移的力學(xué)關(guān)系，張應(yīng)力-張開(kāi)位移的本構(gòu)方程具有雙線性、指數(shù)形式、梯形等形式，其中雙線性本構(gòu)關(guān)系是研究復(fù)合材料層間內(nèi)聚力模型中最常用的一種本構(gòu)關(guān)系，因此本文選用雙線性型內(nèi)聚力模型來(lái)開(kāi)展界面分層破壞模擬研究，雙線性內(nèi)聚力模型本構(gòu)關(guān)系如圖1所示。

圖1 雙線性內(nèi)聚力模型

其牽引-分離函數(shù)關(guān)系為

(1)

式中T為縱向剪切應(yīng)力，δ為剪切位移，τf為剪切斷裂的臨界應(yīng)力，δ0為剪切斷裂應(yīng)力對(duì)應(yīng)的剪切分離位移，δf為剪切斷裂的最大位移。

當(dāng)材料的內(nèi)聚應(yīng)力小于剪切斷裂的臨界應(yīng)力，即位移在δ0之前時(shí)，內(nèi)聚力單元沒(méi)有產(chǎn)生損傷，界面處于線彈性階段，剛度K等于線段斜率，即

(2)

當(dāng)材料的內(nèi)聚應(yīng)力等于剪切斷裂的臨界應(yīng)力，即位移等于δ0時(shí)界面開(kāi)始損傷，內(nèi)聚力單元有多種判斷初始損傷的準(zhǔn)則，包括最大名義應(yīng)力準(zhǔn)則、最大應(yīng)變準(zhǔn)則、二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則和二次名義應(yīng)變準(zhǔn)則等，本文用二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則Quads來(lái)預(yù)測(cè)界面退化的初始階段，具體形式為

(3)

式中σn代表的是純正常模式的名義應(yīng)力，σt代表的是在第一方向的名義剪應(yīng)力，σs代表的是第二方向的名義剪應(yīng)力。Nmax、Smax、Tmax分別為內(nèi)聚力單元法向和兩個(gè)切向方向的強(qiáng)度值，當(dāng)三者平方和大于1時(shí)，開(kāi)始出現(xiàn)損傷，〈〉為Macaulay算子，其表達(dá)式為

(4)

此時(shí)損傷開(kāi)始發(fā)展，單元?jiǎng)偠乳_(kāi)始下降，界面單元處于損傷軟化階段，對(duì)于界面損傷演化過(guò)程的軟化過(guò)程，損傷演化類(lèi)別有基于位移的損傷演化和基于能量的損傷演化兩種，本文使用基于能量的線性軟化，損傷起始以后應(yīng)力更新為

(5)

其中

(6)

本文采用基于能量釋放率的B-K準(zhǔn)則作為判斷界面最終破壞的失效準(zhǔn)則：

(7)

其中Gshare=GⅡ+GⅢ，GT=GⅠ+Gshare，GⅠC、GⅡC、GⅢ為臨界能量釋放率，η為材料參數(shù)。

2 有限元分析模型

本文研究基于文獻(xiàn)[14]的試驗(yàn)，采用有限元分析軟件ABAQUS建立復(fù)合材料Ⅱ型斷裂韌性端部缺口彎曲ENF試驗(yàn)的有限元模型，試驗(yàn)中鈦/鋁復(fù)合板由爆炸復(fù)合制成，ENF試件幾何參數(shù)如圖2所示，長(zhǎng)度為70 mm，鋁板厚度為3.5 mm，鈦板厚度為2 mm，其中預(yù)制裂紋長(zhǎng)度為25 mm。

圖2 ENF試件幾何尺寸示意圖

針對(duì)金屬層狀復(fù)合材料模型的建立，選擇層間特性較好的實(shí)體單元建立三維有限元模型，如圖3所示。金屬板層選用八節(jié)點(diǎn)線性六面體單元C3D8R，減縮積分，沙漏控制，界面層采用ABAQUS中的內(nèi)聚力模型(Cohesive Zone Model，CZM)八節(jié)點(diǎn)三維COH3D8粘結(jié)單元，厚度值為 0.1 mm。采用掃掠形式自下向上沿厚度方向劃分網(wǎng)格。

圖3 ENF試件的三維有限元模型

模型施加邊界條件，底部?jī)芍ё?個(gè)方向的自由度完全固定約束，加載頭與板相切，加載頭與點(diǎn)RF1剛度耦合，在RF1 上施加位移載荷-12 mm。支座與加載頭和板之間的接觸采用基于小滑動(dòng)摩擦的surface-to-surface contact算法，接觸中采用摩擦懲罰因子控制，懲罰因子取為0.2。當(dāng)內(nèi)聚力界面單元失效后，層合板的兩個(gè)子板之間可能會(huì)發(fā)生穿透。因此，界面之間也需要設(shè)置罰剛度接觸條件，避免發(fā)生穿透。

金屬層在ENF試驗(yàn)中發(fā)生了彈塑性變形，本文采用冪指數(shù)強(qiáng)化模型σ=kεn來(lái)定義材料應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系[15]，界面層為各向同性，材料力學(xué)性能參數(shù)參考文獻(xiàn)[14]，具體如表1、表2所示。

表1 金屬層力學(xué)性能參數(shù)

表2 界面層力學(xué)性能參數(shù)

3 結(jié)果與分析

3.1 模型驗(yàn)證

有限元模擬結(jié)果如圖4所示。為了驗(yàn)證有限元模擬結(jié)果的可靠性，將模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[14]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析并繪制成載荷-位移曲線，如圖5所示。由圖可知本文仿真的峰值載荷為1 194.8 N，對(duì)應(yīng)位移為9.5 mm，而文獻(xiàn)中的峰值載荷為1120 N，對(duì)應(yīng)位移為10.9 mm，則有限元分析結(jié)果的相對(duì)誤差分別為6.7%和12.8%。通過(guò)有限元模擬結(jié)果與文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了本文模型的合理性和有效性。

圖4 有限元模擬結(jié)果

圖5 模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[14]結(jié)果對(duì)比 圖6 不同界面剛度對(duì)應(yīng)的載荷-位移曲線

3.2 界面參數(shù)對(duì)材料性能的影響

為了研究層間材料性能對(duì)復(fù)合材料數(shù)值模擬結(jié)果的影響，改變層間材料的界面初始剛度、Ⅱ型能量釋放率和剪切強(qiáng)度值的大小，分析其對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

改變內(nèi)聚力單元界面初始剛度K的值，選取K為1×104、1×105、5×105MPa/mm的3種情況進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示。由圖可知，3種不同界面初始剛度的曲線基本上一致，峰值載荷及其相對(duì)應(yīng)的位移變化在8%左右，說(shuō)明界面剛度的取值對(duì)載荷-位移曲線影響較小。

改變Ⅱ型能量釋放率的值，選取GⅡC為13.792、23.792、33.792 N/mm的3種情況進(jìn)行分析，結(jié)果如圖7所示。由圖可知，在線彈性部分，3種不同能量釋放率的曲線基本上重合，峰值載荷對(duì)于能量釋放率的變化是敏感的，隨著能量釋放率的增大，峰值載荷值越大，其對(duì)應(yīng)的位移也越大，非線性階段下降趨勢(shì)一致。

圖7 不同能量釋放率對(duì)應(yīng)的載荷-位移曲線 圖8 不同剪切強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的載荷-位移曲線

改變界面切向粘聚強(qiáng)度T的值，選取T為80、124.1、200 MPa的3種情況進(jìn)行分析，結(jié)果如圖8所示。由圖可知，在線彈性階段，3條曲線部分重合，剪切強(qiáng)度的變化對(duì)于峰值載荷及其對(duì)應(yīng)的位移影響較大，界面剪切強(qiáng)度越大，曲線越高，峰值載荷越大，非線性變化趨勢(shì)各異。

4 結(jié)論

(1)通過(guò)有限元軟件ABAQUS建立了基于內(nèi)聚力模型的金屬層板ENF彎曲有限元模型，仿真得到了金屬層板Ⅱ型層間裂紋擴(kuò)展的載荷-位移曲線，通過(guò)與試驗(yàn)曲線對(duì)比，驗(yàn)證了有限元模型的有效性。

(2)界面參數(shù)對(duì)于金屬層板的界面性能有一定影響，其中界面剛度對(duì)于性能的影響最小，能量釋放率和剪切強(qiáng)度對(duì)其影響較大。峰值載荷隨能量釋放率的增大而相應(yīng)增大，剪切強(qiáng)度會(huì)影響彈性上升段的斜率和峰值載荷，當(dāng)剪切強(qiáng)度越大時(shí)，載荷位移曲線的斜率越大，峰值也越大。