侯小秋

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022)

針對(duì)復(fù)雜非線性系統(tǒng)難以建立被控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的控制，侯忠生[1]教授提出了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制的無(wú)模型自適應(yīng)控制。筆者在近幾年對(duì)時(shí)變時(shí)滯的非線性系統(tǒng)的無(wú)模型自適應(yīng)控制做了一些研究，在文獻(xiàn)[2-4]中對(duì)侯忠生教授提出的緊格式動(dòng)態(tài)線性化存在的問(wèn)題進(jìn)行了分析，提出了具有輔助變量和輔助向量的改進(jìn)的緊格式動(dòng)態(tài)線性化方法。文獻(xiàn)[2-3]中改進(jìn)的緊格式動(dòng)態(tài)線性化方法可適用于隨機(jī)干擾和快變化干擾，文獻(xiàn)[4]中改進(jìn)的緊格式動(dòng)態(tài)線性化方法可適用于慢變化干擾。文獻(xiàn)[2-4]對(duì)在線修正參數(shù)的變時(shí)滯的無(wú)模型自適應(yīng)PID控制進(jìn)行了理論和仿真研究，對(duì)提出的改進(jìn)的緊格式動(dòng)態(tài)線性化方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，文獻(xiàn)[5]研究了自適應(yīng)單值預(yù)測(cè)控制問(wèn)題，文獻(xiàn)[6-8]研究了無(wú)模型自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制問(wèn)題。在上述研究的基礎(chǔ)上，本文研究在線優(yōu)化加權(quán)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的變時(shí)滯的無(wú)模型單變量系統(tǒng)的自適應(yīng)單值預(yù)測(cè)控制。文獻(xiàn)[5-8]研究的自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為試湊法取值，無(wú)法保證控制算法最優(yōu)，本文使用非線性遞推最小二乘法對(duì)其進(jìn)行在線優(yōu)化，解決了試湊法確定加權(quán)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)取值不能使系統(tǒng)最優(yōu)運(yùn)行的問(wèn)題。

1 改進(jìn)的泛模型及參數(shù)估計(jì)

1.1 改進(jìn)的泛模型

根據(jù)文獻(xiàn)[2,4]的研究結(jié)果，當(dāng)干擾為慢變化干擾和常值干擾，以及噪信比較小的快變化干擾和隨機(jī)干擾時(shí)，給出改進(jìn)的具有輔助變量的緊格式動(dòng)態(tài)線性化方法的泛模型：

Δy(t)=q-dφ(t)Δu(t)+v(t)，

(1)

式中y(t)為系統(tǒng)輸出，u(t)為系統(tǒng)輸入，d為時(shí)滯，v(t)為輔助變量，φ(t)為偏導(dǎo)數(shù)參數(shù)，Δ為多項(xiàng)式，且Δ=1-q-1。

該泛模型克服了侯忠生教授提出的泛模型存在的幾個(gè)問(wèn)題，詳細(xì)論述見(jiàn)文獻(xiàn)[2,4]。

1.2 參數(shù)在線聯(lián)合估計(jì)

2 無(wú)模型單值預(yù)測(cè)控制

參考文獻(xiàn)[5]的單值預(yù)測(cè)控制算法和文獻(xiàn)[6-8]的無(wú)模型自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制，給出如下無(wú)模型單值預(yù)測(cè)控制算法。

由式(1)逐步迭代得到輸出預(yù)測(cè)模型

(2)

(3)

選取目標(biāo)函數(shù)為

(4)

式中yr(t)為系統(tǒng)參考輸入，θ(q-1)為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，且

θ(q-1)=θ0+θ1q-1+…+θmq-m，

(5)

式中m為維數(shù)，θi(i=0,1,…,m)為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

把式(3)代入式(4)，并令dJ/du(t)=0，則有

(6)

亦即

(7)

從而得到控制算法：

(8)

式中θ′(q-1)為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，且

θ′(q-1)=θ1+θ2q-1+…+θmq-(m-1)。

(9)

3 加權(quán)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)在線尋優(yōu)

3.1 梯度表達(dá)式

由式(8)可得控制算法可調(diào)參數(shù)向量為

ηT=[θ0,θ1,…,θm]，

(10)

式(1)兩邊對(duì)ηi求偏導(dǎo)得

(11)

由式(11)可得?y(t)/?η。

式(2)兩邊對(duì)ηi求偏導(dǎo)可得

(12)

式(8)兩邊對(duì)θ0求偏導(dǎo)可得

(13)

式(8)兩邊對(duì)θi(i=1,2,…,m)求偏導(dǎo)得

(14)

3.2 在線優(yōu)化加權(quán)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)算法

將文獻(xiàn)[10]中用于辨識(shí)的非線性遞推最小二乘法經(jīng)過(guò)改進(jìn)，并應(yīng)用此處進(jìn)行加權(quán)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)尋優(yōu)。

算法目標(biāo)函數(shù)為

(15)

λ(t)=diag[λ1(t),λ2(t),…,λm+1(t)]，

(16)

(17)

將目標(biāo)函數(shù)式(15)改寫(xiě)為

(18)

(19)

(20)

將式(19)和(20)代入式(18)可得

(21)

式(21)兩邊對(duì)η求偏導(dǎo)得到

(22)

(23)

(24)

(25)

式中

(26)

式(22)兩邊對(duì)η求偏導(dǎo)，可得

(27)

則由式(26)和(27)得

(28)

由式(28)可得

(29)

則由式(26)和(29)可得

(30)

式中

(31)

式(17)兩邊對(duì)η求偏導(dǎo)可得

(32)

綜上分析，由式(25)和(30)可構(gòu)成加權(quán)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的在線優(yōu)化參數(shù)算法。式(30)的矩陣求逆及克服算法病態(tài)的λ(t)的確定可應(yīng)用文獻(xiàn)[11]的算法。

4 仿真研究

0≤t≤200時(shí)的被控對(duì)象模型(d=7)為

yr(t)=1(t)。

控制輸入的飽和限幅為Umax=0.8，目標(biāo)函數(shù)中的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的維數(shù)m=2，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始值為

優(yōu)化算法中的

P(-2)=106I，α=1，μ=0.98，

泛模型待估參數(shù)的初始值

采用MATLAB 7.01編制m文件程序?qū)崿F(xiàn)仿真研究，圖1給出系統(tǒng)的無(wú)算法參數(shù)優(yōu)化和有算法參數(shù)優(yōu)化的單位階躍響應(yīng)曲線。由圖1(a)可看出無(wú)算法參數(shù)優(yōu)化時(shí)的響應(yīng)曲線有大的超調(diào)，在t=200時(shí)由于被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的改變，導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)一定超調(diào)，由圖1(b)的有算法參數(shù)優(yōu)化的單位階躍響應(yīng)曲線可以看出，系統(tǒng)響應(yīng)具有較小的震蕩和超調(diào)，無(wú)穩(wěn)態(tài)偏差，表明給出的泛模型逼近系統(tǒng)的性能優(yōu)良，驗(yàn)證了給出的泛模型的有效性，同時(shí)說(shuō)明泛模型待估參數(shù)的估計(jì)合理，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的在線優(yōu)化效果佳。

(a)無(wú)優(yōu)化 (b)有優(yōu)化

圖2給出了加權(quán)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的在線優(yōu)化曲線，可以看出，系統(tǒng)運(yùn)行處于動(dòng)態(tài)時(shí)，算法的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，系統(tǒng)運(yùn)行處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定的運(yùn)行進(jìn)入穩(wěn)態(tài)控制目的，算法的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)合理有效無(wú)需優(yōu)化，遵循算法的物理性質(zhì)。

5 結(jié)論

(1)單變量系統(tǒng)的自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制與時(shí)變時(shí)滯無(wú)模型自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制相結(jié)合的研究，探討時(shí)變時(shí)滯的在線優(yōu)化加權(quán)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的無(wú)模型單變量自適應(yīng)單值預(yù)測(cè)控制。

(2)使用非線性遞推最小二乘法對(duì)控制算法的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行在線尋優(yōu)，克服了試湊法取值不能保證系統(tǒng)最優(yōu)運(yùn)行的問(wèn)題。

(3)基于控制算法和系統(tǒng)泛模型及預(yù)測(cè)模型，理論推導(dǎo)了控制輸入序列和輸出及輸出預(yù)測(cè)序列關(guān)于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的梯度，算式簡(jiǎn)單，計(jì)算量小。

(4)將本文研究機(jī)理推廣于多變量及偏格式動(dòng)態(tài)線性化及全格式動(dòng)態(tài)線性化，需進(jìn)一步研究算法的穩(wěn)定性。