王善培, 李興東
(蘭州交通大學 數(shù)理學院,甘肅 蘭州 730070)
在經(jīng)濟全球化進程的影響下,金融市場各板塊之間的聯(lián)動關(guān)系也日漸加強,目前學者更注重多個金融市場間的聯(lián)動,試圖找到股市波動的傳染源與傳導路徑。Copula函數(shù)模型可以結(jié)合ARIMA或GARCH類模型建立多變量Copula-ARIMA或Copula-GARCH模型來刻畫金融數(shù)據(jù),分析金融市場間的相關(guān)程度和相關(guān)關(guān)系,同時能夠及時捕捉到金融市場的各種特點。目前研究更多的是Copula-GARCH模型,其對金融時間序列時變波動、波動聚類、尖峰厚尾、非對稱性這些特點的描述有一定優(yōu)勢。韋艷華等[1-3]對于Copula-GARCH模型的構(gòu)建和應用已有許多研究;學者們還從Copula函數(shù)構(gòu)造方向出發(fā),構(gòu)造新的二元Copula函數(shù)來構(gòu)建更多新模型[4],或不僅僅局限于兩種序列之間構(gòu)造模型分析關(guān)系[5-6];對金融關(guān)系往往認為是對稱的,但實際并不一定是對稱的,可能存在杠桿效應,對邊緣分布的擬合往往直接采用GARCH模型[7],這是不夠準確的。因此本文利用指數(shù)GARCH(EGARCH)模型結(jié)合Archimedean Copula函數(shù)對4種板塊的收益序列進行擬合分析,決策出最優(yōu)模型,適應股市變化,及早預防,規(guī)避風險,獲取最大利益。
EGARCH模型能夠反映波動的非對稱性,具有較強地刻畫金融波動的能力,結(jié)合Archimedean Copula理論和EGARCH模型可以有效分析股市之間的非線性關(guān)系。
GARCH模型可以刻畫時間序列的波動性,EGARCH模型能夠反映其波動的非對稱性,t分布可以描述其時變性,所以用EGARCH-t模型刻畫各股市板塊收益率數(shù)據(jù),其中EGARCH-t模型如下:
(1)
式中yt是收益序列,μt是收益的均值,ht表示εt的條件方差,ω、α、β、θ分別是模型的參數(shù),g(·)滿足Et-1[g(ξt)]=0,t(ν)代表自由度為ν的標準t分布。
(1)Gumbel-Copula的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為
(2)
(3)
其中參數(shù)α∈(0,1)。
(2)Clayton-Copula的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為
(4)
(5)
其中參數(shù)θ∈(0,+∞)。
(3)Frank-Copula的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為
(6)
(7)
其中參數(shù)λ≠0。
對4組收益率序列進行建模之前,需對它們各自建立邊緣分布模型。首先判斷它們能否用EGARCH模型來建立條件邊緣分布,需對4組序列進行基本統(tǒng)計分析。如表1所示,4組序列的峰度均大于3,偏度均小于0,所以左偏和尖峰的特點表現(xiàn)明顯。同時4組序列的JB統(tǒng)計量分別是2 263.985 0、8 838.957 1、406.567 7、818.679 5,且P值均小于0.05,所以正態(tài)假設(shè)被拒絕。此時可以用GARCH模型來建立條件邊緣分布。
表1 4組序列的描述性統(tǒng)計結(jié)果
檢驗序列是否平穩(wěn)可以用單位根檢驗來判斷,上證、深證、創(chuàng)業(yè)板和中小板這4組序列的單位根統(tǒng)計量分別為-30.126 82、-29.672 50、-29.744 72、-28.977 75,其對應的P值均為0.000 0,則這4組序列均不是單位根過程,均是平穩(wěn)序列。此時便可構(gòu)造條件均值模型yt=μt+εt,并且進行ARCH效應檢驗,發(fā)現(xiàn)這4組數(shù)據(jù)的F統(tǒng)計量分別為72.205 82、51.094 00、83.301 64和50.211 25,且P值均為0.000 0,說明存在異方差性,可以構(gòu)造GARCH模型。由于序列存在非對稱性即杠桿性,所以選擇構(gòu)造EGARCH模型,EGARCH(1,1)模型的最小信息化準則(Akaike information criterion,AIC)值最小,并且由圖1可知序列具有時變波動和波動聚類的特點,所以選用EGARCH(1,1)-t模型來擬合條件邊緣分布,表2是得到的邊緣分布的參數(shù)估計結(jié)果。
表2 EGARCH(1,1)-t模型的參數(shù)估計
圖1 日收益率序列時序圖
EGARCH模型的條件方差方程也可表示為
另外,根據(jù)估計得到的EGARCH(1,1)-t模型,可以得到上證、深證、創(chuàng)業(yè)板和中小板收益序列的殘差序列{ξ1t}、{ξ2t}、{ξ3t}和{ξ4t},圖2給出了這4組殘差序列的分布與對應t分布的分位數(shù)對比圖(Q-Q圖),4個分位圖都直觀地表明了EGARCH(1,1)-t模型能夠很好地擬合各序列的條件邊緣分布。
圖2 條件邊緣分布模型的擬合度Q-Q圖
根據(jù)條件估計得到的EGARCH(1,1)-t模型可以確定上證、深證、創(chuàng)業(yè)板和中小板收益序列的條件邊緣分布,根據(jù)得到的條件邊緣分布,對原序列進行概率積分變換后可以得到4個新序列,分別用Gumbel Copula、Clayton Copula和Frank Copula函數(shù)來描述新序列間的相關(guān)關(guān)系,得到表3所示的參數(shù)估計結(jié)果。結(jié)果顯示了這4種組合分別用3種Copula函數(shù)計算出Kendall秩相關(guān)系數(shù)和平方歐式距離,可以看出Kendall秩相關(guān)系數(shù)均大于0,說明這4種組合均呈正相關(guān)。再觀察平方歐式距離發(fā)現(xiàn)每種組合里Gumbel Copula函數(shù)的平方歐式距離最小,說明Gumbel Copula函數(shù)對數(shù)據(jù)的擬合效果最好。根據(jù)Gumbel Copula函數(shù)繪制出密度函數(shù)圖,如圖3中(a)、(b)所示可知創(chuàng)業(yè)板和深證的組合具有更厚的尾部,說明深證指數(shù)對于創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的影響強于上證指數(shù)對于創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的影響。由圖3中(c)、(d)可知中小板受深證指數(shù)的影響也更強。
表3 Copula函數(shù)的參數(shù)估計結(jié)果和平方歐式距離
圖3 二元Gumbel Copula密度函數(shù)圖
本文利用Archimedean Copula-EGARCH模型對上證綜合指數(shù)和創(chuàng)業(yè)板指數(shù)、上證綜合指數(shù)和中小板指數(shù)的相關(guān)性及深圳成分指數(shù)和創(chuàng)業(yè)板指數(shù)、深圳成分指數(shù)和中小板指數(shù)的相關(guān)性進行了分析。綜合發(fā)現(xiàn),如果上海、深圳股市發(fā)生大幅波動,會導致創(chuàng)業(yè)板股市、中小板股市發(fā)生協(xié)同波動,但是如果上海、深圳股市發(fā)生大幅下跌時,對創(chuàng)業(yè)板、中小板的沖擊更強,而創(chuàng)業(yè)板、中小板對于深圳股市的波動更為敏感,這對于金融風險管理和金融投資都有指導意義,投資者可以根據(jù)股市之間的相關(guān)性分析進行風險度量,做出合理決策,調(diào)整資產(chǎn)配置,從而獲得更多的利益回報。