李康

摘要：針對(duì)縫洞型碳酸鹽巖氣藏中裂縫與井筒連通存在溶洞和裂縫、基巖和裂縫之間發(fā)生擬穩(wěn)態(tài)竄流的情況，建立了縫洞型碳酸鹽巖氣藏大斜度井試井模型。采用匯源疊加和數(shù)學(xué)物理變換等方法求得頂?shù)缀瓦吔绶忾]的縫洞型碳酸鹽巖氣藏大斜度井在拉氏空間中的井底壓力響應(yīng)，利用Stehfest數(shù)值反演得到了相應(yīng)的典型無(wú)因次壓力曲線版圖，分析了封閉邊界縫洞型碳酸鹽巖氣藏大斜度井的滲流規(guī)律，對(duì)其壓力特征曲線進(jìn)行了流動(dòng)階段的劃分，并討論了影響壓力特征曲線的各種因素。所得的結(jié)果有利于提高對(duì)縫洞型碳酸鹽巖氣藏大斜度井滲流規(guī)律的認(rèn)識(shí)，為合理運(yùn)用大斜井開(kāi)發(fā)縫洞型碳酸鹽巖氣藏提供了堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：縫洞型碳酸鹽巖氣藏；大斜度井；試井；數(shù)學(xué)模型

中圖分類(lèi)號(hào)：TE312文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5168（2021）35-0105-05

Dynamic Analysis of Unstable Pressure in Highly Deviated Wells in Fractured-Vuggy Carbonate Gas Reservoir

LI Kang（CNOOC International Limited， Beijing 100028）

Abstract： In view of the fact that the fractures are connected with the wellbore in the fractured vuggy carbonate gas reservoir， and there is quasi steady-state channeling flow between karst caves and fractures， bedrock and fractures， a highly deviated well test model of fractured vuggy carbonate gas reservoir is established. The bottom hole pressure re？ sponse of highly deviated wells in fractured vuggy carbonate gas reservoir with closed top， bottom and boundary in La？ place space is obtained by means of sink source superposition and mathematical physical transformation. The corre？ sponding typical dimensionless pressure curve layout is obtained by Stehfest numerical inversion， and the seepage law of highly deviated wells in fractured vuggy carbonate gas reservoir with closed boundary is analyzed. The pressure characteristic curve is divided into flow stages， and various factors affecting the pressure characteristic curve are dis？ cussed. The results obtained are helpful to improve the understanding of the seepage law of highly deviated wells in fractured vuggy carbonate gas reservoirs， and provide a solid theoretical basis for the rational use of highly deviated wells to develop fractured vuggy carbonate gas reservoirs.

Keywords： fractured vuggy carbonate gas reservoir；highly deviated well；well testing；mathematical model

縫洞型碳酸鹽巖的儲(chǔ)層滲流介質(zhì)復(fù)雜多樣，主要包含溶洞、天然裂縫和孔隙3類(lèi)介質(zhì)[1-3]。為提升開(kāi)發(fā)效果，近年來(lái)大斜度井被廣泛應(yīng)用于縫洞型碳酸鹽巖氣藏開(kāi)發(fā)，但目前在試井商業(yè)軟件和文獻(xiàn)中，少有學(xué)者研究大斜度井在縫洞型碳酸鹽巖氣藏中的壓力響應(yīng)特征[4-7]。

對(duì)于縫洞型碳酸鹽巖氣藏的滲流問(wèn)題，目前已取得了相對(duì)多的研究成果。對(duì)于直井模型的研究，王子勝等建立了裂縫和溶洞向井筒供液的碳酸鹽巖油藏試井模型[8]；趙玉龍等研究了非牛頓冪律流體三重介質(zhì)試井模型和典型曲線分析方法[9]；陳方方等建立了三重介質(zhì)部分射開(kāi)直井的滲流模型，并進(jìn)行了試井曲線的分析[10]；趙二猛等建立了三重介質(zhì)油藏垂直裂縫井橢圓流試井模型[11]。對(duì)于水平井模型的研究，李成勇等建立了碳酸鹽巖油藏水平井的試井模型，并對(duì)典型曲線進(jìn)行了分析[12]；程時(shí)清等建立了三重介質(zhì)油藏分支水平井的試井模型，并對(duì)滲流規(guī)律進(jìn)行了研究[13]。隨著大斜度井在實(shí)際油氣藏中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，有一些學(xué)者對(duì)斜度井的實(shí)際模型進(jìn)行了相關(guān)研究[14]，但是關(guān)于縫洞型碳酸鹽巖氣藏大斜度井的試井模型研究領(lǐng)域還一片空白。在實(shí)際氣藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中，如何合理高效地解釋縫洞型碳酸鹽巖氣藏大斜度井的試井?dāng)?shù)據(jù)還存在挑戰(zhàn)，因此對(duì)縫洞型碳酸鹽巖氣藏大斜度井的試井模型進(jìn)行研究具有重大意義。

根據(jù)上述分析，針對(duì)縫洞型碳酸鹽巖氣藏大斜度井滲流特征，建立了縫洞型碳酸鹽巖氣藏大斜度井時(shí)間模型，采用匯源疊加和數(shù)學(xué)物理變換等方法求解模型，對(duì)典型曲線流動(dòng)段進(jìn)行劃分，并分析了不同參數(shù)對(duì)典型曲線的影響。

1物理模型建立

縫洞型碳酸鹽巖儲(chǔ)層中發(fā)育有天然裂縫、溶洞和基質(zhì)孔隙，所以可用三重介質(zhì)模型來(lái)描述此類(lèi)特殊儲(chǔ)層。針對(duì)該類(lèi)儲(chǔ)層，為提高開(kāi)發(fā)效果，可采用大斜度井型進(jìn)行開(kāi)發(fā)，如圖1所示。

在儲(chǔ)層介質(zhì)中，僅有天然裂縫與斜井井筒連通，同時(shí)溶洞和基質(zhì)孔隙又各自分別與天然裂縫相連，可能會(huì)發(fā)生介質(zhì)之間的竄流?？紤]天然氣在儲(chǔ)層中的滲流阻力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于氣體在井筒中的滲流阻力，因此忽略氣體進(jìn)入大斜度井后沿井筒的摩擦壓力損失。不同介質(zhì)中的氣體以擬穩(wěn)態(tài)方式向天然裂縫系統(tǒng)發(fā)生竄流，如圖2所示。

在建立縫洞型碳酸鹽巖氣藏大斜度井滲流模型之前，先提出以下假設(shè)條件：①儲(chǔ)層由天然裂縫、溶洞和基質(zhì)孔隙組成，其中天然裂縫系統(tǒng)的水平滲透率和垂直滲透率存在各向異性；②單相等溫流體在儲(chǔ)層中的滲流方式符合達(dá)西定律，忽略重力和毛管力的影響；③相比于氣體的壓縮性，縫洞型碳酸鹽巖儲(chǔ)層的壓縮性忽略不計(jì)；④儲(chǔ)層水平等厚，上下界面及側(cè)向外邊界均為封閉邊界；⑤整個(gè)氣藏開(kāi)采前處于原始平衡狀態(tài)，之后大斜度井以定產(chǎn)量方式進(jìn)行生產(chǎn)；⑥基質(zhì)孔隙系統(tǒng)和溶洞系統(tǒng)中的氣體與天然裂縫系統(tǒng)發(fā)生并行竄流，同時(shí)僅有天然裂縫系統(tǒng)與大斜度井相連通；⑦大斜度井斜井段貫穿整個(gè)縫洞型碳酸鹽巖儲(chǔ)層，斜井段足夠長(zhǎng)，并全部射開(kāi)。

2縫洞型碳酸鹽巖氣藏大斜度井滲流模型

2.1模型建立

假設(shè)基質(zhì)與天然裂縫系統(tǒng)的滲流方式、溶洞與天然裂縫系統(tǒng)的滲流方式均為擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)?；谝陨霞僭O(shè)條件，結(jié)合達(dá)西定律、質(zhì)量守恒定律和狀態(tài)方程，同時(shí)引入擬壓力函數(shù)的概念，得到在柱坐標(biāo)下的縫洞型碳酸鹽巖氣藏大斜度井滲流微分方程。

式中：ωf為天然裂縫系統(tǒng)儲(chǔ)容比；ωm為基質(zhì)系統(tǒng)儲(chǔ)容比；ωv為溶洞系統(tǒng)儲(chǔ)容比；λm為基質(zhì)與天然裂縫之間的竄流系數(shù)，無(wú)因次；λv為溶洞與天然裂縫之間的竄流系數(shù)，無(wú)因次。

2.2模型求解

為求解縫洞型碳酸鹽巖氣藏大斜度井滲流數(shù)學(xué)模型，需引入Laplace和Fourier余弦變換、點(diǎn)源和線源函數(shù)的思想。結(jié)合Bessel函數(shù)，可得到在Laplace空間下的壓力解。最后，通過(guò)Stehfest數(shù)值反演得到該模型的實(shí)空間壓力分布解。

3典型曲線特征及結(jié)果分析

縫洞型碳酸鹽巖氣藏大斜度氣井試井典型曲線如圖3所示。根據(jù)曲線特征，可將其劃分為5個(gè)流動(dòng)段：井筒儲(chǔ)集和表皮控制段、井斜角控制段、溶洞與天然裂縫系統(tǒng)竄流段、基質(zhì)與天然裂縫系統(tǒng)竄流段及邊界控制段。

第一階段為井筒儲(chǔ)集和表皮控制段。該段受到井筒儲(chǔ)集效應(yīng)和表皮效應(yīng)的影響，壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線重合，表現(xiàn)出斜率為1的特征。后期兩條曲線出現(xiàn)分叉，其開(kāi)口大小受表皮系數(shù)影響。

第二階段為井斜角控制段。該段是大斜度井試井曲線的重要特征段，主要受井斜角影響。壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)“下凹段”，其下凹程度隨著井斜角的增加而增加。

第三段為溶洞與天然裂縫系統(tǒng)竄流段。該段反映了溶洞系統(tǒng)和天然裂縫系統(tǒng)由于壓力差所引起的擬穩(wěn)態(tài)竄流，溶洞中的流體向天然裂縫系統(tǒng)流動(dòng)。壓力導(dǎo)數(shù)曲線在形態(tài)上呈現(xiàn)一個(gè)明顯的“下凹段”，這個(gè)“下凹段”的深度和出現(xiàn)的早晚分別與溶洞儲(chǔ)容比ωv和溶洞與天然裂縫系統(tǒng)的竄流系數(shù)λv兩個(gè)參數(shù)有關(guān)。

第四段為基質(zhì)與天然裂縫系統(tǒng)竄流段。該段反映了基質(zhì)系統(tǒng)和天然裂縫系統(tǒng)由于壓力差所引起的擬穩(wěn)態(tài)竄流，基質(zhì)中的流體向天然裂縫系統(tǒng)流動(dòng)。壓力導(dǎo)數(shù)曲線同樣呈現(xiàn)一個(gè)明顯的“下凹段”，這個(gè)“下凹段”的深度和出現(xiàn)的早晚分別于基質(zhì)儲(chǔ)容比ωm和基質(zhì)與天然裂縫系統(tǒng)的竄流系數(shù)λm兩個(gè)參數(shù)有關(guān)。

第五段為封閉邊界控制段，壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)“上翹”，斜率為1。

圖4展示了井斜角對(duì)縫洞型碳酸鹽巖氣藏大斜度井壓力特征曲線的影響?？梢钥闯?，井斜角的變化只影響井斜角控制段。井斜角越大，該流動(dòng)段的擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線下凹越明顯。

圖5顯示了基巖與溶洞彈性?xún)?chǔ)容比的比值對(duì)縫洞型碳酸鹽巖氣藏大斜度井壓力特征曲線的影響?？梢园l(fā)現(xiàn)：基巖與溶洞彈性?xún)?chǔ)容比的比值越大，第一個(gè)下凹越淺，第二個(gè)下凹越深；反之，基巖與溶洞彈性?xún)?chǔ)容比的比值越小，第一個(gè)下凹越深，第二個(gè)下凹越淺。

圖6反映了裂縫儲(chǔ)容比ωf對(duì)縫洞型碳酸鹽巖氣藏大斜度井壓力特征曲線的影響。從圖6可以看出：裂縫儲(chǔ)容比主要影響第一個(gè)“下凹”段，ωf越小過(guò)渡段越長(zhǎng)，第一段“下凹”越深；反之，過(guò)渡段越短，第一段“下凹”越淺。

圖7表示了溶洞與天然裂縫竄流系數(shù)對(duì)縫洞型碳酸鹽巖氣藏大斜度井壓力特征曲線的影響。溶洞與天然裂縫竄流系數(shù)λv的變化主要影響溶洞與天然裂縫系統(tǒng)竄流段（第Ⅲ段）。λv越大，“下凹段”會(huì)越早出現(xiàn)，表明其竄流能力越強(qiáng)。與此同時(shí)，越早出現(xiàn)的“下凹段”也會(huì)干擾前一流動(dòng)段的擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線形態(tài)。

圖8表示了基質(zhì)與天然裂縫竄流系數(shù)對(duì)縫洞型碳酸鹽巖氣藏大斜度井壓力特征曲線的影響?；|(zhì)與天然裂縫竄流系數(shù)λm參數(shù)的變化主要影響基質(zhì)與天然裂縫系統(tǒng)竄流段（第Ⅳ段）。λm越大，該流動(dòng)段的“下凹段”會(huì)越早出現(xiàn)，表明其竄流能力越強(qiáng)。同時(shí)，越早出現(xiàn)的“下凹段”也會(huì)干擾前一流動(dòng)段的擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線形態(tài)。

4結(jié)論

基于氣體滲流規(guī)律，建立了縫洞型碳酸鹽巖氣藏大斜度井試井模型，應(yīng)用匯源疊加和數(shù)學(xué)物理變換等方法，求得頂?shù)缀瓦吔绶忾]的縫洞型碳酸鹽巖氣藏大斜度井的典型無(wú)因次壓力曲線版圖，并對(duì)其壓力特征曲線進(jìn)行流動(dòng)階段的劃分，討論了影響壓力特征曲線的各種因素。主要得出如下結(jié)論。

①縫洞型碳酸鹽巖氣藏大斜度井的壓力特征線存在5個(gè)主要的流動(dòng)段：筒儲(chǔ)集和表皮控制段、井斜角控制段、溶洞與天然裂縫系統(tǒng)竄流段、基質(zhì)與天然裂縫系統(tǒng)竄流段及邊界控制段。

②對(duì)于井斜角的影響，井斜角的變化只影響井斜角控制段。井斜角越大，該流動(dòng)段的擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線下凹越明顯。

③對(duì)于儲(chǔ)容比的影響，裂縫儲(chǔ)容比主要影響第一個(gè)“下凹段”?；鶐r與溶洞彈性?xún)?chǔ)容比的比值越大，第一個(gè)“下凹”越淺，第二個(gè)“下凹”越深。

④對(duì)于竄流系數(shù)的影響，天然裂縫竄流系數(shù)λv的變化主要影響溶洞與天然裂縫系統(tǒng)竄流段，基質(zhì)與天然裂縫竄流系數(shù)λm參數(shù)的變化主要影響基質(zhì)與天然裂縫系統(tǒng)竄流段。

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