莊仁誠，陳 鵬，傅 瑤，黃運華

(1.西南交通大學機械工程學院，四川 成都 611756; 2.哈爾濱工業(yè)大學機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引 言

列車輪對作為轉(zhuǎn)向架中的關鍵零部件，承擔著鐵道車輛的全部重量，它在軌道上高速運行，在承受著從車身和軌道傳遞來的靜作用力和動作用力的同時，還受到自然條件的影響。這將會導致車輪踏面、輪緣的磨耗，同時可能出現(xiàn)踏面的剝落、擦傷、局部變形、輾寬以及粘有熔融金屬等問題，從而降低了車輛的運行性能，甚至使輪對報廢。

根據(jù)《鐵路客車輪軸組裝檢修及管理規(guī)則》[1]的要求，新造列車輪對在制造完成投入使用之前需進行整體檢測。同時，考慮到運行過程中輪對可能出現(xiàn)的損傷，需要根據(jù)列車的運行公里數(shù)及運行周期對輪對進行參數(shù)檢查。列車車輪的自動檢測系統(tǒng)，根據(jù)檢測過程中列車是否處于運行狀態(tài)可以分為兩類：列車靜止，采用便攜式傳感器進行的靜態(tài)測量；測量傳感器靜止，列車相對傳感器運動的動態(tài)測量。根據(jù)檢測過程中測量裝置傳感器與待測車輪是否接觸又可以分為測量裝置傳感器與待測車輪直接接觸的接觸式測量以及測量裝置傳感器與待測車輪不接觸的非接觸式測量兩類。

由于接觸式測量裝置使用過程中的限制因素較多，國內(nèi)外學者對此類型測量裝置的研究較少[2]。非接觸式的測量方法主要包括激光測量法[3]、超聲波測量法[4]等。超聲波測量法易于實現(xiàn)實時檢測且測量精度高，受到了國內(nèi)外學者的關注，但其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為復雜，安裝調(diào)試較為困難。現(xiàn)有的使用激光測量法測量列車車輪幾何參數(shù)的研究，大多以車輪某一斷面的參數(shù)尺寸來反映整個車輪的參數(shù)尺寸[5]。這種以局部代替整體的方式，難以真實反映車輪輪緣踏面的損傷情況，給列車的運行安全帶來了隱患。程宏釗[6]提出了一種采用三維光學掃描儀進行列車車輪檢測的方案，該方案使用GeomagicQualify軟件對列車車輪的三維點云數(shù)據(jù)進行處理，使用的軟件難以集成于列車車輪檢測的特定的機電一體化系統(tǒng)中。同時，對于采用三維光學掃描儀進行非接觸式測量的方案，考慮到列車輪對本身的整體尺寸較大，因此需要從多個視角對列車車輪的三維點云數(shù)據(jù)進行采集，這涉及到多視角三維點云數(shù)據(jù)精確配準的問題。對于多視角三維點云數(shù)據(jù)的配準，順序配準方法是最先出現(xiàn)的一種較為簡單的方法[7]，但是該方法存在嚴重的誤差累積問題。針對這一問題，徐思雨等[8]提出了一種逐步求精的點云配準算法，減少了配準中出現(xiàn)的累積誤差。近年來，大量多視角點云配準優(yōu)化算法不斷涌現(xiàn)，包括全局優(yōu)化整體配準算法[9]、移動平均算法[10]、最大期望算法[11]以及基于生成樹的多視角點云配準算法[12]等。上述方法為多視角點云的精確配準問題提供了很好的解決思路，保證了通過光學手段對列車輪對進行非接觸式檢測的可行性。

目前，國內(nèi)列車輪對的生產(chǎn)制造企業(yè)及檢修部門對于列車輪對的檢測仍以人工檢測的方式為主。以國內(nèi)某車輛段為例，該車輛段每天需要檢測的列車輪對數(shù)量達到數(shù)百個[13]。人工檢測的質(zhì)量容易受到測量機構(gòu)加工、裝配誤差以及變形的影響，且測量過程中的人為因素對測量精度影響較大，測量效率較低，制約了列車輪對生產(chǎn)制造企業(yè)及檢修部門的效能發(fā)揮。針對上述問題，本文提出了一種利用三維結(jié)構(gòu)光測量設備對列車車輪進行三維檢測的方法。該方法基于面結(jié)構(gòu)光采集到的列車車輪三維點云數(shù)據(jù)，通過對三維點云數(shù)據(jù)的處理以及對列車車輪輪緣及踏面的三維重建，實現(xiàn)對于列車車輪的三維檢測。

1 三維點云數(shù)據(jù)采集與處理

1.1 三維點云數(shù)據(jù)采集

本文中采用基于面結(jié)構(gòu)光的三維測量儀器采集列車車輪的三維點云數(shù)據(jù)，采用的測量設備為TNS—M三維光學測量系統(tǒng)，它是一種非接觸式的三維掃描測量系統(tǒng)。該測量系統(tǒng)的單面掃描范圍為200 mm×150 mm，單面測量精度可達0.02～0.015 mm，平均圖像點距為0.15～0.10 mm，圖像分辨率為1 280×1 024，單面掃描時間小于5 s。該測量系統(tǒng)的測量原理是將一定模式的光源以柵狀光條的形式投影到物體表面，然后使用兩個鏡頭獲得不同角度的點云數(shù)據(jù)，并通過圖像處理獲得圖像上點的三維坐標?？紤]到車輪需要掃描的區(qū)域范圍較大，多幅點云數(shù)據(jù)進行配準時較為困難且難以保證其配準精度，因此采用在掃描區(qū)域上粘貼標記點的方法，輔助多幅點云數(shù)據(jù)進行配準，提高配準的精度。單次掃描區(qū)域尺寸由測量系統(tǒng)的單面掃描范圍決定，粘貼標記點時保證相鄰的掃描區(qū)域至少包含3個以上相同的標記點[14]。在單次掃描區(qū)域范圍內(nèi)均勻粘貼標記點，考慮到列車車輪本身的特點，在車輪踏面曲率變化較大的區(qū)域增加粘貼的標記點的數(shù)量和密集度，以保證測量和配準的精度?？紤]到車輪表面的顏色較暗，因此在車輪表面均勻噴涂顯影劑，避免車輪表面色差導致的掃描數(shù)據(jù)質(zhì)量差、車輪反光嚴重等問題，保證三維點云數(shù)據(jù)的質(zhì)量和精度。

1.2 三維點云數(shù)據(jù)處理

列車車輪的三維檢測需要準確建立列車車輪的三維模型，曲面重建的效果又依賴于三維點云數(shù)據(jù)的質(zhì)量，因此想要獲得高精度的列車車輪三維模型，在曲面重建前對采集到的三維點云數(shù)據(jù)進行處理是十分必要的。由于車輪輪緣的遮擋以及檢測設備測量范圍的限制，要想采集到完整的列車車輪的三維點云數(shù)據(jù)，需要使用測量儀器從不同的角度不同的位置對列車車輪進行掃描。三維點云數(shù)據(jù)的處理涉及采集到的多組三維點云數(shù)據(jù)的配準，點云離群點的去除以及平滑處理操作。由于列車車輪粘貼標記點處無法采集到三維點云數(shù)據(jù)，因此還需要對采集到的三維點云數(shù)據(jù)進行孔洞修補。

1.2.1 離群點去除

使用三維結(jié)構(gòu)光測量設備對列車車輪進行檢測的過程中，考慮到周圍環(huán)境光源的影響以及檢測過程中可能存在的遮擋物的影響，獲得的三維點云數(shù)據(jù)可能存在“噪聲點”，本文中采用了基于統(tǒng)計分析的方法對原始點云數(shù)據(jù)中的測量噪聲點進行移除[15]。該方法的基本原理是對檢測到的每個點，計算該點到其所有臨近點的平均距離。假設得到的結(jié)果是一個由均值 μ和標準差 σ確定的符合高斯分布的結(jié)果，那么平均距離在所確定的閾值之外的點將被視為是離群點，并從點云數(shù)據(jù)中移除。

平均距離的概率密度函數(shù)為

式中：xi——任意點到臨近點的平均距離，i=1,2,3,···；μ——平均距離均值；

σ——標準差。

假設每個點的臨近點數(shù)為N，標準差倍數(shù)為n，當某點到其臨近點的平均距離大于平均距離標準差的n倍（nσ）時，該點將被視為離群點并被移除。

1.2.2 點云配準

對列車車輪的三維點云數(shù)據(jù)進行采集的過程中，考慮到多幅點云數(shù)據(jù)配準的精度和效率等問題，采用了在掃描區(qū)域粘貼標記點的方法。本文在對兩組三維點云數(shù)據(jù)進行配準的過程中，基于預定位標記點自動尋找重合區(qū)域，并確定匹配點對[16]。最終，利用迭代最近點算法（ICP算法），實現(xiàn)點云數(shù)據(jù)的精確配準。迭代最近點算法是由Besl等[17]于1992年提出的，該算法根據(jù)兩組點云數(shù)據(jù)之間的對應點，建立誤差函數(shù)，通過迭代將誤差函數(shù)最小化，同時確定坐標變換矩陣。Besl等人提出的ICP算法使用四元數(shù)方法求解旋轉(zhuǎn)矩陣，ICP算法的具體流程如下：

1）假設待配準點集為：P={pi}；模板點集為：X={xi}。對于模板點集X中的每個點，計算其到待配準點集P中每個點的歐氏距離，取歐氏距離最小的點，作為對應點放入新的點集P′中。

2）設點集P′和點集X的中心點分別為μp和μx：

其中Np,Nx為點集P′和點集X中點的數(shù)量。

計算得到點集P′和點集X的中心點后，求出其協(xié)方差矩陣：

令反對稱矩陣：

可得A的 3個循環(huán)元素構(gòu)成的列向量：

利用該列向量構(gòu)建4×4對稱矩陣：

I3—3×3 的單位矩陣。

3）計算矩陣Q（Σpx），并對所得矩陣進行特征值分解，計算最大特征值及其對應的特征向量，將該特征向量作為四元數(shù)。

假設四元數(shù)為qR=[q0q1q2q3]T，由上述計算可得由四元數(shù)表示的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

由旋轉(zhuǎn)矩陣可得平移向量為：

4）使用如下函數(shù)計算兩個點集之間的迭代誤差，如果結(jié)果小于閾值則停止迭代，否則繼續(xù)重復上述步驟 1）～3）：

根據(jù)上述迭代最近點算法的基本流程，即可對濾波處理后的采集到的點云數(shù)據(jù)進行配準。為解決多視角序列掃描得到的點云數(shù)據(jù)在配準過程中存在累積誤差的問題，在利用標記點對序列掃描得到的點云數(shù)據(jù)進行配準后，利用光束法平差方法[18]對所有點云數(shù)據(jù)進行位置調(diào)整，最終達到消除多視角配準的累積誤差的目的。

1.2.3 點云平滑處理孔洞修補

針對配準后的點云數(shù)據(jù)存在點云均勻性較差且存在較多不規(guī)則孔洞的問題，本文中提出一種上采樣與下采樣相結(jié)合的點云平滑處理及孔洞修補方法。

首先需要對輸入的點云進行最小二乘法擬合，其基本原理是找到能夠使擬合函數(shù)與原始點云點集的誤差的平方和最小的參數(shù)[19]。根據(jù)所得參數(shù)確定擬合函數(shù)，并對三維點云數(shù)據(jù)中所選范圍內(nèi)的全部點進行最小二乘法擬合計算，即可獲得平滑處理后的三維點云數(shù)據(jù)。將擬合后的點投影到移動最小二乘法（moving least squares, MLS）平面上，計算MLS平面上點的Voronoi圖，并在Voronoi圖的頂點處添加點，每次添加時，選擇具有最大空圓的頂點[20]。重復該過程，直到最大圓的半徑小于設定的閾值，根據(jù)完成點添加的MLS平面上的投影點云的連接關系確定各原始三維點間的拓撲連接，可實現(xiàn)三維點云的孔洞修補操作。

針對孔洞修補處理后的點云數(shù)據(jù)量較大且均勻性較差的問題，采用基于體素化網(wǎng)格的方法對點云數(shù)據(jù)進行下采樣處理。該方法的基本原理是對輸入的點云數(shù)據(jù)創(chuàng)建三維體素網(wǎng)格，然后在每個體素，即三維立方體內(nèi)，用體素中所有點的重心來表示體素內(nèi)的其他點，最終可以得到經(jīng)過體素化網(wǎng)格處理后的經(jīng)過過濾的三維點云。該處理方法相比于使用體素中心逼近的方法速度較慢，但是針對于車輪的曲面模型能夠獲得更高的精度。

2 列車輪對三維檢測整體方案

基于列車車輪原始三維點云數(shù)據(jù)的采集和處理結(jié)果，對處理后的三維點云數(shù)據(jù)進行曲面重建，即可獲得待測車輪的三維模型，實現(xiàn)對于列車車輪的三維檢測。本文根據(jù)列車車輪三維檢測的檢測要求，提出了針對于列車車輪三維檢測的整體方案，三維檢測整體方案的流程如圖1所示。

圖 1 三維檢測整體方案流程圖

檢測設備采集到列車車輪的三維點云數(shù)據(jù)后，首先利用離群點去除方法對點云數(shù)據(jù)進行預處理；然后對處理后的多幅三維點云數(shù)據(jù)進行配準、平滑處理以及孔洞修補操作，可以得到能夠滿足曲面重建要求的三維點云數(shù)據(jù)；最后對處理后得到的三維點云數(shù)據(jù)進行曲面重建以及平滑處理，即可得到列車車輪的三維模型，實現(xiàn)對于列車車輪的三維檢測。

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 三維點云離群點去除結(jié)果與分析

為驗證本文中所提出的點云處理方法，利用點云庫（point cloud library, PCL）開源C++編程庫進行試驗。PCL是針對點云數(shù)據(jù)處理的大型跨平臺開源C++編程庫，能夠?qū)崿F(xiàn)大量點云相關的通用算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，包括點云獲取、濾波、分割、配準、檢索、特征提取、識別、追蹤、曲面重建以及可視化等[21]。本文試驗在硬件平臺處理器為Intel i7-7500U 2.7 GHz、內(nèi)存為8 GB的計算機上進行。軟件的開發(fā)環(huán)境為Ubuntu16.04、PCL1.8.0以及 Qt4?；?PCL中的Statistical Outlier Removal庫函數(shù)，對三維結(jié)構(gòu)光測量設備采集到的列車車輪踏面的三維點云數(shù)據(jù)進行離群點去除處理。未進行離群點去除處理的原始點云數(shù)為349 498，針對于列車車輪踏面的幾何特點選取不同的臨近點數(shù)N以及標準差倍數(shù)n值進行試驗，試驗結(jié)果如表1所示。分析試驗結(jié)果可知，在保證N值不變的情況下，隨著n值的增大，被移除的點云數(shù)目減少，n值的增大對點云去除處理時間的影響較小；在保證n值不變，由于查詢的臨近點數(shù)N增加，對點云去除處理時間的影響較大，去除的點云數(shù)也在增加。綜合考慮后續(xù)點云處理對離群點去除處理的要求及處理時間的影響，選取N=100，n=2時即可獲得能夠滿足點云后續(xù)處理要求的去噪后點云，且處理時間處于可接受的范圍內(nèi)，如圖2所示。

表 1 離群點去除試驗結(jié)果

圖 2 點云離群點去除

3.2 三維點云配準結(jié)果與分析

利用1.2.2小節(jié)所述的迭代最近點算法對去噪后的多組原始點云數(shù)據(jù)進行配準，考慮到列車車輪本身的尺寸大小設置對應點對之間的最大距離為1 000 mm。同時對迭代的終止條件進行設置，設置最大迭代次數(shù)為100，兩次迭代的變換矩陣差值為1×10-10mm，迭代的均方誤差為0.01 mm，配準結(jié)果如圖3所示。

圖 3 三維點云配準

3.3 三維點云平滑處理孔洞修補結(jié)果與分析

配準后的三維點云數(shù)據(jù)均勻性較差，對曲面重建效果將造成較大的影響，利用PCL中的Moving Least Squares庫函數(shù)對配準后的三維點云數(shù)據(jù)進行點云平滑處理，進一步消除噪聲點，提高三維點云的均勻性。選取不同的多項式擬合階數(shù)K以及擬合點搜索半徑R，對配準后的三維點云進行平滑處理，并將處理后的三維點云數(shù)據(jù)進行曲面重建，以對比平滑處理的效果，結(jié)果如圖4所示。

圖 4 點云平滑處理

分析結(jié)果可知，多項式擬合階數(shù)K越高，點云的平滑處理效果越好；搜索半徑R越大，點云的平滑處理效果越好。但是過高的擬合階數(shù)和過大的搜索半徑將導致處理時間的增加且點云平滑效果將不再出現(xiàn)明顯變化，因此選取多項式擬合階數(shù)為4，搜索半徑為7 mm，對點云進行平滑處理。

基于PCL中的Upsampling method庫函數(shù)及Voxel Grid濾波器，采用上采樣與下采樣相結(jié)合的方式實現(xiàn)列車車輪三維點云的孔洞修補。分別設置上采樣的搜索半徑r以及迭代步長L，對帶有孔洞的三維點云數(shù)據(jù)進行上采樣，結(jié)果如圖5所示。

圖 5 三維點云上采樣（單位：mm）

分析結(jié)果可知，上采樣的搜索半徑r越大，采樣點數(shù)越多；迭代步長L越小，采樣點數(shù)越多，且迭代步長對采樣點數(shù)的影響更大。考慮到過度的上采樣會對原始三維點云的精度產(chǎn)生影響，且會增加上采樣的時間，同時考慮到為保證曲面重建效果對點云最大間距的要求，選取上采樣搜索半徑r=6 mm，迭代步長L=3 mm時獲得的三維點云結(jié)果，并使用Voxel Grid濾波器對其進行稀疏化處理，結(jié)果見圖6。

圖 6 三維點云下采樣

3.4 列車車輪曲面重建

為獲得列車車輪的三維模型，使用處理后的三維點云數(shù)據(jù)，對列車車輪進行曲面重建。考慮到相對于其他曲面重建方法，貪婪投影三角化算法具有誤差小，曲面失真度小，計算使用的時間及空間復雜度小的優(yōu)勢[22]。本文中采用貪婪投影三角化算法[23]實現(xiàn)對列車車輪的曲面重建。貪婪投影三角化算法的基本流程包括：1）將三維點云投影到二維坐標平面內(nèi)，對投影點進行Delauany三角化處理，得到各點的關系矩陣；2）將投影得到的點云在平面內(nèi)采用基于Delaunay三角剖分的空間區(qū)域生長算法擴張邊界；3）根據(jù)二維坐標平面內(nèi)點的連接關系確定原始三維點之間的拓撲連接，最終可以得到曲面重建后的模型。本文中針對列車車輪曲面的幾何特點，對三角剖分的特征參數(shù)進行設置：設定搜索的最大臨近點個數(shù)為100，搜索的臨近點最遠距離為2.5 mm每柵格，重建后三角形的最大可能邊長為50 mm，最大二面角為45°，重建后三角形的最大角為 120°，最小角為 10°。

考慮到貪婪投影三角化算法假定曲面光滑且點云密度變化均勻，在曲面重建的同時不能實現(xiàn)曲面的平滑。因此，采用拉普拉斯平滑算法[24]對重建的曲面進行平滑處理，其基本思路是建立臨時點集以儲存點平滑后的位置，計算三角網(wǎng)格模型的頂點的直接領域點的中心位置坐標，將三角網(wǎng)格模型的每個頂點都移動到其直接鄰域點的中心位置處，將移動后的頂點坐標儲存到臨時點集中，使用臨時點集代替原三角網(wǎng)格模型頂點坐標組成的點集進行曲面重建。利用該方法對重建所得曲面進行平滑處理，最終可以得到列車車輪的三維模型如圖7所示。

圖 7 列車車輪曲面重建

為提高列車車輪模型的重建精度，將重建所得模型與列車車輪的基準車輪模型同時導入Geomagic Studio軟件中并對兩者的偏差進行計算，偏差分析結(jié)果如圖8所示。由分析結(jié)果可知，最大距離分別為12.640 mm和-13.893 mm，最大距離點對分布于重建所得模型的邊緣，這是由于只采集了列車車輪的部分三維點云數(shù)據(jù)所導致的。重建模型與基準模型的標準偏差為1.768 mm，實現(xiàn)了對于列車車輪的曲面重建。

圖 8 列車車輪曲面重建偏差分析

4 結(jié)束語

1）本文提出了一種利用三維結(jié)構(gòu)光測量設備，采集列車車輪的三維點云數(shù)據(jù)。通過對三維點云數(shù)據(jù)的處理以及曲面重建，獲得了待測列車車輪的三維模型，實現(xiàn)了對于列車車輪的三維測量，為列車車輪的非接觸式三維檢測提供了基礎。

2）針對粘貼標記點處無法獲取三維點云數(shù)據(jù)，采集到的三維點云數(shù)據(jù)存在較大的不規(guī)則孔洞的問題，提出了上采樣與下采樣相結(jié)合的點云孔洞修補方案，最終獲得了能夠滿足曲面重建要求的列車車輪三維點云數(shù)據(jù)。

3）針對列車車輪三維點云數(shù)據(jù)的特點，設計了三維點云數(shù)據(jù)處理的基本流程，即包括離群點去除、三維點云配準、點云平滑處理及孔洞修補等步驟在內(nèi)的三維點云數(shù)據(jù)處理過程，結(jié)合試驗及結(jié)果分析確定了針對于列車車輪的最優(yōu)參數(shù)，設置并獲得了能夠滿足曲面重建要求的列車車輪三維點云數(shù)據(jù)。