徐強(qiáng)鋒，王學(xué)鋒，鄧意成，桑建芝，盧向東，孫曉潔

(北京航天控制儀器研究所，北京 100039)

0 引 言

現(xiàn)有磁力儀中能夠用來測量數(shù)百納特斯拉磁感應(yīng)強(qiáng)度的有磁通門磁力儀、SQUID磁力儀、SERF磁力儀和CPT磁力儀[1]。在這些磁力儀中，磁通門磁力儀矢量磁場測量的準(zhǔn)確度較低[2]。衛(wèi)星上，往往采用準(zhǔn)確度較高的標(biāo)量磁力儀與磁通門磁力儀組合的方式來測量地磁場，標(biāo)量磁力儀對磁通門磁力儀的測量結(jié)果進(jìn)行校準(zhǔn)，以長期維持地磁場測量的絕對準(zhǔn)確度[3]。SQUID磁力儀體積較大，構(gòu)成復(fù)雜，不適合搭載到衛(wèi)星上用于某種測量目的[4]。SERF磁力儀具有極高靈敏度，理論上可達(dá)aT級別[5]，但目前仍處于原理樣機(jī)試制階段，技術(shù)還不夠成熟。CPT磁力儀不但無長期漂移，體積小，結(jié)構(gòu)簡單，并且具有較高的靈敏度[6]，將可能在空間弱磁測量領(lǐng)域發(fā)揮應(yīng)用優(yōu)勢。本文提出一種通過壓窄CPT磁力儀EIT信號線寬可以實(shí)現(xiàn)數(shù)百納特斯拉弱磁場測量的方法。文章建立EIT信號分離條件及其線寬對弱磁場測量范圍影響的仿真模型，對線寬壓窄后的CPT磁力儀進(jìn)行100 nT磁感應(yīng)強(qiáng)度測量驗(yàn)證，并進(jìn)行了整機(jī)的線性度和噪聲測試。

1 CPT磁力儀工作原理

CPT磁力儀利用光場、磁場與堿金屬原子之間的量子干涉效應(yīng)實(shí)現(xiàn)磁場測量。在磁場中，堿金屬原子的超精細(xì)能級F，都會(huì)劈裂成2F+1個(gè)塞曼子能級，且塞曼子能級的間隔與外加磁場成正比[7]。以Rb87原子為例，當(dāng)相干雙色光場為左旋圓偏振光，且與外加磁場平行時(shí)，原子系統(tǒng)可能會(huì)產(chǎn)生3組Λ型子系統(tǒng)，如圖1所示（本文后續(xù)都以此種情況為例）。當(dāng)雙色光場的頻率差嚴(yán)格等于兩基態(tài)能級躍遷對應(yīng)的頻率差時(shí)，原子系統(tǒng)將處于基態(tài)能級的相干疊加態(tài)，稱為CPT態(tài)。通常，將CPT態(tài)所產(chǎn)生的透射增強(qiáng)信號稱為EIT信號[8]。此條件下，雙色光場之間的頻差Δf及生成雙色光場的微波調(diào)制頻率Δv，可用式（1）和式（2）表示[9]：

圖 1 Λ型三能級系統(tǒng)

式中：Δhfs——基態(tài)超精細(xì)能級本征頻率差，約為6.834 GHz；

mF——磁量子數(shù)；

γ——Rb87旋磁比，約為7 nT/Hz；

B——外加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小一定時(shí)，通過掃描微波頻率，可以得到3組EIT信號，根據(jù)式（1）、式（2）可知，3組EIT信號以Δhfs/2為中心頻率等間距分布，且頻率間距為γB，如圖2所示。利用EIT峰之間的頻率差值，即可實(shí)現(xiàn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的測量。

圖 2 3組EIT信號

在磁場環(huán)境下，3組Λ型子系統(tǒng)生成的EIT信號的強(qiáng)度并不相同。這主要是與產(chǎn)生EIT信號的3組Λ型子系統(tǒng)中基態(tài)能級的布局?jǐn)?shù)有關(guān)，當(dāng)雙色光場為左旋圓偏振光時(shí)，考慮到激光的泵浦和不同能級之間的弛豫，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，mF較大的基態(tài)塞曼子能級上，原子布局?jǐn)?shù)較多，導(dǎo)致極化不均；當(dāng)發(fā)生CPT效應(yīng)時(shí)，其透射EIT信號強(qiáng)度也較小[10]。把圖2中 3組EIT信號依次標(biāo)記為-2級峰、0級峰、+2級峰。

2 EIT信號線寬對CPT磁力儀弱磁測量性能影響的仿真

2.1 3組EIT信號模型

原子系統(tǒng)發(fā)生CPT效應(yīng)，產(chǎn)生的透射EIT信號具有一定的譜線寬度。在弱磁場環(huán)境下，如果EIT信號線寬較寬，可能存在相鄰EIT信號峰疊加重合，無法分離3組EIT信號的現(xiàn)象，此時(shí)磁力儀無法進(jìn)行磁場測量。為了分析EIT信號線寬對CPT磁力儀磁場測量的影響程度，建立EIT信號的仿真模型。EIT信號線型可用洛倫茲線型近似擬合[11]：

式中：αi——信號幅值衰減因數(shù)，i=0、±1；

q——比例常數(shù)；

?！盘柧€寬；

Δhfs/2+iγB——微波調(diào)制頻率，i=0、±1；

（ν-Δhfs/2-iγB）——微波頻率偏離值，用 Δδ表示；

N——高斯分布噪聲。

設(shè)定B=100 nT、Γ=200 Hz、Δhfs/2=0、q=107；幅值衰減因數(shù) α-1∶α0∶α+1=2.45∶2.22∶1，該值從現(xiàn)有系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)分析得到；參考實(shí)際信號的信噪比，加入85 dB高斯分布噪聲，可得到EIT信號幅度與微波頻率偏離值Δδ之間的關(guān)系波形，如圖3所示。

圖 3 3組EIT信號模型

2.2 磁力儀靈敏度系數(shù)

實(shí)際EIT信號在噪聲干擾下，峰與峰之間的頻差較難準(zhǔn)確測量，通常采用相敏檢波的方法提取EIT信號的微分信號，測量相鄰EIT微分信號零點(diǎn)之間的頻率差，以實(shí)現(xiàn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的測量。

相敏檢波的基本工作原理如下：輸入信號ν0經(jīng)頻率為fm、幅度為A調(diào)制后的信號，與頻率為fc的參考信號相乘，再通過濾波，將高頻載波信號濾除。濾除載波信號，在數(shù)學(xué)上可以用載波信號的一個(gè)周期內(nèi)取平均值表示，具體原理可用下式表示[12]：

式中：θ=2πfct；

A——微波調(diào)頻范圍；

fm——載波頻率；

fc——參考頻率；

u——輸出信號。

采用相敏檢波方法提取圖3中的信號，設(shè)定A=100 Hz，fm=fc=5 Hz，可得到EIT信號的微分信號，如圖4所示。從圖中可以看出經(jīng)相敏檢波得到的微分信號濾掉了信號中的噪聲，并且通過測量0、±2級峰微分信號零點(diǎn)之間的微波頻差可實(shí)現(xiàn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的測量。從圖4中還可以看出一階微分信號過零點(diǎn)斜率影響磁場測量靈敏度，因此采用相敏檢波求得EIT信號的二階微分信號，確定微波調(diào)頻范圍對磁力儀靈敏度的影響，進(jìn)而分析磁場測量范圍與EIT信號的最小分離條件，圖3的二階微分信號取反如圖5所示。

圖 4 EIT一階微分信號

圖 5 EIT二階微分信號

從圖5中可以看出，曲線的3個(gè)極大值分別對應(yīng)3組EIT微分信號過零點(diǎn)的斜率絕對值，即為磁力儀靈敏度系數(shù)，用K表示。靈敏度系數(shù)越高，磁力儀整機(jī)靈敏度指標(biāo)越高。實(shí)際系統(tǒng)中，微波調(diào)頻范圍會(huì)極大地影響整機(jī)靈敏度指標(biāo)和磁場測量范圍，因此在分析EIT信號最小分離條件之前應(yīng)首先分析微波調(diào)頻范圍對磁力儀靈敏度的影響，進(jìn)而得到最佳的微波調(diào)頻范圍。

2.3 微波調(diào)頻范圍對磁力儀靈敏度系數(shù)的影響

首先考慮單個(gè)EIT峰的情況，設(shè)定ν0=0，B=100 nT，fc=2fm=10 Hz，Γ=50 Hz、100 Hz、200 Hz、300 Hz。在不同線寬情況下，分別調(diào)節(jié)微波調(diào)頻范圍A的值，最終解調(diào)輸出的信號為單峰EIT信號零點(diǎn)處的斜率，取模得到一系列曲線如圖6所示，其中，橫坐標(biāo)A表示微波調(diào)頻范圍；縱坐標(biāo)K表示磁力儀的靈敏度系數(shù)。從圖中提取極大值橫坐標(biāo)，如表1所示，當(dāng)微波調(diào)頻范圍A等于EIT信號的線寬的1.1倍時(shí)，EIT微分信號的零點(diǎn)斜率絕對值均為最大，表明零點(diǎn)檢測靈敏度最高。

圖 6 靈敏度系數(shù)K與微波調(diào)頻范圍A的關(guān)系

表 1 不同Γ值對應(yīng)的極值橫坐標(biāo)

在3 個(gè)EIT峰都存在的情況下，為驗(yàn)證上述結(jié)論，設(shè)定線寬Γ=100 Hz，微波調(diào)頻范圍A為自變量，分別提取靈敏度系數(shù)K作為因變量，得到的0級峰、±2級峰的曲線如圖7所示。從圖中提取極大值點(diǎn)橫坐標(biāo)如表2所示，3組EIT微分信號靈敏度系數(shù)均為最大，即此時(shí)CPT原子磁力儀具有最高的磁場測量靈敏度。

圖 7 靈敏度系數(shù)K與微波調(diào)頻范圍A的關(guān)系

表 2 當(dāng)線寬Γ=100 Hz時(shí)，對應(yīng)的極值橫坐標(biāo)

2.4 弱磁場下EIT信號分離條件

在最高靈敏度條件下，3組EIT微分信號干涉重合的程度不得超過任一信號1.1倍線寬所在的高度，以保證微波調(diào)頻范圍能夠取得1.1倍的線寬。EIT信號的分離條件可近似作以下定義：規(guī)定當(dāng)兩相鄰等線寬、不同幅度EIT信號疊加重合出現(xiàn)的極小值點(diǎn)對應(yīng)的洛倫茲線型寬度均大于1.1倍的線寬時(shí)，兩相鄰EIT信號能夠被區(qū)分出來。如圖8所示，其中虛線表示3組線寬為Γ的EIT原始信號，實(shí)線表示疊加后的信號，當(dāng)線寬較大或磁感應(yīng)強(qiáng)度較小時(shí)，滿足式（6）條件，3組EIT信號認(rèn)為能夠被分離：

圖 8 干涉重合的EIT信號

為了簡化模型，做以下假設(shè)：1）衰減因數(shù)αi不隨系統(tǒng)的變化而改變，α-1∶α0∶α+1=2.45∶2.22∶1；2）在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小一定，線寬值由小變大的過程中，相鄰EIT峰值對應(yīng)的頻率差均為γB。在以上假設(shè)條件下，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度和線寬變化時(shí)，右側(cè)+2級峰干涉重合的程度最高，最先出現(xiàn)不能分離的情況。故EIT信號分離條件可簡化為：

以磁感應(yīng)強(qiáng)度B=100 nT為例，在線寬Γ變化過程中，分別測量Γ3與1.1Γ的數(shù)值繪制出的曲線如圖9所示。

圖 9 Γ3與1.1Γ隨線寬Γ變化的關(guān)系

從圖9可看出，當(dāng)線寬Γ為384 Hz時(shí)，Γ3恰好等于1.1Γ，說明384 Hz線寬為能夠進(jìn)行100 nT磁場測量的分離線寬。當(dāng)線寬Γ小于384 Hz，即Γ3大于422.4 Hz時(shí)，仿真系統(tǒng)能夠分離出3組EIT信號；當(dāng)線寬Γ大于384 Hz，即Γ3小于422.4 Hz時(shí)，仿真系統(tǒng)已不能分離出3組EIT信號。

以上結(jié)論表明，在弱磁場條件下，當(dāng)疊加的3組EIT信號的Γ3值大于原始洛倫茲線型線寬Γ值的1.1倍時(shí)，即可通過相敏檢波法提取EIT信號的微分信號，并能保證較高的磁場測量靈敏度。

3 實(shí)驗(yàn)及討論

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

CPT磁力儀測磁實(shí)驗(yàn)裝置組成如圖10所示。其中，精密電流源作用于單軸螺線圈，使其在磁屏蔽桶內(nèi)產(chǎn)生穩(wěn)定的直流磁場，磁場方向與線圈軸向平行。磁力儀探頭置于具有單軸螺線圈的磁屏蔽桶內(nèi)，且探頭軸向與線圈軸向平行。探頭與電子箱之間通過光纖進(jìn)行信號傳輸，如此，可以避免高頻調(diào)制及磁性材料對磁場測量準(zhǔn)確度的影響。電子箱與計(jì)算機(jī)之間通過串口進(jìn)行指令發(fā)送和數(shù)據(jù)采集。CPT磁力儀實(shí)物圖如圖11所示。

圖 10 CPT磁力儀裝置示意圖

圖 11 CPT磁力儀實(shí)物圖

3.2 EIT信號采集結(jié)果

為了驗(yàn)證CPT磁力儀能夠測量100 nT的弱磁場，基于上述CPT磁力儀測磁裝置，調(diào)節(jié)精密電流源電流值使磁屏蔽桶內(nèi)單軸線圈產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為100 nT，以30 Hz采樣率采集輸出EIT信號，如圖12所示，取點(diǎn)測量Γ3值約為469 Hz，根據(jù)仿真結(jié)論，當(dāng)Γ3大于422.4 Hz時(shí)，3組EIT信號能夠通過相敏檢波方法提取微分信號用于磁感應(yīng)強(qiáng)度測量。

圖 12 100 nT環(huán)境下EIT信號

通過相敏檢波方法提取的EIT信號的微分信號，如圖13所示，CPT磁力儀系統(tǒng)能夠分離出磁感應(yīng)強(qiáng)度為100 nT磁場環(huán)境下的3組EIT微分信號，隨之，利用微分信號零點(diǎn)之間的頻差，可實(shí)現(xiàn)對100 nT磁感應(yīng)強(qiáng)度的測量。試驗(yàn)結(jié)果與仿真條件吻合。

圖 13 100 nT環(huán)境下EIT微分信號

3.3 線性度測試結(jié)果

為了研究CPT磁力儀在弱磁場下的測量準(zhǔn)確性，采用線性擬合的方式，測量磁力儀輸出與輸入之間的關(guān)系。試驗(yàn)過程中，精密電流源所加電流值與線圈產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小成正比，通過調(diào)節(jié)電流值，使磁力儀探頭處于不同大小的磁場環(huán)境中，以30 Hz采樣率采集系統(tǒng)輸出的磁感應(yīng)強(qiáng)度值，取每組電流下采集數(shù)據(jù)的平均值作為當(dāng)前電流值所輸出的磁感應(yīng)強(qiáng)度值，不同電流值下輸出磁感應(yīng)強(qiáng)度散點(diǎn)圖及其線性擬合結(jié)果如圖14所示，擬合殘差如圖15所示。

圖 14 輸出與輸入線性擬合

圖 15 輸出磁感應(yīng)強(qiáng)度的擬合殘差

從圖14的擬合結(jié)果可看出，CPT磁力儀在測量磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為100～500 nT的環(huán)境下，具有線性的標(biāo)度因數(shù)，說明系統(tǒng)輸出與輸入呈線性關(guān)系。圖15擬合殘差的結(jié)果表明：在不同大小的磁場環(huán)境下，系統(tǒng)輸出磁感應(yīng)強(qiáng)度值在擬合直線上下存在波動(dòng)，且線性擬合最大殘差出現(xiàn)在磁感應(yīng)強(qiáng)度為271.3 nT處，殘差值為0.953 7 nT。

3.4 噪聲測試結(jié)果

噪聲功率譜密度是一種衡量磁力儀噪聲指標(biāo)的方法[13]。為評估磁力儀在弱磁場下測量噪聲，對磁力儀弱磁場下的測量結(jié)果進(jìn)行噪聲功率譜分析。調(diào)節(jié)精密電流源電流值使磁屏蔽桶內(nèi)線圈產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為100 nT，并以30 Hz采樣率采集系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)，取磁力儀系統(tǒng)輸出時(shí)長為110 s的磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)據(jù)作為測試樣本，如圖16所示。

圖 16 穩(wěn)定場輸出數(shù)據(jù)

從圖16可看出，由于環(huán)境干擾以及屏蔽筒內(nèi)剩磁的影響，導(dǎo)致系統(tǒng)輸出為略大于100 nT的穩(wěn)定場，且磁感應(yīng)強(qiáng)度波動(dòng)峰峰值為0.8 nT，取1 s時(shí)長的數(shù)據(jù)平均后，系統(tǒng)輸出穩(wěn)定性約為0.028 nT（1σ）。

將時(shí)域輸出的磁感應(yīng)強(qiáng)度轉(zhuǎn)換到頻域，經(jīng)過運(yùn)算處理，即得到噪聲功率譜密度如圖17所示。從圖中可看出，從低頻至3 Hz頻率處，磁力儀的噪聲在20 pT/Hz1/2附近波動(dòng)；在大于3 Hz的頻段，磁力儀的噪聲整體呈減小趨勢，但由于采樣率為30 Hz，故功率譜分析的最高頻率為15 Hz。在1 Hz頻率點(diǎn)處，CPT磁力儀的噪聲為20.26 pT/Hz1/2@1 Hz。

圖 17 磁場測量噪聲功率譜密度

4 結(jié)束語

本文針對CPT磁力儀用于測量數(shù)百納特斯拉弱磁場，仿真分析了EIT信號線寬對CPT磁力儀弱磁測量性能的影響，并給出了弱磁場測量EIT信號的分離條件，結(jié)果表明，CPT磁力儀能夠測量磁感應(yīng)強(qiáng)度為100 nT的弱磁場。研究工作中還對EIT信號壓窄后的CPT磁力儀進(jìn)行了線性度和噪聲性能測試，測試結(jié)果如下：CPT磁力儀測量100～500 nT磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大非線性誤差為0.953 7 nT；CPT磁力儀的在100 nT背景磁場下的噪聲為20.26 pT/Hz1/2@1 Hz。