張 杰，張吉璇，馬曉東

(中國飛行試驗研究院測試所，陜西 西安 710089)

0 引 言

飛機氣動彈性、載荷試飛是民用飛機適航審定試飛的重要科目。受氣動力影響，機翼在飛行過程中會發(fā)生較大的動態(tài)彈性形變，影響飛機的升力、阻力、機體結(jié)構(gòu)和操控性能，甚至危及飛機壽命和安全[1]。利用機翼形變數(shù)據(jù)可以分析大型飛機的結(jié)構(gòu)負荷，評估飛機在飛行過程中的安全性，為分析和查找飛行隱患提供參考和依據(jù)。

在大型客機設(shè)計時，機翼可變彎度、氣動模型優(yōu)化、結(jié)構(gòu)載荷設(shè)計等都離不開飛行試驗中結(jié)構(gòu)形變數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確獲取[2]。受限于測量場景，目前機翼形變測量方面的研究多為實驗室模擬仿真或風(fēng)洞試驗采樣[3-4]。而飛行狀態(tài)下，因設(shè)備安裝位置、機體振動、機身空間基準(zhǔn)構(gòu)建等條件約束，機翼的動態(tài)曲面形變測量一直是飛行試驗中亟待解決的難題之一。本文采用基于數(shù)字散班的視覺測量技術(shù)，提出了攝像機捆綁組合標(biāo)定、測量基準(zhǔn)反解補償修正方法，解決了振動平臺下大型飛機柔性機翼飛行動態(tài)變形測量技術(shù)難題，有效保證了測量的精度，在新型號試飛中發(fā)揮重要作用。

1 機翼形變測量系統(tǒng)設(shè)計

C919飛機的機翼相對較大，單側(cè)機翼長度約19.4 m，在試飛過程中，需要獲取兩側(cè)機翼的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形量。選取高于機翼的垂尾作為測量位置，并在機翼上表面及中央翼噴涂專用散斑圖案和測量標(biāo)志，將中央翼測量標(biāo)志作為測量參考基準(zhǔn)，實時修正垂尾運動產(chǎn)生的測量偏差，采用上下兩組扇形相機陣列進行分段交會，實現(xiàn)整個翼面的變形測量，測量原理如圖1所示。

圖 1 機翼變形測量原理示意圖

在飛機垂尾前緣設(shè)計光學(xué)防護窗，安裝上下兩層測量相機，每層測量相機共有5臺，覆蓋整個機翼。每層中間的相機作為垂尾運動修正基準(zhǔn)相機，其他上下對應(yīng)相機相互之間構(gòu)成立體交會模型。機頭水上應(yīng)急出口加裝相機組，拍攝機翼前緣，測量機翼彎曲變形。

1.1 系統(tǒng)組成及功能

主要由高分辨率攝像頭、高分辨視頻采集記錄器、千兆網(wǎng)絡(luò)交換機、散斑及編碼標(biāo)志、輔助配套設(shè)備等組成。

14臺高分辨測量相機通過觸發(fā)控制器的指令同步拍攝機翼的不同部位，影像傳輸至高分辨率視頻采集器。飛行結(jié)束后，根據(jù)3組相機的組合標(biāo)定參數(shù)，對獲得的影像進行目標(biāo)提取、相關(guān)分析、運動補償修正、空間位置解算等處理和分析，從而實現(xiàn)飛機機翼彈性變形的測量。

1.2 時間基準(zhǔn)

為在事后數(shù)據(jù)處理得到同名影像，進行密集散斑點自動匹配，需嚴(yán)格控制采集記錄時影像的時間，因此采用IRIG-B時間作為各相機影像采集統(tǒng)一時間基準(zhǔn)。系統(tǒng)采用GPS授時，將UTC時間轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)北京時間作為時間基準(zhǔn)，時間準(zhǔn)確度優(yōu)于1 μs。

1.3 空間基準(zhǔn)及測量坐標(biāo)系確立

為了將各相機交會結(jié)果統(tǒng)一至同一坐標(biāo)系下，因此建立機體坐標(biāo)系為測量坐標(biāo)系，所有靜態(tài)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)、標(biāo)志點的初始坐標(biāo)數(shù)據(jù)、變形測量數(shù)據(jù)等統(tǒng)一納入機體坐標(biāo)系統(tǒng)。利用飛機上的基準(zhǔn)點定義變形測量坐標(biāo)系，以機體坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，定義飛機機頭為原點O，縱軸方向為X軸，機頭向后方向為正，Z軸垂直水平面向上為正，Y軸在水平面與其他坐標(biāo)軸構(gòu)成右手系，如圖1所示。

1.4 機翼形變測量流程

完成時間基準(zhǔn)與空間基準(zhǔn)的建立后便可以進行機翼變形測量，包括相機安裝與散斑標(biāo)志點噴涂、空間控制點測量與組合相機標(biāo)定、變形影像獲取與散斑標(biāo)志點提取、密集點測量與機翼曲面擬合、結(jié)果顯示輸出等步驟，其具體流程如圖2所示。

圖 2 機翼變形測量解算原理框圖

2 多攝像機組合標(biāo)定與修正

采用5部相機構(gòu)成相機組聯(lián)合測量，根據(jù)被測目標(biāo)位置，這些相機之間的位置、光軸指向都不同，需要準(zhǔn)確獲取每個相機自身的內(nèi)參數(shù)、外參數(shù)，同時還需要獲取每個相機之間的位姿關(guān)系。本文采用基于攝影測量捆綁算法進行組合相機的自標(biāo)定，建立室外大型控制場，利用高精度標(biāo)校設(shè)備準(zhǔn)確獲取各控制點的空間坐標(biāo)，根據(jù)基于攝影測量的光束平差算法解算出相機的內(nèi)、外參數(shù)，并得到各相機之間的相對關(guān)系，如圖3所示。

圖 3 組合相機捆綁標(biāo)定原理

2.1 相機標(biāo)定基本原理

測量前需要對鏡頭和相機構(gòu)成的成像系統(tǒng)進行畸變參數(shù)標(biāo)定，通過三維直接線性變換解算出相機的內(nèi)外方位元素初值，利用光束法平差原理獲取畸變差，并引入共線方程[5]

其中fx、fy分別為x、y兩個方向的焦距，此處假設(shè)其有效值不相等。

其中r2=(x-x0)2+(y-y0)2，K1、K2是光學(xué)成像系統(tǒng)的徑向畸變差，P1、P2是光學(xué)成像系統(tǒng)的偏心畸變差[6]。

用泰勒級數(shù)將式(1)進行線性化，即可得到用于檢校的誤差方程式：

最后列出各系數(shù)表達式，根據(jù)最小二乘間接平差原理，通過法化求解方法，反復(fù)迭代的求解，解算出該相機加裝鏡頭后的內(nèi)方位元素參數(shù)。

2.2 外方位元素解算與反向標(biāo)定

相機與測量坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)關(guān)系稱之為外方位元素[7]。通過在飛機上和地面設(shè)置靜態(tài)校準(zhǔn)標(biāo)志，測量其精確空間位置，利用標(biāo)志點成像坐標(biāo)計算出各相機在機體坐標(biāo)系中的初始位置和姿態(tài)，建立各相機之間、相機與機體坐標(biāo)系之間位置關(guān)系Xs、Ys、Zs、φ、ω、k，為機翼變形測量解算提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

由于測量機翼變形的相機加裝在垂尾上，在飛機飛行過程中相機會隨著垂尾的擺動和變形發(fā)生相對位置變化，因此必須對測量相機進行運動修正處理。中央翼區(qū)在飛行中變形小，可用來設(shè)置基準(zhǔn)測量點，作為基準(zhǔn)測量區(qū)域，利用空間后方交會的原理，解算得出相機位置及姿態(tài)的相對變化量，并且將同一位置的5部相機進行剛性連接，通過事先標(biāo)校，即可修正其他相機的位置和姿態(tài)的變化量，最后在進行機翼變形參數(shù)解算中將該變化量帶入?yún)⑴c計算，從而達到消除相機抖動的目的，如圖4所示。

圖 4 測量相機運動修正原理示意圖

相機反標(biāo)定主要為了獲取修正相機相對機體坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)，主要采用攝影測量學(xué)中的單像空間后方交會進行解算。每幅影像的內(nèi)方位元素及控制點在測量坐標(biāo)系中的空間位置已知，其誤差方程表示如下[8]：

式中：x、y——實際像點坐標(biāo)；

（x）、（y）——不考慮畸變時的理想像點坐標(biāo)。

直接線性變換解法是建立像點坐標(biāo)和測量點物方空間坐標(biāo)之間的直接線性關(guān)系的算法[9]。該計算模型擁有不歸心、不定向、不需要方位元素的起始值、適合于處理非量測相機所攝影像、適合標(biāo)定畸變較小的相機、計算簡便快捷等特點。由于大部分相機中心區(qū)域鏡頭畸變較小，因此采用DLT算法引入一次徑向畸變?yōu)閗1即可計算出中心區(qū)域內(nèi)參數(shù)，引入畸變參數(shù)之后即可建立像點與物點的對應(yīng)關(guān)系，如下式所示：

根據(jù)最小二乘求解原理可知，只需要6對同名點即可求出l1,···,l11,k1，求出l1,···,l11之后便可完成相機其余外方位元素初值的計算。

2.3 測量攝像機位姿修正

首先通過地面標(biāo)校和解算，得到各測量相機與修正相機之間的相對位置、相對姿態(tài)參數(shù)；飛機飛行過程中利用基準(zhǔn)點通過空間后方交會得到基準(zhǔn)相機的位置和姿態(tài)變化量；通過空間變換關(guān)系對每臺測量相機的位置和姿態(tài)變化量進行修正計算，修正的數(shù)學(xué)模型如下：

其中，XJC、YJC、ZJC為測量相機在飛機坐標(biāo)系中的位置；XJM、YJM、ZJM為測量相機在標(biāo)定坐標(biāo)系中的位置；ΔXJ、ΔYJ、ΔZJ為修正相機的位移量；λ為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)，λ=1。

3 大傾斜角散斑圖像解算

3.1 數(shù)字圖像相關(guān)算法原理

本文中采用一階映射函數(shù)進行圖像相關(guān)匹配，函數(shù)中含有平移、旋轉(zhuǎn)、正應(yīng)變和剪切應(yīng)變等分量[10]：

式中：u、v——變形后的位移量；

Δx、Δy——(xi,yi)與中心點的距離。

參考圖像中(xi,yi)與變形圖像中的灰度值相互關(guān)系可以表示為：

其中e(xi,yi)為噪聲，光照引起的灰度差異用r0,r1補償。

3.2 最小二乘影像匹配算法

通過粗匹配得到u、v的初值，對式(15)非線性迭代求解。

設(shè)l為觀察值向量，x為改正數(shù)向量，A為偏導(dǎo)數(shù)矩陣，n為子圖像像素數(shù)，誤差方程組可表示為[11]

其中，xT=[du,dux,duy,dv,dvx,dvy,dr0,dr1]。

根據(jù)最小二乘法求解方程可得：

所有觀察量相等時權(quán)值P為單位矩陣。

3.3 密集點前方交會與曲面構(gòu)建

在完成同名點匹配之后，利用雙臺相機同時對同名點進行測量計算，可得到被測目標(biāo)的三維坐標(biāo)。與單臺相機相比，參數(shù)計算時具有冗余，可以進行數(shù)據(jù)平差計算，得到的軌跡精度更高，由于數(shù)據(jù)源的增多，測量實現(xiàn)的算法也更加豐富，具有較高的可靠性，此方案采用共線方程法。

共線方程求偏導(dǎo)可得：a11、a12、a13、a21、a22、a23，初值X、Y、Z帶入共線方程解算可得到x0,y0[12]。

根據(jù)式（20）可知，一對同名點可列4個方程，4個方程根據(jù)最小二乘原理即可求出3個未知數(shù)X、Y、Z，得到格網(wǎng)內(nèi)圓心空間坐標(biāo)后，利用線性插值法即可將格網(wǎng)內(nèi)的翼面擬合，重復(fù)以上步驟，逐一完成各格網(wǎng)點的擬合計算最終實現(xiàn)整個機翼的測量。

3.4 機翼形變解算

由于飛機空間結(jié)構(gòu)限制，相機只能在垂尾前緣內(nèi)架設(shè)，攝影光軸與被測目標(biāo)的水平角度約10°，得到的影像存在較大變形。因此需要設(shè)計專用傾斜攝影標(biāo)志及散斑圖形，通過仿真計算在水平角度10°的情況下拍攝扁率為0.8的橢圓其成像為圓形，如圖5所示。

圖 5 傾斜攝影標(biāo)志及散斑圖形

散斑圖像解算（圖6）具體步驟如下：1）選取上下影像中機翼區(qū)域，將機翼區(qū)域影像劃成若干方形子區(qū)，構(gòu)建格網(wǎng)，如圖6(a)所示；2）利用滑動窗口法逐一計算待匹配格網(wǎng)區(qū)域與基準(zhǔn)影像的相關(guān)系數(shù)，遍歷整幅基準(zhǔn)影像，得到相關(guān)系數(shù)最大的區(qū)域；3）對影像進行OTSU最大類間方差處理，得到二值化影像，邊緣提取，如圖6(b)(c)所示；4）利用hough圓形檢測提取兩幅影像中格網(wǎng)區(qū)域內(nèi)所有散斑圓圓心，如圖6(d)所示；5）利用最小二乘影像匹配算法精匹配同名影像圓心像點坐標(biāo)；6）前方交會測量，得到方形區(qū)域內(nèi)所有圓心三維坐標(biāo)；7）利用線性內(nèi)插法擬合方形區(qū)域內(nèi)機翼曲面，如圖6(e)所示。

圖 6 散斑圖像解算

4 測量誤差分析

4.1 相機消抖誤差

測量中通過中央翼處設(shè)置的測量標(biāo)志作為相機消抖的基準(zhǔn)，利用攝影測量空間后方交會原理，通過基準(zhǔn)相機獲取的標(biāo)志影像反算相機陣在某一時刻的位置和姿態(tài)變化量。以某一相機陣為例，基準(zhǔn)相機距離翼身結(jié)合處中心距離約25 m，翼身結(jié)合處寬度約為6 m，假設(shè)相機能夠覆蓋范圍為10 m，則相機視場角約為25°，相機分辨率為1 920×1 080，像元大小為 7.4 μm×7.4 μm，鏡頭焦距取f=24 mm，則根據(jù)空間后方交會精度估計方法，相機位置精度估計為：

式中：mxs、mys——攝像頭平面位置誤差；

mzs——相機光軸方向位置誤差；

m0——單位權(quán)重誤差，取±0.007 4 mm；

H——相機距離標(biāo)志點的距離，取25 m；

r——正方形控制點的對角線的一半，取8.5 m。

測量相機位置精度為：

由于相機的覆蓋范圍為10 m，攝像頭分辨率為1 920×1 080，故一個像元分辨率約為5 mm。而反算的相機位置精度為mxs=mys=0.4 mm，mzs=0.03 mm，均小于一個像元的分辨率，因此相機位置精度影響可以忽略不計。

對于相機姿態(tài)變化帶來的影響，可通過下式進行估計：

計算可得方位角和俯仰角誤差為：mφ=mw=0.1°，滾轉(zhuǎn)角誤差mk=0.02°。根據(jù)機身標(biāo)志點反算相機角度的精度，偏角、傾角、旋角最大誤差約為0.1°。取H=25 m，則反算相機位置帶來的測量誤差約為：M2=H×tanΔφ=43.6 mm。

4.2 靜態(tài)標(biāo)定測量誤差

全站儀的單點定位測量精度小于2 mm，由于在測量中需要進行多站拼接測量、隱蔽點測量等，需要將所有測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一的機體坐標(biāo)系中，因此在轉(zhuǎn)換過程中還會存在誤差累計，根據(jù)大量測量實驗，誤差可控制在5 mm以內(nèi)，即Mc=5 mm。

4.3 交會解算誤差

根據(jù)交會攝影測量模型，簡化精度解算，僅以兩主光軸角點的物方坐標(biāo)為測量參考點時，α為相機光軸與X方向夾角，則相片偏角φ=α，H=lcosφ，，則：

假設(shè)兩相機的光軸交會距離像主點距離為l=25 m，基線B=4 m，鏡頭焦距f=24 mm，其中相片偏角φ=10°，(mx,my)為像素偏差量，取標(biāo)志點判讀精度為1個像素，約7.4 μm，經(jīng)過計算得：

對交會測量沿X方向（機身縱軸方向）的誤差相對較大，而另外兩個方向的解算精度較高。因此機翼變形上下彎曲的測量總誤差估計如下：

5 試驗與驗證

根據(jù)飛機實際尺寸，本文通過制作比例10∶1的飛機模型，在機翼上制作拉長的散斑和圓形標(biāo)志點，對本文提出的方法進行實驗室驗證。由于機翼為對稱模型，本次實驗對象為半側(cè)機翼模型，采用6個相機組成單側(cè)機翼變形測量系統(tǒng)的測頭，見圖7。

圖 7 測量模型

使用6相機測頭，測量機翼三維全場變形數(shù)據(jù)，動態(tài)變形系統(tǒng)跟蹤機翼上圓形標(biāo)志點變形信息，對三維全場變形數(shù)據(jù)進行對比檢測，靠近機背（左）側(cè)開始依次為1～5號點。以上散斑圖案與標(biāo)志點均為CorelDraw排版并打印。采用6個相機組合，組成單側(cè)機翼變形測量系統(tǒng)測頭，采用2個相機組成動態(tài)變形檢測系統(tǒng)測頭。

標(biāo)定得到6個相機的內(nèi)參數(shù)，如表1所示，f為焦距，x、y為主點坐標(biāo)，k1、k2、k3為徑向畸變參數(shù)，p1、p2為切向畸變參數(shù)，s1、s2為薄棱鏡畸變參數(shù)。

表 1 6相機測頭的內(nèi)參數(shù)

模擬機翼變形，采集變形狀態(tài)，采用2個相機組成動態(tài)變形檢測系統(tǒng)，按照圓點編號對機翼上由內(nèi)向外排列的1～5個圓點進行精度檢核，其中第二圓點位移變化過程如圖8所示。

圖 8 第2個圓點位移變化過程

將本文中機翼變形測量系統(tǒng)對圓斑的測量結(jié)果與現(xiàn)有的雙相機檢測設(shè)備測量結(jié)果做對比，由于雙相機檢測設(shè)備的測量誤差主要來源于攝像機標(biāo)定、立體標(biāo)定、特征提取等方面，總體測量誤差均不超過2 mm，以地面光學(xué)設(shè)備實測結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)值，本文方法的單點位移測量準(zhǔn)確度優(yōu)于2 mm。

由于實驗中采用的是10∶1的縮比模型，其機翼尺寸完全按照10∶1進行縮小、翼面彎曲度等與原機相同。將本文方法應(yīng)用在實際飛機上，根據(jù)測量原理中的式（20）推導(dǎo)過程可知，定位精度和像素當(dāng)量的誤差值為線性求解關(guān)系，使用線性插值法計算時，測量圖像的像素當(dāng)量應(yīng)相應(yīng)降低90%，則理論單點定位準(zhǔn)確度優(yōu)于20 mm。

6 結(jié)束語

國內(nèi)大型客機的自主研發(fā)尚處起步階段，尚未開展結(jié)構(gòu)變形實測驗證研究，急需一種有效測量方法并在實際飛行中獲取結(jié)構(gòu)變形數(shù)據(jù)。本文借鑒國外成功案例，結(jié)合型號任務(wù)需求，采用基于影像測量的非接觸式測量方法，著重研究解決大型飛機飛行試驗中全翼面的彈性變形測量問題。其方法可應(yīng)用于機翼氣動彈性變形量與理論設(shè)計值的符合性試飛，為研究飛機最佳巡航構(gòu)形提供參考依據(jù)。