金 璐 魏 佳

（1.渤海大學 數(shù)學科學學院 遼寧錦州 121013；2.渤海大學 教育科學學院 遼寧錦州 121013）

當今，世界各國在數(shù)學課程改革的過程當中都強調學生自主探究、合作交流的學習方式。數(shù)學探究作為培養(yǎng)學生自主學習的主要途徑已經成為當下最受關注的教學方式和學習方式。

我國《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標（2011年版）》）中提出學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證等活動過程，在教師的引導下通過獨立思考、主動探索、合作交流等學習方式理解并掌握數(shù)學知識技能，體會數(shù)學思想方法，收獲數(shù)學活動經驗[1]。

一、概念界定與研究對象

（一）概念界定

通過對文獻的分析和整理，本研究將“數(shù)學探究”界定為：學生遇到某個數(shù)學問題或數(shù)學情境時，通過觀察、分析、推測數(shù)學事實，提出有意義的數(shù)學問題，并尋找、驗證數(shù)學事實及結論，給出相關規(guī)律或結論的解釋或證明，同時反思所得結論以期形成新問題[2]。經過認真研讀教科書中“有理數(shù)”部分并結合上述數(shù)學探究的概念界定，本研究將每節(jié)內容中正文部分中“思考”、“探究”欄目、每章結尾部分中“實驗與探究”、“閱讀與思考”、“觀察與猜想”以及“數(shù)學活動”欄目，作為本研究中所指的數(shù)學教科書中探究內容部分，這些欄目的內容編排體現(xiàn)出《（2011年版）課標》中所提出的課程標準理念。

（二）研究對象

根據皮亞杰的認知發(fā)展理論可知，初中生的思維發(fā)展水平正處于形式運算階段，此時的學生能夠進行邏輯推理、歸納演繹的方式來解決問題?！坝欣頂?shù)”這一章內容處于中學階段的入門章節(jié)，非常重視與前面學段的銜接。一方面，數(shù)從自然數(shù)擴展到有理數(shù)，初步形成有理數(shù)的概念后，進一步學習有理數(shù)的運算，是小學算術的延續(xù)和發(fā)展。另一方面，為學習實數(shù)等知識奠定了基礎，同時科學計數(shù)法、近似數(shù)、計算器的使用也是本章的教學內容，它是應用有理數(shù)解決實際問題所必需的，因此本研究以人教版初中數(shù)學教科書七年級第一章“有理數(shù)”為研究對象。

二、研究框架

在徐斌艷、應丹榮等人的研究啟發(fā)下，從情境表述、問題表述、活動組織形式、活動類型、功能類型五個方面對“有理數(shù)”章節(jié)中探究內容進行微觀形態(tài)特征分析，并提出相應的編寫建議。

（一）情境表述

“情境表述”指在教課書中組織和呈現(xiàn)數(shù)學探究內容時所使用的情境及其所含的數(shù)學信息。通過對初中數(shù)學教科書的梳理，發(fā)現(xiàn)情境表述可以按情境類型與其數(shù)學信息的完整程度劃分，其中情境類型可以分為：真實情境、虛設情境與純數(shù)學情境，而數(shù)學信息則可分為完整、冗余和不足。

例1：如果物體先向右運動5m，再向左運動5m，那么兩次運動的最后結果如何？（人教版·七年級上冊17頁·探究）

分析：上述數(shù)學探究內容中以物體運動為背景，所涉的條件為有現(xiàn)實依據的人為構造情景，屬于虛設情景；同時該探究數(shù)學信息完整，所給出的數(shù)學條件剛好用于解決該數(shù)學探究問題。統(tǒng)計時，在數(shù)學探究情境表述中，情境類型中的“虛設情景”和數(shù)學信息中的“完整”分別計數(shù)1。

（二）問題表述

“問題表述”一方面指教科書在提出問題時所用的句式，分為陳述句和疑問句兩種；另一方面指所提問題的類型，根據問題開放環(huán)節(jié)不同，分為封閉式、過程開放和結論開放三種。

例2：設a表示一個數(shù)，－a一定是負數(shù)嗎？（人教版·七年級上冊10頁·思考）

分析：上述思考內容中是以詢問的方式來表達問題，句末為問號，該思考內容為疑問句；同時該問題中a可以表示為正數(shù)、0、或者負數(shù)三種情況并其中沒有規(guī)定學生需使用哪種方法來解決問題，因此學生探究的過程是多元的，屬于過程開放式。統(tǒng)計時，該探究內容在句式中的“疑問句”和問題類型中的“過程開放”分為計數(shù)1。

（三）活動組織

“活動組織”表示教科書中探究內容進行的組織形式，分為個人活動以和兩人及以上的團隊活動兩種。

例3：熟悉你所用的計算器有關有理數(shù)運算的功能和操作方法，對于包含乘方、乘除與加減運算的算式，考慮怎樣操作計算器最簡便，實習這樣的操作，并與同學進行交流。（人教版·七年級上冊49頁·數(shù)學活動·活動2）

分析：上述數(shù)學活動中明確說明了要與同學進行交流怎樣操作計算器最為簡便，依據分類標準，可知該數(shù)學探究內容的活動組織形式為團隊活動。在統(tǒng)計時，該探究內容在活動組織形式中的“團隊合作”計數(shù)1。

（四）活動類型

“活動類型”指在教科書在設計數(shù)學探究內容時，為學生創(chuàng)造的數(shù)學活動條件和空間，包括解答活動、實驗活動、寫作活動、閱讀活動。

例4：觀察下列各式，它們的積是正的還是負的？

2×3×4×（－5），

2×3×（－4）×（－5），

2×（－3）×（－4）×（－5），

（－2）×（－3）×（－4）×（－5），

幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號與負因數(shù)的個數(shù)之間有什么關系？（人教版·七年級上冊31頁·思考）

分析：上述思考內容需要學生對各式進行觀察，計算，猜想，驗證來尋找數(shù)學規(guī)律的過程，根據分類標準該思考內容屬于解答活動類型。在統(tǒng)計時，該探究內容在活動類型中的“解答活動”計數(shù)1。

（五）功能類型

在整個教科書的分布當中，探究內容與上下文之間有著緊密的聯(lián)系，探究內容所處的位置不同，對其上下文的功能也起著不同的作用。結合對“有理數(shù)”內容的分析與探究內容的分布情況，將探究內容在教科書中的功能劃分為引入新知、承上啟下、歸納總結、鞏固深化和應用拓展五種。

例5：回想一下，我們認識了哪些數(shù)？（人教版·七年級上冊6頁·思考）

分析：上述思考內容位于節(jié)標題之后，正文之前。通過回憶以往學過的內容，引導出本節(jié)課所要學習的有理數(shù)的知識，因此該思考內容中的探究問題具有引入新知的功能。在統(tǒng)計時，該探究內容在功能類型中的“引入新知”計數(shù)1。

三、數(shù)學探究內容的研究結果

（一）探究內容的數(shù)量分析

在“有理數(shù)”這一章節(jié)中，“思考”與“探究”欄目主要出現(xiàn)在章節(jié)內的正文部分，對于引導學生對新知識的理解，掌握和鞏固起重要作用；“實驗與探究”“閱讀與思考”等欄目位于章節(jié)末，它們多用于對知識的應用拓展。從探究內容的數(shù)量來看（如表1所示）探究內容的總數(shù)共31個，其中“思考”與“探究”欄目的數(shù)量占比較重，其中“思考”欄目的數(shù)量遠多于“探究”欄目且統(tǒng)計過程中發(fā)現(xiàn)“思考”欄目存在一定的重復，由此可見，在學習有理數(shù)的過程中，學生需要通過進行一系列的思考練習來完成對知識的理解和掌握。

表1 “有理數(shù)”章節(jié)中各探究欄目與各級指標的數(shù)量統(tǒng)計

（二）探究內容的情境表述

在“有理數(shù)”這一章節(jié)中，數(shù)學探究內容以純數(shù)學情境為主，所占比例為61.3%，虛假情境與真實情境所占比值分別為25.8%、12.9%，且虛假情境包括汽車站牌、溫度計、天氣預報、物體運動等具有一定的現(xiàn)實依據，符合七年級學生的認知特點。

此外，在這一章節(jié)中所設置的數(shù)學信息完整度很高，數(shù)學信息冗余和不足的出現(xiàn)比例微乎其微，且都出現(xiàn)在“實驗與探究”“閱讀與思考”等欄目。完整的數(shù)學條件有利于七年級的學生更好的進行數(shù)學探究，激發(fā)起學習數(shù)學的興趣和動力。

（三）探究內容的問題表述

通過數(shù)量統(tǒng)計可以發(fā)現(xiàn)，在“有理數(shù)”的探究內容在句式使用當中，更加注重使用疑問句式來表述探究問題，疑問句的設計能更好的激發(fā)學生進行主動探究的欲望，搭配陳述句式的使用，使教材中探究內容的語句更為豐富，避免在教學過程中顯得過于單一。

此外，在對這一章節(jié)中探究內容的問題類型進行數(shù)量統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)（如表1所示），封閉和開放式問題大約各占一半，其中封閉問題占探究問題總數(shù)的48.4%，過程開放和結論開放所占比值分別為32.3%、19.4%，就結論開放式問題而言，學生在探究學習過程中可以通過本身已有的知識和創(chuàng)造力得到多種探究方式以及結果合理但又不同的答案。

（四）探究內容的活動組織

個人探究活動的旨在培養(yǎng)學生提高自主探究，獨立思考的能力，但同時也要注重培養(yǎng)學生的團隊意識。然而，在“有理數(shù)”這一章節(jié)中，探究內容的活動組織形式以個人活動為主，所占比例為93.5%，只有6.5%的團隊活動在實驗與探究和數(shù)學活動的探究欄目當中作出明確說明要進行與同學進行交流。

（五）探究內容的活動類型

根據上述分類標準進行統(tǒng)計，探究內容的四種活動類型在“有理數(shù)”這一章節(jié)中均有涉及，其中主要以解答活動為主，實驗與寫作活動次之，閱讀活動最少。由于“有理數(shù)”這一章節(jié)屬于數(shù)與代數(shù)這一模塊，因此解答活動會比較多。

（六）探究內容的功能類型

在“有理數(shù)”這一章節(jié)中，比較重視歸納總結功能，通過數(shù)量統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)探究內容的五種功能以歸納總結為主，承上啟下和鞏固深化為輔，應用拓展和引入新知次之。并且具有歸納總結功能的探究內容當中包含多個探究問題，有層次的問題遞進可減小探究內容的難度，為學生創(chuàng)造一個較為平緩的過渡。