符繁強，陳云爍

(遵義職業(yè)技術(shù)學(xué)院，貴州 遵義 563000)

“薄利多銷”是通過降低單位商品的利潤來增加銷售數(shù)量，從而使商家獲得更多盈利的一種擴大銷售的策略[1]。對于需求富有彈性的商品來說，當(dāng)該商品的價格下降時，如果需求量（從而銷售量）增加的幅度大于價格下降的幅度，將導(dǎo)致總收益增加，在實際經(jīng)營管理中，“薄利多銷”原則被廣泛應(yīng)用。本文基于2017年“高教社杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽E題—“薄利多消”問題進行探索分析，建立適合于該商場“薄利多銷”銷售策略模型。

1.符號說明

符號 含義 單位xi 第i天銷售商品的總數(shù)量 個xij 第i天銷售j個商品的數(shù)量 個yi 第i天銷售商品的總銷售價 元yij 第i天銷售j個商品的銷售價 元Wi 第i天銷售商品的利潤 元Zi 第i天銷售商品的利潤率 %Pi 第i天銷售商品的營業(yè)額 元Qi 第i天銷售商品的總成本 元qij 第i天銷售j個商品的成本 元Mi 第i天銷售商品的門店價 元mij 第i天銷售j個商品的門店價 元

2.數(shù)據(jù)預(yù)處理

剔除附件無效數(shù)據(jù)：附件中存在未完成訂單，而這些未完成訂單的數(shù)據(jù)將對分析商場的銷售額與利潤率產(chǎn)生一定誤差，所以這些數(shù)據(jù)對于分析來說屬于無效數(shù)據(jù)，于是利用Excel[3]表格對數(shù)據(jù)進行處理。

剔除無效數(shù)據(jù) 總數(shù)據(jù)附件一 48318 1221855附件二 48356總數(shù)據(jù)占比（%） 7.912% 100%

剔除異常數(shù)據(jù)：商品數(shù)量出現(xiàn)負值，明顯與實際不相符，可能是商場工作人員在記錄過程當(dāng)中出現(xiàn)差錯，或者是在記錄過程當(dāng)中記錄出錯，對于這部分的異常數(shù)據(jù)需要剔除，這些數(shù)據(jù)對分析不具有代表性。

剔除異常數(shù)據(jù) 總數(shù)據(jù)附件一 197 1221855附件二 153總數(shù)據(jù)占比(%) 0.028% 100%

修正異常數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)中商品名稱出現(xiàn)特殊符號，對于這部分數(shù)據(jù)采用修正而不是直接剔除，直接剔除會對商場的銷售額與利潤率分析具有一定影響，使最后分析的數(shù)據(jù)會存在一定的不具有說服性。

修正異常數(shù)據(jù) 12

缺失但合理的數(shù)據(jù)：分析數(shù)據(jù)得到某些商品的UPC存在一定的缺失，但是商品UPC碼的缺失對商品已經(jīng)出售的記錄不存在影響，可以根據(jù)商品的ID碼查出商品信息，因此利用Excel表格的升序降序篩選出UPC碼缺失數(shù)據(jù)。

UPC碼缺失數(shù)據(jù) 總數(shù)據(jù) 總數(shù)據(jù)附件一 3236 1221855附件二 1832總數(shù)據(jù)占比(%) 0.4147% 100%

處理數(shù)據(jù)合理性分析:通過對無效數(shù)據(jù)、異常數(shù)據(jù)、缺失數(shù)據(jù)處理，發(fā)現(xiàn)三類數(shù)據(jù)無效率占總數(shù)據(jù)8.3557%小于數(shù)據(jù)真實性誤差范圍的10%，因此數(shù)據(jù)處理的合理性能夠滿足，可以進行下一步的研究。

異常數(shù)據(jù) 合理數(shù)據(jù) 總數(shù)據(jù)102092 1119763 1221855占比(%) 8.3557% 91.64% 100%

缺失成本價補齊：由題意可知，存在未知因素數(shù)據(jù)中非打折商品的成本價缺失?？紤]到商品成本價會對后期計算利潤率產(chǎn)生影響，所以利用已知的門店價與成本價采用線性擬合方法對缺失的成本價進行補齊,得到門店價與成本價之間的關(guān)系圖。

圖1 門店價與成本價關(guān)系圖

線性回歸方程為[2]：

由(1)式可求解補齊成本價格，以下為部分數(shù)據(jù)：

表1 補齊商品成本價

3.模型的建立與求解

營業(yè)額：營業(yè)額是指營業(yè)的收入，也就是銷貨款，當(dāng)然也包括賒銷的，沒有收款的，營業(yè)額也叫銷售收入。營業(yè)額是銷售數(shù)量與銷售價的乘積。

由(2)式可求解每天銷售額總和，以下為部分數(shù)據(jù)：

表2 每日的銷售額

利潤：利潤是企業(yè)家的經(jīng)營成果，是企業(yè)經(jīng)營效果的綜合反映，也是其最終成果的具體體現(xiàn)。利潤的本質(zhì)是企業(yè)盈利的表現(xiàn)形式

由(3)式可求解每天利潤總和，以下為部分數(shù)據(jù)：

表3 每日利潤

利潤率：利潤率是利潤與成本之間的比率,反映企業(yè)一定時期利潤水平的相對指標。利潤率既可以考核企業(yè)利潤計劃的完成情況，又可比較同一時期各企業(yè)之間和不同時期同一企業(yè)的經(jīng)營管理水平。

由(4)式可求解每天利潤率總和，以下為部分數(shù)據(jù)：

表4 每日利潤率

打折力度：打折力度就是商家為了促銷商品而打的折扣。

由(5)式可求解每天利潤率總和，以下為部分數(shù)據(jù)：

表5 每日打折力度

以降價百分比作為指標衡量商場每天的打折力度，將降價百分比按最大值到最小值等距劃分為10梯度，可以計算出該商場從2016至11月30日至2019年1月2日的每日打折力度。因為年份原因，將打折力度按年區(qū)分，使得算出的打折力度更能具有說服力與更具有代表性，更能說明商場每年的營業(yè)情況，更能體現(xiàn)每個年度之間的相對關(guān)系。

表6 打折力度梯度劃分

在分析打折力度與每日銷售額的關(guān)系時，將每日的打折力度與每日銷售額按照日期依次對應(yīng)作散點圖，從而建立線性回歸方程確定兩者之間的關(guān)系。

線性回歸方程為[4][5]：

運用相同的方法建立線性回歸方程確定每日打折力度與每日利潤率之間的關(guān)系，通過散點圖，從而建立線性回歸方程確定兩者之間的關(guān)系。

線性回歸方程：

根據(jù)上述二次函數(shù)關(guān)系式和圖像可以得出，該商場的打折力度越大，銷售額越多、利潤率越高。

4.模型的點評

模型充分利用已有的各項數(shù)據(jù)，不斷地進行分析、檢驗和完善使得模型具備較高地準確性、精確性，在相關(guān)數(shù)據(jù)地處理過程中充分利用Excel表格對數(shù)據(jù)進行分析和再次挖掘，實現(xiàn)由數(shù)據(jù)—信息—數(shù)據(jù)的一個深度處理環(huán)節(jié)，更充分解讀了數(shù)據(jù)中的信息。