劉鵬飛，王英矚，李祚華，劉海濤，滕 軍，陳 杰

(1.深圳市建筑設(shè)計(jì)研究總院有限公司，深圳 518031；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，深圳 518055)

目前，混凝土工作應(yīng)力的傳統(tǒng)測試方法主要采用局部破損法[1]，如：應(yīng)力釋放法、鉆芯法、拔出法和射擊法等。這些應(yīng)力檢測方法都是基于材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，通過測量混凝土的應(yīng)變來間接反映混凝土的應(yīng)力水平。然而，混凝土彈性模量的實(shí)測值與規(guī)范取值之間是存在差別的，且混凝土性質(zhì)復(fù)雜，局部所測量的應(yīng)力并不能反映混凝土的平均應(yīng)力水平，導(dǎo)致混凝土的測試應(yīng)力與實(shí)際應(yīng)力不相符；同時(shí)，這些方法破壞了混凝土的局部結(jié)構(gòu)，其測量結(jié)果也常受外界環(huán)境包括切割擾動(dòng)和溫度、濕度變化等因素的影響。

近年來的研究結(jié)果表明，彈性介質(zhì)中的微裂紋會(huì)打破入射的超聲波和接收到的彈性波響應(yīng)之間的比例關(guān)系。其中，各頻率的再分布是微觀結(jié)構(gòu)演化的主要現(xiàn)象之一[2]。當(dāng)單周期正弦波穿越彈性介質(zhì)時(shí)，其與介質(zhì)內(nèi)部的非線性散射體相互作用會(huì)產(chǎn)生新的諧波分量。混凝土的早期退化特性，如微裂隙、微缺陷等微觀結(jié)構(gòu)變化與非線性聲學(xué)效應(yīng)密切相關(guān)。

因此，筆者根據(jù)非線性參數(shù)調(diào)制理論建立有限元仿真模型，分析該方法對(duì)應(yīng)力檢測的敏感性。搭建了單軸加載非線性超聲波應(yīng)力檢測系統(tǒng)，以不同強(qiáng)度等級(jí)的混凝土試樣為檢測對(duì)象，研究在不同應(yīng)力水平下，混凝土中傳播的超聲激勵(lì)信號(hào)與混凝土裂紋發(fā)展?fàn)顟B(tài)的相互作用，以非線性系數(shù)為檢測的聲學(xué)參數(shù)，分析非線性系數(shù)與應(yīng)力的關(guān)系。文章實(shí)現(xiàn)了非線性超聲諧波檢測技術(shù)對(duì)混凝土應(yīng)力狀態(tài)的有效檢測，為非線性參數(shù)諧波技術(shù)應(yīng)力檢測的定量表征提供了參考。

1 非線性超聲諧波應(yīng)力檢測方法

非線性超聲諧波調(diào)制的基本原理如圖1所示，在檢測過程中，向被測材料輸入頻率為ω0的超聲波。如果材料中沒有裂紋，則激勵(lì)超聲波信號(hào)的波形不變；如果存在裂紋,且隨著荷載的增加裂紋擴(kuò)展，則材料內(nèi)部空間介質(zhì)的不連續(xù)在超聲波作用下會(huì)產(chǎn)生非線性效應(yīng)，缺陷處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度發(fā)生改變，從而引起波形畸變，產(chǎn)生以主頻率為倍數(shù)的非線性超聲諧波信號(hào)[3]。

圖1 非線性超聲諧波調(diào)制的基本原理示意

介質(zhì)中聲波傳播的波動(dòng)方程是由介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方程、連續(xù)性方程和物態(tài)方程推導(dǎo)出的[4-5]。以一維縱波為例，固體介質(zhì)的非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

(1)

式中：β為二階非線性系數(shù)；s為混凝土受到的應(yīng)力；E為彈性常數(shù)；e為混凝土的應(yīng)變。

固體介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)在x方向上的運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

(3)

式中：μ為質(zhì)點(diǎn)位移；t為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間;ρ為混凝土變形前的密度。

混凝土是一種介于離散介質(zhì)和連續(xù)介質(zhì)之間的材料。從離散模型出發(fā)，假設(shè)一列沿x軸方向傳播的壓縮縱波進(jìn)入混凝土介質(zhì)中，結(jié)合式(1)，可以得到離散模型非線性超聲縱波波動(dòng)方程

(4)

E與縱波聲速c的關(guān)系有

c2=E/ρ

(5)

因此式(3)也可表示為

(6)

設(shè)式(4)的初始條件為

u(0,t)=A0sinωt

(7)

式中：A0為初始振幅;ω為角頻率。

用逐級(jí)近似微擾法可求得式(6)的解為

u(x,t)=A0sin(ωt-kx)+

(8)

式中：k為波數(shù)。

波在非線性介質(zhì)材料傳播時(shí)頻率發(fā)生了改變，除原頻率ω外，還出現(xiàn)了頻率為2ω的高階諧波。

A1=A0

(9)

式中：A1為基波幅值。

二次諧波幅值A(chǔ)2為

(10)

進(jìn)而可以得到材料的非線性系數(shù)為

(11)

在混凝土應(yīng)力檢測試驗(yàn)中，超聲頻率、波速、聲程均保持不變，則

(12)

根據(jù)式(12)，對(duì)于給定的聲波頻率和波傳播距離，通過對(duì)基波幅值A(chǔ)1和二次諧波幅值A(chǔ)2的測量，就可以確定材料的超聲非線性系數(shù)。在加載過程的非線性系數(shù)和應(yīng)力關(guān)系中，參考混凝土材料的應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系，由于單軸受壓加載試驗(yàn)下混凝土材料應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系曲線接近于二次拋物線[6]，將非線性系數(shù)和應(yīng)力關(guān)系用多項(xiàng)式表達(dá)為

(13)

式中：σc為混凝土材料抗壓極限應(yīng)力;β0,n和m均為與材料有關(guān)的非線性參數(shù)。

(14)

(15)

(16)

式中：Ec為混凝土彈性模量；fcu,k為混凝土立方體的抗壓強(qiáng)度。

不同強(qiáng)度等級(jí)下混凝土的非線性參數(shù)如表1所示。

表1 不同強(qiáng)度等級(jí)下混凝土的非線性參數(shù)

2 有限元仿真分析

2.1混凝土構(gòu)件聲學(xué)檢測基本模型設(shè)計(jì)

模擬建立C30混凝土板仿真模型(見圖2)，尺寸為0.1 m× 0.1 m×0.003 m(長×寬×高)。密度為2 400 kg·m-3,彈性模量為30 GPa,泊松比為0.2?；炷磷哉耦l率為50 kHz100 kHz，模擬時(shí)采用頻率為50 kHz的超聲波激勵(lì)。

以C30等級(jí)的混凝土為例，確定超聲波在混凝土材料中傳播的波速c和波長λ分別為

(17)

λ=c/f

(18)

式中：f為超聲波的頻率。

在創(chuàng)建單元網(wǎng)格上，應(yīng)力波隨時(shí)間沿著與荷載方向垂直的方向傳播，且需要足夠精細(xì)的網(wǎng)格捕捉應(yīng)力波，對(duì)裂紋局部進(jìn)行更細(xì)致的劃分，則每個(gè)波長需要20個(gè)單元跨度。

Δx=λ/20

(19)

式中：Δx為網(wǎng)絡(luò)尺寸。

微裂紋區(qū)域網(wǎng)格劃分如圖3所示，微裂紋區(qū)域采用精細(xì)網(wǎng)格進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，遠(yuǎn)離微裂紋區(qū)域的網(wǎng)格適當(dāng)放大，中間采用掃掠網(wǎng)格過渡。

圖3 微裂紋區(qū)域網(wǎng)格劃分示意

在C30等級(jí)的混凝土模型中，對(duì)于不同彈性模量的混凝土，為了統(tǒng)一變量參數(shù)，模型最大網(wǎng)格尺寸為0.003 m，最小網(wǎng)格尺寸記為Δxmin，為0.000 2 m。

時(shí)間增量步Δt選取要保證每個(gè)增量步時(shí)長比超聲波在一個(gè)單元傳播的時(shí)間短，以及時(shí)捕捉超聲波，其應(yīng)滿足

Δt≤Δxmin/c

(20)

根據(jù)超聲波傳播原理，在混凝土板模型左端邊界取信號(hào)輸入點(diǎn)，并施加正弦應(yīng)力波，信號(hào)參數(shù)同試驗(yàn)所用信號(hào)參數(shù)，頻率為50 kHz，采樣頻率為25 MHz，采用位移加載使材料內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生振動(dòng)，模擬超聲波的激勵(lì)效果，在混凝土板模型右端邊界取信號(hào)輸出點(diǎn)。

由于模型裂紋設(shè)置主要采用豎向發(fā)展形態(tài)，所以將裂紋定義為自接觸，接觸作用屬性為法向硬接觸。切向行為摩擦公式定義為罰接觸，摩擦系數(shù)設(shè)為0.5。

2.2 非線性系數(shù)與應(yīng)力相關(guān)性分析

彈性模量的敏感性分析選取C30混凝土模型的閉口模型，分別模擬加載后剛度退化的彈性模量，得到0 MPa，1 MPa，3 MPa，6 MPa，9 MPa，12 MPa，15 MPa，18 MPa，21 MPa應(yīng)力下的混凝土構(gòu)件的非線性響應(yīng)。對(duì)于不同應(yīng)力狀態(tài)，分別取對(duì)應(yīng)的材料彈性模量和裂紋發(fā)展?fàn)顟B(tài)進(jìn)行模擬，各應(yīng)力狀態(tài)下混凝土模型聲信號(hào)頻譜如圖4所示。

由以上模擬分析可知，在未加載應(yīng)力的情況下，混凝土模型為零裂紋狀態(tài)，非線性響應(yīng)不明顯。隨著荷載的施加，非線性響應(yīng)越來越明顯，非線性系數(shù)隨應(yīng)力的增加而增加，非線性系數(shù)與應(yīng)力比的定量關(guān)系如圖5所示。

圖4 各應(yīng)力狀態(tài)下混凝土模型超聲信號(hào)頻譜

圖5 非線性系數(shù)與應(yīng)力比的定量關(guān)系

3 試驗(yàn)方法

3.1 混凝土構(gòu)件聲學(xué)檢測試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)選取強(qiáng)度等級(jí)分別為C25，C30，C35和C40的混凝土試樣進(jìn)行加壓試驗(yàn)，試樣規(guī)格為100 mm×100 mm×100 mm(長×寬×高)的正方體。選取的粗骨料粒徑為520 mm的石灰?guī)r碎石，細(xì)骨料粒徑為510 mm的石灰?guī)r碎石，水泥為普通硅酸鹽水泥。

制備前按照《普通混凝土配合比設(shè)計(jì)規(guī)程》確定各成分的比例及用量?；炷涟韬臀锏臐癖碛^密度為2 400 kg·m-3，將試樣按不同等級(jí)的混凝土材料配合比標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分組編號(hào)，并立即在水中濕養(yǎng)28 d，使其保持完全飽和水狀態(tài)。

采用一發(fā)一收法進(jìn)行測試，分別選用頻率為50 kHz的發(fā)射探頭和100 kHz的接收探頭，探頭外觀如圖6所示。選用醫(yī)用凡士林為耦合劑。

圖6 超聲波探頭組合外觀

3.2 單軸受壓加載試驗(yàn)設(shè)計(jì)

混凝土在實(shí)際工程中的受力一般要低于其強(qiáng)度極限值的50%[7]，以C30等級(jí)的混凝土為例，根據(jù)最新修訂的 《混凝土強(qiáng)度檢測評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》 規(guī)定加載等級(jí)應(yīng)按破壞荷載的1/151/10進(jìn)行分級(jí)加載，該等級(jí)混凝土的破壞荷載約為300 kN。測試時(shí)，以每級(jí)荷載為20 kN，加載速率為3 kN·min-1的分級(jí)加載方式進(jìn)行均勻加載，直到混凝土試樣被壓壞。

在加載之前，先采集試樣在零荷載狀態(tài)下的超聲波信號(hào)，待每一級(jí)荷載加載完畢且試樣不再變形后，再采集該級(jí)荷載下的超聲波信號(hào)。

3.3 超聲波應(yīng)力檢測試驗(yàn)

將浸泡后的完全飽和狀態(tài)的混凝土試樣都取出，分別進(jìn)行荷載試驗(yàn)，試驗(yàn)過程中通過控制加載等級(jí)來實(shí)現(xiàn)對(duì)加載過程中混凝土的超聲波檢測，進(jìn)而比較不同配合比混凝土的超聲波非線性參數(shù)的變化。檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意如圖7所示。

圖7 非線性超聲諧波法應(yīng)力檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意

3.4 非線性參數(shù)的提取

(1) 在數(shù)學(xué)軟件中采用快速傅里葉變換(FFT)實(shí)現(xiàn)對(duì)聲波信號(hào)的處理，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化為頻域信號(hào)。

(2) 在聲波時(shí)域和頻域分析的基礎(chǔ)上，通過對(duì)采集的超聲波信號(hào)進(jìn)行分析處理，提取出非線性超聲參數(shù)，以此研究單軸荷載作用下混凝土的超聲波參數(shù)隨應(yīng)力的變化規(guī)律。

(3) 由公式獲得材料的非線性系數(shù)，繪制β-σ圖，并與理論曲線進(jìn)行對(duì)比。

3.5 應(yīng)力-非線性系數(shù)定量表征方法研究

通過試驗(yàn)，對(duì)比C25，C30，C35和C40等級(jí)的混凝土試樣非線性系數(shù)隨荷載的變化趨勢，試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。其中，將表1中的相應(yīng)參數(shù)代入式(13)，得到各個(gè)強(qiáng)度等級(jí)的混凝土材料的理論曲線。

圖8 不同等級(jí)的混凝土非線性系數(shù)與應(yīng)力比的關(guān)系

對(duì)比圖8中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)和理論曲線，在極限應(yīng)力的前50%～60%的早期應(yīng)力階段，除C25等級(jí)的混凝土吻合效果稍差外，其余混凝土試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)均落于理論曲線附近，吻合率較好。這是由于低強(qiáng)度混凝土內(nèi)部骨料結(jié)構(gòu)受應(yīng)力影響較大，超聲波在材料內(nèi)部的傳播也受到較大影響。后期隨著應(yīng)力的增加，混凝土試樣逐漸被壓出裂縫，此時(shí)探頭出現(xiàn)了不同程度的滑脫，導(dǎo)致試驗(yàn)點(diǎn)遠(yuǎn)離理論曲線。由于混凝土在實(shí)際工程中的工作應(yīng)力一般不高于其強(qiáng)度極限值的50%，所以在該應(yīng)力范圍內(nèi)的檢測結(jié)果滿足工程上的需求。

對(duì)比不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土的非線性系數(shù)和應(yīng)力關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，系數(shù)m隨混凝土強(qiáng)度等級(jí)的增大而增大，系數(shù)n隨混凝土強(qiáng)度等級(jí)的增大而減小。由式(13)可知，m控制曲線的整體陡緩程度，m越大曲線越陡，高應(yīng)力階段的數(shù)據(jù)點(diǎn)起決定性作用。n控制曲線早期應(yīng)力階段的陡緩程度，n越大曲線早期越陡，早期應(yīng)力階段的數(shù)據(jù)點(diǎn)起決定性作用。

4 結(jié)語

(1) 基于非線性諧波效應(yīng)，將混凝土的聲學(xué)特性和力學(xué)特性建立聯(lián)系，結(jié)合經(jīng)典聲波動(dòng)理論獲得了表征應(yīng)力的表達(dá)式。

(2) 建立了混凝土軸向應(yīng)力與非線性聲學(xué)響應(yīng)參數(shù)的本構(gòu)關(guān)系模型，得到的本構(gòu)關(guān)系為二次多項(xiàng)式，其中包含了與混凝土材料有關(guān)的應(yīng)力-非線性常數(shù)。

(3) 搭建了超聲波檢測加載混凝土試樣試驗(yàn)系統(tǒng)，在不同壓力水平下進(jìn)行了超聲檢測試驗(yàn)和仿真模擬，其結(jié)果驗(yàn)證了提出的本構(gòu)模型的有效性。