趙新玉，王英華，張佳瑩

(大連交通大學 材料科學與工程學院，大連 116028)

螺栓是一種利用螺母與螺紋產(chǎn)生的緊固應(yīng)力對結(jié)構(gòu)進行連接的工具，廣泛應(yīng)用于船舶、建筑、車輛、航空航天等領(lǐng)域，而螺栓的軸向預(yù)緊力是影響螺栓壽命以及使用狀態(tài)的重要因素[1]。雖然采用超聲單縱波測量技術(shù)也能夠有效得到螺栓的軸向應(yīng)力，但該法需要測量螺栓的原始長度，故發(fā)動機上無法拆卸的螺栓不能使用該測量法[2]。

目前,采用超聲波對螺栓進行應(yīng)力分析的研究有很多。趙春華等[3]提出使用超聲技術(shù)在線實時檢測風電機組螺栓的軸向應(yīng)力；韓玉強等[4]對使用聲彈性法測量螺栓的影響因素進行了研究；何存富等[5]研究了溫度對測量精度的影響；賈雪等[6]詳細論述了基于聲彈性理論的超聲螺栓應(yīng)力測量原理，同時研究了溫度對波速的影響。綜上所述，各國的學者對超聲波螺栓載荷的測量方法均進行了深入研究，但還是無法解決單縱波對已緊固螺栓和未知長度螺栓的測量問題。

筆者采用聲彈性理論的橫縱波無損測量方法，建立了超聲橫縱波螺栓測量系統(tǒng)，并通過采用橫縱波一體化探頭以及1 GHz的高頻數(shù)據(jù)采集卡提高了測量精度和穩(wěn)定性。對發(fā)動機缸體及軸承上的高強度螺栓進行了實際軸力測量，并與預(yù)加載軸力進行對比，驗證了系統(tǒng)測量的準確性。

1 超聲測量螺栓應(yīng)力的原理

考慮微小質(zhì)點沿x軸振動(縱波)的情況，彈性固體中一維平面縱波通過力學平衡得到(只x方向變化，F(xiàn)=ma)

(1)

(2)

式中：dx,dy,dz均為體積;σx為應(yīng)力;ρ為密度;μx為位移;t為時間。

另外，材料本構(gòu)方程為

(3)

式中：εx,εy,εz分別為x,y,z方向的應(yīng)變;σy,σz分別為y,z方向的應(yīng)力;ν為泊松比;E為拉壓彈性模量。

式(3)中的第一個式子可以寫成

(4)

螺栓的約束條件為σy=σz=0，則式(4)可寫為

εx=σx/E

(5)

整理得

(6)

由式(6)可知

(7)

式中：λ,μ為拉梅常數(shù);cp為縱波聲速。

當考慮橫波的情況時，本構(gòu)方程為

(8)

式中：γ為剪切應(yīng)變；τ為剪切應(yīng)力；G為剪切彈性模量。

(9)

螺栓的約束條件為γxy=γyz=0，則式(8)為

γzx=τzx/G

(10)

將式(9)代入式(10)得

(11)

由式(11)可知

(12)

式中：cs為橫波聲速。

根據(jù)聲彈性理論[7]，固體中的聲速與應(yīng)力的關(guān)系為

(cσ,p)2=(c0,p)2-

(13)

(cσ,s)2=(c0,s)2-

(14)

式中：σσ,p和cσ,s為有應(yīng)力下的縱波聲速和橫波聲速;c0,p和c0,s為無應(yīng)力下的縱波聲速和橫波聲速;m,n為三階彈性常數(shù)。

令

(15)

(16)

式中：Kp，Ks為自定義常量。

m,n為三階彈性常數(shù)，則

(cσ,p)2=(c0,p)2(1+2Kpσ)

(17)

(cσ,s)2=(c0,s)2(1+2Ksσ)

(18)

設(shè)螺栓未受應(yīng)力且溫度為t0，當溫度為t且未受應(yīng)力時，縱橫波在螺栓中傳播的聲時T0,p,T0,s分別為

T0,p=2L0[1+β(t-t0)]/ct,p

(19)

T0,s=2L0[1+β(t-t0)]/ct,s

(20)

式中：β為螺栓的溫度膨脹系數(shù)；L0為螺栓在溫度為t0時的長度。

ct,p=c0,p(1-αpΔt)

(21)

ct,s=c0,s(1-αsΔt)

(22)

式中：ct,p為橫波受應(yīng)力σ且溫度為t0時的聲速；ct,s為縱波受應(yīng)力σ且溫度為t0時的聲速；αp，αs為縱波和橫波聲速隨溫度變化的聲速系數(shù)；Δt為溫度差。

設(shè)橫縱波在不受應(yīng)力時的T0,p和T0，s的比值為M，則

(23)

由于αp,αs非常小，約為10-4數(shù)量級，所以當溫差不是很大時,M近似為一條直線。

螺栓中傳播的聲時為受力及不受力部分聲時的和，縱波受力時的聲時Tp為

(24)

式中：c(σ,t),p為縱波受應(yīng)力σ且溫度為t時的聲速;r′為螺栓有效夾緊距離。

c(σ,t),p=(1-αpΔt)cσ,p

(25)

r′=r+r1+r2

(26)

ΔL=L0-r′

(27)

r′(有效夾緊距離)=螺帽的+螺母的+夾緊長度。

同理可知

(28)

σ=

(29)

式中：Ts為橫波受力時的聲時。

由于Kp,Ks約為10-11,10-12的數(shù)量級，因此式(29)可簡化為

σ=K(r)(TpM-Ts)

(30)

(31)

利用拉伸機和扭力機標定出螺栓軸力與橫縱波躍度時間之間的關(guān)系，利用式(30)求出K(r)并擬合成曲線，保存在計算機中。實際測量時只需測量出緊固后螺栓的橫波聲時與縱波聲時，依據(jù)保存的擬合曲線就可以求出此時螺栓的軸向應(yīng)力。

2 試驗平臺

具有獨特設(shè)計且橫縱波一體的超聲換能器(內(nèi)環(huán)縱波，外環(huán)橫波)實物如圖1所示，換能器橫波單元與縱波單元相互獨立，且可由系統(tǒng)控制進行激勵，中心頻率為2.5 MHz，直徑為12 mm。

圖1 橫縱波一體的超聲換能器實物

被測缸體高強度螺栓的材料為35CrMoV，軸承高強度螺栓分為A款和B款。栓體直徑為13 mm，為了獲得更強的回波信號，需要對螺栓上下底面進行打磨，使用調(diào)制蜂蜜為耦合劑，試驗溫差小于5 ℃。螺栓型號參數(shù)如表1所示。

表1 螺栓型號參數(shù)

整套測量系統(tǒng)的試驗裝置由兩部分組成(見圖2)，即施加應(yīng)力部分和超聲測量部分。

圖2 螺栓測量系統(tǒng)組成框圖

整套系統(tǒng)由橫縱波一體探頭、脈沖收發(fā)儀、數(shù)據(jù)采集卡、系統(tǒng)軟件等組成。系統(tǒng)的采樣頻率為1 GHz，采用橫縱波一體的超聲換能器，使用脈沖收發(fā)儀進行信號激勵，采用螺栓測量系統(tǒng)對超聲信號的躍度時間進行記錄，根據(jù)記錄的時間得出已緊固螺栓的軸向應(yīng)力。

3 系數(shù)測量與實測結(jié)果

標定時采用螺栓夾具對螺栓進行夾持，夾具螺孔長度與實測時的螺孔長度相同，模擬螺栓預(yù)緊工況。使用靜態(tài)液壓萬能試驗機MTS-C64.301進行精確地定量拉伸試驗，可以獲得準確的應(yīng)力-聲時對應(yīng)曲線。靜態(tài)液壓萬能試驗機的拉伸極限為300 kN，以10 kN為一個步進進行拉伸試驗。試驗結(jié)果均使用MATLAB軟件對被測螺栓的軸力和TpM-Ts進行擬合，并對擬合的直線進行F檢驗(顯著性檢驗)[8]，檢驗結(jié)果說明聲時差與應(yīng)力之間有良好的線性關(guān)系，發(fā)動機缸體與軸承的擬合曲線如圖3，4所示。

圖3 發(fā)動機缸體螺栓軸力與TpM-Ts擬合曲線

圖4 發(fā)動機軸承螺栓軸力與TpM-Ts擬合曲線

從圖3,4可以看出,是相同材料不同牌號的高強度螺栓在較低軸力載荷作用下的軸力與TpM-Ts的擬合曲線近似直線，但當加載軸力超過120 kN時，擬合曲線TpM-Ts的斜率開始發(fā)生變化。從拉伸對比圖可以看出，缸體B款螺栓比A款螺栓的數(shù)據(jù)曲線更加離散，表明A款螺栓之間的材料差異性更大，擰緊時軸力的離散也更大。將測定的數(shù)值儲存在計算機中，當實測已緊固螺栓應(yīng)力時，可根據(jù)式(30)求出相應(yīng)的軸力。實測軸承螺栓56根，包括28根A款軸承螺栓和28根B款軸承螺栓，預(yù)計發(fā)動機軸承螺栓加載的軸力為140 kN150 kN，發(fā)動機缸體螺栓加載的軸力為130 kN140 kN。實際系統(tǒng)測量結(jié)果如圖57所示。

圖5 A款軸承螺栓實測應(yīng)力曲線

圖6 B款軸承螺栓實測應(yīng)力曲線

圖7 缸體螺栓實測應(yīng)力曲線

由圖57可知，實測值與預(yù)加載力之間的差值較小，缸體螺栓不同位置處最大軸力與最小軸力的差值小于15 kN，同款軸承螺栓不同位置處的最大軸力與最小軸力的差值小于1 kN，滿足發(fā)動機螺栓測量精度要求。

4 結(jié)語

實際測量過程中，無需測量螺栓的伸長量以及螺栓全長，在螺栓軸向長度未知的情況下，可以測量栓體軸向應(yīng)力。標定測量過程與實際測量過程均操作簡單，測量時間相對較短，測量效率較高。在高負荷加載下,螺栓軸向應(yīng)力測量的實際值與理論值平均誤差小于5%。