韓 偉，馮 侃，駱 英

(江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013)

由于復(fù)合材料制作工藝復(fù)雜、服役環(huán)境惡劣，所以其不可避免地會產(chǎn)生各種各樣的損傷。損傷的產(chǎn)生會降低結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，危害結(jié)構(gòu)安全。盡管大多數(shù)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)都按照損傷容限準(zhǔn)則設(shè)計[1]，但在損傷出現(xiàn)并擴(kuò)展之前，對其進(jìn)行檢測與評估尤為重要。

Lamb波具有傳播距離遠(yuǎn)、能量衰減小以及檢測范圍大等優(yōu)勢，在板狀結(jié)構(gòu)的無損檢測中應(yīng)用廣泛[2-6]。其中,基于Lamb波的橢圓定位方法[7-8]因具有簡單高效、方便快捷等優(yōu)勢，在板狀結(jié)構(gòu)的損傷定位應(yīng)用中得到了大量的研究與發(fā)展。橢圓定位方法需要事先知道導(dǎo)波在材料中的傳播速度，復(fù)合材料中的導(dǎo)波傳播速度往往難以獲取并且具有各向異性特征，因此難以獲取導(dǎo)波傳播時間。同時由于復(fù)合材料的頻散效應(yīng)使波形畸變與拉長，也降低了獲取導(dǎo)波傳播時間的準(zhǔn)確性。針對橢圓定位方法對復(fù)合材料損傷檢測的局限性方面，筆者提出了一種全新的雙曲線定位方法(Hyperbolic Location Method,HLM)，以COMSOL軟件進(jìn)行數(shù)值模擬分析，利用雙曲線定位法成功實現(xiàn)了正交各向異性復(fù)合材料板的損傷定位。

1 雙曲線定位方法

1.1 基本理論

由于導(dǎo)波的頻散、多模態(tài)等特性,以及復(fù)合材料的各向異性特征，Lamb波在復(fù)合材料中的傳播十分復(fù)雜，所以完全依賴導(dǎo)波傳播速度的橢圓定位方法無法應(yīng)用于復(fù)合材料中或者其損傷定位精度受限?；诖?，提出了雙曲線定位法，雙曲線定位法依據(jù)雙曲線上任一點到兩個焦點的距離差為定值的思想，以相位差確定雙曲線實軸，相較于橢圓定位法，該方法可以在無需材料參數(shù)信息和頻散關(guān)系，并且在不受復(fù)合材料各向異性特征影響的情況下實現(xiàn)了復(fù)合材料的損傷檢測。

圖1為雙曲線定位方法理論示意，在基于超聲導(dǎo)波的損傷定位過程中，導(dǎo)波在結(jié)構(gòu)中傳播并與損傷相互作用，其中損傷可以看作是二次波源，此時通過分析損傷散射波信息即可實現(xiàn)損傷定位。在雙曲線定位法理論中，通過等間距的若干線性傳感器陣元接收損傷散射信號，在如圖1所示的每一對接收陣元中，由于陣元間距足夠小，則在誤差容許范圍內(nèi)，將損傷散射波沿?fù)p傷源傳播到每一個接收陣元的波速看作是相同的，因此復(fù)合材料的各向異性不會影響雙曲線定位方法。通過傅里葉變換可以得到一對接收陣元處損傷散射信號的相位譜為

(1)

式中：u(xm,t)為一對接收陣元接收到的損傷散射信號;xm為接收陣元位置;Im和Re分別為傅里葉變換后復(fù)數(shù)值的虛部與實部;F為接收陣元處損傷的散射信號;φ為損傷散射信號各頻率分量對應(yīng)的相位。

經(jīng)過傅里葉變換后，每個損傷散射波對應(yīng)的諧波分量為

(2)

兩陣元分別接收的損傷散射信號的每個頻率所對應(yīng)的相位差與傳播路徑之差Δl的關(guān)系為

(3)

圖1 雙曲線定位方法理論示意

沿著接收陣元到損傷散射源的反向路徑上反轉(zhuǎn)每個頻率對應(yīng)的相位，可以得到損傷散射源處損傷散射信號的初始相位Φω為

Φω=ω-Δφω/Δl

(4)

此處需要強(qiáng)調(diào)，應(yīng)用雙曲線定位方法的前提是接收陣元間的間距必須小于導(dǎo)波在結(jié)構(gòu)中傳播的半波長，此時可以認(rèn)為，誤差在容許范圍內(nèi)，每條傳播路徑下的導(dǎo)波傳播速度相同，否則各向異性所導(dǎo)致的導(dǎo)波傳播速度差將會影響損傷成像精度。

在損傷散射源處，每一對接收陣元所重構(gòu)的損傷散射信號的初始相位在理論上應(yīng)具有較高的一致性，因此損傷成像指標(biāo)DI定義為重構(gòu)相位的相似性，如式(5)所示。

(5)

式中：Cn(x,y)為重構(gòu)相位在位置(x,y)處的相關(guān)系數(shù)，以相鄰3個接收陣元為一組;n為每一組接收陣元的序號。

相位相關(guān)系數(shù)定義為

(6)

由式(4)可以得出,雙曲線定位法的成像曲線為一條經(jīng)過損傷的雙曲線，在一組3個等間距的接收陣元中，每一對接收陣元按照式(4),通過相位差的變化求得的初始相位理論上是相同的，即相位差就是雙曲線上每一點到焦點的距離之差，雙曲線實軸即為通過相位差變化所得到的損傷散射信號在損傷處的初始相位Φω。雙曲線定位法不涉及頻散關(guān)系,并且無需材料參數(shù)，同時相位求解過程沿導(dǎo)波傳播路徑進(jìn)行，材料的各向異性不影響其有效性。

1.2 數(shù)據(jù)融合

圖像數(shù)據(jù)融合[8]是指將多幅圖像通過數(shù)學(xué)方法合成，從而獲得改進(jìn)的圖像。在雙曲線定位理論中，由式(4)可知，其成像幾何特性為一條經(jīng)過損傷的雙曲線，其中雙曲線的半實軸值為Φω/2。通過對多組測點所得的成像雙曲線進(jìn)行加法融合，其曲線交點即為損傷位置。

圖2 雙曲線定位損傷成像方法原理示意

根據(jù)雙曲線定位法理論，將復(fù)合材料板狀結(jié)構(gòu)分割成如圖2所示的離散單元。將所有單元的邊界點看成損傷可能存在的位置，通過雙曲線定位法重構(gòu)每一單元邊界點的相位，并計算相位的相關(guān)系數(shù)。單元邊界點的相位相關(guān)系數(shù)即是損傷成像矩陣的像素點，若該單元邊界點為損傷，則相位相似性高，在損傷成像結(jié)果中將以較高的像素值重點顯示。

通過式(7)可分別求得x軸與y軸兩條線性陣元的n組以相關(guān)系數(shù)為成像指標(biāo)的成像矩陣

(7)

以同一方向線性接收陣元中的3個相鄰陣元為一組，n為該方向下的陣元組序號。

將x軸方向n組成像矩陣與y軸方向n組成像矩陣按照式(8)進(jìn)行加法融合，即可得到最終成像結(jié)果。

(8)

2 數(shù)值模擬

以正交各向異性復(fù)合材料板為研究對象，其結(jié)構(gòu)及陣元設(shè)置如圖3所示，板的尺寸(長×寬×高)為200 mm×200 mm×1 mm。激勵源位于板的中心，信號接收陣元設(shè)置為坐標(biāo)軸正半軸上2條線性陣列。將直徑10 mm的通孔當(dāng)成損傷，其位置坐標(biāo)為(20 mm,30 mm)。正交各向異性復(fù)合材料參數(shù)如表1所示(表中，E為各方向的彈性模量;G為各方向的剪切模量;ν為泊松比)。

圖3 復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)與其陣元設(shè)置示意

表1 正交各向異性復(fù)合材料參數(shù)

2.1 激勵荷載選擇與設(shè)置

Lamb波在結(jié)構(gòu)中具有多模態(tài)特性且受頻散效應(yīng)的影響，其信號復(fù)雜并難以分析。窄帶激勵受頻散影響相對較小，波形畸變不顯著，信號簡單且利于分析。雙曲線定位法采用漢寧窗調(diào)制的五峰波窄帶信號作為激勵信號，如式(9)所示。

(9)

式中:A為激勵信號幅值;fc為中心頻率，選取100 kHz。

激勵信號的時域圖和頻域圖如圖4所示。

圖4 激勵信號時域圖與頻域圖

2.2 網(wǎng)格劃分和時間步長

模型的網(wǎng)格劃分尺寸Δl與導(dǎo)波在結(jié)構(gòu)中傳播的波長相關(guān)，網(wǎng)格尺寸的設(shè)置需要兼顧精度與效率。因此,為了在滿足計算精度的條件下同時保證求解效率，網(wǎng)格尺寸應(yīng)滿足式(10)。

Δl≤λmin/10

(10)

式中：λmin為模型中Lamb波的最短波長。

同理，為了兼顧有限元計算結(jié)果的準(zhǔn)確性與效率，在有限元中求解的時間步長Δt應(yīng)該滿足數(shù)值計算的穩(wěn)定性要求。根據(jù)Newmark時間增量方案，復(fù)合材料板中的Lamb波在傳播一個周期的時間內(nèi)至少包含20個時間步長。

Δt≤1/(20fmax)

(11)

式中：fmax為頻帶中的最大頻率值。

該研究以中心頻率為100 kHz，A0模態(tài)為主導(dǎo)的超聲Lamb波為激勵信號，其對應(yīng)的波長λ為10.9 mm，綜合考慮，有限元仿真中模型的網(wǎng)格尺寸設(shè)置為1 mm，時間步長選為0.01 μs，兼顧精度要求與計算效率。

2.3 雙曲線定位方法結(jié)果

圖5為通過有限元計算得到的正交各向異性復(fù)合材料板各時刻波場圖，復(fù)合材料的正交各向異性特征使導(dǎo)波傳播速度對方向具有依賴性，因此波陣面呈現(xiàn)近似菱形。

圖5 正交各向異性板各時刻波場圖

2條位于坐標(biāo)軸正半軸的線性陣元用于接收損傷散射信號，接收陣元位置與數(shù)量如表2所示。根據(jù)雙曲線定位法理論，陣元間距需滿足誤差要求，此處間距為1 mm。提取每個測點的離面位移信號用于損傷定位成像，測點的信號如圖6所示。

表2 接收陣元位置與數(shù)量 mm

圖6 測點的直達(dá)波與損傷散射波示意

根據(jù)雙曲線定位法理論，通過3個間距為1 mm的線性陣列即可獲得成像矩陣，圖7為分別通過x軸與y軸的3個測點所得到的成像矩陣。

圖7 兩組線性測點成像結(jié)果

從圖7可以看出，該雙曲線的實軸即為通過相位差變化所得到的損傷散射信號在損傷處的初始相位Φω。根據(jù)數(shù)據(jù)融合方法，將不同組測點所獲得的成像曲線進(jìn)行加法融合，即可實現(xiàn)雙曲線在損傷處相交，從而實現(xiàn)損傷定位。將圖7所示的成像結(jié)果進(jìn)行加法融合后，得到最終的雙曲線定位損傷成像結(jié)果如圖8所示。該方法在材料參數(shù)未知的情況下實現(xiàn)了損傷定位，同時過程中不涉及材料頻散關(guān)系且不受材料各向異性的影響，因此雙曲線定位法可以較好地應(yīng)用于復(fù)合材料的損傷檢測中。

3 結(jié)語

通過數(shù)值模擬實現(xiàn)了雙曲線定位方法,針對正交各向異性復(fù)合材料板的損傷定位，相較于傳統(tǒng)的橢圓定位方法，雙曲線定位法可以在無需材料參數(shù)信息、頻散關(guān)系,并且不受復(fù)合材料各向異性特征影響的情況下實現(xiàn)復(fù)合材料的損傷檢測，在各向異性復(fù)合材料的無損檢測中具有一定的應(yīng)用前景。