趙華民， 鄭明方

(1.山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，晉中 030801；2.東莞理工大學(xué) 環(huán)境與土木工程學(xué)院，東莞 523808)

厚壁管道是電力工業(yè)主蒸汽管道和再熱蒸汽段中廣泛使用的高溫高壓部件，其安全運(yùn)行對整個(gè)電廠的安全有重要意義。為了預(yù)測缺陷的嚴(yán)重程度，需要準(zhǔn)確估計(jì)電廠管道和壓力容器中的缺陷尺寸[1]。然而，受檢測范圍、高輻射劑量等的限制，傳統(tǒng)的無損檢測技術(shù)很難檢測所有管道中的缺陷[2]。超聲導(dǎo)波可用于在固定位置和較寬的檢測范圍內(nèi)對長管道進(jìn)行檢測，因此被廣泛應(yīng)用于板材[3]、管道[4]、鐵軌[5]等工件的缺陷檢測中。超聲導(dǎo)波在不同的波導(dǎo)介質(zhì)中呈現(xiàn)出不同的傳播模式。管道中的超聲導(dǎo)波可分為縱向、扭轉(zhuǎn)、彎曲和周向等4種類型[6]。

為了分析缺陷尺寸與導(dǎo)波反射回波的關(guān)系，廣大學(xué)者研究了裂紋、開槽[7-10]和其他類型缺陷之間的相互作用。MA等[11]對不同幾何形狀管道凹痕與導(dǎo)波反射特性進(jìn)行了研究。ZHANG等[12]采用有限元方法研究了空心圓柱上圓孔和不同角度的裂紋缺陷的彎曲模態(tài)的反射特性。

周向?qū)Рㄓ挚煞譃橹芟蛱m姆波(C-Lamb)和周向剪切水平(C-SH)波[13]。ROSE等[14]研究了各向同性空心圓柱中水平剪切SH波的傳播特性，導(dǎo)出了頻散方程以及沿壁厚方向的位移場和應(yīng)力場公式。LIU等[15]通過仿真研究了基于導(dǎo)波周向掃描和相位特性的管道缺陷定位方法。張小明等[16]研究了壓電圓柱曲面板中的周向?qū)Рǖ膹?fù)頻散特性。ZHANG等[17]研究了管道腐蝕和裂紋缺陷的周向?qū)Рz測系統(tǒng)。

以上對周向?qū)Рǖ难芯恐饕性谄鋫鞑ヌ匦陨?，而對周向?qū)Рㄅc缺陷的相互作用，特別是定量相互作用的研究較少。筆者分析了缺陷深度、缺陷長度和激勵(lì)信號(hào)參數(shù)對周向?qū)Рǚ瓷湎禂?shù)的影響。研究了反射信號(hào)隨裂紋長度、深度和入射信號(hào)頻率變化的關(guān)系。為厚壁管道軸向缺陷的快速定量與識(shí)別提供理論依據(jù)。

1 周向?qū)Рɡ碚?/h2>

1.1 厚壁管中周向?qū)Рǖ念l散特性

為了研究導(dǎo)波的傳播特性，需要確定管道的頻散曲線。利用MATLAB軟件計(jì)算了周向?qū)Рㄔ诤癖诠艿郎系念l散曲線。管道外徑為141.3 mm，壁厚為12.5 mm，密度為7.9 g·cm-3，橫波速度為3.26 mm·ms-1，縱波速度為5.96 mm·ms-1，泊松比為0.3。頻厚積為06.5 MHz·mm的管道周向?qū)Рl散曲線如圖1所示。

1.2 模態(tài)選擇與波結(jié)構(gòu)分析

圖1 頻厚積為06.5 MHz·mm的管道周向?qū)Рl散曲線

合適的模態(tài)和頻率選擇對于周向?qū)Рㄈ毕輽z測非常重要。為了降低檢測過程中多模態(tài)處理的難度，選擇低頻范圍內(nèi)的模態(tài)。由圖1可知，在頻厚積為01.65 MHz·mm時(shí)，只有C-SH0、 C-A0和C-S0模態(tài)無頻散，并且C-SH0模態(tài)的頻散小于C-A0和C-S0模態(tài)的。

波結(jié)構(gòu)為質(zhì)點(diǎn)位移在管道壁厚上的分布,對導(dǎo)波波結(jié)構(gòu)的分析有助于選擇合適的模態(tài)和優(yōu)化檢測參數(shù)，如激勵(lì)頻率，以提高導(dǎo)波對整個(gè)厚壁管道的檢測能力。

式(1)為周向SH波波動(dòng)方程中的軸向位移uz的通解，由式(1)可以計(jì)算出沿管道壁厚方向不同頻率下的周向C-SH0振型的歸一化位移分布。

uz=[AJp(ktr)+BYp(ktr)]·exp[i(pθ-ωt)]

(1)

式中:kt=w/ct,ct為橫波速度；p和ω分別為角波數(shù)和角頻率；Jp和Yp分別為給定角波數(shù)下的一階和二階貝塞爾函數(shù)；常數(shù)A和B由質(zhì)點(diǎn)位移決定。

不同頻率下C-SH0模態(tài)波結(jié)構(gòu)如圖2所示，在頻率為60，80，100 kHz時(shí)，周向C-SH0模態(tài)以軸向位移為主。因此，可以用正入射橫波探頭沿管道周向激勵(lì)C-SH0模態(tài)，從而將C-SH0模態(tài)應(yīng)用于管道軸向裂紋的檢測中。

圖2 不同頻率下C-SH0模態(tài)波結(jié)構(gòu)

圖3 外徑為141.3 mm，壁厚為12.5 mm厚壁管的有限元模型

2 仿真模型的建立

利用ABAQUS軟件對管道中周向?qū)Рㄅc軸向缺陷的相互作用進(jìn)行數(shù)值仿真。外徑為141.3 mm，壁厚為12.5 mm厚壁管的有限元模型如圖3所示。模型尺寸和材料的設(shè)置與圖1中用于計(jì)算頻散曲線的尺寸和材料相同。缺陷軸向長度和周向?qū)挾确謩e用l和w表示，模擬缺陷沿管道中線布置。缺陷外壁開口寬度為3.3 mm，對應(yīng)的內(nèi)壁開口寬度為2.7 mm。為了減少計(jì)算時(shí)間和保證仿真精度，采用六面體單元，類型選擇C3D8。為了保證動(dòng)態(tài)解的良好收斂性，每個(gè)波長需要1020個(gè)網(wǎng)格[18]，所以網(wǎng)格尺寸設(shè)置為1.25 mm。在管道外表面的中心點(diǎn)加載5周期漢寧窗調(diào)制脈沖信號(hào)，激勵(lì)信號(hào)中心頻率為55 kHz110 kHz。激勵(lì)信號(hào)采用多周期脈沖,有利于獲得單一模態(tài)的導(dǎo)波信號(hào)，但過多的周期會(huì)導(dǎo)致信號(hào)時(shí)域過寬和波包重疊，因此采用5周期漢寧窗調(diào)制信號(hào)點(diǎn)激勵(lì)產(chǎn)生周向?qū)Рā＜?lì)源和缺陷中心都位于管道的軸線上，其中心的夾角為90°。另外，在激勵(lì)源的兩側(cè)各設(shè)置5個(gè)反射信號(hào)接收點(diǎn)?；谠囼?yàn)?zāi)M，點(diǎn)的位置應(yīng)具有最強(qiáng)的反射波場進(jìn)行，同時(shí)考慮到傳感器直徑一般不大于20 mm，所以每2個(gè)接收點(diǎn)的距離設(shè)為2 mm。

仿真中激勵(lì)周向?qū)Р〞r(shí)，不僅產(chǎn)生沿管道周向傳播的導(dǎo)波，而且產(chǎn)生沿管道軸向傳播的導(dǎo)波，所以管道長度應(yīng)至少為900 mm，以將沿管道軸向傳播的信號(hào)與沿管道周向傳播的信號(hào)分開。因此，設(shè)置管道長度為1 000 mm。

圖4為圖3中沿表面A的截面。圖4中,d為裂紋深度，ta為管壁厚度。管道實(shí)際使用中，裂紋可能從外表面向內(nèi)延伸，也可能沿管徑向膨脹。因此，需要建立內(nèi)外表面軸向裂紋模型以研究不同模態(tài)導(dǎo)波與裂紋的相互作用。

圖4 管壁內(nèi)外缺陷示意

3 仿真結(jié)果與討論

3.1 模態(tài)確認(rèn)

為了證明點(diǎn)激勵(lì)可以得到單一的C-SH0模式，在進(jìn)行時(shí)域分析之前，首先對無缺陷管道進(jìn)行了周向波導(dǎo)模擬。周向?qū)Рǖ膫鞑ピ茍D和時(shí)域波形如圖5所示。入射波的中心頻率為80 kHz。

圖5 周向?qū)Рǖ膫鞑ピ茍D和時(shí)域波形

通過計(jì)算得到的時(shí)域波中直達(dá)波波速為3 219 m·s-1，與理論計(jì)算C-SH0模態(tài)群速度3 241 m·s-1一致。除了驗(yàn)證波速，還繪制了C-SH0模態(tài)在無缺陷管道中傳播的位移波結(jié)構(gòu)圖，并與由頻散方程得到的波結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行了比較。提取沿管壁徑向分布的21個(gè)等間距點(diǎn)上的信號(hào)，將直達(dá)波的振幅歸一化并取最大值，根據(jù)點(diǎn)的徑向位置繪制位移波結(jié)構(gòu)圖。仿真結(jié)果與頻散方程計(jì)算結(jié)果基本一致，證明直達(dá)波為C-SH0模態(tài)。

3.2 反射系數(shù)

圖6為80 kHz時(shí)的周向?qū)Р〞r(shí)域信號(hào)包絡(luò)圖。由圖6可知，l=60 mm時(shí)，d/ta為50%時(shí)的信號(hào)為C-SH0模態(tài)，軸向裂紋反射波包位于入射波信號(hào)和直達(dá)波信號(hào)之間，且清晰可見。

圖6 80 kHz時(shí)的周向?qū)Р〞r(shí)域信號(hào)包絡(luò)圖

定義反射系數(shù)為特定模態(tài)下主反射信號(hào)的位移幅值與沿?zé)o缺陷管道周向傳播直達(dá)波位移幅值之比。因此，反射系數(shù)R如式(2)所示。

R=Ar/Ad

(2)

式中：Ar為缺陷反射波的最大幅值；Ad為無缺陷管道中的直達(dá)波的最大幅值。

因此，時(shí)域反射系數(shù)由信號(hào)包絡(luò)的最大值來計(jì)算。

3.3 中心頻率對R的影響

圖7所示為C-SH0的反射系數(shù)R在d/ta為25%，50%，75%，100%時(shí)與激勵(lì)頻率的變化關(guān)系。l=60 mm，在d/ta為25%，50%，75%時(shí)，反射系數(shù)與激勵(lì)頻率呈近似線性關(guān)系。d/ta為100%時(shí)的反射系數(shù)比d/ta為75%時(shí)的低。這是由非穿透裂紋近端反射與遠(yuǎn)端反射之間的干涉所產(chǎn)生的。這種現(xiàn)象會(huì)影響最終反射信號(hào)的時(shí)域振幅。當(dāng)頻率大于90 kHz時(shí)，C-SH0模態(tài)的反射系數(shù)曲線快速上升，這是因?yàn)樵诓煌l率和模態(tài)下，直達(dá)波的衰減不同。

圖7 反射系數(shù)與激勵(lì)頻率的關(guān)系曲線

當(dāng)頻率大于100 kHz時(shí)，會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的頻散現(xiàn)象。這對反射系數(shù)的測量和計(jì)算有很大的干擾。因此，在選擇激勵(lì)信號(hào)的中心頻率時(shí)，應(yīng)考慮頻率的上限。周向C-SH0模態(tài)的檢測頻率為55 kHz110 kHz。

圖8 在固定激勵(lì)頻率和不同的d/ta時(shí)反射系數(shù)與裂紋長度的關(guān)系曲線

3.4 裂紋長度對R的影響

圖8為在固定的激勵(lì)頻率和不同的d/ta時(shí)，C-SH0模態(tài)的反射系數(shù)與裂紋長度的關(guān)系。文中相對裂紋長度定義為裂紋長度l與激發(fā)波長λ的比值。由圖8可知，對于不同深度的裂紋，R首先隨裂紋長度的增加而增大，然后上下波動(dòng)。關(guān)系曲線的平穩(wěn)程度與裂紋的深度有關(guān)，隨著裂紋深度的增加，曲線的上下波動(dòng)更加明顯。當(dāng)l/λ=2時(shí)，R達(dá)到最大值。隨著裂紋長度的增加，關(guān)系曲線上下波動(dòng)，這是由沿裂紋表面?zhèn)鞑サ牟ǖ母缮嬉鸬?。?dāng)l/λ<2時(shí)，衍射效應(yīng)顯著，衍射信號(hào)與反射信號(hào)一起到達(dá)管道的接收信號(hào)位置，從而提高了接收信號(hào)的振幅；當(dāng)l/λ>2時(shí)，接收信號(hào)的相位差很大，引起疊加信號(hào)的波動(dòng)。與非穿透裂紋相比，對穿透裂紋，由于裂紋兩端波的干擾，其趨勢呈現(xiàn)出較大的波動(dòng)。

3.5 裂紋深度對R的影響

圖9為激勵(lì)頻率為80 kHz時(shí)不同裂紋深度對R的影響曲線。相對深度定義為徑向深度d與壁厚ta之比。仿真中設(shè)置裂紋徑向深度分別為1.25，2.5，3.75，…，12.5 mm(以1.25 mm遞增)，分別相當(dāng)于ta的10%，20%，30%，…，100%(以10%遞增)。分別在l為40，60 mm時(shí)研究不同d/ta對R的影響。裂紋寬度與之前的設(shè)置相同。

圖9 激勵(lì)頻率為80 kHz時(shí)不同裂紋深度對R的影響曲線

對于相同長度的軸向裂紋，當(dāng)C-SH0模態(tài)在管壁的外表面或內(nèi)表面?zhèn)鞑r(shí)，R具有相同的變化趨勢。原因是在低頻范圍內(nèi),C-SH0模態(tài)的波結(jié)構(gòu)基本相同，外表面和內(nèi)表面質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的軸向位移也相同。

3.6 不同深度和頻厚積對R的影響

圖10 不同頻厚積下R與裂紋深度的關(guān)系

在不同頻厚積下，反射系數(shù)隨裂紋深度的變化趨勢如圖10所示。保持管徑不變(141.3 mm)，壁厚分別為12.5,15,16 mm。激勵(lì)頻率分別為65 kHz和80 kHz，l=60 mm，d分別取4%，8%，12%，…，100%壁厚。在5種不同的頻厚積下，R具有很高的相似性，隨著裂紋深度的增加而線性增加。頻厚積等于1 000 kHz·mm時(shí)的R大于800 kHz·mm時(shí)的。當(dāng)入射波激勵(lì)頻率為65 kHz時(shí)，反射系數(shù)隨壁厚的增加而增大。結(jié)果表明，頻厚積影響C-SH0模態(tài)的頻散，該結(jié)果也適用于其他壁厚。

3.7 不同深度和軸向長度對R的影響

當(dāng)周向C-SH0波在含軸向裂紋的管道中傳播時(shí)，R與裂紋尺寸的關(guān)系可以定量研究，即在固定軸向長度下R與裂紋深度的關(guān)系，以及在固定深度下R與裂紋軸向長度的關(guān)系。設(shè)置了周向?qū)挾葹?.0 mm的軸向缺陷來模擬軸向裂紋，并改變軸向裂紋的深度和長度，深度變化范圍為4%，8%，12%,…,100%壁厚，軸向長度由2,4,6,8 mm逐漸變化至60 mm,按照前文所述進(jìn)行激勵(lì)和分析。因此，仿真共包括750個(gè)三維管道模型，激勵(lì)模態(tài)為C-SH0。為了達(dá)到研究目的，使用ABAQUS-Python進(jìn)行參數(shù)化編程，研究了R與裂紋尺寸之間的關(guān)系(見圖11)。

圖11 C-SH0模態(tài)R與缺陷尺寸關(guān)系的三維圖形和等值線圖

利用R與相對缺陷尺寸(長度和深度)之間的兩個(gè)定量關(guān)系，可以獲得C-SH0模態(tài)的R的3D圖像[見圖11(a)]。三維圖形顯示了直徑為141.3 mm的鋼管中，當(dāng)周向C-SH0模態(tài)在80 kHz頻率下傳播時(shí)，軸向范圍和徑向深度不同的軸向缺陷對R的影響的定量評估結(jié)果。在特定的缺陷深度下，R隨缺陷長度的增加單調(diào)增加；在特定軸向長度下，R隨缺陷深度的增加而增加。圖11(b)中的黑白等高線圖表明，不同深度和長度的軸向裂紋缺陷的R可能相同。當(dāng)同一等高線上任意一點(diǎn)的垂線分別與縱橫軸線相交時(shí)，用同一反射系數(shù)對應(yīng)的交點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)可以確定不同的軸向缺陷的深度和長度。結(jié)果表明，利用圖11(b)所示的等值線圖，可以很容易地從反射系數(shù)中得出缺陷的相對尺寸。

4 結(jié)語

研究了厚壁管中C-SH0模態(tài)與軸向裂紋的相互作用。結(jié)果對周向?qū)Рㄔ陔姀S管道缺陷檢測中的應(yīng)用具有重要意義。采用三維有限元方法分析了周向?qū)Рㄑ毓艿乐芟虻膫鞑?。根?jù)頻散曲線和波結(jié)構(gòu)理論，總結(jié)了激勵(lì)頻率對C-SH0模態(tài)反射回波的影響規(guī)律。根據(jù)得到的規(guī)律，選擇了最佳周向?qū)Р?lì)頻率，對管道內(nèi)外表面缺陷進(jìn)行了檢測。結(jié)果表明，在一定頻率下，C-SH0模態(tài)的R隨裂紋長度的增加而增大，并最終達(dá)到振蕩狀態(tài)。對于一定長度的軸向裂紋， C-SH0模態(tài)在內(nèi)外壁傳播時(shí)，R具有相同的變化趨勢。最后利用基于ABAQUS-Python的自動(dòng)建模與仿真程序包，得到了C-SH0模態(tài)R與缺陷尺寸關(guān)系的三維圖形和等值線圖。由反射系數(shù)等值線圖可以得到缺陷的相對大小。為進(jìn)一步的相關(guān)試驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用提供了理論指導(dǎo)。