徐惠琴

前言：計(jì)算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很重要，直接影響其學(xué)習(xí)水平。另外運(yùn)算法則與定律的高效學(xué)習(xí)可培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力。擁有了計(jì)算能力之后，學(xué)生無(wú)論是后期學(xué)習(xí)物理、化學(xué)還是生物、經(jīng)濟(jì)都奠定基礎(chǔ)。所以教師要培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，讓其能夠全面發(fā)展。在此從計(jì)算概念教學(xué)與加強(qiáng)算理教學(xué)、靈活運(yùn)用多種數(shù)學(xué)教學(xué)方法，促使學(xué)生快速將學(xué)習(xí)到的知識(shí)內(nèi)化，轉(zhuǎn)化為自身計(jì)算能力，進(jìn)而提升中低年級(jí)學(xué)生計(jì)算質(zhì)量。

一、多面尋找計(jì)算概念的教學(xué)

第一，在生活中找尋模型。認(rèn)知心理學(xué)領(lǐng)域中對(duì)概念有很多理論。如有的學(xué)者提出概念是以原型，即其最佳實(shí)例表征體現(xiàn)出來(lái)的，此表明可通過(guò)實(shí)例解釋概念。計(jì)算中的有關(guān)概念都比較抽象，但是卻可在生活中都能找到模型。如自然數(shù)來(lái)源于人類社會(huì)中的計(jì)數(shù)需求，所以可借助小棒、點(diǎn)子圖來(lái)表示數(shù);分?jǐn)?shù)作為表示整體與部分的數(shù)，可通過(guò)分割物體來(lái)體現(xiàn)等等。整數(shù)加減法的運(yùn)算模型，則為部分與總體的知識(shí)，整數(shù)加法就是部分與部分相加的內(nèi)容。學(xué)生在計(jì)算的時(shí)候正是因?yàn)椴荒軈^(qū)分單位量與單位數(shù)，導(dǎo)致其不對(duì)稱，計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，如果若從生活中找尋模型，那么學(xué)生的理解會(huì)更加深入，提升計(jì)算質(zhì)量。

第二，多種形式表征。知識(shí)的表征是人們?cè)谟洃浥c工作時(shí)對(duì)信息的表示形式，包括知識(shí)內(nèi)化、知識(shí)儲(chǔ)存與知識(shí)再現(xiàn)。數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，教師要結(jié)合數(shù)學(xué)的規(guī)則，進(jìn)行多種形式的表征概念，幫助學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。例如分?jǐn)?shù)概念教學(xué)，可以學(xué)生生活中書(shū)寫(xiě)的事物為模型，構(gòu)建分?jǐn)?shù)概念。如將月餅平均分成兩份，其中一份為（ ）、將月餅平均分成三份，其中一份是（ ）。此是從面積模型角度入手，除此之外還可從下面幾種表征形式入手：1）分?jǐn)?shù)面積模型表征，此在數(shù)學(xué)教材中有所體現(xiàn)，如平分物體，取其中的一份或者幾份。2）分?jǐn)?shù)的幾何模型表征，即將多個(gè)當(dāng)做整體“1”，此對(duì)學(xué)生抽象能力要求更高。3）分?jǐn)?shù)的數(shù)軸模型表征，即將分?jǐn)?shù)與數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng);4）分?jǐn)?shù)的屬種模型表征，運(yùn)用分?jǐn)?shù)的本質(zhì)“分?jǐn)?shù)是數(shù)”，連續(xù)分割等分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過(guò)程了解分?jǐn)?shù)。例如小數(shù)的概念教學(xué)中可使用多樣性表征形式，如從部分與整體的角度，表示一個(gè)物體平均分成3份，取其中2份;可以寫(xiě)作0.1等。還可通過(guò)數(shù)的位值概念來(lái)表征，即將0-9十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字放在對(duì)應(yīng)的位置，表示非負(fù)整數(shù)，如6543=6×1000+5×100+4×10+3×1，以個(gè)位為基準(zhǔn)，依次往左是十位、百位、千位等，可無(wú)限向左延伸。引導(dǎo)學(xué)生知道向左延伸一位，表示乘以10。相反個(gè)位還可向右延伸，延伸一位就表示除以10.以此方法解釋小數(shù)學(xué)生很容易理解。

二、加強(qiáng)驗(yàn)算算理的教學(xué)

中低年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)與掌握數(shù)的運(yùn)算后，不但要學(xué)會(huì)運(yùn)算技能，還要在學(xué)習(xí)過(guò)程中，建立“為什么要這樣計(jì)算”的問(wèn)題。在此由法則引發(fā)算理的思考，讓學(xué)生的運(yùn)算逐漸從操作向思維層次過(guò)渡，此是學(xué)生運(yùn)算能力發(fā)展的必要內(nèi)容。中低年級(jí)學(xué)生計(jì)算能力弱，主要體現(xiàn)在其對(duì)算理只是機(jī)械式記憶。對(duì)于此部分問(wèn)題的原因，可從皮亞杰認(rèn)知發(fā)展階段理論與建構(gòu)主義理論中探尋答案。以中年級(jí)學(xué)生為例，其正處于具體思維預(yù)算階段，兒童的思維體現(xiàn)了守恒性與可逆性，所以可以實(shí)施群集運(yùn)算，但是學(xué)生對(duì)此的學(xué)習(xí)離不開(kāi)實(shí)際事物的支持，所以不能構(gòu)成一個(gè)完整的系統(tǒng)，所以運(yùn)算要是具體的。很多教師在計(jì)算教學(xué)的時(shí)候，會(huì)違背學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，所以也不能幫助其經(jīng)歷從具體到抽象的過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)算理的理解缺乏直觀觀察，所以難以深刻理解。構(gòu)建主義認(rèn)為，學(xué)生在社會(huì)文化背景下，可借助他人的幫助完成意義建構(gòu)過(guò)程，在此學(xué)生會(huì)主動(dòng)選擇外來(lái)信息并加工，在教師與他人幫助下，完成對(duì)信息的加工，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的構(gòu)建。中低年級(jí)學(xué)生對(duì)算理的不理解，原因多是教師知識(shí)點(diǎn)灌輸不到位，忽視了學(xué)生對(duì)算法知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程。所以教師在計(jì)算算理時(shí)需結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)，先以直觀事物引導(dǎo)學(xué)生處理了解算理，然后自主探究，以對(duì)比與類比的形式總結(jié)算理，最后借助實(shí)際生活驗(yàn)證算理的科學(xué)性。

首先，借助直觀模型。結(jié)合皮亞杰認(rèn)知發(fā)展階段理論，中小年級(jí)的學(xué)生在算理理解上，經(jīng)歷了“從直觀到抽象”的過(guò)程，即借助模型，讓學(xué)生直觀認(rèn)知事物。中低年級(jí)接觸的直觀模型有計(jì)數(shù)器、小忙、點(diǎn)子圖與分?jǐn)?shù)強(qiáng)、數(shù)軸等。小棒往往運(yùn)用于小數(shù)目的教學(xué)，如在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”中以小棒進(jìn)行小數(shù)目的操作，能夠幫助低年級(jí)學(xué)生了解“進(jìn)位加法”與“退位減法”的算理，清楚體現(xiàn)破十法、湊十法的算理中。但是在進(jìn)行大數(shù)據(jù)計(jì)算的時(shí)候就不能使用小棒，可使用計(jì)數(shù)器，其在不同情況下，作用也有所不同，多是在不進(jìn)位加法與退位減法的時(shí)候使用計(jì)數(shù)器。但是涉及進(jìn)位加法與退位減法的時(shí)候，計(jì)數(shù)器在使用的時(shí)候，就要邊操作邊想象。在此之外的小方塊也能體現(xiàn)位值關(guān)系。以“整百加減整百”為例，700+800=1500計(jì)算的教學(xué)可分為三個(gè)層次，先借助具體事物（人民幣），然后利用計(jì)數(shù)器，最后讓學(xué)生在頭腦中進(jìn)行表象運(yùn)演，此三個(gè)步驟讓學(xué)生經(jīng)歷了“直觀動(dòng)作思維——具體形象思維——抽象邏輯思維”的過(guò)程。點(diǎn)子圖與方格圖的運(yùn)用可以是實(shí)際事物抽象而來(lái)，兩者在形式上看似不同，但是從面積模型的角度上分析，卻是相同類型。點(diǎn)子圖作為新的面積模型，在教材中運(yùn)用的更多的是點(diǎn)子圖，此對(duì)于培養(yǎng)中低年級(jí)抽象數(shù)學(xué)思維來(lái)說(shuō)有直觀的作用。例如進(jìn)行多位數(shù)乘法教學(xué)中，先出示點(diǎn)子圖，一共十四行，每一行有十二個(gè)點(diǎn)，提出問(wèn)題“一共有多少個(gè)點(diǎn)？”不同學(xué)生在觀察點(diǎn)子圖的時(shí)候想到的方法不同，教師在此要先對(duì)學(xué)生的計(jì)算方法給予肯定，然后在點(diǎn)子圖的輔助下，引導(dǎo)學(xué)生的思維從具體到抽象，進(jìn)而得到兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的計(jì)算方法，提升學(xué)生計(jì)算能力。

其次，對(duì)比算法，確定算理。學(xué)生在吸收算理知識(shí)的時(shí)候，要教師充分尊重其主體思維，由學(xué)生先建立算法，然后在班級(jí)中交流，對(duì)不同的算法進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而深化理解不同算法背后的共同算理。例如“退位減法”知識(shí)點(diǎn)教學(xué)的時(shí)候，教師可設(shè)置任務(wù)：43-7與10-7的計(jì)算有什么聯(lián)系嗎？23-7與13-7有什么聯(lián)系嗎？13-7能不能快速算出結(jié)果，讓學(xué)生通過(guò)此經(jīng)歷算法的對(duì)比與轉(zhuǎn)化，深化對(duì)退位減法算理的理解。

最后，在實(shí)際運(yùn)用中驗(yàn)證算理。認(rèn)知建構(gòu)理論，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主動(dòng)性與建構(gòu)性，進(jìn)而能夠?qū)嶋H運(yùn)用驗(yàn)證算理。在此教師的算理教學(xué)要與學(xué)生實(shí)際生活結(jié)合，讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中驗(yàn)證算理。例如“小數(shù)加減法計(jì)算法則”教學(xué)中，可借助人民幣帶領(lǐng)學(xué)生一同研究小數(shù)點(diǎn)的對(duì)齊原理。再如“先乘除，后加減”原理教學(xué)，以實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建生活情境，引導(dǎo)學(xué)生思考，如：小紅買了一個(gè)文具盒，三本筆記本，鉛筆盒每個(gè)10元錢，筆記本每個(gè)3元錢，請(qǐng)問(wèn)小紅要付出多少錢？學(xué)生在列式后要先算乘法還是先算加法就在生活經(jīng)驗(yàn)中自覺(jué)解答了。計(jì)算問(wèn)題中的乘除與加減法誰(shuí)先做誰(shuí)后做，可用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)乘除法是同樣高級(jí)的運(yùn)算。

三、靈活運(yùn)用運(yùn)算教學(xué)策略

第一，重視學(xué)生口算與估算?？谒闩c估算是中低年級(jí)計(jì)算的重點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)生感覺(jué)很難的地方，是影響其計(jì)算質(zhì)量的主要原因。

重視口算，即要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練，只有學(xué)生思維靈活，才能讓口算效果更高。日常計(jì)算教學(xué)中教師需加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練。如20以內(nèi)的退位減法與表內(nèi)除法口算教學(xué)中，要想學(xué)生滲透逆向思維，進(jìn)而掌握解答此類問(wèn)題的基本思路“想加算減，想乘算除”。另外還要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生口算訓(xùn)練的方法，多數(shù)教師以大量練習(xí)的形式開(kāi)展口算訓(xùn)練，此方法比較單一，還需加強(qiáng)對(duì)練習(xí)形式多樣化的設(shè)計(jì)，注重口算訓(xùn)練的方法，不能盲目開(kāi)展訓(xùn)練。

重視估算。即先確定估算與精準(zhǔn)計(jì)算的聯(lián)系。在標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算教學(xué)中，融入估算的方法與內(nèi)容，讓學(xué)生感受兩者之間的聯(lián)系。如進(jìn)行228×6計(jì)算的時(shí)候，教師要求學(xué)生用兩種方法解答，即先估算，然后精準(zhǔn)計(jì)算。讓學(xué)生在實(shí)踐中，確定估算的思考順序是從左到右，先計(jì)算200×6，然后是20×6，兩者答案相加，得到更適合的“估算”結(jié)果。而精準(zhǔn)計(jì)算的順序是從右向左，從個(gè)位開(kāi)始計(jì)算。通過(guò)估算與精準(zhǔn)計(jì)算的關(guān)系進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生知道計(jì)算方法有多種，進(jìn)而可以加深對(duì)精準(zhǔn)算理的了解，同時(shí)意識(shí)到可用精算計(jì)算與估算解決問(wèn)題，思考兩種方法解決問(wèn)題的速度是不同的。還要細(xì)化計(jì)算中估算方法的思維因素，以此培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，助其形成有良好的量化與數(shù)感能力。即教師在日常教學(xué)中以學(xué)生感興趣的事物為題材，讓學(xué)生多交流、在此基礎(chǔ)上估算，體驗(yàn)估算魅力。另外以適當(dāng)?shù)墓浪惴椒ń獯鹕钪械膶?shí)際問(wèn)題，如可知道算式計(jì)算結(jié)果為多少時(shí)，使用學(xué)習(xí)過(guò)的估算方法。但是在解決不了大小的實(shí)際問(wèn)題，就要使用小估或者大估的形式。

第二，促使算法多樣化教學(xué)。在引入算法規(guī)則之前要倡導(dǎo)其多樣化。由學(xué)生自主發(fā)展并運(yùn)用多種運(yùn)算策略。不同的起算點(diǎn)，可成為一種算法多樣化的思路。小學(xué)階段學(xué)生能夠使用的數(shù)學(xué)工具不多，所以學(xué)生的思維有些許“原始性”。經(jīng)研究表明學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算法則的討論與使用方面，往往體現(xiàn)出更強(qiáng)的運(yùn)算感與數(shù)的意識(shí)。利用算法多樣化可幫助學(xué)生提升心算技能。事實(shí)上學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的算法比標(biāo)準(zhǔn)算法更加適合心算，所以提倡算法的多樣性，不表示就忽視了常規(guī)算法。數(shù)學(xué)教學(xué)中使用多種算法往往是優(yōu)化結(jié)果，所以效果更高，且很多算法規(guī)則多包含更多數(shù)學(xué)思想。所以學(xué)生在嘗試算法多樣化后，還需掌握數(shù)學(xué)算法規(guī)則的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而熟練使用。例如進(jìn)行不進(jìn)位加法的時(shí)候，讓學(xué)生用兩種筆算速算方法比賽，體會(huì)哪種更便捷，以此達(dá)到優(yōu)化的目的。

第三，掌握速算技巧。在經(jīng)歷了算法多樣化之后，學(xué)生就要掌握更多計(jì)算技巧，以此提升其計(jì)算能力。小學(xué)生要掌握的速算技巧包括：熟悉運(yùn)算律和性質(zhì)，如加法交換律、結(jié)合律。乘除法的交換律與結(jié)合律。記熟計(jì)算中的常用數(shù)據(jù)，如乘法的特殊乘積，有25×5、125×8;π到10π的乘積;常用百分?jǐn)?shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化值;1至20的平方數(shù)。由此可提升計(jì)算的準(zhǔn)確性與速度。讓學(xué)生經(jīng)常做找規(guī)律的習(xí)題，如12345679×9、1345679×18;為什么12×84=21×48、23×64=46×32。

結(jié)論：中低年級(jí)小學(xué)生的計(jì)算能力與其數(shù)學(xué)思維緊密相連，經(jīng)過(guò)對(duì)提升小學(xué)生計(jì)算能力的研究，讓教師更深入了解計(jì)算能力的內(nèi)涵與價(jià)值，并提出提高中低年級(jí)小學(xué)生計(jì)算質(zhì)量的策略，促使教師高效教學(xué)。讓學(xué)生了解算理、掌握計(jì)算方法、提升計(jì)算能力等，此也是本次研究的旨趣所在。