張 贏，丁紅昌,2，趙長福，周義根，曹國華,2

（1.長春理工大學機電工程學院，吉林 長春 130022；2.長春理工大學重慶研究院，重慶 401135）

1 引言

目前，自動鉆鉚技術(shù)已被眾多學者關(guān)注，這一技術(shù)在國產(chǎn)化、技術(shù)自主化的大型飛機項目上，更顯得極為重要[1]。通過對該領(lǐng)域的調(diào)研不難看出，自動鉆鉚機器人的先進程度和航空業(yè)發(fā)展程度息息相關(guān)，例如：美屬捷姆科公司(GEMCOR)[2]、德國的寶捷公司（BROETJE）[3]等，都擁有自主研發(fā)的先進自動鉆鉚技術(shù)。以德國BROETJEAUTOMATION 公司為例，其所研發(fā)的RACE 自動鉆鉚系統(tǒng)，得到了市場的一致認可，該機器人是基于法線方向以及基準面進行檢測的，因此，可以達到準確定位的更高目標[3]。2019 年，德國FILL 公司研發(fā)的ACCUBOT 自動鉆鉚機器人是一個數(shù)控7 軸機器人，它將末端執(zhí)行器移至處理器提供的鉆孔位置后，激光傳感器可自動檢查部件和鉆孔的對準情況，并在必要時重新調(diào)整。近些年，國內(nèi)高校、科研機構(gòu)和飛行器制造廠商開展了大量研究[4-10]。北京航空航天大學的公茂震團隊，應用末端垂直度智能調(diào)節(jié)法對機械手位姿進行調(diào)正[11]。該方法利用三維激光掃描儀對自由曲面進行檢測，再通過二元角度調(diào)節(jié)法調(diào)節(jié)鉆頭的角度，但該方法檢測效率較慢，只適合離線檢測。研究人員戰(zhàn)強等提出了“手眼標定”方法[12]。該方法利用相機坐標系和場景坐標系之間的關(guān)系，計算出手眼的相對位置及坐標點的空間位置，并將信息傳入至機械手，從而大大減少了計算量，但其位姿檢測精度不高。沈陽飛機工業(yè)（集團）有限公司研制出一整套應用機器視覺技術(shù)開發(fā)的平面工件檢測系統(tǒng)[13]。該系統(tǒng)可以同時檢測焊縫和鉆鉚孔位的信息及相對位置，并將其傳遞給上位機，上位機根據(jù)這些信息實施控制。由于該系統(tǒng)要求攝像機的工作距離與“手眼標定”時攝像機的工作距離完全相同，所以在對自由曲面進行法向標定時，有一定的局限性。針對以上問題，本文提出了一種基于多個激光傳感器的非接觸法線測量找正方法，該方法適合自由曲面的法線檢測并對系統(tǒng)誤差進行了有效補償，在不損傷被測物體表面的前提下提高了檢測精度及速度，對自動鉆鉚系統(tǒng)進行檢測時，制孔機器人的垂直度是衡量其性能的主要指標，在一般情況下，這一指標是由鉆鉚系統(tǒng)的法向找正精度和激光傳感定位精度所決定的。另一方面，機器人裝備傳感器在線在位工作時，必定會產(chǎn)生裝配誤差、磕碰、偏移等狀況，大大降低了制孔定位的準確度，進而影響了裝配精度和整個結(jié)構(gòu)件的疲勞性能。因此，如何通過在線在位誤差補償方法提高自動鉆鉚系統(tǒng)中法線方向檢測精度，最終提高連接孔的位置精度，成為一個重要的研究方向[14-17]。

2 多激光傳感器裝配的自適應法線找正系統(tǒng)

找正待測加工點實際的瞬時法線方向，需要多個位移或距離激光傳感器，通過局部微小區(qū)域的實時測算，調(diào)整機器人的主軸軸線方向[18]?；诖耍疚奶岢隽藨枚嗉す鈧鞲衅餮b配的自適應法線方向找正法，可對傳感器檢測中發(fā)生的一系列系統(tǒng)誤差進行有效補償，從而提高定位精度，以達到其垂直度要求。

2.1 姿態(tài)找正的幾何原理

標定系統(tǒng)把裝置測算到的位移信息轉(zhuǎn)化成安裝了鉆鉚刀具的載具，建立了能夠進行精確調(diào)姿的數(shù)學模型。工具坐標系中（θ1,θ2,0）的角度數(shù)據(jù)是由加工點外法向和鉆孔刀尖軸線所建立的幾何模型確定的，可用于鉆鉚加工中末端執(zhí)行器的精確調(diào)姿，以提高法線檢測精度。

從以上模型可以看出，當被加工點外法向和機器人鉆孔刀尖軸線完全重合時，便可視其加工姿態(tài)已經(jīng)找正[19]。圖1（a）、1（b）中，P1、P2、P3、P4為激光位移傳感器，而Q1、Q2、Q3、Q4為其投射點。要求對角線組成的平面相互垂直，否則需求解其夾角，其交線應為OT。TH為法線方向，其與OT夾角為θ。P1Q1=h1，P2Q2=h2，即P1P2=l12，為安裝尺寸，同理P3P4=l34。讀取傳感器所顯示的值：h1、h2、h3、h4。TN、TM為線段TO的投影。TO與TN、TM的夾角分別為θ1、θ2。由圖1（a）可以看出θ與θ1、θ2、t1的關(guān)系，其中t1為TM與TN的夾角。θ的數(shù)值恒正，其為線 段TO與TH的夾角，而θ1、θ2、t1均為向量之間的倒角，有正負之分?，F(xiàn)規(guī)定：θ1為正向，θ2為正向，t1的正負與θ1保持一致。如圖1（c）所示，P1P2垂直于AQ1、BQ2，AQ1與P1Q1的夾角及BQ2與P2Q2的夾角均為λ。由此可得：

圖1 （a）姿態(tài)找正模型；（b）使用的激光傳感器型號：FASTU/CD22；（c）X'TZ'坐標平面內(nèi)角θ1與h1h2之間的關(guān)系Fig.1 (a)Geometric model for posture alignment;(b)type of laser sensor used:FASTU/CD22;(c)relationships betweenθ1,handh2in theX'TZ'coordinate plane.

同理可得：

2.2 法線找正方法及數(shù)學模型

機器人在使用過程中難免會產(chǎn)生碰撞、偏移及裝配誤差等，通過對標定塊的提前標定，可在系統(tǒng)中對誤差進行有效補償。對于補償后的機器人，再利用特殊標定塊（例如0°標定塊）進行標定，確認已經(jīng)準確補償之后，再進行后續(xù)工作，以保證孔位的準確度，從而完成鉆鉚機器人在線位姿的自適應修正。

通過幾何原理的推導過程可知，自適應找正方法的模型建立主要在于求取θ、t1與θ2、θ1之間的關(guān)系。將垂直度誤差（被加工點外法向和機器人鉆孔刀具軸線的夾角）分解為平面X′TY′與X′TZ′內(nèi)的兩個偏角，并建立該偏角和傳感器測量值的數(shù)學模型，此時法向偏角θ1、θ2與位移傳感器測得的數(shù)值（即h1、h2、h3、h4）之間有如下關(guān)系：

利用此數(shù)學模型求出法向偏角θ1、θ2以后，便可逆推出實際工作狀況下機器人的法線方向。實驗裝置如圖2 所示。具體步驟如下：①放置5°的標定塊，讀取h1和h2；②將法蘭盤旋轉(zhuǎn)90°，讀取h3和h4；③替換成其他標定塊，并記錄相應數(shù)值；④代入式（4），解得Angle1、Angle2、l12。代入式（5），解得Angle3、Angle4、l34；⑤得到標定后公式；⑥放置0°標定塊，讀取傳感器讀數(shù)，代入式（2）和式（3），求得θ1、θ2。將θ1和θ2代入式（4），求得θ。用求得的θ與0°標定塊的法向（即90°）相比，便可得到法線偏差值，用以驗證。

圖2 法向標定實驗所用的設(shè)備。（a）激光傳感器安裝示意圖；（b）標定塊Fig.2 Equipments used in normal-direction alignment experiments.(a)Schematic diagram of the laser sensor assembly;(b)calibration blocks

3 誤差分析和補償方案

3.1 法線找正方法的誤差分析

飛機的實際制孔過程中，在傳感器安裝、鉆鉚壓頭刀具裝配時，存在誤差[20]。制孔過程中的具體誤差有：（1）傳感器裝配到工作法蘭盤上之后，其檢測光束與鉆孔刀具軸線異面，存在的誤差[21]；（2）鉆頭接觸工作面時軸線和成對角存在的檢測光束，這3 條線所圍成測量面內(nèi)的誤差。

實驗時，多個傳感器的實際安裝角度和理論安裝角度之間存在誤差，工作法蘭盤加工情況和現(xiàn)場安裝環(huán)境也會引起比較明顯的誤差。另一方面，成對安裝的兩個傳感器之間（例如P1、P3或者P2、P4）的理論安裝距離和實際安裝距離（即l12與l34）也存在明顯差異。本文將以上兩個誤差類型作為下一步補償模型中主要解決的問題。

3.2 法線找正方法的誤差補償模型

本部分將通過自適應標定方式來補償以上誤差類型。具體步驟如下：建立工具坐標系T-xyz，并獲得位姿；然后，分多次將各角度標定塊置于T點處，4 個傳感器所在平面和工作臺平行，即標定塊的法向與待測面的法向重合。由于h1～h4已知，Angle1～Angle4未知，同時l12和l34也需求解，據(jù)此列出關(guān)于h、Angle、l、θ的函數(shù)式。測算出3 組或3 組以上的已知數(shù)據(jù)，便可解算出以上未知量；最后，將0°標定塊置于T點處，對精度進行驗證。待機器人的相關(guān)檢測參數(shù)合格后，即完成自適應調(diào)整之后，再進行被檢測面法線方向的檢測，以達到誤差補償?shù)哪康摹硕ê蟮姆ㄏ蚱菣z測公式可修正為：

對于標定后的誤差修正模型，可測得多激光傳感器的精確安裝角度：Angle1、Angle2、Angle3、Angle4?？紤]到θ1的數(shù)值由h1和h2決定；θ2的數(shù)值由h3和h4決定，所以可分別進行求解。當傳感器P1、P2的檢測點在同一直線上時，利用余弦定理和前一步測得的實際安裝尺寸，可計算出兩組法蘭盤相對傳感器到測量零點的真實距離，即l12和l34。記錄傳感器的檢測數(shù)值時，采用多次取值的方法，這樣做是為了增加準確性。

3.3 基于經(jīng)緯儀標定的誤差分析及補償

由于孔位信息需補償從機器人制孔前段所產(chǎn)生的傳遞誤差，才可以提高系統(tǒng)定位精度。一般飛機產(chǎn)品均有一定曲率，自適應找正方法的理論推導模型也都是在被測面為曲面的基礎(chǔ)上進行的。

為了驗證法線標定精度，需要在平面上使用經(jīng)緯儀進行對標。由于只有在被測面的法線和經(jīng)緯儀所測出的法線一一對應時，才可以對比相應的法線位置測算結(jié)果。前期研究，已經(jīng)使用電子經(jīng)緯儀檢測過產(chǎn)品的空間角和平面的法線位置，以上均可作為現(xiàn)階段工作的基礎(chǔ)。

本文選擇Leica 公司生產(chǎn)的工業(yè)電子經(jīng)緯儀TM6100A，對本文方法確定的法線角度進行檢測，測量精度可達0.5"，遠遠高于本次研究中對于法線位置的檢測要求，所以可以用于驗證實驗中的誤差補償效果。本次實驗中，采用標定后檢測系統(tǒng)的相關(guān)數(shù)據(jù)，用以對系統(tǒng)中現(xiàn)場的法線變化量進行測量。經(jīng)緯儀視覺瞄準系統(tǒng)所接收到的相對光強與被測鏡面法線偏角之間的關(guān)系模型如下：

式中，h為視覺系統(tǒng)的工作距離；α為鏡面反射的光線在光軸截面上的線性長度[22]。為驗證自適應法補償后的法線方向是否滿足檢測精度的要求，使用電子經(jīng)緯儀和角動臺對標定塊的實際法向變化量進行測量，對實際法線方向變化量與理論變化量之間的結(jié)果進行對比。本文所構(gòu)建的測試平臺如圖3 所示。

圖3 法線檢測驗證平臺。（a）驗證平臺裝置圖；（b）實驗場景圖Fig.3 Verification platform for detection in the normaldirection.(a)Experimental devices;(b)experimental scene

具體實驗步驟如下：（1）將20°的標定塊以任意方向放置在位置為0°的角動臺平面上，并在其同一垂直平面內(nèi)，固定一個立方鏡，便于經(jīng)緯儀確定角動臺平面偏轉(zhuǎn)的準確位置；（2）使用角動臺將已固定好的標定塊和立方鏡依次轉(zhuǎn)動大致相同的角度（如1°、0.1°等）；（3）使用電子經(jīng)緯儀測得立方鏡經(jīng)角動臺調(diào)節(jié)后的法線變化角度：Angle_act。因為立方鏡和標定塊已被固定在角動臺的同一平面上，故可以認為立方鏡的法線變化量與被測標定塊的法線變化量相等；（4）重復步驟（3），按照實驗時所需測試角度的固定單位變化量（如1°、0.1°等），重復多次操作，以提高實驗精度；（5）將標定后系統(tǒng)計算出的法線變化量和經(jīng)緯儀測量出的法線變化量進行比對，以判斷法線方向的找正效果。基于C#語言，將第一階段實驗得出的位移傳感器標定系數(shù)輸入到編寫的程序內(nèi)，可以得出標定后系統(tǒng)計算出的法線變化量Angle_cal。同時根據(jù)步驟（1）～（4）得出的經(jīng)緯儀測量空間姿態(tài)變化量數(shù)據(jù)，可計算出法線變化量Angle_act。將兩個角度變化量的絕對值進行做差，就可得出找正偏差值abs_err，以此驗證本次實驗的找正誤差精度。

4 實驗驗證和數(shù)據(jù)分析

4.1 基于多激光傳感器裝配的自適應找正方法的精度補償實驗

本次法線精度補償模型的驗證分兩階段。第一階段是系統(tǒng)定位精度補償驗證實驗，即對整個系統(tǒng)進行標定，并通過計算和誤差補償，從而驗證實驗系統(tǒng)定位精度。

在第一階段實驗中，檢測裝置包括：FASTU/CD22-35-485 型號的激光位移傳感器，測量范圍為20～50 mm，最高分辨率為0.002 mm，檢測精度最高可達0.006 mm，絕對定位精度為±0.1%。法蘭盤外徑為80 mm，將安裝角度定為45°。定制從0°到20°的自適應標定塊組，其中每增加5°，定制一個相應角度的標定塊。用“十”字線給投射點定位。對檢測系統(tǒng)進行定位誤差樣本采集實驗，獲取式（6）和式（7）的數(shù)據(jù)源。本階段的標定流程為：（1）記錄數(shù)據(jù)，取多次平均值，確保數(shù)據(jù)的準確性，可得到工作法蘭盤上的實際安裝角準確信息：Angle1=44.430 9°，Angle2=44.374 8°，Angle3=44.374 8°，Angle4=44.430 9°；（2）將求得的實際安裝角度信息代入到精度補償公式（6）和式（7）中，得出實 際安裝距離:l12=83.185 4 mm,l34=83.185 4 mm。第一階段驗證實驗完成后，將以上所測數(shù)據(jù)再帶回模型中，以使自適應標定補償算法達到預期的定位精度。

4.2 法線找正精度驗證實驗

圖4 法線找正實驗設(shè)備Fig.4 Experiment setup of normal-directions alignment

為了測試本方法對法線方向找正的最大有效角度范圍，采用前文所述方法，在不同角度下，對實驗的測試結(jié)果進行了比對。以不同旋轉(zhuǎn)角度進行多次測試（如2°/次、1°/次、0.2°/次、0.1°/次等），并整理了相關(guān)數(shù)據(jù)，以1°/次為例，實驗測量數(shù)據(jù)如表1 和圖5 所示。

表1 轉(zhuǎn)動角度為1°/次時法線找正實驗驗證數(shù)據(jù)Tab.1 Verification data of normal-direction alignment with rotation angle of 1°/time

經(jīng)過驗證實驗，將測得的兩組法線角度的變化量Angle_cal 和Angle_act 進行比對，即標定精度，或稱為找正法線偏差值abs_err。表2 記錄了在角動臺上，以不同旋轉(zhuǎn)角度進行測試時，實驗的偏差值測量數(shù)據(jù)。目前對航天類裝配孔的精度指標要求為制孔系統(tǒng)的法線角度偏差低于0.5°[23]。將得出的具體數(shù)據(jù)與目標標定精度0.5°進行比較，比較結(jié)果如圖6 所示。

圖5 轉(zhuǎn)動角度為1°/次時，計算出的法線偏轉(zhuǎn)角度和經(jīng)緯儀測量出的偏轉(zhuǎn)角度值分析Fig.5 Data analysis of the Angle_cal calculated and the Angle_act measured by theodolite(rotation angle is 1°/time)

表2 驗證實驗后所統(tǒng)計的法線偏差值(abs_err)數(shù)據(jù)Tab.2 Statistical data of normal deviation value(abs_err)in validated experiments

圖6 法線檢測偏差值與0.5°線進行比較Fig.6 Comparison of the normal deviation data with 0.5°target deviation

圖5 所示的兩個曲線基本重合，說明檢測系統(tǒng)經(jīng)過誤差補償后，在適合的標定面轉(zhuǎn)動幅度下，與經(jīng)緯儀所檢測到的實際法線方向相比，具有較可靠且穩(wěn)定的找正精度。

表2 說明，建立相關(guān)的模型及進行標定后：在角動臺以2°/次的旋轉(zhuǎn)角度進行測試時，其找正法線的最大偏差值abs_err 為0.325 7°，平均偏差值為0.149 9°；在角動臺以1°/次的旋轉(zhuǎn)角度進行測試時，其找正法線的最大偏差值為0.155 8°，平均偏差值為0.054 0°；在角動臺以0.1°/次的旋轉(zhuǎn)角度進行測試時，其找正法線的最大偏差值為0.159 2°，平均偏差值為0.055 1°；在角動臺以0.2°/次的旋轉(zhuǎn)角度進行測試時，其找正法線的最大偏差值為0.081 0°，平均偏差值為0.041 2°。測量數(shù)據(jù)的偏差值均在數(shù)據(jù)公差范圍(0.5°)以內(nèi)，這說明本文的誤差補償方法可以有效降低標定過程中的相關(guān)誤差，提高了檢測系統(tǒng)中的法向找正精度，且實驗結(jié)果具有可重復性。

對比圖6 中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計曲線可知，在角動臺以2°/次的旋轉(zhuǎn)角度進行測試時，其平均偏差值為0.149 9°，當角動臺調(diào)整的角度總和超過12°時，便無法在經(jīng)緯儀中計算到法線位置，即Angle_act的值。同時，除以2°的旋轉(zhuǎn)角度測試外，其余數(shù)據(jù)組測試時，均小于該組的誤差平均值，可知檢測系統(tǒng)的誤差與標定面每次檢測所轉(zhuǎn)角度的幅度大小有關(guān)。

為了解決制孔精度低、設(shè)備價格昂貴等一系列存在于飛機自動制孔階段的問題，本文提出了一種基于多激光傳感器安裝的法線找正方法。實驗發(fā)現(xiàn)，導致制孔法向精度較低的原因有：（1）坐標系建立的誤差；（2）機械手空間移動誤差；（3）激光位移傳感器測量誤差。本文提出的方法可有效補償激光位移傳感器測量時的安裝誤差及檢測設(shè)備在加工過程中所產(chǎn)生的誤差。從而有效降低法線找正時的角度偏差值，為實際工作中機器人制孔精度提供了保證。

5 結(jié)論

自動鉆鉚系統(tǒng)以其對飛機自動化裝配的高效率，被技術(shù)人員所認可[24]。但是激光位移傳感器在工作中所產(chǎn)生的裝配誤差、磕碰、偏移等狀況，使加工孔定位準確程度受到嚴重影響。針對以上問題，本文提出了在自動鉆鉚系統(tǒng)中，基于多激光傳感器安裝的自由曲面法線方向檢測技術(shù)，并建立了該方法的幾何模型，及其誤差補償模型。該模型基于自適應標定流程，方法簡單且檢測精度較高。驗證結(jié)果顯示，標定后檢測裝置得出的法線方向偏差值均小于0.5°，平均值為0.066 7°，滿足自動鉆鉚系統(tǒng)中對于飛機裝配孔垂直精度的要求。

通過進一步分析本次實驗結(jié)果得知，對于本文所研究的自動制孔系統(tǒng)的定位誤差，其影響因素較多。在以后的研究里，若要進一步提高實際系統(tǒng)的法線檢測精度，可使用設(shè)計精密的基準檢測裝置，如精密電機和直線導軌做平移及旋轉(zhuǎn)運動，以及采用更高精度的傳感器測量等一系列策略。本文提出的補償算法只能補償加工時由幾何參數(shù)所造成的定位誤差，雖然可以滿足現(xiàn)有的項目工況要求，但是如果有更高的工作環(huán)境要求，如溫度等，則需要進一步研究誤差補償策略，優(yōu)化自適應法線找正方案，提高標定算法的可靠性與適應性。