焦辰澤 余建宇,2 王 超 石伯翔

(1. 西安電子工程研究所 西安 710100;2. 西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院 西安 710072)

0 引言

炮位偵校雷達(dá)作為重要的戰(zhàn)場情報(bào)偵察設(shè)備，在確定敵方炮位陣地及校正我方彈丸落點(diǎn)方面發(fā)揮著不可替代的作用。隨著新技術(shù)、新體制的不斷應(yīng)用，炮位偵校雷達(dá)在研制、使用和后期維護(hù)過程中難免要進(jìn)行性能測試和操作訓(xùn)練，以檢查炮位偵校雷達(dá)的性能、提高裝備操作人員的技能水平等。傳統(tǒng)的做法是采用外場試驗(yàn)的方式進(jìn)行上述操作，外場試驗(yàn)通過選定的炮位發(fā)射炮彈對炮位偵校雷達(dá)進(jìn)行性能檢驗(yàn)、測試等工作，雖然可以較好地滿足要求，但是存在測試時(shí)間長、費(fèi)用高、協(xié)調(diào)困難等問題，且測試炮位和彈道單一，不能很好地重現(xiàn)戰(zhàn)場上可能出現(xiàn)的種種復(fù)雜情況，同時(shí)存在裝備邊界能力測試不充分的風(fēng)險(xiǎn)。

雷達(dá)目標(biāo)模擬是指通過接收雷達(dá)的發(fā)射信號并進(jìn)行調(diào)制轉(zhuǎn)發(fā)以模擬雷達(dá)目標(biāo)回波信號的技術(shù)手段，該技術(shù)是系統(tǒng)模擬技術(shù)與雷達(dá)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物[1]，主要用于模擬待測目標(biāo)與目標(biāo)所處測試環(huán)境的各類信息，目的是將包含目標(biāo)及環(huán)境信息的回波信號進(jìn)行復(fù)現(xiàn)[2]。雷達(dá)目標(biāo)模擬的主要參數(shù)有：距離、速度、散射截面積等[3]，分別對應(yīng)回波延時(shí)、多普勒頻率和回波信號幅度。通過控制對接收雷達(dá)信號的延時(shí)調(diào)制可以在近距離模擬遠(yuǎn)距離處的雷達(dá)目標(biāo)，通過控制對接收雷達(dá)信號的多普勒頻率調(diào)制可以模擬各種速度的機(jī)動目標(biāo)，通過控制對接收雷達(dá)信號的幅度調(diào)制可以模擬具有不同RCS(散射截面積)的目標(biāo)，通過疊加多組不同調(diào)制參數(shù)的信號可以模擬具有多散射點(diǎn)的擴(kuò)展目標(biāo)。靈活的信號調(diào)制方式使得雷達(dá)目標(biāo)模擬器可以模擬各種復(fù)雜的雷達(dá)目標(biāo)回波信號，從而代替實(shí)彈射擊對炮位偵校雷達(dá)進(jìn)行測試。

傳統(tǒng)射頻雷達(dá)目標(biāo)模擬器最大的缺點(diǎn)是無法進(jìn)行合適的角度模擬，即在地面架設(shè)后難以靈活移動，只能模擬某一固定角度的目標(biāo)，這顯然無法滿足對炮位偵校雷達(dá)進(jìn)行目標(biāo)模擬的要求?，F(xiàn)有的針對炮位偵校雷達(dá)的目標(biāo)模擬也有采用滑動天線和天線陣的方案，滑動天線方案因其運(yùn)動控制困難、風(fēng)險(xiǎn)大等問題劣于天線陣方案，一維天線陣只能模擬俯仰角度的變化，模擬彈道逼真度不足，二維天線陣雖然可以模擬俯仰和方位兩維角度的變化，但天線陣體積巨大，靈活性不足，且難以實(shí)現(xiàn)同時(shí)多批次目標(biāo)的模擬。

1 雷達(dá)目標(biāo)模擬基本原理

雷達(dá)目標(biāo)模擬的主要參數(shù)有：距離、速度和目標(biāo)散射截面積等，下面分別對其模擬原理進(jìn)行介紹。

1.1 距離模擬

雷達(dá)靠發(fā)射電磁波并檢測目標(biāo)散射回來的電磁波來發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。通常認(rèn)為，電磁波在均勻介質(zhì)中的速度約等于光速c，雷達(dá)發(fā)射的電磁波在接觸到目標(biāo)后無延時(shí)地被散射回來，因此雷達(dá)接收到直線距離R處的目標(biāo)的回波需用時(shí)2R/c，雷達(dá)便靠檢測這個(gè)時(shí)間來確定目標(biāo)的距離。假定雷達(dá)目標(biāo)模擬器距雷達(dá)的直線距離為Rs，則雷達(dá)收到雷達(dá)目標(biāo)模擬器的回波需用時(shí)為2Rs/c，通常雷達(dá)目標(biāo)模擬器的擺放位置距雷達(dá)很近，位于雷達(dá)的盲區(qū)內(nèi)，因此雷達(dá)不會接收雷達(dá)目標(biāo)模擬器的回波。雷達(dá)目標(biāo)模擬器的回波比距離R處的目標(biāo)的回波提前2(R-Rs)/c到達(dá)雷達(dá)，因此雷達(dá)目標(biāo)模擬器只要將接收到的雷達(dá)信號延時(shí)2(R-Rs)/c后再轉(zhuǎn)發(fā)出去，即可模擬距雷達(dá)直線距離R處的目標(biāo)的回波信號。

1.2 速度模擬

雷達(dá)信號遇到徑向速度為VR的運(yùn)動物體時(shí)，散射回來的電磁波頻率會在雷達(dá)發(fā)射信號頻率f0的基礎(chǔ)上產(chǎn)生fd=2VRf0/c的頻率偏移，偏移的頻率稱為多普勒頻率，雷達(dá)靠檢測回波信號的多普勒頻率來識別動目標(biāo)及動目標(biāo)的運(yùn)動速度。假定雷達(dá)目標(biāo)模擬器相對雷達(dá)是靜止的或者徑向速度非常小的，則雷達(dá)目標(biāo)器只要在接收到的雷達(dá)信號基礎(chǔ)上增加fd=2VRf0/c的頻率調(diào)制，即可模擬相對雷達(dá)徑向速度為VR的運(yùn)動目標(biāo)。

1.3 目標(biāo)等效散射截面積模擬

目標(biāo)的等效散射截面積(RCS)[4]是雷達(dá)目標(biāo)的一個(gè)重要特征，用于描述目標(biāo)的后向散射特性，雷達(dá)收到的回波信號的強(qiáng)弱與此特性密切相關(guān)。目標(biāo)散射截面積隨目標(biāo)在運(yùn)動過程中的速度、方向、姿態(tài)等參數(shù)發(fā)生變化，通常用一個(gè)接近而又合理的模型來估計(jì)這種變化帶來的影響，可分為點(diǎn)目標(biāo)模型和擴(kuò)展目標(biāo)模型兩大類[5]。為了簡化設(shè)計(jì)，論文采用非起伏的點(diǎn)目標(biāo)模型，假定目標(biāo)的散射截面積是常數(shù)，將雷達(dá)目標(biāo)模擬器的輸出功率與輸入功率設(shè)計(jì)為線性等比關(guān)系，利用等比關(guān)系模擬目標(biāo)散射截面積對雷達(dá)信號回波幅度的影響。由雷達(dá)方程推導(dǎo)可得，雷達(dá)目標(biāo)模擬器的輸出功率Ps_t與輸入功率Ps_r的線性控制因子為

(1)

其中：F和Fs分別為模擬目標(biāo)環(huán)境方向傳播因子和雷達(dá)目標(biāo)模擬器航線環(huán)境方向傳播因子，σ為模擬彈丸的RCS，Ds和Gs分別為雷達(dá)目標(biāo)模擬器天線的有效接收孔徑和發(fā)射增益。通過公式(1)計(jì)算值控制雷達(dá)目標(biāo)模擬器輸出與輸入功率的比例，即可模擬在模擬器與雷達(dá)主瓣指向方向上距離為R處、RCS為σ的目標(biāo)。

2 外彈道理論分析與仿真

炮位偵校雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)彈丸后，通過多次測量目標(biāo)的位置、速度等信息獲取到多組有效數(shù)據(jù)，然后通過外推算法確定敵方炮位或彈丸落點(diǎn)，若炮位偵校雷達(dá)檢測到目標(biāo)的運(yùn)動規(guī)律不符合彈丸的運(yùn)動規(guī)律，則將其認(rèn)為是虛假目標(biāo)并剔除。因此，為了逼真地模擬出炮位偵校雷達(dá)的目標(biāo)，即炮彈彈丸及其外彈道，雷達(dá)目標(biāo)模擬器必須獲取模擬目標(biāo)彈丸的實(shí)時(shí)具體位置和相對于雷達(dá)的徑向速度。下面對炮彈的外彈道進(jìn)行仿真分析。

外彈道方程主要是在彈丸質(zhì)心運(yùn)動和剛體運(yùn)動兩方面[6]，只考慮彈丸質(zhì)心運(yùn)動的外彈道方程有質(zhì)點(diǎn)彈道方程組、修正質(zhì)點(diǎn)彈道方程組等，考慮彈丸剛體運(yùn)動的方程稱為剛體彈道方程組。質(zhì)點(diǎn)彈道方程是實(shí)際彈道的最簡單模型[7]，但易于揭示彈丸質(zhì)心運(yùn)動的基本規(guī)律，由于目標(biāo)模擬只關(guān)心彈丸的空間位置和速度，因此質(zhì)點(diǎn)彈道方程可以滿足要求。考慮空氣密度隨高度變化的質(zhì)點(diǎn)彈道方程組為

(2)

式(2)中，(x,y,z)為彈丸的位置坐標(biāo)，vx、vy、vz分別為彈丸在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的速度分量，v為彈丸的速度，g為重力加速度；ccoef為彈丸的彈道系數(shù)，與彈丸的形狀、材質(zhì)等有關(guān)；H(z)是空氣密度函數(shù)，與海拔高度有關(guān)，在標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下有近似的經(jīng)驗(yàn)公式為

(3)

G(v,cx)為空氣阻力函數(shù)，它是彈丸的速度v和阻力系數(shù)cx的函數(shù)，為了便于計(jì)算，通常引入一個(gè)彈丸的虛假速度(簡稱虛速)vτ，并有

(4)

式(4)中，cs為本地音速，con為地面標(biāo)準(zhǔn)音速。vτ的含義是：本地音速是cs時(shí)和彈丸馬赫數(shù)Ma相同的彈丸設(shè)想速度。同時(shí)，彈丸的虛速vτ和空氣溫度有關(guān)，為了消除濕度的影響，假設(shè)存在干燥的空氣，它的溫度只與海拔高度有關(guān)(稱為虛溫τ)，虛溫的經(jīng)驗(yàn)公式為

(5)

式(5)中，G=6.328×10-5，A=230.0K，B=6.328×10-3，C=1.172×10-6；τon為地面上的虛溫，常取288.9K。彈丸的速度v、虛速vτ和空氣虛溫τ的關(guān)系為

(6)

同時(shí)，將空氣密度函數(shù)H(z)也變?yōu)楦煽諝饷芏群瘮?shù)Hτ(z)

(7)

最后，得到空氣阻力函數(shù)G(v,cx)的變形G(vτ)

(8)

至此，考慮空氣密度隨高度變化的質(zhì)點(diǎn)彈道方程組變形為

(9)

對于外彈道方程組的計(jì)算，通常使用龍格庫塔(Runge-Kutta)法進(jìn)行求解，其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算精度高、步長可變，但計(jì)算量稍大。四階龍格庫塔法基于公式(10)計(jì)算下一個(gè)狀態(tài)值yn+1

(10)

公式(10)中，yn是當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)變量，f(x,y)是要求解的方程。對應(yīng)到彈道方程中，則yn=[x,y,z,vx,vy,vz]，f(x,y)即是公式(9)所代表的彈道方程。需要注意的是，f(x,y)中的x是指方程中的自變量，它的單位與步長h相同，在彈道方程中，它指的是時(shí)間。因此，只需將彈丸的初始狀態(tài)y0和彈道方程(9)代入公式(10)，選取合適的步長h，通過反復(fù)迭代即可計(jì)算出彈丸每一時(shí)刻的狀態(tài)。

仿真采用文獻(xiàn)[6]提供的參數(shù)，即彈丸初速v0=700 m/s、彈道系數(shù)ccoef=0.6617、初始方向(彈道傾角)θ=45°，以出炮口為原點(diǎn)，沿x軸方向射擊，仿真步長0.001 s，外彈道仿真結(jié)果如圖1所示。從圖中可以看出，彈丸最大射程約16474 m，與文獻(xiàn)[6]提供的標(biāo)準(zhǔn)射程16375 m相比，誤差約為0.61%，仿真結(jié)果比較符合彈丸的實(shí)際飛行規(guī)律。

圖1 外彈道仿真結(jié)果

3 模擬方法及系統(tǒng)組成

3.1 模擬方法

傳統(tǒng)的雷達(dá)目標(biāo)模擬器是靜止不動的，難以實(shí)現(xiàn)方位和高度的模擬，因此難以實(shí)現(xiàn)逼真的炮位偵校雷達(dá)目標(biāo)模擬。隨著無人機(jī)技術(shù)的發(fā)展，尤其是大規(guī)模無人機(jī)表演技術(shù)的成熟，無人機(jī)的控制能力大幅提升，將無人機(jī)應(yīng)用到雷達(dá)目標(biāo)模擬上來成為可能。由無人機(jī)搭載雷達(dá)目標(biāo)模擬器在空中按一定航跡機(jī)動，模擬彈丸角度和高度的變化，結(jié)合模擬器對收到的雷達(dá)信號的調(diào)制轉(zhuǎn)發(fā)，從而實(shí)現(xiàn)逼真的彈丸和彈道模擬。下面以炮位偵校雷達(dá)的偵察模式為例介紹彈道模擬的原理，如所圖2所示。

圖2 炮位偵校雷達(dá)偵察模式下目標(biāo)模擬原理示意圖

以雷達(dá)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)、以雷達(dá)法線方向?yàn)閄軸、垂直于雷達(dá)法線方向?yàn)閅軸、垂直于地面為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)彈丸出炮口的位置為(PX0,PY0,PZ0)、出炮口速度為V0、射角為θ0、射擊正向與雷達(dá)法線方向夾角為α，則出炮口彈丸的速度分量為

(11)

將設(shè)定的彈丸的初始位置、初始速度代入質(zhì)點(diǎn)彈道方程組，利用龍格庫塔法進(jìn)行求解，求得模擬彈丸每一時(shí)刻t在空中的位置(PX,PY,PZ)和速度(VX,VY,VZ)，則模擬彈丸在空中任一時(shí)刻t距雷達(dá)的距離和高度為

(12)

模擬彈丸在空中任一時(shí)刻t的速度V與彈丸和雷達(dá)連線方向的夾角為

(13)

則模擬彈丸相對雷達(dá)的徑向速度為

(14)

化簡后得

(15)

假設(shè)模擬器和無人機(jī)的空間位置坐標(biāo)為(PXS,PYS,PZS)，則無人機(jī)的位置與模擬彈丸的位置有如式(16)的比例關(guān)系。

(16)

同時(shí)，規(guī)定無人機(jī)只在垂直于雷達(dá)法線方向和垂直于地面方向上移動，即PXS為常數(shù)，解得

(17)

由此得到了無人機(jī)每一時(shí)刻在空中的具體位置。雷達(dá)目標(biāo)模擬器再根據(jù)模擬彈丸的位置(PX,PY,PZ)、無人機(jī)的位置(PXS,PYS,PZS)和模擬彈丸相對雷達(dá)的徑向速度VR計(jì)算出每一時(shí)刻相應(yīng)的延時(shí)參數(shù)和多普勒頻率

(18)

(19)

之后雷達(dá)目標(biāo)模擬器實(shí)時(shí)將解算得到的預(yù)定位置命令參數(shù)傳送給無人機(jī)，并根據(jù)延時(shí)參數(shù)和多普勒頻率對接收到的雷達(dá)信號進(jìn)行調(diào)制、轉(zhuǎn)發(fā)，從而實(shí)現(xiàn)逼真的彈道模擬。

假定模擬炮位位于雷達(dá)法線方向上，與雷達(dá)水平直線距離20 km，射擊正向與雷達(dá)法線方向夾角180°(即沿雷達(dá)法線方向射擊),彈丸初速700 m/s，射角45°，彈道系數(shù)為0.6617，無人機(jī)距雷達(dá)水平直線距離100 m，圖3、圖4分別給出彈丸出膛后10 s內(nèi)的模擬彈道、無人機(jī)的機(jī)動航跡、以及模擬彈丸和無人機(jī)的相關(guān)參數(shù)變化曲線。

圖3 模擬彈丸彈道、高度和無人機(jī)航跡、高度曲線圖

圖4 模擬彈丸徑向距離、徑向速度曲線圖

3.2 系統(tǒng)組成

炮位偵校雷達(dá)目標(biāo)模擬系統(tǒng)主要由雷達(dá)目標(biāo)模擬器、旋翼無人機(jī)、地面控制站及地面差分定位基準(zhǔn)站組成，其中，雷達(dá)目標(biāo)模擬器包括天線、收發(fā)變頻模塊、信號處理模塊、無線通信模塊及電源等。系統(tǒng)組成框圖如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)組成框圖

雷達(dá)目標(biāo)模擬器主要由天線、收發(fā)變頻模塊、信號處理模塊和無線通信模塊組成。天線負(fù)責(zé)雷達(dá)信號的接收和發(fā)射；收發(fā)變頻模塊包括射頻收發(fā)前端、上下變頻和頻綜，負(fù)責(zé)與天線的信號交互、信號的上下變頻和頻率綜合，模塊的瞬時(shí)帶寬為1 GHz，可以覆蓋變頻雷達(dá)的頻率變化范圍，為了減小模塊體積和重量，上下變頻和頻綜采用一體化設(shè)計(jì)；信號處理模塊包括高速ADC芯片、高速DAC芯片、FPGA芯片、DDR3存儲芯片、高速DSP芯片和時(shí)鐘芯片等，負(fù)責(zé)雷達(dá)目標(biāo)模擬器的工作流程控制、信號參數(shù)測量、控制參數(shù)解算、目標(biāo)轉(zhuǎn)發(fā)信號處理等工作；無線通信模塊負(fù)責(zé)雷達(dá)目標(biāo)模擬器和地面控制站、地面差分定位基準(zhǔn)站之間的通信工作。

地面控制站包括控制計(jì)算機(jī)和無線通信模塊?？刂朴?jì)算機(jī)集成了無人機(jī)控制系統(tǒng)和雷達(dá)目標(biāo)模擬器控制系統(tǒng)，可同時(shí)實(shí)現(xiàn)對旋翼無人機(jī)的控制和對雷達(dá)目標(biāo)模擬器的控制；無線通信模塊負(fù)責(zé)地面控制站和雷達(dá)目標(biāo)模擬器之間的通信。

地面差分定位基準(zhǔn)站包括定位模塊和無線通信模塊。定位模塊負(fù)責(zé)接收GPS信號并解算自身位置；無線通信模塊負(fù)責(zé)將解算后的位置數(shù)據(jù)發(fā)送給雷達(dá)目標(biāo)模擬器用于差分校正，從而使無人機(jī)獲得更加精確的位置數(shù)據(jù)。

系統(tǒng)工作時(shí)，在距離目標(biāo)雷達(dá)一定距離的場地內(nèi)，旋翼無人機(jī)搭載雷達(dá)目標(biāo)模擬器在地面控制站的控制下升空，并根據(jù)GPS信號和地面差分定位基準(zhǔn)站精確確定自身位置，之后雷達(dá)目標(biāo)模擬模擬器開始接收目標(biāo)雷達(dá)輻射過來的信號，并經(jīng)下變頻后傳送給信號處理模塊，信號處理模塊對雷達(dá)信號進(jìn)行參數(shù)測量并形成輻射源報(bào)告，經(jīng)由無線通信模塊發(fā)送給地面控制站；地面控制站可根據(jù)收到的輻射源報(bào)告顯示雷達(dá)信號的相關(guān)參數(shù)，并決定是否開始進(jìn)行目標(biāo)模擬；目標(biāo)模擬模式開始后，模擬器根據(jù)設(shè)定的工作模式計(jì)算目標(biāo)模擬的相關(guān)參數(shù)，如延時(shí)量、多普勒頻率、無人機(jī)的位置參數(shù)等，由信號處理模塊完成模擬彈丸信號的調(diào)制，再通過變頻模塊傳送給收發(fā)前端和天線，向目標(biāo)雷達(dá)輻射，從而實(shí)現(xiàn)炮位偵校雷達(dá)目標(biāo)彈丸的距離和速度模擬；同時(shí)，雷達(dá)目標(biāo)模擬器和旋翼無人機(jī)實(shí)時(shí)共享精確的位置數(shù)據(jù)，由模擬器計(jì)算目標(biāo)模擬時(shí)無人機(jī)的位置數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)發(fā)送給旋翼無人機(jī)，旋翼無人機(jī)根據(jù)收到的位置數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)在空中小幅度機(jī)動，實(shí)現(xiàn)炮位偵校雷達(dá)目標(biāo)的角度、高度模擬；最終，模擬器和無人機(jī)相互配合，完成炮位偵校雷達(dá)的逼真目標(biāo)模擬。系統(tǒng)工作流程如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)工作流程圖

4 結(jié)束語

本文針對炮位偵校雷達(dá)目標(biāo)模擬的實(shí)際需求，在分析了目標(biāo)模擬的基本原理和外彈道方程后，將無人機(jī)技術(shù)與雷達(dá)目標(biāo)模擬技術(shù)相結(jié)合，提出了一種有效的炮位偵校雷達(dá)目標(biāo)模擬方法及系統(tǒng)，該方法根據(jù)設(shè)定的模擬炮位和彈丸初速等初始值，實(shí)時(shí)迭代求解外彈道方程，并利用求解結(jié)果計(jì)算目標(biāo)模擬的相關(guān)參數(shù)，通過無人機(jī)和雷達(dá)目標(biāo)模擬器的協(xié)同控制實(shí)現(xiàn)逼真的炮位偵校雷達(dá)目標(biāo)模擬，同時(shí)還具備檢驗(yàn)炮位偵校雷達(dá)彈道外推精度和擴(kuò)展同時(shí)多批次目標(biāo)模擬的能力。論文最后給出了可行的系統(tǒng)組成和系統(tǒng)控制流程圖，具有較強(qiáng)的工程可行性和使用價(jià)值。