王 文 王 偉 張 俊

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)是一種具有高分辨率特性的遙感技術(shù)。正如文獻(xiàn)[1]中指出，平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡的質(zhì)量對(duì)成像效果有著至關(guān)重要的影響，是SAR成像的基礎(chǔ)。激光慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和全球定位系統(tǒng)為運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償提供了有力的數(shù)據(jù)支撐，但雷達(dá)成像的分辨率越高，對(duì)于慣導(dǎo)數(shù)據(jù)精度要求就越高，一些中小平臺(tái)并未裝載高精度的慣導(dǎo)系統(tǒng)，或者平臺(tái)具有高振動(dòng)特性，這時(shí)就需要利用自聚焦算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。

相位梯度自聚焦算法(Phase Gradient Autofocus，PGA)是一種經(jīng)典的應(yīng)用于聚束SAR中的自聚焦算法。因其原理是基于數(shù)據(jù)而不是模型的，故其擁有著可以對(duì)高階相位誤差估計(jì)的優(yōu)勢(shì)，因而廣泛應(yīng)用于SAR圖像的自聚焦處理中并取得了良好的效果[2]。在后續(xù)的發(fā)展中，雷達(dá)成像領(lǐng)域的工作者又在PGA算法的基礎(chǔ)上，提出了加權(quán)極大似然-相位梯度自聚焦算法(Weight Maximum Likelihood-Phase Gradient Autofocus)WPGA，質(zhì)量相位梯度自聚焦算法(Quality Phase Gradient Autofocus)QPGA等諸多改進(jìn)算法。文獻(xiàn)[3]中指出，成像算法雖然在對(duì)數(shù)據(jù)的處理過(guò)程中考慮了距離單元徙動(dòng)(Range Cell Migration)RCM對(duì)成像的影響，并對(duì)其進(jìn)行了矯正，但是這種RCM矯正是針對(duì)于理想航線和場(chǎng)景中心點(diǎn)進(jìn)行的矯正，并沒(méi)有對(duì)由于運(yùn)動(dòng)誤差而帶來(lái)的包絡(luò)偏移進(jìn)行修正。并且，運(yùn)動(dòng)誤差會(huì)在多普勒域引入額外的信號(hào)調(diào)制，這會(huì)使得回波數(shù)據(jù)在多普勒譜出現(xiàn)偏移和畸變，造成數(shù)據(jù)在方位匹配濾波時(shí)出現(xiàn)包絡(luò)展寬，而且這種現(xiàn)象會(huì)隨著斜視角的增大而愈發(fā)明顯，因此在進(jìn)行成像處理前對(duì)回波進(jìn)行精確的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償是十分有必要的。

本文提出一種基于子孔徑相位誤差拼接的PGA算法(Subaperture Phase error-PGA)SPPGA算法，將全孔徑劃分為若干子孔徑以減少殘余的RCM對(duì)于自聚焦算法的影響，并使其可以應(yīng)用到條帶SAR的成像算法中。

1 FFBP算法介紹

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)為

(1)

其中，τ為快時(shí)間，fc為發(fā)射信號(hào)載頻，Tp為發(fā)射信號(hào)脈寬，γ為調(diào)頻率。

(2)

單一點(diǎn)目標(biāo)的回波信號(hào)經(jīng)過(guò)去除載頻和匹配濾波后，表達(dá)式為

(3)

其中t為方位慢時(shí)間，Ta為方位孔徑時(shí)間。

對(duì)信號(hào)做距離向的傅里葉變換，并進(jìn)行匹配濾波使場(chǎng)景中心回波相位為零，得到信號(hào)

(4)

信號(hào)為FFBP算法處理前的信號(hào)。在平面波前提假設(shè)條件下，差分距離Ra-Rt可表示為

(5)

其中θ和φ分別是天線相位中心的瞬時(shí)方位角和俯仰角，將其帶入式(4)中，得到

SB(Kx,Ky)=exp[j(xtKx+ytKy)]

(6)

其中Kx=4π(fc+fτ)cosφsinθ/c，Ky=4π(fc+fτ)cosφcosθ/c。由式(6)可知，接收的原始回波信號(hào)與最終成像的目標(biāo)函數(shù)間存在傅里葉變換的關(guān)系[4]。但是在實(shí)際中，回波數(shù)據(jù)的采樣間隔在(t,fτ)域是平均分布的，與上述的空間頻域(Kx,Ky)不符，為了實(shí)現(xiàn)信號(hào)在空間頻域(Kx,Ky)的正交均勻采樣，F(xiàn)FBP算法利用線性調(diào)頻Z變換(Chirp-Z transform，CZT)來(lái)實(shí)現(xiàn)楔形石變換(keystone)。CZT變換是把在不同采樣間隔情況下對(duì)虛擬慢時(shí)間域的離散傅立葉變換的計(jì)算，變成了求卷積的運(yùn)算，從而利用卷積和定理，并采用快速傅立葉變換算法，實(shí)現(xiàn)了大大減少運(yùn)算量的目的[5]。節(jié)省了重采樣所需的運(yùn)算資源。從文獻(xiàn)[6]可知，該重采樣操作可以使回波中的距離向信號(hào)和方位向信號(hào)二維解耦合，對(duì)于RCM和二次及高次距離彎曲有較好的矯正效果。

以上是在雷達(dá)平臺(tái)按照理想運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)的成像算法，由于平臺(tái)必然會(huì)存在運(yùn)動(dòng)誤差，在基于慣導(dǎo)數(shù)據(jù)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后，殘余運(yùn)動(dòng)誤差會(huì)在數(shù)據(jù)重采樣時(shí)對(duì)成像造成較大影響，甚至在運(yùn)動(dòng)軌跡偏差較大時(shí)無(wú)法成像，故需要在成像前，對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。常用的自聚焦算法有MD、PD、PGA算法，本文采用可以對(duì)高階相位誤差估計(jì)的PGA算法作為基礎(chǔ)。

PGA算法有一個(gè)前提條件是，僅考慮由于相對(duì)位置誤差引入的相位誤差，而忽略由其引入的RCM，即要求基于慣導(dǎo)的運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償至少要達(dá)到圖像分辨率級(jí)別，但是隨著高精度SAR成像的發(fā)展，殘余少量的運(yùn)動(dòng)誤差也會(huì)大于圖像分辨率，若此時(shí)直接采用自聚焦算法，其聚焦能力會(huì)明顯下降。此外，傳統(tǒng)PGA算法是應(yīng)用于聚束SAR的，對(duì)于條帶SAR而言，圖像中點(diǎn)的相位歷程僅包含在一段數(shù)據(jù)中，無(wú)法像聚束SAR中的點(diǎn)一樣滿足其相位歷程包含于整個(gè)數(shù)據(jù)段的要求，故需要對(duì)現(xiàn)有的PGA算法進(jìn)行優(yōu)化。

本文提出的SPPGA算法將全孔徑劃分成若干有重疊部分的子孔徑，這樣可以使得每個(gè)子孔徑內(nèi)的殘留RCM可以近似忽略，并且在進(jìn)行相位誤差梯度估計(jì)時(shí)，選擇的距離樣本相位歷程可以包含整個(gè)子孔徑。

2 WPGA算法簡(jiǎn)介

WPGA算法是在傳統(tǒng)PGA算法基礎(chǔ)上的擴(kuò)展算法，具有對(duì)距離樣本的質(zhì)量要求低，在迭代的過(guò)程中收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)。

WPGA主要分為以下五步：

第一步：樣本選擇。在整個(gè)數(shù)據(jù)域挑選一些具有高信雜比(SignaltoClutter Ratio，SCR)的距離樣本。

第二步：圓周位移。首先對(duì)挑選的距離樣本進(jìn)行方位向的脈沖壓縮，并將強(qiáng)散射點(diǎn)經(jīng)過(guò)圓周位移的方式位移到圖像的方位中心。可通過(guò)將強(qiáng)散射點(diǎn)所在距離單元沿一維方位圓周平移至圖像中心來(lái)補(bǔ)償多普勒線性相位[7]。

第三步：加窗濾波。圓周位移后，需要對(duì)圖像域的強(qiáng)散射點(diǎn)進(jìn)行加窗濾波以提高距離樣本的SCR，經(jīng)過(guò)不斷迭代減少窗的長(zhǎng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像的聚焦。對(duì)于窗長(zhǎng)的選擇，有自適應(yīng)和固定值兩種模式。實(shí)際情況中，常采用通過(guò)預(yù)先設(shè)定逐步減少窗長(zhǎng)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)強(qiáng)散射點(diǎn)聚焦。

第四步：相位梯度估計(jì)。將循環(huán)移位和加窗濾波后的樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到方位時(shí)域，在方位時(shí)域?qū)颖緮?shù)據(jù)的相位誤差進(jìn)行相位梯度估計(jì)[8]。傳統(tǒng)PGA算法處理中經(jīng)常采用的估計(jì)算子有如式(7)、式(8)兩種。

(7)

(8)

(9)

其中，wk為第k個(gè)距離單元在相位估計(jì)計(jì)算中的加權(quán)值。

第五步：迭代運(yùn)算。對(duì)估計(jì)得到的相位誤差梯度進(jìn)行累加或積分得到相位誤差函數(shù)，令其與原始的相位歷程數(shù)據(jù)相乘，而后進(jìn)行傅里葉逆變換[10]。重復(fù)進(jìn)行第二、三和四步，直到達(dá)到圖像中強(qiáng)散射點(diǎn)的收斂，使圖像完成聚焦。

3 SPPGA算法

孔徑分割時(shí)的長(zhǎng)度需小于單個(gè)目標(biāo)點(diǎn)在數(shù)據(jù)段中保持完整相位歷程的長(zhǎng)度，這使得原本應(yīng)用在聚束SAR上的自聚焦算法得以應(yīng)用在條帶SAR上，且可以使得在子孔徑內(nèi)，殘余的RCM可以近似忽略。在進(jìn)行子孔徑相位誤差拼接時(shí)，需要考慮傳統(tǒng)PGA算法中忽略的線性相位和初始相位對(duì)拼接帶來(lái)的影響，并通過(guò)線性擬合的方式來(lái)減弱其帶來(lái)的影響。下面給出本文提出的完整的SPPGA處理流程：

1)回波數(shù)據(jù)分割

對(duì)于脈壓后的回波數(shù)據(jù)，在距離向上截取靠近場(chǎng)景中心的一部分，這部分?jǐn)?shù)據(jù)一般具有較高的SCR。

2)子孔徑劃分

要求相鄰的子孔徑之間有一定的重合區(qū)域，該區(qū)域用于后續(xù)對(duì)子孔徑間的線性相位誤差進(jìn)行修正。子孔徑的長(zhǎng)度應(yīng)小于一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)在方位向上的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，這樣可以使得其相位歷程包含于整個(gè)子孔徑。

3)樣本選擇

將劃分后的子孔徑數(shù)據(jù)在距離向進(jìn)行求和，對(duì)結(jié)果進(jìn)行從大到小的排序，取排名靠前的距離單元作為距離樣本，這樣強(qiáng)散射點(diǎn)的相位歷程是整個(gè)數(shù)據(jù)段的，實(shí)現(xiàn)相位歷程的連續(xù)性。

圖1是五個(gè)仿真點(diǎn)回波脈壓后的數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行子孔徑劃分，以第3孔徑為例，C點(diǎn)在該子孔徑內(nèi)有完整的相位歷程，B點(diǎn)和D點(diǎn)在該子孔徑的相位歷程是不完整的，若B、C、D具有同樣的反射強(qiáng)度，即B、C、D整個(gè)數(shù)據(jù)段的加和是一致的，那么對(duì)第3孔徑進(jìn)行樣本選擇，按照上述樣本選擇的方式，C點(diǎn)在該子孔徑內(nèi)數(shù)據(jù)段的加和最大，就會(huì)選擇C點(diǎn)所在的距離單元作為樣本，這樣就保證了選擇的樣本在子孔徑內(nèi)相位歷程的完整性。

圖1 五點(diǎn)仿真圖

4)子孔徑相位誤差估計(jì)

對(duì)每個(gè)子孔徑采用WPGA算法進(jìn)行處理，并對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行累加，得到相位誤差估計(jì)。

5)子孔徑相位誤差拼接

對(duì)通過(guò)WPGA算法計(jì)算獲得的子孔徑相位誤差中的重疊部分做差，然后利用一次函數(shù)對(duì)得到的差值進(jìn)行線性擬合，得到相鄰兩個(gè)子孔徑之間的線性相位誤差。再用后一個(gè)孔徑誤差減去得到的線性相位誤差部分，使得每一個(gè)子孔徑相對(duì)于前一孔徑進(jìn)行相位誤差的線性修正，直到完成對(duì)所有子孔徑的修正。最后對(duì)重合部分取均值，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)子孔徑相位誤差的拼接。

下面對(duì)相鄰子孔徑間相差的線性相位進(jìn)行解釋，假設(shè)圖象中的一個(gè)距離單元有且僅有一個(gè)強(qiáng)散射點(diǎn)，其復(fù)振幅和橫向位置分別為A1和x1，則這一單元的復(fù)圖像可寫(xiě)成表達(dá)式A1S(x-x1)。某一距離單元的復(fù)圖像與其對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)序列互為傅里葉變換對(duì)的關(guān)系，若序列以離散值m(=0,1,2,...,M-1)表示，則該距離單元對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)序列為|A1|e-j(mΔkxx1+φ0)(式中Δkx為離散波數(shù)域的波數(shù)單元，φ0為起始相位)。對(duì)于經(jīng)過(guò)變換得到的離散序列，相位梯度可通過(guò)差分計(jì)算得到，即Δφ(m)=4πx1/λ。對(duì)于不同子孔徑的重疊部分而言，由于其孤立點(diǎn)的位置不同，其相位梯度是不同的常數(shù)，而且在由相位梯度計(jì)算相位誤差時(shí)，設(shè)起始相位為0，所以由相位梯度進(jìn)行累加得到的相位誤差表現(xiàn)為具有不同起始相位和不同比例系數(shù)的一次函數(shù)，故子孔徑重疊部分的相位誤差做差值表現(xiàn)為線性相位。

6)全孔徑相位修正

利用得到的全孔徑相位誤差估計(jì)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相位修正。

SPPGA算法減弱了殘留的RCM對(duì)傳統(tǒng)自聚焦算法的影響，避免了子孔徑間的相位誤差梯度跳變，使得相位拼接成為可能，保證了樣本點(diǎn)在數(shù)據(jù)域相位歷程的完整性，使得用在聚束SAR上的PGA算法得以應(yīng)用于條帶SAR。該相位誤差矯正對(duì)于基于慣導(dǎo)數(shù)據(jù)補(bǔ)償后殘留的RCM進(jìn)行了矯正，可以使得FFBP算法正常成像，但是并不能百分百的將相位誤差全部補(bǔ)償，殘留的相位誤差仍會(huì)對(duì)成像造成影響，故需在成像后，再次對(duì)圖像進(jìn)行自聚焦處理。完整的流程圖如圖2所示。

圖2 完整成像算法流程圖

4 實(shí)驗(yàn)分析與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述處理流程的有效性，下面對(duì)某Ku波段合成孔徑雷達(dá)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，該數(shù)據(jù)的載頻為16 GHz，信號(hào)帶寬為1.2 GHz，距離分辨率優(yōu)于0.15 m，成像作用距離16 km，脈沖重復(fù)頻率為500 Hz，平臺(tái)速度為50 m/s，脈沖積累數(shù)為8192點(diǎn)，將全孔徑分為31個(gè)子孔徑，重疊部分為256點(diǎn)。圖3及圖4為使用SPPGA算法進(jìn)行相位補(bǔ)償和未使用SPPGA算法進(jìn)行相位補(bǔ)償?shù)膶?duì)比圖，及部分細(xì)節(jié)對(duì)照?qǐng)D。

圖3 實(shí)測(cè)SAR圖像成像效果對(duì)比圖

圖4 實(shí)測(cè)SAR圖像成像效果細(xì)節(jié)對(duì)比圖

由圖3整體對(duì)比圖和圖4細(xì)節(jié)對(duì)比圖的結(jié)果可以看出，使用了SPPGA算法對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償處理后的結(jié)果具有良好的聚焦效果，對(duì)于圖像中強(qiáng)散射點(diǎn)的細(xì)節(jié)表現(xiàn)較好，未經(jīng)過(guò)處理的圖像存在嚴(yán)重的散焦現(xiàn)象，對(duì)成像結(jié)果計(jì)算二維熵，處理后的熵為7.3291，未處理的熵為7.7078，經(jīng)過(guò)處理后圖像的熵值有了減少，也說(shuō)明了該算法有效改善了圖像的散焦現(xiàn)象。圖5為經(jīng)過(guò)分割后的具有重疊部分的31個(gè)子孔徑分別經(jīng)過(guò)WPGA算法處理后所得到的相位誤差值，圖6為按照文中所述處理方式進(jìn)行拼接后得到的全孔徑相位的誤差值。

圖5 子孔徑相位誤差圖

圖6 全孔徑相位誤差圖

可以看到拼接后的全孔徑相位誤差是平滑的曲線，在子孔徑拼接處并未出現(xiàn)相位誤差的跳變，說(shuō)明本文提出的相位誤差拼接方式是有效的。由圖6可以看出，經(jīng)過(guò)SPPGA算法計(jì)算得到的該實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中的斜距誤差為0.4 m到-0.6 m，大于該圖像的分辨率，此時(shí)若直接使用自聚焦算法無(wú)法對(duì)超過(guò)距離單元的相位誤差進(jìn)行很好的補(bǔ)償。而且斜距僅1 m的誤差就對(duì)圖像造成了嚴(yán)重的散焦，大部分慣導(dǎo)很難達(dá)到如此精度，說(shuō)明了自聚焦算法可以有效減少成像算法對(duì)于慣導(dǎo)精度的需求，體現(xiàn)了其在合成孔徑雷達(dá)成像中的必要性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)SAR圖像數(shù)據(jù)預(yù)處理中遇到的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償問(wèn)題，提出了一種基于子孔徑相位誤差拼接的相位梯度自聚焦算法。提出的SPPGA算法將全孔徑劃分成若干有重疊部分的子孔徑，這樣可以使得每個(gè)子孔徑內(nèi)的殘留RCM可以近似忽略，并且在進(jìn)行相位誤差梯度估計(jì)時(shí)，選擇的距離樣本相位歷程可以包含整個(gè)子孔徑。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示，本文提出的算法可以有效對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)高精度成像。